浙教版初中数学七年级下册《14 平行线的性质》同步练习卷.docx
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浙教版初中数学七年级下册《14平行线的性质》同步练习卷
浙教新版七年级下学期《1.4平行线的性质》
同步练习卷
一.解答题(共40小题)
1.已知:
如图:
△ABC中,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,EF交AB于点G,交CA的延长线于点E,AD平分∠BAC.
求证:
∠1=∠2
证明:
∵AD⊥BC于点D,FF⊥BC于点F(已知)
∴∠ADC=90°,∠EFC=90°( )
∴∠ADC=∠EFC( )
∴AD∥EF( )
∴∠1=∠BAD( )
∠2= ( )
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠BAD=∠CAD( )
∴∠1=∠2( )
2.如图,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠4=∠5,则EF也是∠AED的平分线.完成下列推理过程:
证明:
∵BD是∠ABC的平分线(已知)
∴∠1=∠2(角平分线定义)
∵ED∥BC(已知)
∴∠5=∠2( )
∴∠1=∠5(等量代换)
∵∠4=∠5(已知)
∴EF∥ ( )
∴∠3=∠1( )
∴∠3=∠4(等量代换)
∴EF是∠AED的平分线(角平分线定义)
3.如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠D.说明AB∥CD的理由.
补全下面的说理过程,并在括号内填上适当的理由
解:
∵∠1+∠2=180°(已知)
∠2=∠AHB( )
∴ (等量代换)
∴DE∥BF( )
∴∠D=∠ ( )
∵∠ =∠B(等量代换)
∴AB∥CD( )
4.看图填空,并在括号内说明理由:
∵BD平分∠ABC(已知)
∴∠ABD=∠CBD ( )
又∠CBD=∠D(已知)
∴ = ( )
∴ ∥ ( )
∴∠ABC+ =180°( )
又∠ABC=55°(已知)
∴∠BCD= .
5.在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)
如图,已知AB∥CD,BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB,求证:
BE∥CF.
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠ =∠ .( )
∵ .(已知)
∴∠EBC=
∠ABC,(角平分线的定义)
同理,∠FCB=
∴∠EBC=∠FCB.( )
∴BE∥CF.( )
6.填写理由:
如图所示
∵DF∥AC(已知),
∴∠D+∠DBC=180°.( )
∵∠C=∠D(已知),
∴∠C+ =180°.( )
∴DB∥EC( )
∴∠D=∠CEF.( )
7.请在下列横线上注明理由.
如图,已知AM⊥BC,垂足为M,∠1=∠2,∠CAB+∠AEM=180°,求证:
DN⊥BC.
证明:
∵∠CAE+∠AEM=180°,(已知)
∴AC∥EM.( )
∴∠1=∠CAM.( )
又∵∠1=∠2,(已知)
∴∠2=∠CAM.( )
∴AM∥DN.( )
∴∠DNC=∠AMN.( )
∵AM⊥BC,(已知)
∴∠AMN=90°.(垂直的定义)
∴∠DNC=90°.( )
∴DN⊥BC.( )
8.完成下面推理过程:
已知:
如图,直线BC、AF相交于点E,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:
AD∥BE
证明:
∵AB∥CD(已知)
∠4=∠ ( )
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ (等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性质)
即∴∠3=∠ (等量代换)
∴AD∥BE( ).
9.填空,完成推理过程:
如图,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,求证:
FG∥BC.
证明:
因为CF⊥AB,DE⊥AB,(已知)
所以∠BED=90°,∠BFC=90°.(垂直的定义)
所以∠BED=∠BFC(等量代换)
所以ED∥FC( )
所以∠1=∠BCF( )
因为∠2=∠1,(已知)
所以∠2=∠BCF( )
所以FG∥BC( )
10.如图BC∥DE,∠B=∠D,AB和CD平行吗?
填空并写出理由.
解:
AB∥CD,理由如下:
∵BC∥DE( )
∴∠D=∠ ( )
∵∠D=∠B( )
∴∠B=( )( )
∴AB∥CD( )
11.填空或填理由,完成下面的证明.
已知:
如图,CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C,连接AB、AC,AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:
AB∥CD.
证明:
∵AD∥BE(已知)
∴∠3=∠CAD( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4= (等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的基本性质)
即∠BAE=
∴∠4= (等量代换)
∴AB∥CD.
12.如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证:
EF∥BC,请你补充完成下面的推导过程.
证明:
∵∠1+∠2=180°(已知)
∠2=∠4( )
∴∠ +∠4=180°(等量代换)
∴DF∥AB( )
∴∠B=∠FDH( )
∵∠3=∠B( )
∴∠3=∠ ( )
∴EF∥BC( )
13.如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求证:
AD∥BE.
证明:
∵∠B+∠BCD=180°(已如).
