高教版中职数学语文版中职数学基础模块上册46《对数函数的图像与性质》word教案.docx

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高教版中职数学语文版中职数学基础模块上册46《对数函数的图像与性质》word教案

4.6对数函数的图像与性质

对数函数

的图像和性质

a＞1

0＜a＜1

图像

性质

定义域：

（0，+∞）

定义域：

（0，+∞）

值域：

R

值域：

R

当0＜x＜1时，y＜0

当0＜x＜1时，y＞0

当x=1时，y=0即过定点（1,0）

当x=1时，y=0即过定点（1,0）

当1＜x时，y＞0

当1＜x时，y＜0

在（0，+∞）是增函数

在（0，+∞）是减函数

例1求下列函数的定义域：

（1）

；

（2）

；（3）

例2求下列函数的反函数

1

②

例3.画出函数y=

x及y=

的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.

例4求下列函数的定义域：

（1）y=

（1-x）

（2）y=

（3）y=

例5求下列函数的反函数：

（1）y=

（x∈R）

（2）y=

（x∈R）

（3）y=

（x∈R）（4）y=

（x∈R）

（5）y=lgx（x＞0）（6）y=2

x（x＞0）

（7）y=

（2x）（a＞0,且a≠1,x＞0）（8）y=

（a＞0,a≠1,x＞0）

例6求下列函数的定义域：

（1）

（2）

【当堂训练】

EG1、若方程

有正数解，则实数

的取值范围是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

B1-1、下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）

A．

B．

C．

D．

B1-2、关于

方程

的解的个数是（）

A.1B.2C.0D.视a的值而定

B1-3、已知函数

是奇函数，当

时，

，设

的反函数是

，则

.

EG2、.函数y=loga（-x2-4x+12）（0＜a＜1））的单调递减区间是

A.（-2，-

）B.（-6，-2）C.（-2，2）D.（-

-2]

B2-1.若关于x的方程（2-2-│x│）2=2+a有实根，则实数a的取值范围是

A.a≥-2B.0≤a≤2C.-1≤a＜2D.-2≤a＜2

B2-2．函数y=log

（x

－ax＋3a）在[2，＋∞）上是减函数，则a的取值范围是

（A）（－∞，4）（B）（－4，4]（C）（－∞，－4）∪[2，＋∞]（D）[－4，4]

B2-3.若

，则实数

的取值范围是

A．

或

B．

C．

D．

B2-4．若函数

在

上的最大值是最小值的3倍，则a=

A.

　　　　　B.

　　　C.

　　　D.

B2-5、函数y=log2（1-x）的图象是

（A）（B）（C）（D）

1、函数y＝－ex的图象（）

A.与y＝ex的图象关于y轴对称B.与y＝ex的图象关于坐标原点对称

C.与y＝e-x的图象关于y轴对称D.与y＝e-x的图象关于坐标原点对称

2、函数y=（

）x-2x在区间[-1,1]上的最大值为.

3、记函数

的反函数为

，则

（）

A．2B．

C．3D．

4、若函数f（x）=logxa在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a=___

5．函数

的定义域是____________

6．f（x）=

则满足f（x）=

的x的值是_______________

7．设

是函数

的反函数,若

则

f（a+b）的值为（）

A.1B.2C.3D.

8．函数

在

上是增函数，则

的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

.

9、如果

那么

的取值范围是（）

A、

B、

C、

D、

10、a若不等式内恒成立，则实数

的取值（）

11．函数

的反函数为

等于（）

A．

B．－7C．9D．－7或9

12．已知函数

（其中

，

）。

（1）求反函数

及其定义域；

（2）解关于

的不等式

13．已知函数

的图象与

的图象关于直线y=x对称，求

的递减区间．

14、定义在R上的奇函数

有最小正周期为2，且

时，

（1）求

在[－1，1]上的解析式；

（2）判断

在（0，1）上的单调性；

（3）当

为何值时，方程

=

在

上有实数解.

15.已知9x-10.3x+9≤0，求函数y=（

）x-1-4·（

）x+2的最大值和最小值

16、设a是实数，试讨论关于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数.

17、已知

，

＋

（

）

（1）求f（x）,g（x）同时有意义的实数x的取值范围；

（2）求F（x）=f（x）+g（x）的值域。

18、设函数

（1）求证：

对一切

为定值；

（2）记

求数列

的通项公式及前n项和.

【家庭作业】

1、函数

对于任意的实数

都有

（A）

（B）

（C）

（D）

2、方程的解是___________________

3、函数

的反函数

4、已知函数y=log2x的反函数是y=f-1（x），则函数y=f-1（1-x）的图象是（）

5、

是函数

为偶函数的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

6．已知函数

的值域为R，且f（x）在（

上是增函数，则a的范围是.

