奇妙数学大世界.docx
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奇妙数学大世界
奇妙数学大世界
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随机应变
由于这类题目初看简单,一些人解答时不假思索脱口而出。
但是常见的
情况是,答得越快,错得越多!
当别人点破迷津时,才恍然大悟,虽然解法
同样简单,但思路却必须拐个弯儿。
简单的问题本应极易求解,但是错误的比例甚至比解复杂的问题还高。
果真是“看花容易绣花难”!
因此,这类问题,也可称作“简单的难题”。
简单的难题中,寓含着复杂的道理。
如果能顺利地解决这类简单的问题,
再遇到同类的复杂问题,也便得心应手了。
如锯木段与植树问题,渡河方法
与计算机程序等等,都有着密切的联系。
解这类题,对培养、训练思维的深刻性和敏捷性,对提高解题和应变能
力,都有极大的帮助。
1.1.
一块..10米长的布,每天剪去..2米,几天可以剪完?
解:
一些人会不加思考地回答:
5天剪完。
他们的算法是:
10米÷2米
=5(天)
其实最后一次剪开的是..4米,因此只用..4天便可剪完。
即,10÷2-1=4(天)
2.2.
一根长..12米的木料,截成都是..2米长的木段,每截一段都需5分钟,全
部截完需多长时间?
解:
12米长木料,截成..2米一段,只需截割..5次。
共需时间为:
5×(12÷2-1)=5×5=25(分)
3.3.
河里只有一条能坐..5人的空船,现有10人需要过河,需往返几次才能全
部过河?
解:
要是算成:
10÷5=2(次),便大错特错了!
因为小船每次只能坐..5人,船到对岸,还需..1人将船撑回来,实际每次
仅过河..4人,两次船过..8人,最后,对岸只剩1人,仍需船开回再渡。
所以,
必须..3次才能全部过河。
4.4.
如果..3只母鸡..3天能下..3个蛋,那么,要在100天内,得到100只鸡蛋,
需多少只鸡?
解:
3只鸡..3天下..3只蛋,3只鸡..1天只生..1只蛋,所以..3只鸡..100天
内就可以得到..100只鸡蛋。
5.5.
有..12千克水果,分装在..4个袋里,每袋都装了..4千克,而且没有空袋,
这是怎么回事?
解:
把最后一袋水果,连同袋子都装入剩余的一个袋内了。
6.6.
桌上摆放着..5枚棋子,相邻的两个棋子间距离都是..4厘米,两端两个棋
子间距离是多少?
解:
5枚棋子只有..4个间隔,因此,首尾两棋子间的距离是:
4×(5-1)=16(厘米)
7.7.
有两列队形:
一列..10人,每两人间距..1米;另一列..15人,每两人间距
半米。
哪一列队形更长?
解:
10人队列,共有..9个间距,每个间距是..1米,所以全长..9米。
15人队列,共有..14个间距,每个间距是..0.5米,全长只有..0.5×(15
-1)=7米。
当然是..10人队列更长些。
8.8.
一只船上有红、黄、蓝三种颜色的信号旗,一共可以表示多少种不同的
信号?
解:
挂一面旗,只有红、黄、蓝..3种信号。
挂两面旗,有:
红黄、红蓝,黄红、黄蓝,蓝红、蓝黄,共..6种信号。
挂三面旗,有:
红黄蓝、红蓝黄,黄红蓝、黄蓝红,蓝黄红、蓝红黄,
也是..6种信号。
所以,三种颜色的旗共可表示..15种不同的信号。
9.9.
一个角只有..30°,用..3倍的放大镜看应是多少度?
解:
仍是..30°。
10.10.
在一个建筑工地的支架上吊下两根绳子,因为两根绳间距较大,一个人
能抓住这一根,就够不到另一根,但是必须两根同时都抓住,才能继续下面
的工程。
后来,他终于想出了办法,并没用任何辅助器具,把两根绳子抓到手里
了。
他用了什么办法?
解:
他先摆一根绳子,让它大幅度地摇摆起来,然后撒手去抓另一根绳
子,当前一根绳摆过来的时候,便迅速地抓住它。
11.11.
