江西省高考试题数学理.docx
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江西省高考试题数学理
普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分.
第I卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.
3.考试结束,临考员将试题卷、答题卡一并收回.
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率
其中R表示球的半径
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
(IB)=()
A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2}
2.设复数:
为实数,则x=()
A.-2B.-1C.1D.2
3.“a=b”是“直线
”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
4.
的展开式中,含x的正整数次幂的项共有()
A.4项B.3项C.2项D.1项
5.设函数
为()
A.周期函数,最小正周期为
B.周期函数,最小正周期为
C.周期函数,数小正周期为
D.非周期函数
6.已知向量
()
A.30°B.60°
C.120°D.150°
7.已知函数
,下面四个图象中
的图象大致是()
8.
()
A.-1B.1C.-
D.
9.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为()
A.
B.
C.
D.
10.已知实数a,b满足等式
下列五个关系式
①0
其中不可能成立的关系式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.在△OAB中,O为坐标原点,
,则△OAB的面积达到最大值时,
()
A.
B.
C.
D.
12.将1,2,…,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共15分,请将答案填在答题卡上.
13.若函数
是奇函数,则a=.
14.设实数x,y满足
.
15.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,
AB=BC=
,BB1=2,
,
E、F分别为AA1、C1B1的中点,沿棱柱的表面从E
到F两点的最短路径的长度为.
16.以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,
,则动点P的轨迹为双曲线;
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若
则动点P的轨迹为椭圆;
③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
有相同的焦点.
其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数
(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设k>1,解关于x的不等式;
18.(本小题满分12分)
已知向量
.
是否存在实数
若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.
19.(本小题满分12分)
A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设
表示游戏终止时掷硬币的次数.
(1)求
的取值范围;
(2)求
的数学期望E
.
20.(本小题满分12分)
如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动.
(1)证明:
D1E⊥A1D;
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(3)AE等于何值时,二面角D1—EC—D的大小为
.
21.(本小题满分12分)
已知数列
(1)证明
(2)求数列
的通项公式an.
22.(本小题满分14分)
如图,设抛物线
的焦点为F,动点P在直线
上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.
(1)求△APB的重心G的轨迹方程.
(2)证明∠PFA=∠PFB.
理科数学参考答案
一、选择题
1.D2.A3.A4.B5.B6.C7.C8.C9.C10.B11.D12.A
二、填空题
13.
14.
15.
16.③④
三、解答题
17.解:
(1)将
得
(2)不等式即为
即
①当
②当
③
.
18.解:
19.解:
(1)设正面出现的次数为m,反面出现的次数为n,则
,可得:
(2)
20.解法
(一)
(1)证明:
∵AE⊥平面AA1DD1,A1D⊥AD1,∴A1D⊥D1E
(2)设点E到面ACD1的距离为h,在△ACD1中,AC=CD1=
,AD1=
,
故
(3)过D作DH⊥CE于H,连D1H、DE,则D1H⊥CE,
∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.
设AE=x,则BE=2-x
解法
(二):
以D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0)C(0,2,0)
(1)
(2)因为E为AB的中点,则E(1,1,0),从而
,
,设平面ACD1的法向量为
,则
也即
,得
,从而
,所以点E到平面AD1C的距离为
(3)设平面D1EC的法向量
,∴
由
令b=1,∴c=2,a=2-x,
∴
依题意
∴
(不合,舍去),
.
∴AE=
时,二面角D1—EC—D的大小为
.
21.解:
(1)方法一用数学归纳法证明:
1°当n=1时,
∴
,命题正确.
2°假设n=k时有
则
而
又
∴
时命题正确.
由1°、2°知,对一切n∈N时有
方法二:
用数学归纳法证明:
1°当n=1时,
∴
;
2°假设n=k时有
成立,
令
,
在[0,2]上单调递增,所以由假设
有:
即
也即当n=k+1时
成立,所以对一切
(2)下面来求数列的通项:
所以
又bn=-1,所以
22.解:
(1)设切点A、B坐标分别为
,
∴切线AP的方程为:
切线BP的方程为:
解得P点的坐标为:
所以△APB的重心G的坐标为
,
所以
,由点P在直线l上运动,从而得到重心G的轨迹方程为:
(2)方法1:
因为
由于P点在抛物线外,则
∴
同理有
∴∠AFP=∠PFB.
方法2:
①当
所以P点坐标为
,则P点到直线AF的距离为:
即
所以P点到直线BF的距离为:
所以d1=d2,即得∠AFP=∠PFB.
②当
时,直线AF的方程:
直线BF的方程:
所以P点到直线AF的距离为:
,同理可得到P点到直线BF的距离
,因此由d1=d2,可得到∠AFP=∠PFB.
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