数学选修23人教A版.docx
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数学选修23人教A版
数学·选修2-3(人教A版)
模块综合检测卷
(测试时间:
120分钟 评价分值:
150分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.变量x,y的散点图如图所示,那么x,y之间的样本相关系数最接近的值是( )
A.1B.-0.5C.0D.0.5
解析:
因为r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越大;r的绝对值越接近于0,表明两个变量的线性相关性越小.由图知x、y之间没有相关关系,所以r的绝对值最接近于0.故选C.
答案:
C
2.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法种数为( )
A.C
A
B.C
A
C.C
A
D.C
A
解析:
先排第1号瓶,从甲、乙以外的8种不同作物种子中选出1种有C
种方法,再排其余各瓶,有A
种方法,故不同的放法共C
A
有种.故选C.
答案:
C
3.(2013·大庆模拟)设ξ是服从二项分布B(n,p)的随机变量,又E(ξ)=15,D(ξ)=
,则n与p的值为( )
A.60,
B.60,
C.50,
D.50,
解析:
由ξ~B(n,p),有E(ξ)=np=15,D(ξ)=np(1-p)=
,所以p=
,n=60.故选B.
答案:
B
4.(2013·陕西卷)设函数f(x)=
则当x>0时,f[f(x)]表达式的展开式中常数项为( )
A.-20B.20C.-15D.15
解析:
当x>0时,f[f(x)]=
6=
6的展开式中,常数项为C
3(-
)3=-20.故选A.
答案:
A
5.关于x的二项式(ax-2)n的展开式中,二项式系数的和为128,所有项系数的和为1,则a=( )
A.1B.-1C.3D.1或3
解析:
展开式的二项式系数为2n=128,所以n=7,设(ax-2)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,令x=1,得展开式的所有项系数为a0+a1+a2+…+a7=(a-2)7=1,所以a=3.故选C.
答案:
C
6.一份数学单元试卷中有4个填空题,某同学答对每个题的概率都是
,那么,4个题中答对2个题的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案:
B
7.某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据见下表:
心脏病
无心脏病
秃发
20
300
不秃发
5
450
根据表中数据得到k=
≈15.968,因为K2≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为( )
A.0.1B.0.05C.0.01D.0.001
答案:
D
8.(2013·佛山一模)某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中,取得A等级的概率分别为
、
、
,且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立.记ξ为该生取得A等级的课程数,其分布列如下表所示,则数学期望E(ξ)的值为( )
ξ
0
1
2
3
P
a
b
A.
B.
C.
D.1
答案:
C
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分;把答案填在题中横线上)
9.已知随机变量ξ的分布列如下:
ξ
1
2
3
4
5
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
则P(2≤ξ<4)____________.
解析:
P(2≤ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.2+0.4=0.6.
答案:
0.6
10.(2013·四川卷)二项式(x+y)3的展开式中,含x2y3的项的系数是________(用数字作答).
解析:
Tr+1=C
x5-ryr(r=0,1,2,3,4,5),由题意知
所以含x2y3的系数为C
=
=10.
答案:
10
11.一袋中有3个红球,2个白球,另一袋中有2个红球,1个白球,从每袋中任取一球,则至少取一白球的概率为________________.
解析:
至少取一白球的对立事件为从每袋中都取得红球,从第一袋中取一球为红球的概率为
,从另一袋中取一球为红球的概率为
,则至少取一白球的概率为1-
×
=
.
答案:
12.已知随机变量X服从正态分布N(0,σ2)且P(-2≤X≤0)=0.4,则P(X>2)=____________.
答案:
0.1
13.(2013·江门二模)(1+2x)n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍,则n=____________.
解析:
设(1+2x)n的展开式的通项公式为Tr+1,则Tr+1=C
(2x)r=2r·C
·xr,令r=3,得展开式中x3的系数为:
8C
,令r=2得展开式中x2的系数为4C
.
依题意,8C
=4×4C
,即
=2×
,解得n=8.
答案:
8
14.将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里,每个盒子里放且只放1个小球,则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________.
三、解答题(本大题共6小题,共80分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
答案:
0.65
15.(本小题满分12分)5名男生、2名女生站成一排照相:
(1)两名女生都不站在两端,有多少不同的站法?
(2)两名女生要相邻,有多少种不同的站法?
