Get清风运筹学菜篮子工程.docx
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Get清风运筹学菜篮子工程
运筹学-菜篮子工程
某市的菜篮子工程
某市是一个人口不到15万的小城市,根据该市的蔬菜种植情况,分别在A、B、C三地设三个收购点,再由收购点分别送到全市8个蔬菜市场。
按照常年情况,A、B、C三个收购点每天收购量分别为200、170和160〔单位:
100kg〕,各个菜市场每天需求量及发生供给短缺时的损失见表1。
从收购点到个菜市场的距离见表2,设从收购点到各菜市场蔬菜调运费用为1元/〔100kg·100m〕。
表1各菜市场每天需求量及短缺损失
菜市场
每天需求量〔100kg〕
短缺损失〔元/100kg〕
1
75
10
2
60
8
3
80
5
4
70
10
5
100
10
6
55
8
7
90
5
8
80
8
表2收购点到各菜市场的距离
距离
〔单位:
100m〕
菜市场
1
2
3
4
5
6
7
8
收购点
A
4
8
8
19
11
6
22
16
B
14
7
7
16
12
16
23
17
C
20
19
11
14
6
15
5
10
(1)为该市设计一个从收购点到菜市场的定点供给方案,使蔬菜调运费用与预期的短缺损失之和最小。
(2)假设规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%,重新设计定点供给方案。
(3)为了满足城市居民的蔬菜供给,该市的领导规划增加蔬菜种植面积,试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个收购点各供给多少最为经济合理。
参考答案:
(1)调运总费用3890,短缺总损失720,总费用为4610〔方案略〕.
(2)调运总费用4208,短缺总费用598,总费用为4806〔方案略〕。
(3)增产蔬菜80,每天都向C这个收购点供给最经济。
(1)根本假设
设xij为第i个集散点向第j个菜市场供给蔬菜的数量,lij为第i个集散点到第j个菜市场供给蔬菜的距离,bj为第j个市场每天的需求量,dj为第j个市场每天的短缺损失,ai为第i个集散点每天的收购量,cij为第i个集散点向第j个菜市场的单位运费〔i=123,j=1..8〕
(2)约束条件、
=
(i=1,2,3)
<=
(j=1..8)
>=0(i=1,2,3;j=1..8)
〔3〕对各问求解分析
第一问
目标函数minz=
*
*
+
(
-
)(i=1,2,3;j=1..8)
程序:
Model:
Sets:
Jsd/1..3/:
a;
Csc/1..8/:
b;
dqss/1..8/:
d;
J_c(jsd,csc):
x,c,l;
Endsets
Data:
a=200,170,160;
b=75,60,80,70,100,55,90,80;
d=10,8,5,10,10,8,5,8;
l=4,8,8,19,11,6,22,16,
14,7,7,16,12,16,23,17,
20,19,11,14,6,15,5,10;
c=1,1,1,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1;
Enddata
@for(jsd(i):
[st1]@sum(csc(j):
x(i,j))=a(i));
@for(csc(j):
[st2]@sum(jsd(i):
x(i,j))<=b(j));
[obj]min=@sum(jsd(i):
@sum(csc(j):
c(i,j)*x(i,j)*l(i,j)))+@sum(csc(j):
d(j)*(b(j)-@sum(jsd(i):
x(i,j))));
End
运行结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Totalsolveriterations:
9
ModelClass:
LP
Totalvariables:
24
Nonlinearvariables:
0
Integervariables:
0
Totalconstraints:
12
Nonlinearconstraints:
0
Totalnonzeros:
70
Nonlinearnonzeros:
0
VariableValueReducedCost
RowSlackorSurplusDualPrice
结果分析
最优运输方案为A运往菜市场1蔬菜数量为75公斤,运往菜市场3蔬菜数量为40公斤,运往菜市场5蔬菜数量为30公斤,运往菜市场6蔬菜数量为55公斤;B运往菜市场2蔬菜数量为60公斤,运往菜市场3蔬菜数量为40公斤,运往菜市场4蔬菜数量为70公斤;C运往菜市场5蔬菜数量为70公斤,运往菜市场7蔬菜数量为90公斤,最小损失为4610元
第二问
目标函数
minz=
*
*
+
(
-
)(i=1,2,3;j=1..8)
新增一个约束条件:
=
〔j=1..8)
程序
Model:
Sets:
Jsd/1..3/:
a;
