河南省开封市五县联考学年高一下学期期末考试数学试题.docx
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河南省开封市五县联考学年高一下学期期末考试数学试题
开封市五县高一期末联考卷
数学试题
个是符合题目要求的
1.
sin(356)的值等于()
2.
,执行该
3.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”
程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a的值为()
4.已知扇形的弧长是5,面积是15,则该扇形的圆心角的正切值等于(
1205名学生中抽
5名学生,然后剩余的1200名学生)
D.
A.3B.
5.
为了解高一学生对《中华人民共和国民法典》的学习情况,现从某校高取50名学生参加测试,则首先用简单随机抽样剔除再用系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率(
期为()
程可能是(
Mod(10,4)2.
8.若正整数N除以正整数m后的余数为r,则记为Mod(N,m)r,例如
,则执行
如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”该程序框图输出的i的值为()
B.18
A.8
C.23
D.38
9.斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋线”
,是根据斐波那契数(1,1,2,3,5,8)画出来
的螺旋曲线,由中世纪意大利数学家列奥纳多
.斐波那契最先提出.如图,矩形ABCD是以斐波
那契数为边长的正方形拼接而成的,在每个正方形中作一个圆心角为
90°的圆弧,这些圆弧所
连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分.在矩形
为()
ABCD内任取一点,该点取自阴影部分的概率
13A.B.C.D.
8444
10.袋中共有5个小球,其中3个红球、2个白球.现从中不放回地摸出3个小球,则下列各组中两个事件为互斥事件的是()
A.“恰有1个红球”和“恰有2个白球”B.“至少有1个红球”和“至少有1个白球”
C.“至多有1个红球”和“至多有1个白球”D.“至少有1个红球”和“至多有1个白球”
11.已知函数f(x)sinx3cosx(
0)在区间[,]上单调递增,则实数的取值
64
范围是()
A.(0,23]B.(0,23][7,236]C.[7,236][530,19]D.(0,23][530,19]
3333333
OPOA
(ABAC),|AB|cosB|AC|cosC
0,
,则点P的轨迹一定通过ABC的
()
A.外心
B.内心C.
重心
D.垂心
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共
20分。
12.已知O是平面
定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点
P满足
13.雷神山医院从开始设计到建成完工,历时仅十天。
完工后,新华社记者要对部分参与人员采访。
决定从300名机械车操控人员,160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人,则从工人中抽取的人数为;
14.已知向量a,b满足|a|2,|b|2,且a(a2b),则向量b在a方向上的投影15.新冠肺炎疫情爆发后,某市指定医院组织市民进行核糖核酸检测。
某个检测点派出了两名医生,四名护士。
把这六名医护人员分为两组,每组一名医生,两名护士,则医生甲与护士乙分在一组的概率为;
16.已知函数f(x)cos2xcos(2x)2,(xR),给出下列四个结论:
3
①函数f(x)是最小正周期为的奇函数;
②直线x是函数f(x)的一条对称轴;
③点(,0)是函数f(x)的一个对称中心;
12
④函数f(x)的单调递减区间为[k,k](kZ)
63
其中正确的结论是(填序号).
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)已知角
(0,)且3cos28cos5.求下列各式的值
18.(本小题12分)如图,已知在OCB中,A是CB的中点,D是线段OB的靠近点B的
三等分点,
DC和OA交于点E,设OAa,OBb.
19.(本小题12分)为庆祝国庆节,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名,将其成绩(成绩均为整数)分成[40,50),[50,60),⋯,[90,100]六组,并画出如图所示的部分频率分布直方图,观察图形,回答下列问题:
1)求第四组的频率,并补全这个频率分布直方图;
2)请根据频率分布直方图,估计样本的中位数和方差.(每组数据以区间的中点值为代表)
2
20.(本小题12分)已知函数f(x)sin(2x)4sin2x2(0),其图象与x轴相6
邻两个交点的距离为.
2
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点
(,0),求当m取得最小值时,g(x)在[,7]上的单调递增区间
3612
21.(本小题12分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物),为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5的浓度数据如下表:
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量x(万辆)
50
51
54
57
58
PM2.5的浓度y(微克/立方米)
39
40
42
44
45
1)根据上表数据,求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标;
2)用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa;
(3)若周六同一时间段车流量是100万辆,试根据
(2)求出的线性回归方程预测,此时PM2.5
的浓度是多少?