一、选择题

1、

（a≠0）化简得结果是（　　）

　　A．－aB．a2C．｜a｜D．a

2、log7［log3（log2x）］＝0，则

等于（　　）

　　A．

B．

C．

D．

3、

（

）等于（　　）

　　A．1B．－1C．2D．－2

4、函数f（x）＝

的定义域是（　　）

A．（1，＋∞）B．（2，＋∞）C．（－∞，2）D．

5、函数y＝

（x2－3x＋2）的单调递减区间是（　　）

A．（－∞，1）B．（2，＋∞）C．（－∞，

）D．（

，＋∞）

6、若2

（x－2y）＝

x＋

y，则

的值为（　　）

　A．4B．1或

C．1或4D．

7、若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝

（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围为（　　）

　A．（0，

）B．（0，

）C．（

，＋∞）D．（0，＋∞）

8、函数y＝

（

－1）的图象关于（　　）

A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称

二、填空题

9、若logax＝logby＝－

logc2，a，b，c均为不等于1的正数，且x＞0，y＞0，c＝

，则xy＝________．

10、若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________．

11、若3a＝2，则log38－2log36＝__________．

12、已知y＝

（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是__________．

13、函数f（x）的图象与g（x）＝（

）x的图象关于直线y＝x对称，则f（2x－x2）的单调递减区间为______．

14、已知定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞］上是增函数，且f（

）＝0，

　　则不等式f（log4x）的解集是______．

三、解答题

15、求函数y＝

（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．

16、设函数f（x）＝

＋

，

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；

（3）已知函数f（x）的反函数f－1（x），问函数y＝f－1（x）的图象与x轴有交点吗?

若有，求出交点坐标；若无交点，说明理由．

参考答案：

例1分析：

此题主要利用对数函数

的定义域（0，+∞）求解

解：

（1）由

>0得

∴函数

的定义域是

；

（2）由

得

，∴函数

的定义域是

（3）由9-

得-3

，

∴函数

的定义域是

例2解：

①

∴

2

∴

例3解：

相同性质：

两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.

不同性质：

y=

x的图象是上升的曲线，y=

的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.

例4

解：

（1）由1-x＞0得x＜1∴所求函数定义域为{x|x＜1

（2）由

x≠0，得x≠1，又x＞0∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}

（3）由

∴所求函数定义域为{x|x＜

（4）由

∴x≥1∴所求函数定义域为{x|x≥1}

例5

解：

（1）所求反函数为：

y=

x（x＞0）

（2）所求反函数为：

y=

x（x＞0）

（3）所求反函数为：

y=

（x＞0）

（4）所求反函数为：

y=

（x＞0）

（5）所求反函数为：

y=

（x∈R）

（6）所求反函数为：

y=

=

（x∈R）

（7）所求反函数为：

y=

（a＞0,且a≠1,x∈R）

（8）所求反函数为：

y=2

（a＞0,且a≠1,x∈R）

例6

解：

由

得x＞0

∴所求函数定义域为：

{x|x＞0}

（2）由

即

＜x≤1

∴所求函数定义域为{x|

＜x≤1

【当堂训练】

EG1、DB1-1、BB1-2、BB1-3、-2

EG2、BB2-1、CB2-2、BB2-3、AB2-4、AB2-5、C

1、D2、2.53、B4、

或

5、

6、37、B8、A9、B

11、C

12、解1）当

时，由

得出函数定义域

；当

时，由

得函数定义域为

。

由

则

故当

时，

，

；

当

时，

，

（2）

由

则原不等式

13、解：

而

递增，

递减．

14、解

（1）∵x∈R上的奇函数∴

又∵2为最小正周期∴

设x∈（－1，0），则－x∈（0，1），

∴

（2）设0

=

∴在（0，1）上为减函数。

（3）∵

在（0，1）上为减函数。

∴

即

同理

在（－1，0）时，

又

∴当

或

时

在[－1，1]内有实数解。

15、解：

由已知得（3x）2-10·3x+9≤0得（3x-9）（3x-1）≤0

∴1≤3x≤9故0≤x≤24＇

而y=（

）x-1-4·（

）x+2=4·（

）2x-4·（

）x+26＇

令t=（

）x（

）

则y=f（t）=4t2-4t+2=4（t-

）2+18＇

当t=

即x=1时，ymin=1　　　　　　　　　10＇

当t=1即x=0时，ymax=212＇

16、

解原方程可化为

2＇

即

4＇

作出y=-x2+5x-3（1＜x＜3）及y=a的图像如右.6＇

当x=1时y=1，当x=3时y=3，当x=

时ymax=

8＇

由图像知

①当a＞

或a≤1时，两曲线无公共点，故原方程无实根。

10＇

②当1＜a≤3或a=

时，两曲线有一个公共点，故原方程有一个实根。

12＇

33＜a＜

时，两曲线有两个公共点，故原方程有两个实根。

14＇

17、解：

（I）使

、

同时有意义的实数x的取值范围

；（6分）