一批装载集装箱的机帆船,必须通过一座桥洞。
可桥洞离水面比集装箱
顶距水面还矮..1厘米。
可是后来船长想了个巧妙的办法,竟然使所有船只顺利通过了。
你知道,
船长用了什么办法吗?
解:
船长用增加船的装载量,使船吃水更深一些,船在水面上的高度便
降低了。
这样,直到增加的重量足以使船身下沉到大于..1厘米时,船只便可
从桥洞中通过了。
12.12.
李大叔挑着两个空箩筐进城买菜。
当他通过独木桥时,后面紧跟着一个
小孩,紧接着对面也来了一个小孩。
两个小孩把李大伯夹在了独木桥中间,
他们谁也不肯往回走,独木桥又不能并行两人。
李大伯急中生智,使两个小
孩各奔前程,谁都没有往回走。
李大伯用的是什么办法呢?
解:
李大伯让两个小孩坐在箩筐里,让扁担在肩上转了一下,两个小孩
便互换位置了。
这些问题在实际生活中似乎不可能存在,可是在工厂中生产零件的流水
线上,却可能出现两种流程相交,必须想出类似于此的解决办法,因此,它
的实际意义是不容忽视的。
13.13.
有位老人带着一只小狗、一只小羊和白菜来到河岸。
但是渡河时只允许
主人带三件物品中的一件,可是不论在河的哪一边,狗和羊、羊和白菜都不
能无人照管而同时放在一起,因为狗会咬羊,羊会吃菜。
老人该怎样过河才能不受损失?
解:
老人先带羊过河,留下小狗和白菜,空船渡回。
第二次带狗过河,
若把狗、羊都留下,则狗会咬羊,老人将羊带回,只留下狗在对岸。
第三次
带菜过河,留下羊,到对岸后留下菜,空船回。
最后再把羊带过河。
这样,
便毫无损失了。
想想看,还可以怎么办?
14.14.
把一块正方形的硬纸板,剪去一个角后,还会有几个角?
解:
这类问题是不应该简单的用“4-1”的方法来解决,要具体问题具
体对待。
由于剪法不同,可能出现下述三种情况:
图
(一)的剪法还剩三个角。
图
(二)的剪法还剩四个角。
角没有减少。
图(三)的剪法还剩五个角,增加了一个角。
15.15.
木箱里有黑、白两种球各..10个,如果在暗中取球,一次只取一只,最少
取几次才会有一对颜色相同的球?
解:
题中问的是最少取几次才能有一对颜色相同的球。
所以,取一次可
能是黑或白,取第二次则非黑即白。
只要与第一次颜色相同就会得到一对同
颜色的球。
因此至少用二次。
若问最多几次可得不同色的球,情况就不同了。
每种颜色的球都是..10
只,有可能前10次取的是同一种颜色的球,但到第十一次则肯定可得一对不
同颜色的球了。
16.16.
用平底锅每次能煎两个饼,每煎熟一个饼正反面各需..1分钟,因此一只
饼从入锅到煎熟共需要..2分钟。
照这样,煎三个饼最少要用多少分钟?
解:
煎三只饼至少需要三分钟。
方法是:
第一次放入两个饼,一分钟后,
取出一只放进第三只,同时将第二只翻转。
再煎..1分钟,取出煎熟的第二只,
将第一只放入煎反面,同时将第三只翻转,再过..1分钟,便都煎熟了。
17.楼梯台阶
董尧尧从一楼走到三楼共跨..36个台阶,如果每层楼的台阶相同,他走到
六楼共跨多少个台阶?
解:
如果你的解法是:
36÷3×6=72(个)
便错误了!
因为从地面到三楼实际只经过两层楼的台阶。
同样,从一楼
到六楼也只跨五层楼梯。
正确的解法是:
36÷(3-1)×(6-1)
=36÷2×5
=90(个)
即从一楼到六楼共跨..90个台阶。
18.18.
每个锁都有一把钥匙,小亮家有三把钥匙三把锁,但是他分不清哪个钥
匙开哪把锁,只好试开。
要保证每把锁都配上自己的钥匙,最多需试几次?