∴AB∥CD( )
∴∠B= ( )
又∠B=∠D(已知)
∴∠ =∠ (等量代换)
∴AD∥BE( )
14.如图,在下列解答中,填写适当的理由或数学式:
(1)∵∠ABD=∠CDB,(已知)
∴ ∥ ( )
(2)∵∠ADC+∠DCB=180°,(已知)
∴ ∥ ( )
(3)∵AD∥BE,(已知)
∴∠DCE=∠ ( )
(4)∵ ∥ ,(已知)
∴∠BAE=∠CFE.( )
15.已知:
如图,DE∥BC,CD平分∠ACB,∠B=60°,∠A=70°,求∠EDC的度数.
解:
∵∠B=60°,∠A=70°
∴在△ABC中,
∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A= °( )
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB═
∠ = °( )
∵∴DE∥BC
∴∠EDC=∠ = °( )
16.已知:
如图,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠CEF=130°,请判断AB与EF的位置关系,并说明理由.
解:
,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD,( )
∵∠B=70°,
∴∠BCD=70°,( )
∵∠BCE=20°,
∴∠ECD=50°,
∵∠CEF=130°,
∴ + =180°,
∴EF∥ ,( )
∴AB∥EF.( )
17.根据解答过程填空(理由或数学式)
如图,已知∠1=∠2,∠D=60°,求∠B的度数.
解∵∠2=∠3( )
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠3=∠1(等量代换)
∴ ∥ ( )
∴∠D+∠B=180°( )
又∵∠D=60°(已知),
∴∠B= .
18.学着说点理:
补全证明过程:
如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠B=40°,求∠BCD的度数.
解:
过点C作CG∥AB.
∵AB∥EF,
∴CG∥EF.( )
∴∠GCD=∠ .(两直线平行,内错角相等)
∵CD⊥EF,
∴∠CDE=90°.( )
∴∠GCD= .(等量代换)
∵CG∥AB,
∴∠B=∠BCG.( )
∵∠B=40°,
∴∠BCG=40°.
则∠BCD=∠BCG+∠GCD= .
19.如图,∠A=∠1,∠1=∠2,试说明AC∥DE.请完善证明过程,并在括号内填上相应的理论依据.
证明:
∵∠A=∠1,( )
∴ ∥ .( )
∴∠2=∠ .( )
∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1=∠ (等量代换)
∴AC∥DE( )
20.如图AD平分∠EAC.
(1)若∠B=50°,AD∥BC,则∠DAC= °;
(2)若∠C=55°,∠EAC=110°,AD与BC平行吗?
为什么?
请根据解答过程填空(理由或数学式)
解:
(1)则∠DAC= °;
(2)AD∥BC.理由:
∵AD平分∠EAC(已知)
∴DAC=
∠EAC(角平分线的定义)
∵∠EAC=110°(已知)
∴∠DAC=
∠EAC= °(等式性质)
∵∠C=55°(已知)
∴∠C=∠ ( )
∴AD∥BC( )
21.如图,在△ABC中,GD⊥AC于点D,∠AFE=∠ABC,∠1+∠2=180°,∠AEF=65°,求∠1的度数.
解:
∠AFE=∠ABC(已知)
∴ (同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠ (两直线平行,内错角相等)
∠1+∠2=180°(已知)
∴ (等量代换)
∴EB∥DG
∴∠GDE=∠BEA
GD⊥AC(已知)
∴ (垂直的定义)
∴∠BEA=90°(等量代换)
∠AEF=65°(已知)
∴∠1=∠ ﹣∠ =90°﹣65°=25°(等式的性质)
22.填空,如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:
∠A=∠F.
证明:
∵∠1=∠2(已知)
又∠1=∠DMN( )
∴∠2=∠DMN(等量代换)
∴DB∥EC( )
∴∠DBC+∠C=180°( )
∵∠C=∠D(已知)
∴∠DBC+ =180°(等量代换)
∴DF∥AC( )
∴∠A=∠F( )
23.已知,如图所示,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠3=∠E,说明AD是∠BAC的角平分线请你完成下列说理过程(在横线上填上适当的内容,在括号内写出说理依据).
理由:
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠4=∠5=90°( ),
∴AD∥EF( ),
∴∠1= ( ),
∠2= ( ),
又∵∠E=∠3(已知)
∴ ( ),
即AD是∠BAC的角平分线.
24.请把以下证明过程补充完整:
已知:
如图,∠A=∠F,∠C=∠D.点B,E分别在线段AC,DF上,对∠1=∠2进行说理.
理由:
∵∠A=∠F(已知)
∴ ∥FD( )
∴∠D= (两直线平行,内错角相等)
∵∠C=∠D(已知)
∴ =∠C(等量代换)
∴ ∥ (同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠3( )
∵∠2=∠3( )
∴∠1=∠2(等量代换).
