《一元二次方程》检测卷学年九年级数学全册考点训练及检测北师大版.docx
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《一元二次方程》检测卷学年九年级数学全册考点训练及检测北师大版
第二章《一元二次方程》检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列方程一定是一元二次方程的是( )
A.3x2+
-1=0B.5x2-6y-3=0C.ax2-x+2=0D.3x2-2x-1=0
2.一元二次方程5x2-x=-3,其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.5,-x,3B.5,-1,-3C.5,-1,3D.5x2,-1,3
3.由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围,正确的是( )
x
1.0
1.1
1.2
1.3
x2+12x
13
14.41
15.84
17.29
A.1.0 4.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是( ) A.2B.1C.-2D.-1 5.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( ) A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289 C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289 6.下列方程,适合用因式分解法解的是( ) A.x2-4 x+1=0B.2x2=x-3C.(x-2)2=3x-6D.x2-10x-9=0 7.关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是( ) A.-1或5B.1C.5D.-1 8.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长是( ) A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确 9.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第( )象限. A.四B.三C.二D.一 10.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA′等于( ) A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm (第10题) 二、填空题(每题3分,共24分) 11.若将方程x2-8x=7化为(x-m)2=n,则m=________. 12.如果关于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么实数a的取值范围是______________. 13.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足 + =3,则k=________. 14.某市准备加大对雾霾的治理力度,2015年第一季度投入资金100万元,第二季度和第三季度共投入资金260万元,求这两个季度投入资金的平均增长率.设这两个季度投入资金的平均增长率为x,根据题意可列方程为________________________. 15.关于x的两个方程x2-4x+3=0与 = 有一个解相同,则a=________. 16.小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇上商场酬宾活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2瓶酸奶,她周三买了________瓶酸奶. 17.对于实数a,b,定义运算“*”a*b= 例如: 4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=________. 18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为ts(0 (第18题) 三、解答题(19题12分,20~23题每题8分,24题10分,25题12分,共66分) 19.用适当的方法解下列方程. (1)x2-x-1=0; (2)x2-2x=2x+1; (3)x(x-2)-3x2=-1; (4)(x+3)2=(1-2x)2. 20.已知关于x的一元二次方程(m+1)x2-x+m2-3m-3=0有一个根是1,求m的值及另一个根. 21.晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法: 如: 解方程x(x+4)=6. 解: 原方程可变形,得 [(x+2)-2][(x+2)+2]=6. (x+2)2-22=6, (x+2)2=6+22, (x+2)2=10. 直接开平方并整理,得x1=-2+ ,x2=-2- . 我们称这种解法为“平均数法”. (1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程. 解: 原方程可变形,得 [(x+□)-○][(x+□)+○]=5. (x+□)2-○2=5, (x+□)2=5+○2. 直接开平方并整理,得x1=☆,x2=¤. 上述过程中的“□”,“○”,“☆”,“¤”表示的数分别为________,________,________,________. (2)请用“平均数法”解方程: (x-3)(x+1)=5. 22.已知x1,x2是关于x的一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根. (1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立? 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. (2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值. 23.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车.当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30辆. (1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式; (2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润为25万元,那么该月需售出多少辆汽车? (注: 销售利润=销售价-进价) 24.如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动. (1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2? (2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q之间的距离是10cm? (第24题) 25.杭州湾跨海大桥通车后,A地到宁波港的路程比原来缩短了120km.