人教版小学四年级数学下册鸡兔同笼教学实录.docx
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人教版小学四年级数学下册鸡兔同笼教学实录
《鸡兔同笼》教学设计
教学内容:
人教版数学四年级下册数学广角----鸡兔同笼
教学目标:
1、理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2、经历自主探究问题的过程,培养学生的逻辑推理能力。
3、了解我国古代数学文化,增强民族自豪感。
教学重点:
经历自主探究解决问题的过程,掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点:
建立“鸡兔同笼”问题的数学模型,能运用假设法解决生活中的数学问题。
教学准备:
教学课件、学习单、练习纸。
教学过程:
课前交流:
(师生表演)
师:
同学们喜欢玩游戏吗?
生:
喜欢。
师:
好,我们一起来玩“我来做你来猜”的游戏,谁愿意上台表演?
一生上台。
(师出示兔子卡片)生表演。
师:
他模仿你猜,猜一种动物。
生:
兔子。
出示猴子、猫的卡片让学生猜。
接着出示鸡卡片。
师:
再猜一个,是什么动物?
生:
鸡。
师:
今天我们要上一节数学课,谁能用数学的语言描述一下鸡和兔的特征?
生:
鸡有两只脚,兔有四只脚,鸡一个头,兔有一个头,兔有2只耳朵......
师:
鸡有几个头几只脚?
兔有几个头几只脚?
一只兔比一只鸡多几只脚?
6只脚是几只鸡的脚?
32只脚是几只兔的脚?
师:
好,游戏我们就玩到这里。
准备好上课了吗?
上课!
【设计意图】课前小游戏拉近了师生之间的关系,激发了学生学习的兴趣,为学习新知识做了铺垫。
一、唤起与生成
师:
和老师一起穿越到1500年前。
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道趣题
(课件播放):
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”
师:
你知道是什么意思吗?
生:
解释题意。
(课件出示):
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。
鸡和兔各有几只?
师:
这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。
板书:
鸡兔同笼。
【设计意图】运用多媒体课件从我国古代数学趣题导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望与激情。
二、探究与解决
1、化繁为简
师:
根据这两个数据你能快速说出有几只鸡?
几只兔吗?
指着课件35、94两个数字。
师:
看来有困难,为了研究方便,我们把题目里的数字改小一些。
课件出示:
例1,笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有几只?
【设计意图】鸡兔同笼问题原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此例1把原题的数量变小,通过化繁为简的思想,先从简单问题入手,有利于学生的探究和操作。
师:
谁来读题?
一生读题。
师:
你能找到哪些数学信息?
生:
有8个头,有26只脚。
师:
有8个头什么意思?
生:
鸡和兔一共有8只。
师:
你能不能找出隐藏的数学信息?
生:
一只鸡有2只脚,一只兔有4只脚。
2、猜测验证
师:
鸡和兔一共有8只,你能猜测出笼子中可能会有几只鸡几只兔吗?
师:
谁想猜?
生1:
1只鸡7只兔
生2:
4只鸡4只兔
生3:
3只鸡5只兔......
师:
这只是我们的猜测,怎么知道哪一种符合题意呢?
(生可能说算或验证)
师:
验证,通过什么验证?
(生可能说鸡的脚数和兔的脚数加起来看是不是26或鸡的只数乘2加兔的只数乘4是不是26)。
师:
好,快速在小组内猜一猜,把每次猜的结果记录在表格中,开始吧。
鸡
兔
脚
【设计意图】引导学生领悟正确的猜测方法,让学生在小组内猜,有根有据的猜,抓住了问题的关键。
师:
经过刚才的猜测、验证,你现在找到答案了吗?
用你的坐姿告诉我。
3、学习列表法
小组代表汇报:
(1)先汇报按顺序猜的
(2)汇报从中间开始猜的
师:
他们的猜测你能看明白吗?
有没有问题?
生可能提出问题:
为什么没按顺序猜?
还有没有别的猜法?
师生共同解答。
师:
你喜欢哪种猜测方法?
说说原因。
生说原因。
师:
像这样通过列表格的方式,一步一步找出正确答案。
这就是我们以前学习的列表法。
板书:
列表法。
师:
看,老师这里也有一份表格。
课件出示:
师:
请你们仔细观察,你有什么发现?
生:
鸡减少一只,兔就增加1只,脚数就增加2。
课件呈现脚数的变化。
师:
仔细观察,无论怎么变化,有个量始终不会变化,你发现了吗?
生:
鸡和兔的总只数都是8
【设计意图】通过小组合作,投影展示,让学生清楚的看到猜测的过程,通过有序列表的方法探究出变化的规律,加深对列表法的理解,为学习假设法做了铺垫。
4、学习假设法
师:
老师有一个问题想问大家。
这里的8和0是什么意思?
生:
有8只鸡和0只兔。
师:
也就是假设笼子里全是鸡
师:
会怎样呢?
大家请看(课件)你发现了什么?
生:
脚数少了。
现在有多少只脚了?
实际有几只脚?
师:
少算了多少只脚呢?
生:
10只脚。
师:
少算了谁的脚?
生:
兔子的脚。
师:
把一只兔看成一只鸡就少算几只脚?
生:
2只脚。
师:
把几只兔看成鸡来算就会少算10只脚?
也就是说10里面有几个2?