最少需试几次?
解:
最多需试..3次。
如用..A钥匙试开,若不是..1锁和..2锁,则定是..3锁,不必再试。
用..B钥
匙试开..1锁,若不是,定是..2锁。
余下的一把钥匙必然是..1锁的。
最少只需试开..2次。
每试一把钥匙都恰巧能开,则余下最后一把便不必再试了。
19.19.
一种水草繁殖力极强,放在水面上它的覆盖面积每天都扩大一倍。
一个
池塘将水草放进后仅..20天,池塘的水面就被全部覆盖。
现在问你:
当水草把池塘的一半覆盖时,用了多少天?
解:
人们思考问题大多“从头想起”,用这种思路本题便无法解决。
因
此,有时便需要“倒过来想”。
这种水草,每天的面积扩大一倍,20天将水塘全部覆盖,这就是说,在
第..19天时,它只覆盖了池塘的一半面积。
瞧,“倒过来想”之后,问题这么容易就解决了。
20.20.
学校组织登山,回家后董尧觉得很累,他把闹钟对准..9点,心想明天睡
到..9点再起,反正是星期日不用到校。
于是他..8点钟便入睡了。
请问到闹铃
响时,他一共睡了多少小时?
解:
很多同学的解法是:
12-8+9=13(小时)
其实他忽略了一个重要因素:
在..12点前,闹钟到9点时便起闹了。
从他
入睡到响铃,实际只有..1个小时。
21.21.
一只报时钟,敲响..5下要用..20秒,敲响..10下,要用多少秒?
解:
一般人会脱口而出:
40秒!
他们的算法是:
20÷5×10=40(秒)
但实际敲..5响只有..4个间隔,敲..10响只有..9个间隔。
因此,每一间隔需用时间是:
20÷(5-1)=20÷4=5(秒)
敲..10响需用的时间是:
5×(10-1)=5×9=45(秒)
这类题与锯木段算法是相似的。
22.22.
猴王有..10只小猴子,一天它摘来一些桃子。
小猴子一个个急着要吃。
猴
王眼睛一眨说:
“别急,别急,我把桃子分一半给每只小猴,你们再退回一
只,好吗?
”
小猴子听说每人可以分得总数的一半,只退回一只,连声说:
“好,好,
好!
”
于是,猴王将桃子给每个小猴分发下去。
10只小猴都分完了,猴王的手
里还剩..2只桃子。
你知道猴王一共有多少只桃子?
解:
猴王只有..2只桃子。
小猴子最后才明白受骗了,它们谁都两手空空,一只桃子也没捞着。
23.23.
十队公安干警,为执行任务,必须渡过河去。
可是桥已被破坏,河水又
深。
幸好有两个小朋友驾舟玩耍,可是船太小,每次只能乘坐一个大人或两
个小孩。
最后,他们竟用这条小船全部过了河。
你知道他们是怎样渡过去的吗?
解:
他们渡河的办法是:
①两个小孩先过河,留..1人在对岸,另一个小孩将船划回。
②一个战士上船,小孩留下。
③到对岸后,战士留下,对岸的小孩将船划回。
这样,重复①~③的办法,直至全部过河。
这个过程画成流程方框图,就更一目了然了。
24.24.
妈妈买来..10只苹果,她把盛苹果的篮子交给姐姐,说:
“你们..5个小朋
友,每人..2只。
但我要求篮子里要留下..2个,否则谁也不准吃”。
姐姐想了一会,真的按妈妈的要求将苹果分开了:
5个小朋友,每人..2
只,篮子里仍有..2只。
你知道,姐姐是怎么分的吗?
解:
姐姐让每个小朋友拿走..2只,最后她连篮子和苹果一起拿走了。
25.25.
一天,同学和老师共同乘汽车到海滨浴场去,董尧尧发现车上的老师、
男同学、女同学加起来数目的和恰巧与三个数相乘的积相等。
他编了一道数
学题,问乘车的一共是多少人?
一些同学却解不出来。
你会解吗?
解:
老师、男同学、女同学一共是..6人。
即:
1+2+3=1×2×3=6
26.26.
