全国高考数学理科全国I卷试题及答案.docx
- 文档编号:530855
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:350.80KB
全国高考数学理科全国I卷试题及答案.docx
《全国高考数学理科全国I卷试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国高考数学理科全国I卷试题及答案.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全国高考数学理科全国I卷试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试
(全国一卷)理科数学
一、选择题:
1、设z=
,则∣z∣=()
A.0B.
C.1D.
2、已知集合A={x|x2-x-2>0},则
A=()
A、{x|-1 C、{x|x<-1}∪{x|x>2}D、{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设后经济收入构成比例 建设前经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=() A、-12B、-10C、10D、12 5、设函数f(x)=x³+(a-1)x²+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为() A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x 6、在∆ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 =() A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为() A.2 B.2 C.3 D.2 8.设抛物线C: y²=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为 的直线与C交于M,N两点,则 · =() A.5B.6C.7D.8 9.已知函数f(x)= g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是() A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。 在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则() A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3 11.已知双曲线C: -y²=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则∣MN∣=() A. B.3C. D.4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的最大值为() A. B. C. D. 二、填空题: 13.若x,y满足约束条件 则z=3x+2y的最大值为. 14.记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=. 15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案) 16.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是. 三.解答题: (一)必考题: 共60分。 17.(12分) 在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5. (1)求cos∠ADB; (2)若DC= ,求BC. 18.(12分) 如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把∆DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF. (1)证明: 平面PEF⊥平面ABFD; (2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值. 19.(12分) 设椭圆C: +y²=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0). (1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; (2)设O为坐标原点,证明: ∠OMA=∠OMB. 20、(12分) 某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件产品作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品为不合格品的概率都为P(0 (1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(P),求f(P)的最大值点 。 (2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以 (1)中确定的 作为P的值,已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。 (i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX; (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验? 21、(12分) 已知函数 . (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明: . (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23题中任选一题作答。 如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4: 坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中,曲线C₁的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C₂的极坐标方程为 ²+2 cos -3=0. (1)求C₂的直角坐标方程: (2)若C₁与C₂有且仅有三个公共点,求C₁的方程. 23.[选修4-5: 不等式选讲](10分) 已知f(x)=∣x+1∣-∣ax-1∣. (1)当a=1时,求不等式f(x)﹥1的解集; (2)若x∈(0,1)时不等式f(x)﹥x成立,求a的取值范围. 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案 一、选择题 1.C2.B3.A4.B5.D6.A 7.B8.D9.C10.A11.B12.A 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解: (1)在 中,由正弦定理得 . 由题设知, 所以 . 由题设知, 所以 . (2)由题设及 (1)知, . 在 中,由余弦定理得 所以 . 18.解: (1)由已知可得, , ,所以 平面 . 又 平面 ,所以平面 平面 . (2)作 ,垂足为 .由 (1)得, 平面 . 以 为坐标原点, 的方向为y轴正方向, 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系 . 由 (1)可得, .又 , ,所以 .又 , ,故 . 可得 , . 则 , , , 为平面 的法向量. 设 与平面 所成角为 ,则 . 所以 与平面 所成角的正弦值为 . 19.解: (1)由已知得 , 的方程为 . 由已知可得,点A的坐标为 或 . 所以AM的方程为 或 . (2)当l与x轴重合时, . 当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直平分线,所以 . 当l与x轴不重合也不垂直时,设l的方程为 , , ,则 , ,直线MA,MB的斜率之和为 . 由 , 得 . 将 代入 得 . 所以, . 则 . 从而 ,故MA,MB的倾斜角互补.所以 . 综上, . 20.解: (1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为 .因此 . 令 ,得 .当 时, ;当 时, .所以 的最大值点为 . (2)由 (1)知, . (ⅰ)令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知 , ,即 . 所以 . (ⅱ)如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于 ,故应该对余下的产品作检验. 21.解: (1) 的定义域为 , . (ⅰ)若 ,则 ,当且仅当 , 时 ,所以 在 单调递减. (ⅱ)若 ,令 得, 或 . 当 时, ; 当 时, .所以 在 , 单调递减,在 单调递增. (2)由 (1)知, 存在两个极值点当且仅当 . 由于 的两个极值点 , 满足 ,所以 ,不妨设 ,则 .由于 , 所以 等价于 . 设函数 ,由 (1)知, 在 单调递减,又 ,从而当 时, . 所以 ,即 . 22.解: (1)由 , 得 的直角坐标方程为 . (2)由 (1)知 是圆心为 ,半径为 的圆. 由题设知, 是过点 且关于 轴对称的两条射线.记 轴右边的射线为 , 轴左边的射线为 .由于 在圆 的外面,故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点,或 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点. 当 与 只有一个公共点时, 到 所在直线的距离为 ,所以 ,故 或 .经检验,当 时, 与 没有公共点;当 时, 与 只有一个公共点, 与 有两个公共点. 当 与 只有一个公共点时, 到 所在直线的距离为 ,所以 ,故 或 .经检验,当 时, 与 没有公共点;当 时, 与 没有公共点. 综上,所求 的方程为 . 23.解: (1)当 时, ,即 故不等式 的解集为 . (2)当 时 成立等价于当 时 成立. 若 ,则当 时 ; 若 , 的解集为 ,所以 ,故 . 综上, 的取值范围为 .
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国 高考 数学 理科 试题 答案