Csc/1..8/:
b;
dqss/1..8/:
d;
J_c(jsd,csc):
x,c,l;
Endsets
Data:
a=200,170,160;
b=75,60,80,70,100,55,90,80;
d=10,8,5,10,10,8,5,8;
l=4,8,8,19,11,6,22,16,
14,7,7,16,12,16,23,17,
20,19,11,14,6,15,5,10;
c=1,1,1,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1;
Enddata
@for(jsd(i):
[st1]@sum(csc(j):
x(i,j))=a(i));
@for(csc(j):
[st2]@sum(jsd(i):
x(i,j))<=b(j));
@for(csc(j):
[st3]@sum(jsd(i):
x(i,j))>=0.8*b(j));
[obj]min=@sum(jsd(i):
@sum(csc(j):
c(i,j)*x(i,j)*l(i,j)))+@sum(csc(j):
d(j)*(b(j)-@sum(jsd(i):
x(i,j))));
End
运行结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Totalsolveriterations:
11
ModelClass:
LP
Totalvariables:
24
Nonlinearvariables:
0
Integervariables:
0
Totalconstraints:
20
Nonlinearconstraints:
0
Totalnonzeros:
94
Nonlinearnonzeros:
0
VariableValueReducedCost
RowSlackorSurplusDualPrice
结果:
最优运输方案为A运往菜市场1蔬菜数量为75公斤,运往菜市场3蔬菜数量为10公斤,运往菜市场5蔬菜数量为60公斤,运往菜市场6蔬菜数量为55公斤;B运往菜市场2蔬菜数量为60公斤,运往菜市场3蔬菜数量为54公斤,运往菜市场4蔬菜数量为56公斤;C运往菜市场5蔬菜数量为24公斤,运往菜市场7蔬菜数量为72公斤,运往菜市场8蔬菜数量为64公斤,最小损失为4806元
第三问
因为根据题意,各菜市场的需求量大于各收购点的收购量,所以要增大收购量来满足短缺的需求。
与第一问比拟分析,应使收购量大于目前的量,使需求量得到满足,不再产生短缺损失,因此重新建立模型为:
Minz=
*
*
(i=1,2,3;j=1..8)
>=
(i=1,2,3)
=
(i=1,2,3)
>=0(i=1,2,3;j=1..8)
程序:
Model:
Sets:
Jsd/1..3/:
a;
Csc/1..8/:
b;
J_c(jsd,csc):
x,c,l;
Endsets
Data:
a=200,170,160;
b=75,60,80,70,100,55,90,80;
l=4,8,8,19,11,6,22,16,
14,7,7,16,12,16,23,17,
20,19,11,14,6,15,5,10;
c=1,1,1,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1;
Enddata
@for(jsd(i):
[st1]@sum(csc(j):
x(i,j))>=a(i));
@for(csc(j):
[st2]@sum(jsd(i):
x(i,j))=b(j));
[obj]min=@sum(jsd(i):
@sum(csc(j):
c(i,j)*x(i,j)*l(i,j)));
End
运行结果为:
Globaloptimalsolutionfound.
Totalsolveriterations:
12
ModelClass:
LP
Totalvariables:
24
Nonlinearvariables:
0
Integervariables:
0
Totalconstraints:
12
Nonlinearconstraints:
0
Totalnonzeros:
72
Nonlinearnonzeros:
0
VariableValueReducedCost
RowSlackorSurplusDualPrice
结果:
最优运输方案为A运往菜市场1蔬菜数量为75公斤,运往菜市场2蔬菜数量为40公斤,运往菜市场5蔬菜数量为30公斤,运往菜市场6蔬菜数量为55公斤;B运往菜市场2蔬菜数量为20公斤,运往菜市场3蔬菜数量为80公斤,运往菜市场4蔬菜数量为70公斤;C运往菜市场5蔬菜数量为70公斤,运往菜市场7蔬菜数量为90公斤,运往菜市场8蔬菜数量为80公斤,最小损失为4770元
根据结果知A收购量仍为200公斤,B收购量仍为170公斤,只有C收购量变为240公斤,比拟分析原先的结果,那么增产的蔬菜向C多供给80公斤。
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