(3)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?
(4)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法?
解析:
(1)中间的五个位置任选两个排女生,其余五个位置任意排男生:
A25·A55=2400(种);
(2)把两名女生当作一个元素,于是对六个元素任意排,然后解决两个女生的任意排列:
A66·A22=1400(种);
(3)把男生任意全排列,然后在六个空中(包括两端)有顺序地插入两名女生:
A55·A26=3600(种);
(4)采用排除法,在七个人的全排列中,去掉女生甲在左端的A66个,再去掉女生乙在右端的A66个,但女生甲在左端同时女生乙在右端的A55种排除了两次,要找回来一次.A77-2A66+A55=3720(种).
16.(本小题满分12分)为了对新产品进行合理定价,对该产品进行了试销试验,以观察需求量y(单位:
千件)对于价格x(单位:
千元)的反应,得数据如下:
x
50
70
80
40
30
90
95
97
y
100
80
60
120
135
55
50
48
(1)若y与x之间具有线性相关关系,求线性回归方程.
(2)若成本x=y+500,试求:
①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格;
②在利润为最大的条件下的定价.
解析:
(1)
=
≈-1.2866,
=
-
≈169.7724,
∴线性回归方程为
=-1.2866x+169.7724.
(2)①在盈亏平衡条件下,
x=
+500,
即-1.2866x2+169.7724x=-1.2866x+169.7724+500,
1.2866x2-171.059x+669.7724=0,
解得x1=128.9162,x2=4.0381(舍去),
∴此时新产品的价格为128.9162千元.
②在利润最大的条件下,
Q=
x-x
=-1.2866x2+169.7724x+1.2866x-169.7724-500
=-1.2866x2+171.059x-669.7724.
要使Q取得最大值,x=66.4771,即此时新产品应定价为66.4771千元.
17.(本小题满分14分)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A,B,C三个社区参加社会实践,要求每个社区至少有一名同学.
(1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率;
(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率;
(3)设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数,求ξ的分布列和E(ξ)的值.
解析:
(1)记甲、乙两人同时到A社区为事件EA,那么P(EA)=
=
,
即甲、乙两人同时到A社区的概率是
.
(2)记甲、乙两人在同一社区为事件E,那么P(E)=
=
.
所以,甲、乙两人不在同一社区的概率是P(
)=1-P(E)=
.
(3)随机变量ξ可能取的值为1,2.事件“ξ=i(i=1,2)”是指有i个同学到A社区,则P(ξ=2)=
=
,所以P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=
.
ξ的分布列是:
ξ
1
2
P
E(ξ)=1×
+2×
=
.
18.(本小题满分14分)为备战2016年奥运会,甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:
8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3
乙:
9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5
(1)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训,从统计学角度,你认为派哪位选手参加合理?
简单说明理由;
(2)若将频率视为概率,对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ).
解析:
(1)因为
甲=
乙=8.5,又s
=0.27,s
=0.405,得s
,相对来讲,甲的成绩更加稳定,所以选派甲合适.
(2)依题意得,乙不低于8.5分的频率为
,ξ的可能取值为0,1,2,3,则ξ~B
.
所以,P(ξ=k)=C
3-k
k=C
3,k=0,1,2,3.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
所以E(ξ)=0×
+1×
+2×
+3×
=
.
19.(本小题满分14分)某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手被淘汰的概率;
(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题被淘汰的概率.
解析:
(1)记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i=1,2,3,4),则P(A1)=0.6,
P(A2)=0.4,P(A3)=0.5,P(A4)=0.2.
法一 该选手被淘汰的概率:
P=P(
+A1
+A1A2A3+A1A2A3A4)
=P(
)+P(A1)P(
)+P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)
=0.4+0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4×0.5×0.8=0.976.
法二 P=1-P(A1A2A3A4)
=1-P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)
=1-0.6×0.4×0.5×0.2=1-0.024=0.976.
(2)法一 P=P(A1
+A1A2A3+A1A2A3A4)
=P(A1)P(
)+P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)·P(A2)P(A3)P(A4)
=0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4×0.5×0.8=0.576.
法二 P=1-P(
)-P(A1A2A3A4)=1-(1-0.6)-0.6×0.4×0.5×0.2=0.576.
20.(2013·陕西卷)(本小
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