(xix)(yiy)
参考公式:
bi1in,aybx)(xix)2
i1
22.(本小题12分)在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(-1,0),|OC|
=1,且AOCx,其中O为坐标原点.
(1)若x
3→→
,设点D为线段OA上的动点,求|OC+OD|的最小值;
4
→
(2)若x[0,],向量m=BC,n(1cosx,sinx2cosx),求mn的最小值及对
2
应的x值.
开封市五县高一期末联考卷参考答案
.填空题
.选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
D
C
C
D
C
B
C
B
D
2
3cos4cos40
2
(cos
3
(2)1
sin2
(sin
cos
)2
sincos
12tan
(2)2cos2
sin2
2cos2
2sin
cos
2cos
1
2
由
(1)知tan
sin
cos
1sin2
2cos2sin2
1
2
2
已知OAa,OBb,OC2ab
DCOCODOC2OB
3
DC
2ab
2b
3
2a5b
3
(2)设DE
DC(
0)
OE
OD
DE
OD
DC
OD
(OC
OD)
(1
)OD
OC
OD
2OB
3
2b,OC2a
3
b
OE
2a
(2353
)b
又OE
OA
a,且a,b不共线
25
所以由平面向量基本定理知:
2且25033
4
5
19.解:
(1)因为各组的频率和等于1,所以第四组的频率为
1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.3.
补全的频率分布直方图如图所示.
2)前三组的频率之和为:
(0.0100.0150.015)10
0.40.5
前四组的频率之和为:
0.4
0.03
10
0.70.5
设中位数为x,则应有x
(70,80)
又0.4(x70)0.03
0.5,
x
220
即样本的中位数为
220
3
3
抽取学生的平均数约为
x10(450.01055
0.015
65
0.015
750.03085
0.025950.005)71
所以,样本的方差为:
s2(4571)20.010(5571)20.015(6571)20.015
222
(7571)20.030(8571)20.025(9571)20.005
1cos2x
4
2
67.638.45.44.84928.8194
20.解:
(1)f(x)sin2xcoscos2xsin
66
33
sin2xcos2x
22
因为函数f(x)的图象与x轴相邻的两个交点之间的距离为
2即
2
从而函数f(x)的解析式为:
f(x)3sin(2x)
3
2
2)g(x)的图象是由f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到,所以有:
g(x)
g(
2m
3sin(2x2m
)3sin(2
3)
2m
即m
3)
6
3sin(2m)
0
k
3
(kz),
k
2
(k
z)
m
0
k
0时,m取得最小值
6
2
此时,
g(x)
3sin(2x
23)
令
2k
2x2
2k
得
7
k
x
k
2
3
2
12
12
所以g(x)在[
7]上的单调增区间为:
[
],[
57
]
612
6
12
1212
1
21.解
:
(1)x
(50
51
54
57
58)
54
(k
z)
y1(3940
5
42
44
45)
42
所以样本中心坐标为(54,42).
5
(2)因为(xix)(yiy)(4)(3)(3)
(2)00324336i1
222222
(xix)2(4)2(3)202324250,
i1
360.72
50
i5(xix)(yiy)所以,bi1i5
(xix)2i1
aybx420.72543.12
线性回归方程为y0.72x3.12.
(3)x100时,y0.721003.1275.12(微克/立方米)
2,2
2,2
此时PM2.5的浓度是75.12微克/立方米.
22.解:
(1)设D(t,0)(0≤t≤1),又可求得C(
所以OC+OD=(
2
2
2)2+12(0≤t≤1),
22
→→21212
所以|OC+OD|2=2-2t+t2+2=t2-2t+1=(t
|OC+OD|取得最小值,最小值为
2
2.
mn(cosx1,sinx)(1cosx,sinx
(cosx1)(1cosx)sinx(sinx2
2sinx2sinxcosx
1cos2xsin2x
2sin(2x)1
2cosx)
2cosx)
ππ5π
因为x∈[0,2],所以4≤2x+4≤4,
πππ
所以当2x+4=2,即x=8时,sin(2x
mn
2sin(2x)1取得最小值1
4)取得最大值1,
-2.
所以mn的最小值为1-2,此时x.
8
1)用a和b表示向量OC,DC.
2)若OEOA,求实数的值.
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