25.已知,如图.AD∥BE,∠1=∠2,求证:
∠A=∠E.请完成解答过程.
证明:
∵AD∥BE(已知)
∴∠A=∠ ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴AC∥ ( )
∴∠3=∠ (两直线平行,内错角相等)
∴∠A=∠E(等量代换)
26.已知:
如图,∠DAE=∠E,∠B=∠D.直线AD与BE平行吗?
直线AB与DC平行吗?
说眀理由(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)
解:
直线AD与BE平行,直线AB与DC .
理由如下:
∵∠DAE=∠E,(已知)
∴ ∥ ( ,两条直线平行)
∴∠D=∠DCE,( ,内错角相等)
又∵∠B=∠D,(已知)
∴∠B= ( )
∴ ∥ ( )
27.如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠BAC=65°.将求∠AGD的过程填写完整.
∵EF∥CD,
∴∠2= ( ),
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥ ( ),
∴∠BAC+ =180°( ),
∵∠BAC=65°,
∴∠AGD= °.
28.小明根据题目意思写出了解题的主要步骤,请你将他的解题过程补充完整如图,已知直线AB、CD被直线EF所截,FG平分∠EFD,∠1=∠2=80°,求∠BGF的度数.
解:
∵∠1=∠2=80°
∴AB∥CD( )
∴∠BGF+∠3=180°( )
∵∠2+∠EFD=180°(邻补角的意义)
∴∠EFD= °(等式性质)
∵FG平分∠EFD(已知)
∴∠3=
∠EFD( )
∴∠3= °(等式性质)
∴∠BGF= °(等式性质)
29.按图填空,并注明理由.
已知:
如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
解:
∵AB∥CD(已知),
∴∠ABC=∠1=65°( ),
∠ABD+∠BDC=180°( ).
∵BC平分∠ABD(已知),
∴∠ABD= ∠ABC= °(角平分线的定义)
∴∠BDC=180°﹣∠ABD= °(等量代换),
∴∠2=∠BDC= °( ).
30.把下面的证明过程补充完整
已知:
如图,∠1+∠2=180°,∠C=∠D,求证:
∠A=∠F.
证明:
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴∠C=∠ABD( )
∵∠C=∠D(已知),
∴ (等量代换).
∴AC∥DF( ).
∴∠A=∠F( ).
31.请完成下面的解答过程完.
如图,∠1=∠B,∠C=110°,求∠3的度数.
解:
∵∠1=∠B
∴AD∥ (内错角相等,两直线平行)
∴∠C+∠2=180°,( )
∵∠C=110°.
∴∠2= °.
∴∠3= =70°.( )
32.补全下列推理过程:
如图,已知AB∥CE,∠A=∠E,求证:
∠CGD=∠FHB
如图,已知AB∥CE(已知),
所以∠A= ( ).
因为∠A=∠B(已知),
所以 ( ),
所以 ∥ ( ),
所以∠CGD= ( ).
因为∠FHB=∠GHE( ),
所以∠CGD=∠FHB( ).
33.如图,E在直线DF上,B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由.
说明:
因为∠AGB=∠EHF(已知)
∠AGB= (依据:
)
所以 ,(等量代换)
所以 (依据:
)
所以∠C= ,(依据:
)
又因为∠C=∠D,(已知)
所以 ,(等量代换)
所以DF∥AC(依据:
)
所以∠A=∠F.
34.完成下面的推理与证明:
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD理由如下:
∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4,( )
∴∠2=∠4(等量代换)
CE∥ ( )
∴∠3=∠ ( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠3= (等量代换)
∴AB∥CD( )
35.如图,已知∠B=∠F,∠BAC+∠ADE=180°,试说明AF∥BC的理由.
解:
因为∠BAC+∠ADE=180°(已知)
所以AB∥DE( )
所以∠B=∠ ( )
因为∠B=∠F(已知)
所以∠F=∠ (等量代换)
所以AF∥BC( )
36.阅读并完成下列证明:
如图,已知AB∥CD,若∠B=55°,∠D=125°,请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系,并证明你的结论.
解:
BC∥DE
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠C=∠B( )
又∵∠B=55°(已知)
∠C= °( )
∵∠D=125°(已知)
∴
∴BC∥DE( )
37.完成下面的证明:
如图,直线AB,CD,EF被直线GH所截,∠1=70°,∠2=110°,∠3=70°,求证AB∥CD.
证明:
∵∠1=70°,∠3=70°
∴∠3=∠1
∴AB∥ ( )
∵∠2=110°,∠3=70°(已知)
∴∠2+∠3= .
∴CD∥ ( )
AB∥CD( ).
38.完成下列推理结论及推理说明:
如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求证:
∠E=∠DFE.