媛媛问奶奶:
“电影票放在哪?
”
奶奶说:
“放在那本《快算技巧..100例》的..53~54页之间”。
“奶奶,你一定记错了!
”媛媛十分肯定。
你知道,媛媛根据是什么?
解:
因为..53~54页是同一页书的两面,中间怎么能夹电影票呢?
27.27.
两个妈妈和两个女儿一同去看电影。
可是她们只买了..3张票,便顺利的
进了电影院。
这是怎么回事?
解:
因为看电影的就是..3个人:
奶奶、妈妈、孙女。
28.28.
有人将一根绳子从中间用剪刀剪断,剪完后仍是一根绳子。
这是怎么回
事?
解:
有两种可能:
①这是一根首尾相接的环形绳子。
②若不是环形绳,
必是中间有绳结,剪去的只是多余的结头。
29.29.
尧尧和爸爸用均匀的速度在马路上散步。
他们从第..1根电杆到第..12根电
杆,整整用了..6分钟。
爸爸问:
“仍用这样的速度,再过..6分钟,我们会走到第几根电杆?
”
尧尧说:
“那当然是第..24根罗!
”
“不对!
”爸爸笑了。
“你再想想!
”
解:
从第..1根到第..12根电杆,用了..6分钟。
继续走下去,是从第..12根
开始的,而不是从第..13根开始的。
因此,再走..6分钟,只能到达第..23根,
而不是第..24根。
30.30.
火车站离出发地点..2里,某人必须在两分钟内赶到才能乘上车。
他先以
每小时..30里的速度赶完..1里,那么剩下的..1里要用怎样的速度才能乘上车?
解:
出发地点离火车站..2里,要在..2分钟内赶到,每分钟必须走..1里。
他先用每小时(60分钟)30里的速度走完..1里,这样的速度实际每分钟
走了:
30里÷60=0.5里
走完..1里已经用了..2分钟。
所以,他赶不上车了!
31.31.
一只小船只能载重..100千克。
一个体重..100千克的爸爸,带着他的两个
体重共..50千克的孩子能用这只小船过河吗?
解:
能。
方法是:
先让两个孩子乘船渡河,至对岸时留下一人,另一人将船渡回,留下孩
子,让父亲乘船过河,到对岸后,再由原先留下的孩子将船渡回,而后两人
一起上船渡过对岸。
32.32.
河里有一群鸭,一只的前面有两只,两只的后面有一只,还有一只在中
间,这群鸭至少是多少只?
解:
至少..3只,排成一列纵队。
33.33.
办公室里点燃着..10支蜡烛,风吹灭了..2支,过了不久,又吹灭了..1支。
把门窗关好后,便..1支也没有熄灭。
请问最后还剩下几支?
解:
总数..10支蜡烛,被风吹灭了..3支,此后便一直燃烧下去了。
说明
最后剩下的只有灭掉的..3支,其余的都燃烧尽了。
34.34.
一位顾客要买..2元的香烟。
他给了..5元钱,烟商没有零钱可找,便向其
他商人兑换成..5张..1元的票子。
顾客拿着香烟和找回的..3元钱走了。
一会儿
兑换钱的商人说那..5元的钱是假的,烟商只得给他一张真的..5元钞票。
在这
个过程中烟商损失了多少钱和烟?
解:
烟商损失了..5元现金和价值..2元的香烟。
35.35.
20名运动员报数后,10~20号退出,其余留下,留下的运动员是几人?
解:
你若脱口而出,认为留下..10人,那就错了。
因为..10~20号退出,
说明在..10号前的运动员都留下了,而..10号前是..9号,所以留下..9人。
36.36.
河里有一行鸭,2只前面有..3只,3只后面有..2只,2只中间还有..3只,
这行鸭一共有几只?
一共有..5只鸭子。
37.37.
汽车站每隔..10分钟开出一辆汽车,请问一小时开出多少辆汽车?
解:
一小时是..60分钟,每..10分钟开出一辆,加上开始开出的一辆,一
共开出:
1+60÷10
=1+6
=7(辆)
38.38.
