初中三角函数练习试题和答案.docx
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初中三角函数练习试题和答案
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初中三角函数练习题及答案
(一)精心选一选
1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A的正弦值与余弦值都()
A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定
4
12、在Rt△ABC中,∠C=900,BC=4,sinA=5,则AC=()
A、3B、4C、5D、6
1
3、若∠A是锐角,且sinA=3,则()
A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600D、600<∠A<900
1
3sinA
tanA
4、若cosA=3
,则4sinA
2tanA=(
)
4
1
1
A、7
B
、3
C
、2
D
、0
5、在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2,则a:
b:
c=(
)
2
A、1:
1:
2
B
、1:
1:
2
C
、1:
1:
3
D
、1:
1:
2
6、在Rt△ABC中,∠C=900,则下列式子成立的是(
)
A、sinA=sinB
B
、sinA=cosB
C
、tanA=tanB
D
、cosA=tanB
7.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是(
)
2
2
2
3
A.sinB=
3
B
.cosB=3
C
.tanB=3
D
.tanB=2
8.点(-sin60°,cos60°)关于y轴对称的点的坐标是()
3
1
3
1
3
1
1
3
A.(2,2)
B.(-2,2
)C.(-
2,-2
)D
.(-2,-2)
9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.?
某同学站
在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,?
若这位同
学的目高1.6米,则旗杆的高度约为()
A.6.9米B.8.5米C.10.3米D.12.0米
10.王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m
到C地,此时王英同学离A地()
(A)503m(B)100m
(C)150m(D)1003m
11、如图1,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30,
3045
A
DCB
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图1
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向高楼前进60米到C点,又测得仰角为
45,则该高楼的高度大约为(
)
A.82米
B.163
米
C.52
米
D.70
米
12、一艘轮船由海平面上
A地出发向南偏西
40o
的方向行驶40海里到达B地,再由
B地向北偏西
10o
的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距(
).
(A)30海里
(B)40海里
(C)50海里
(D)60海里
(二)细心填一填
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____.
2.在△ABC中,若BC=
2,AB=
7,AC=3,则cosA=________.
3.在△ABC中,AB=2,AC=2,∠B=30°,则∠BAC的度数是______.
4.如图,如果△APB绕点B按逆时针方向旋转
30°后得到△A'P'B,且BP=2,那么PP'
6
2
的长为____________.(不取近似值.以下数据供解题使用:
sin15°=
4
,
6
2
cos15°=
4
)
5.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,
从甲地测得公路的走向是北偏东
48°.甲、
乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西
___________
度.
北
y
乙
A
北
B
第4题图
甲
Ox
第5题图
第6题图
6.如图,机器人从
A点,沿着西南方向,行了个
42单位,到达B点后观察到原点
O
在它的南偏东
60°的方向上,则原来
A的坐标为___________结果保留根号).
7.求值:
sin260°+cos260°=___________.
8.在直角三角形
ABC中,∠A=900
,BC=13,AB=12,那么tanB
___________.
9.根据图中所给的数据,求得避雷针
CD的长约为_______m(结果精确的到
0.01m).(可
用计算器求,也可用下列参考数据求:
sin43
°≈0.6802,sin40°≈0.6428
,cos43°≈
0.7341,cos40°≈0.7660,tan43°≈0.9325
,tan40°≈0.8391)
10.如图,自动扶梯AB段的长度为20米,倾斜角A为α,高度BC为___________米
(结果用含α的三角比表示).
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D
C
43°
40°
AB
52m
第9题图
(1)
(2)
B
A第10题图C
11.如图2所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,?
这
时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为________米.(?
保留两个有效数
字,2≈1.41,3≈1.73)
三、认真答一答
1,计算:
sin30cos60cot45tan60tan30
分析:
可利用特殊角的三角函数值代入直接计算;
2计算:
2(2cos45sin90)(44)(21)1
分析:
利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
注意分母有理化,
3如图1,在ABC中,AD是BC边上的高,tanBcosDAC。
(1)求证:
AC=BD
sinC12,BC12
(2)若13
,求AD的长。
图1
分析:
由于AD是BC边上的高,则有RtADB和RtADC,这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。
4如图2,已知ABC中C
Rt,AC
m,BAC
,求
ABC的面积(用
的三角函数及m表示)
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图2
分析:
要求ABC的面积,由图只需求出BC。
解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.
5.
甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为
30°,观测乙楼的底部的
俯角为
45°,试求两楼的高.
A
300
450
Er
B
D
C
6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰
角是45°,求铁塔高.
D
300450
ABC
分析:
求CD,可解RtBCD或RtACD.
但由条件RtBCD和RtACD不可解,但AB=100
若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可.
7、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD,斜坡BC的坡度为2:
3,路基高
AE为3m,底CD宽12m,求路基顶AB的宽
A
BA
CD
E
C
EH
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FD
B
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8.九年级
(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度
CD3m,
标杆与旗杆的水平距离BD
15m,人的眼睛与地面的高度
EF1.6m,人与标杆CD的
水平距离DF
2m,求旗杆
AB的高度.
9.如图3,沿AC方向开山修路,为了加快施工速度,要在小山的另一边同时施工。
从
AC上的一点
B,取
ABD145,BD
500米,D
55。
要使A、C、E成一直S线,
那么开挖点
E离点
D的距离是多少?
图3
分析:
在RtBED中可用三角函数求得DE长。
10如图8-5,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔
B距离A处较近),两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上,渔船
向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点,观测到灯塔B恰好在
正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是12海里,渔船的速度是
16海里/时,又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁,问这条渔船
按原来的方向继续航行,有没有触礁的危险?