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的 h缩短到2h. (1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程. (2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本,某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元? (3)A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8320元,其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与 (2)中相同,从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是: 1车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车? 参考答案 一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.A 解析: 第一次降价后的价格为289×(1-x)元,第二次降价后的价格为289×(1-x)×(1-x)元,则列出的方程是289(1-x)2=256. 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B 解析: 设AC交A′B′于H. ∵∠A=45°,∠AA′H=90°, ∴△AA′H是等腰直角三角形. 设AA′=xcm,则A′H=xcm,A′D=(2-x)cm. ∴x(2-x)=1,解得x1=x2=1. 即AA′=1cm.故选B. 二、11.4 12.a<1且a≠0 13.2 解析: ∵x2-6x+k=0的两根分别为x1,x2, ∴x1+x2=6,x1x2=k. ∴ + = = =3. 解得k=2.经检验,k=2满足题意. 14.100(1+x)+100(1+x)2=260 解析: 根据题意知: 第二季度投入资金100(1+x)万元,第三季度投入资金100(1+x)2万元, ∴100(1+x)+100(1+x)2=260. 15.1 解析: 由方程x2-4x+3=0,得 (x-1)(x-3)=0, ∴x-1=0或x-3=0. 解得x1=1,x2=3; 当x=1时,分式方程 = 无意义;当x=3时, = , 解得a=1, 经检验,a=1是方程 = 的解. 16.4 解析: 设她周三买了x瓶酸奶,根据题意得(x+2)· =10+2,化简得x2+6x-40=0,解得x1=4,x2=-10.经检验.x1=4,x2=-10都是分式方程的根,但x=-10不符合题意,故x=4. 17.3或-3 解析: x2-5x+6=0的两个根为x1=2,x2=3或x1=3,x2=2. 当x1=2,x2=3时,x1*x2=2×3-32=-3; 当x1=3,x2=2时,x1*x2=32-2×3=3. 18.6 解析: ∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD为BC边上的高,∴AD=BD=CD=8 cm. 又∵AP= tcm, ∴S1= AP·BD= × t×8 =8t(cm2),PD=(8 - t)cm.易知PE=AP= tcm,∴S2=PD·PE=(8 - t)· tcm2.∵S1=2S2, ∴8t=2(8 - t)· t.解得t1=0(舍去),t2=6. 三、19.解: (1)(公式法)a=1,b=-1,c=-1, 所以b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5. 所以x= = , 即原方程的根为x1= , x2= . (2)(配方法)原方程可化为x2-4x=1, 配方,得x2-4x+4=1+4,(x-2)2=5. 两边开平方,得x-2=± , 所以x1=2+ ,x2=2- . (3)(公式法)原方程可化为2x2+2x-1=0, a=2,b=2,c=-1,b2-4ac=22-4×2×(-1)=12. 所以x= = , 即原方程的根为x1= ,x2= . (4)(因式分解法)移项,得(x+3)2-(1-2x)2=0, 因式分解,得(3x+2)(-x+4)=0, 解得x1=- ,x2=4. 20.解: ∵(m+1)x2-x+m2-3m-3=0有一个根是1, ∴(m+1)·12-1+m2-3m-3=0.整理,得m2-2m-3=0, ∴(m-3)(m+1)=0. 又∵方程(m+1)x2-x+m2-3m-3=0为一元二次方程, ∴m+1≠0,∴m-3=0.∴m=3. ∴原方程为4x2-x-3=0, 解得x1=1,x2=- . ∴原方程的另一个根为- . 21.解: (1)4;2;-1;-7(最后两空可交换顺序); (2)(x-3)(x+1)=5, 原方程可变形, 得[(x-1)-2][(x-1)+2]=5, 整理,得(x-1)2-22=5, (x-1)2=5+22,即(x-1)2=9, 直接开平方并整理,得x1=4,x2=-2. 22.解: (1)存在.Δ=4a2-4a(a-6)=24a, ∵一元二次方程有两个实数根, ∴Δ≥0,即a≥0.又∵a-6≠0, ∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x1+x2= ,x1x2= . ∵-x1+x1x2=4+x2,即x1x2=4+x1+x2, ∴ =4+ .解得a=24,经检验,符合题意.∴存在实数a,a的值为24. (2)(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1x2+1= + +1= . ∵ 为负整数, ∴实数a的整数值应取7,8,9,12. 23.解: (1)当x≤5时,y=30. 当5 ∴y= (2)当x≤5时,(32-30)×5=10<25,不合题意. 当5 (32+0.1x-30.5)x=25, ∴x2+15x-250=0. 解得x1=-25(舍去),x2=10. ∴该月需售出10辆汽车. (第24题) 24.解: (1)设P,Q两点从出发开始到xs时,四边形PBCQ的面积为33cm2,则AP=3xcm,CQ=2xcm,所以PB=(16-3x)cm.因为(PB+CQ)×BC× =33,所以(16-3x+2x)×6× =33.解得x=5,所以P,Q两点从出发开始到5s时,四边形PBCQ的面积为33cm2. (2)设P,Q两点从出发开始到as时,点P和点Q之间的距离是10cm. 如图,过点Q作QE⊥AB于E,易得EB=QC,EQ=BC=6cm, 所以PE=|PB-BE|=|PB-QC|=|16-3a-2a|=|16-5a|(cm). 在Rt△PEQ中,PE2+EQ2=PQ2,所以(16-5a)2+62=102,即25a2-160a+192=0,解得a1= ,a2= ,所以P,Q两点从出发开始到 s或 s时,点P和点Q之间的距离是10cm. 25.解: (1)设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为xkm, 由题意得 = ,解得x=180. ∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180km. (2)1.8×180+28×2=380(元), ∴该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元. (3)设这批货物有y车,由题意得y[800-20×(y-1)]+380y=8320,整理得y2-60y+416=0,解得y1=8,y2=52(不合题意,舍去), ∴这批货物有8车.
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