新乡市高三数学文第三次模拟试题含答案.docx
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新乡市高三数学文第三次模拟试题含答案
新乡市高三第三次模拟测试
数学试卷(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合
,
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
2.设复数
,则复数
的虚部为()
A.
B.
C.
D.
3.若抛物线
(
)的焦点在圆
:
上,则
的值为()
A.1B.2C.4D.8
4.已知变量
,
满足约束条件
,则
的最小值为()
A.
B.1C.
D.
5.某程序框图如图所示,若输入的
,则输出的
等于()
A.2B.3C.4D.5
6.若函数
与
存在相同的零点,则
的值为()
A.4或
B.4或
C.5或
D.6或
7.记集合
,
,
,
…,其中
为公差大于0的等差数列,若
,则199属于()
A.
B.
C.
D.
8.已知向量
,
满足
,
,若
且
(
,
),则
的最小值为()
A.1B.
C.
D.
9.已知
,且
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:
积几何?
”其意思为:
“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,高一丈.问它的体积是多少?
”已知1丈为10尺,现将该楔体的三视图给出如下图所示,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为()
A.5000立方尺B.5500立方尺C.6000立方尺D.6500立方尺
11.已知函数
,且
,则实数
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
12.在平面直角坐标系
中,双曲线
:
与圆
:
相切,
,
,若圆
上存在一点
满足
,则点
到
轴的距离为()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若函数
(
)的图象关于点
对称,则
.
14.如图,
是球
的直径
上一点,平面
截球
所得截面的面积为
,平面
,
,且点
到平面
的距离为1,则球
的表面积为.
15.若
对
恒成立,则曲线
在点
处的切线方程为.
16.若数列
是等比数列,且
,
,
,则
.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.设
的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,已知
.
(1)若
,求
;
(2)若
,
,求
边上的中线长.
18.某家电公司销售部门共有200位销售员,每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200位销售员去年完成销售额都在区间
(单位:
百万元)内,现将其分成5组,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组对应的区间分别为
,
,
,
,
,绘制出下边的频率分别直方图.
(1)求
的值,并计算完成年度任务的人数;
(2)用分层抽样从这200为销售员中抽取容量为25的样本,求这5组分别应抽取的人数;
(3)现从
(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2位,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.
19.如图,边长为2的正方形
和高为2的直角梯形
所在的平面互相垂直,
,
,
且
.
(1)求证:
平面
;
(2)过
作
平面
,垂足为
,求三棱锥
的体积.
20.已知函数
,
,其中
,
.
(1)若
的一个极值点为
,求
的单调区间与极小值;
(2)当
时,
,
,
,且
在
上有极值,求
的取值范围.
21.已知右焦点为
的椭圆
:
(
)与直线
相交于
、
两点,且
.
(1)求椭圆
的方程.
(2)
为坐标原点,
,
,
是椭圆
上不同的三点,并且
为
的重心,试探究
的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的直角坐标方程为
(
).
(1)以曲线
上的点与点
连线的斜率
为参数,写出曲线
的参数方程;
(2)设曲线
与曲线
的两个交点为
,
,求直线
与直线
的斜率之和.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知不等式
的解集为
.
(1)求实数
的值;
(2)若不等式
对
恒成立,求实数
的取值范围.
新乡市高三第三次模拟测试
数学试卷参考答案(文科)
一、选择题
1-5:
DACCB6-10:
CCDDA11、12:
BA
二、填空题
13.
14.
15.
(或
)16.
三、解答题
17.解:
(1)由
得
,
.
,
.
由正弦定理得,
,则
.
(2)
,
,
.由
得
.取
中点
,在
中,
,
,即
边上的中线长为
.
18.解:
(1)
,
.
完成年度任务的人数为
.
(2)第1组应抽取的人数为
,
第2组应抽取的人数为
,
第3组应抽取的人数为
,
第4组应抽取的人数为
,
第5组应抽取的人数为
.
(3)在
(2)中完成年度任务的销售员中,第4组有3人,记这3人分别为
,
,
,第5组有3人,记这3人分别为
,
,
.
从这6人中随机选取2位,所有的基本事件为:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共有15个基本事件.
获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个,
故所求概率为
.
19.
(1)证明:
连接
,
,
,
,
四边形
为平行四边形,
,
平面
平面
,且平面
平面
,
,
平面
,
平面
,
平面
,
.
在正方形
中,
平面
,
,
平面
.
(2)取
的中点
,连接
,则
.连接
,过
作
于
,
平面
,
,
平面
,
,
平面
,
与
重合.
在
中,
,
,
,由
得
,
.
过
作
,垂足为
,易证
平面
,交
于
,则
,
且
.
.
20.解:
(1)
,
,
,
.
令
得
,
,
令
得
;令
得
或
.
的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
.
的极小值为
.
(2)当
时,
,
,
令
,得
,
在
上递减;
令
,得
,
在
上递增.
,
,
,
.
,
,
(i)若
,则
,
在
上递增,
在
上无极值.
(ii)若
,则
,
在
上递减,
在
上无极值.
(iii)若
,
在
上递减,在
上递增,
,或
,
,
.
综上,
的取值范围为
.
21.解:
(1)设
,
,则
,
,即
,①
,
,即
,②
由①②得
,
又
,
,
椭圆
的方程为
.
(2)设直线
方程为:
,
由
得
,
为重心,
,
点在椭圆
上,故有
,
,
而
,
(或利用
是
到
距离的3倍得到),
,
当直线
斜率不存在时,
,
,
,
的面积为定值
.
22.解:
(1)由
得
.
故曲线
的参数方程为
.(
为参数,且
).
(2)由
,得
,
.
将
代入
整理得
,
故直线
与直线
的斜率之和为4.
23.解:
(1)由
得
,即
,
而不等式
的解集为
,
则1是方程
的解,解得
(
舍去).
(2)
,
不等式
对
恒成立等价于
不等式
对
恒成立.
设
,
则
.
,
,
.
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