同学们排队去看电影,小明排在正数第..9人,倒数第10人,这队一共有
多少个同学?
解:
小明排在正数第..9人,说明他前面有..8人,倒数第..10人,说明他
后面有..9人,再加上小明,这队的人数是:
(9-1)+(10-1)+1
=8+9+1
=18(人)
39.39.
一个牧羊人,第一天发现少了..2只羊羔,第二天发现又少了..2只羊羔,
第三天他认真地寻找了一下,发现羊群中有一只披着羊皮的狼,原来羊羔被
这只披着伪装的狼吃掉了。
请问,这狼一共吃了几只羊羔?
解:
第一天少..2只,是把伪装的狼也当作羊数了,实际被狼吃了3只羊,
第二天实际就是少了..2只,所以一共被狼吃了..5只羊羔。
40.40.
两个父亲和两个儿子做工挣了..3600元,但当他们平均分款时,每人却得
了..1200元。
你认为这样的事情可能吗?
解:
可能。
两个父亲和两个儿子是祖孙三人。
41.41.
在一次数学测验中,尽管老师监视很严,考试时间又很短,学生根本不
可能作弊。
可是改卷时却发现两张完全相同的试卷。
你认为这种情况可能发生吗?
解:
人们受思维定势的影响,总以为凡是试卷都被学生做过了,却忽略
了会有一题没做交白卷的人。
有两个同学交了白卷,所以他们的试卷完全相同。
42.42.
排队时要求在每一个男孩后面站一个女孩,同时每一个女孩后面要站一
个男孩。
至少要几个人才能站成这样的队形?
解:
两人。
一个男孩和一个女孩背靠背地站着即成。
43.43.
某人从地上登上四层楼需要..3分钟。
他以同样的速度,从地上登上八层
楼需要多少分钟?
解:
有人说..8层是..4层的..2倍,用的时间也必然是..2倍,即:
3×2=6(分钟)。
这样答便错了!
实际从地上到四层只爬..3段楼梯,而从四层到八层却必须爬..4段楼梯,
所以总共用..7分钟。
44.44.
554号列车以每小时..80公里的速度从连云港开往徐州,513号列车以每
小时..100公里的速度从徐州开往连云港,当他们在途中相遇时,哪列车离徐
州更近些?
解:
距离相等。
45.45.
一列长..1000米的列车,以每分钟..1000米的速度前进。
请问,它穿过..1000米长的山洞需要多长时间?
解:
车速每分钟..1000米,通过..1000米长的山洞,有人会脱口而出,1
分钟通过呗!
其实他忽略车身长..1000米这个因素。
车头进入山洞到车身离开山洞,列
车运行的距离实际是“车身+洞长”,因而必须..2分钟才能通过山洞。
46.46.
如果列车以每小时..120公里的速度向北行驶,此时南风的风速是每小时
30公里。
想想看,列车烟囱里冒出的烟应飘向何方?
解:
因为车速快于风速,烟囱里冒出的烟仍是向南的。
47.47.
用..100毫升的药水瓶装水,因为瓶子的刻度没有到达瓶口,你有什么办
法只用这只瓶,知道它装满了水,水的体积是多少?
解:
关键是求出瓶口没有刻度那部分的体积。
先不将水注满,量出刻度。
再将瓶子塞上瓶盖倒立,看刻度减少了多少,
减少的数字便是没有刻度那部分的体积。
加上..100毫升后的得数便是满瓶水
的体积(1毫升为..1立方厘米)。
48.48.
爸爸买来了一些橘子。
儿子问:
“橘子多少钱..1斤?
”
爸爸说:
“我身上的钱,若买..3斤余..2角,若买..4斤便缺..3角钱。
自己
算吧!
”
儿子算不出。
你能帮他算算:
橘子是多少钱..1斤?
爸爸身上是多少钱吗?
解:
从买..3斤可以余..2角,买..4斤则少..3角,可知若再给爸爸..3角钱,
便可多买..1斤橘子。
说明橘子每斤的价是:
2角+3角=5角。
从而爸爸身上
的钱也便可知。
(2+3)÷(4-3)=5÷1=5(角)....橘每斤价
5×3+2=17(角)=1.7(元).....爸爸的钱
49.49.