生:
5只。
课件演示:
5只鸡换成5只兔。
师:
知道兔的只数怎么算鸡的只数?
生:
8减5等于3只。
师:
你能把我们刚才分析的过程用算式表示出来吗?
你也可以先画一画帮助你列式。
生:
列式计算。
师巡视。
生:
解释画法。
【设计意图】通过动画演示和学生画图展示假设全是鸡的情况,激发学生的学习兴趣,让学生经历分析问题、解决问题的过程,培养学生的逻辑推理能力。
引导学生明确画图法是一种简单易行又便于理解的学习方法。
师:
谁来说一下你的列式。
老师帮你记录下来。
生说师板书
假设全是鸡:
8×2=16(只)
26-16=10(只)
4-2=2(只)
兔:
10÷2=5(只)
鸡:
8-5=3(只)
师:
你能解释每一步的意思吗?
师:
你们听明白了吗?
有没有问题?
师:
4-2=2(只)什么意思?
大家一起来看大屏幕。
课件演示
生:
一只兔比一只鸡多2只脚
师:
也就是把1只兔看成一只鸡少算了2只脚。
师:
那10÷2=5(只)什么意思?
生:
把一只兔看成一只鸡少算2只脚,少算10只脚是5只兔少算的脚。
【设计意图】课件演示鸡变兔的过程,一只鸡变一只兔要加2只脚,引导学生真正理解4-2=2这个算式的意义。
师:
我们计算的结果对吗?
谁来口算验证一下。
生:
2x3=6,4x5=20,6+20=26.
师:
正好和脚数相等,最后要写上答语。
师:
我们假设全是鸡的办法解决了这个问题,那假设全是兔又怎么解决这个问题呢?
师:
把兔子全当成鸡来看,脚数又会发生了什么变化?
可以自己解决了吗?
开始吧!
一生板书。
假设全是兔:
8×4=32(只)
32-26=6(只)
4-2=2(只)
鸡:
6÷2=3(只)
兔:
8-3=5(只)
师:
你能解释每一步的意思吗?
师:
我们一起来梳理一下这个同学的思路。
师:
刚才我们假设全是鸡或全是兔的方法来解决这道题,这是数学中常用的一种方法--假设法。
板书:
假设法。
【设计意图】通过课件演示,有形有数、数形结合突破了教学难点,让学生在数形结合的推理思考中建立起正确的数学思想模型,促进了学生对假设法的体验与感悟。
三、训练与应用
1、师:
这节课我们运用哪些方法解决了鸡兔同笼问题?
生:
列表法、假设法。
课件展示:
列表法、假设法。
师:
现在你能来解决《孙子算经》中的原题吗?
生:
能。
师:
你会选择哪种方法?
生:
假设法。
师:
为什么不选择列表法呢?
生:
列表法很麻烦;数太大了。
师:
是的,列表法有局限性,会受到数据大小的影响,假设法具有一般性。
1500年前的这道题你能解决了吗?
生独立做。
投影展示学生作业。
【设计意图】优化方法,体会列表法和假设法的局限性与一般性,从而获得了分析问题、解决问题的基本方法,体验了解决问题策略的多样性。
2、师:
“鸡兔同笼”问题漂洋过海来到了日本,就变成了“龟鹤同游”问题了。
(出示课件)
师:
这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗?
生:
龟有4只脚,鹤有2只脚
师:
谁相当于鸡?
谁相当于兔?
生:
龟相当于兔,鹤相当于鸡。
师:
这道题能用刚才这些方法解决吗?
3、师:
生活中也有类似的“鸡兔同笼”问题。
师:
谁相当于鸡?
谁相当于兔?
(课件出示)
生:
小船相当于鸡,大船相当于兔。
师:
什么相当于总脚数,什么相当于总头数?
生:
8条船相当于总头数,38个人相当于总脚数。
师:
生活中类似的问题还有很多。
4、买玩具车问题
5、种树问题
课件出示。
师:
今天我们研究“鸡兔同笼”问题,不仅仅只解决鸡和兔的问题,好多生活中的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题来解决。
【设计意图】运用“鸡兔同笼”的思想解释生活中的问题,归纳出数学模型,加深学生对“鸡兔同笼”问题的的理解,让学生体会到数学就在我们身边。
四、小结与提高
师:
古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的呢?
(课件出示古人解法)我们以后还可以用解方程的方法来解决。
【设计意图】“抬脚法”是一种特殊而巧妙的解法,拓宽了学生的解题思路,让学生进一步感受到我国古代数学的魅力,传承和弘扬经典的数学文化,体现和提升课堂的教学品味。
师:
短暂的一节课很快就要结束了,你有哪些收获和大家分享?
生说。
师:
(课件出示知识树)解决鸡兔同笼问题有列表法、假设法、画图法、古人的抬腿法......还有好多种解法,这些内容留到我们以后继续探究。
列表法、假设法是解决数学问题的常用方法。
师:
大家的收获很多呀!
老师很开心。
下课。
板书设计:
鸡兔同笼
列表法假设全是鸡假设全是兔
假设法8×2=16(只)8×4=32(只)
26-16=10(只)32-26=6(只)
4-2=2(只)4-2=2(只)
兔:
10÷2=5(只)鸡:
6÷2=3(只)
鸡:
8-5=3(只)兔:
8-3=5(只)
答:
鸡有3只,兔有5只。
答:
鸡有3只,兔有5只。
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