分析:
本题考查解直角三角形在航海问题中的运用,解决这类
问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题.
北
C
B
ADE东
图8-4
11、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米
处,以每小时107千米的速度向北偏东60o的BF方向移动,距台风中心200千米的范
围内是受这次台风影响的区域。
问A城是否会受到这次台风的影响?
为什么?
若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?
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12.如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平
整地带,该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得,从A、D、C三点可看到塔顶端H,
可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。
具体要求如下:
测量数据尽可能少,在所给图形上,画出你设计的测量平面图,
并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离,用m表示;如果测D、C间距离,用n
表示;如果测角,用α、β、γ表示)。
(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示,测倾器高
度忽略不计)。
13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点的正北
方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速
实验检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航
速的前提下,问
(1)需要几小时才能追上?
(点B为追上时的位置)
(2)确定巡逻艇的追
赶方向(精确到01.)(如图4)
图4
参考数据:
sin668.
,
cos66.8
0.3939
0.9191
sin67.40.9231,cos674.0.3846
sin684.0.9298,cos684.0.3681
sin706.0.9432,cos706.0.3322
分析:
(1)由图可知ABO是直角三角形,于是由勾股定理可求。
(2)利用三角函数的概念即求。
14.公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN30,点A处有一所中学,AP=160m,
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WORD
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一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶,假设拖拉机行驶时,周围
100m
以内会受噪声影响,那么,学校是否会受到噪声影响?
如果不受影响,请说明理由;如果受影响,会受影响几分钟?
N
P
A
Q
M
.
15、如图,在某建筑物
AC上,挂着“多彩云南”的宣传条幅
BC,小明站在点
F处,
看条幅顶端
B,测的仰角为
30
,再往条幅方向前行
20米到达点
E处,看到
条幅顶端B,测的仰角为60,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计,结
果精确到0.1米)
16、一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方
向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?
9
2
9
(参考数据:
sin21.3
°≈25,tan21.3
°≈5
,sin63.5
°≈10,tan63.5
°≈北
2)
C
东
A
B
17、如图,一条小船从港口A出发,沿北偏东40
方向航行20海里后到达B处,然后
又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处.问此时小船距港口
A多少海里?
(结果精确
到1海里)
友情提示:
以下数据可以选用:
sin40≈0.6428
,cos40≈0.7660
,
tan40≈0.8391,3≈1.732.
北
Q
P
C
30
B
40
O处发射,当火箭到达
A点时,从地面
A
18、如图
10,一枚运载火箭从地面
C处的雷
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B
A
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达站测得AC的距离是6km,仰角是43.1s后,火箭到达B点,此时测得BC的距离是
6.13km,仰角为45.54,解答下列问题:
(1)火箭到达B点时距离发射点有多远(精确到
0.01km)?
(2)火箭从A点到B点的平均速度是多少(精确到
0.1km/s)?
19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工
.工程需要测量汉江某一段的宽度.
如图①,一测量员在江岸边的
A处测得对岸岸边的一根标杆
B在它的正北方向,测量员从A
点开始沿岸边向正东方向前进
100
米到达点C处,测得
ACB
68.
(1)求所测之处江的宽度(
sin680.93,cos680.37,tan68
2.48.);
(2)除
(1)的测量方案外,
请你再设计一种测量江宽的方案,
并在图②中画出图形.
B
20某学校体育场看台的图侧①面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的图小②台阶.已知看台
高为l.6米,现要做一个不锈C钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=66.5°.
(1)求点D与点C的高度差DH;
(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC,结果精确到
0.1米).(参考数据:
sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)
答案
一、选择题
1——5、CAADB6——12、BCABDAB
二、填空题
3
1,52,
用勾股定理CE)
7
33,30°(点拨:
过点C作AB的垂线CE,构造直角三角形,利
4.62(点拨:
连结PP',过点B作BD⊥PP',因为∠PBP'=30°,所以∠PBD=15°,
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6
2
利用sin15°=
4
,先求出PD,乘以
2即得PP')
5.48(点拨:
根据两直线平行,内错角相等判断)
4
3
4
6.(0,3
)(点拨:
过点B作BC⊥AO,利用勾股定理或三角函数可分别求得
AC与OC的长)
7.1(点拨:
根据公式sin2
+cos2
=1)
5
AC
8.12(点拨:
先根据勾股定理求得
tanB
AC=5,再根据
AB求出结果)
9.4.86(点拨:
利用正切函数分别求了
BD,BC的长)
sin
BC
10.20sin
(点拨:
根据
AB,求得BCABsin
)
11.35
三,解答题可求得
1.;
1
2.4
3.解:
(1)在Rt
ABD中,有tanB
AD
Rt
ADC
中,有cos
AD
,
DAC
BD
AC
tanB
cos
DAC
AD
AD,故AC
BD
BD
AC
(2)由sinC
AD
12;可设AD
12x,AC
BD
13x
AC
13
由勾股定理求得
DC
5x,
BC
12
BD
DC
18x
12
即x
2
AD
12
2
8
3
3
BC
4.解:
由tan
BAC
AC
BC
ACtan
BAC
AC
m,BAC
BC
mtan
SABC
1AC
BC
1mmtan
1m2tan
2
2
2
5解过D做DE⊥AB于E
∵∠MAC=45°∴∠ACB=45°
BC=45
A
300
0
45
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ErD
在RtACB中,tgACB
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AB
BC
ABBCtg4545(米)
在RtADE中,∠ADE=30°
tgADE
AE
AE
DE
tg30
45
3
DE
153
3
CD
AB
AE
45
15
3(米)
答:
甲楼高
45米,乙楼高4515
3米.
6解:
设CD=x
在Rt
BCD中,ctg
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