敌人在一条大桥的中间设一个了望哨,每隔..5分钟巡视一次。
桥上不准
任何人进出。
侦察员小王想通过大桥,深入敌后。
可是桥很长,约走7分钟。
怎么办?
最后小王终于想出了办法,大摇大摆地通过了大桥。
你知道小王想了什么办法吗?
解:
敌人每..5分钟巡视一次,可是通过大桥却需..7分钟。
这就是说,凡
是想进出的人,都不能逃出敌人的眼睛。
过桥似乎是不可能的。
但是侦察员小王却利用敌人每隔..5分钟巡视一次的规律,悟出了过桥的
办法:
他趁敌人第一次巡视刚刚进屋,便迅速过桥,等敌人第二次巡视时,
他已到达了望哨的另一侧,便迅速转过身来往回走,敌人自然要阻止他,令
他返回。
这正是小王所希望的,便装着无可奈何的样子,再次转过身来往回
走。
这样,便大摇大摆地通过大桥,深入到敌人的后方了!
50挑出假币
50挑出假币
银元是灌铅的,比真银元重。
现在给你一架天平,要求在50枚银币中将假币挑出,至少需要称几次?
解:
若每次称..2枚,有可能需称..25次。
这种办法最笨拙。
较好的办法是:
将..50枚银币一分为二,各放在天平一端,假币必在重的
一端。
然后,再将重的这段分成12和..13两份,从..13枚中取出..1枚,若恰巧
取出的这枚就是假币,则天平两端必然平衡。
这样只需两次便挑出了假币。
如果天平不平衡,则假币在重的一端,再将12平分两份再称..这样下
去,最多用六次便可以挑出假币。
所以,最少也需两次。
51几只苹果
51几只苹果
解:
这类问题用倒过来想很容易解决。
篮子里只剩一只苹果是分一半给丽丽后余下的,没分给丽丽时,应是..2
只苹果。
这..2只苹果又是分给小华一半后余下的,可知未分前有..4只苹果..
这样,一直追溯下去,便找到了答案。
解法..1:
1×2×2×2×2=16(只)
解法..2:
用分数解:
..
.1..1..1..1.
1.è.
1-.÷
.è.
1-.÷
.è.
1-.÷
.è.
1-.÷
2222
1111
=1....
2222
=16(只)
即:
妈妈共买..16只苹果。
52.52.
小明问:
“王叔叔,你的西瓜是多少个?
”
王叔叔笑着说:
“第一个人买去半数加半个,第二人买去剩下的半数加
半个,第三个人买去第二个人买后的半数加半个,最后余下的被我送给了军
属张爷爷,仍是半数加半个。
”
小明疑惑的问:
“这么说,你的西瓜是切开来卖的了?
”
“切开?
拿走的都是完整的呀!
”王叔叔说。
小明皱起了眉:
这是怎么回事呢?
解:
王叔叔送给军属张爷爷..1个西瓜:
0.5+0.5=1(个)
第三个人买走了..2个西瓜,之前王叔叔有西瓜:
(1+0.5)×2=1.5×2=3(个)
第二个人买前,王叔叔有西瓜:
(3+0.5)×2=7(个)
第一个人买前,王叔叔有西瓜:
(7=+0.5)×2=15(个)
这样,第一个人买15的一半又半个是..8个。
第二个人买余下7个的半数
加半个是..4个。
第三个人买再次余下..3个的一半加半个是..2个。
送给军属张
爷爷的恰是..1个。
53.53.
一群猴子摘了一堆桃,便将它等分成几堆,可是总是分不均:
分成2份,
余..1个;分成..3份,余..2个;分成..4份,余..3个;分成..5份,余..4个;分成
6份,余..5个。
猴子摘的桃至少有多少个呢?
解:
从几次分桃的余数看,总是缺..1个。
假如在这堆桃上增加..1个,分
成..2、3、4、5、6份都恰好整分,也就是这堆桃子加..1后,便是2、3、4、5、
6的公
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