证明:
∵∠B+∠BCD=180°(已知
AB∥CD( )
∠B= ( )
又∵∠B=∠D(已知)
= (等量代换)
∴AD∥BE( )
∠E=∠DFE( )
39.完成下面的证明:
如图,AB∥DE,求证:
∠B+∠E=∠BCE.
证明:
过点C作CF∥AB,
∴∠B= ( ),
又∵AB∥DE,AB∥CF,
∴DE∥ ( ),
∴∠E= ( ),
∴∠B+∠E=∠1+∠2(等式的性质),
即∠B+∠E=∠BCE.
40.如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠DEF,求证:
DE∥BC.
请将下面的推理过程补充完整.
证明:
∵∠1+∠2=180(已知)
∠2=∠3( )
∴∠1+∠3=180°
AB∥ ( ),
∴∠B=∠EFC( )
∵∠B=∠DEF(已知),
∴∠DEF= ( )
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)
浙教新版七年级下学期《1.4平行线的性质》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共40小题)
1.已知:
如图:
△ABC中,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,EF交AB于点G,交CA的延长线于点E,AD平分∠BAC.
求证:
∠1=∠2
证明:
∵AD⊥BC于点D,FF⊥BC于点F(已知)
∴∠ADC=90°,∠EFC=90°( 垂直定义 )
∴∠ADC=∠EFC( 等量代换 )
∴AD∥EF( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠1=∠BAD( 两直线平行,同位角相等 )
∠2= ∠CAD ( 两直线平行,同位角相 )
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠BAD=∠CAD( 角平分线定义 )
∴∠1=∠2( 等量代换 )
【分析】求出∠ADC=∠EFC,根据平行线的判定得出AD∥EF,根据平行线的性质得出∠1=∠BAD,∠2=∠CAD,根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD,即可得出答案.
【解答】证明:
∵AD⊥BC于点D,FF⊥BC于点F(已知)
∴∠ADC=90°,∠EFC=90°(垂直定义)
∴∠ADC=∠EFC(等量代换)
∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠BAD(两直线平行,同位角相等)
∠2=∠CAD(两直线平行,同位角相等)
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义)
∴∠1=∠2(等量代换)
故答案为:
垂直定义;等量代换;同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等;∠CAD;两直线平行,同位角相等;角平分线定义,等量代换.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义,垂直定义的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.
2.如图,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠4=∠5,则EF也是∠AED的平分线.完成下列推理过程:
证明:
∵BD是∠ABC的平分线(已知)
∴∠1=∠2(角平分线定义)
∵ED∥BC(已知)
∴∠5=∠2( 两直线平行,内错角相等 )
∴∠1=∠5(等量代换)
∵∠4=∠5(已知)
∴EF∥ BD ( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠3=∠1( 两直线平行,同位角相等 )
∴∠3=∠4(等量代换)
∴EF是∠AED的平分线(角平分线定义)
【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质,即可得到∠1=∠5,再根据∠4=∠5,即可得出EF∥BD,进而得出∠3=∠4,即可得到EF是∠AED的平分线.
【解答】证明:
∵BD是∠ABC的平分线(已知)
∴∠1=∠2(角平分线定义)
∵ED∥BC(已知)
∴∠5=∠2(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠5(等量代换)
∵∠4=∠5(已知)
∴EF∥BD(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠1(两直线平行,同位角相等)
∴∠3=∠4(等量代换)
∴EF是∠AED的平分线(角平分线定义)
故答案为:
两直线平行,内错角相等;BD;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
3.如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠D.说明AB∥CD的理由.
补全下面的说理过程,并在括号内填上适当的理由
解:
∵∠1+∠2=180°(已知)
∠2=∠AHB( 对顶角相等 )
∴ ∠1+∠AHB=180° (等量代换)
∴DE∥BF( 同旁内角互补,两直线平行 )
∴∠D=∠ CFH ( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠ CFH =∠B(等量代换)
∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 )
【分析】根据已知条件和对顶角的性质得到∠1+∠AHB=180°根据平行线的判定得到DE∥BF根据平行线的性质得到∠D=∠CFH于是得到结论.
【解答】解:
∵∠1+∠2=180°(已知),
∠2=∠AHB(对顶角相等),
∴∠1+∠AHB=180°(等量代换),
∴DE∥BF(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠D=∠CFH(两直线平行,同位角相等),
∵∠CFH=∠B(等量代换),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
故答案为:
∠1+∠AHB=180°;同旁内角互补,两直线平行;CFH;两直线平行,同位角相等;CFH;内错角相等,两直线平行.
【点评】本题考查了平行线的判定和性质,对顶角的性质,正确的识别图形是解题的关键.
4.看图填空,并在括号内说明理由:
∵BD平分∠ABC(已知)
∴∠ABD=∠CBD ( 角平分线定义 )
又∠CBD=∠D(已知)
∴ ∠ABD = ∠D ( 等量代换 )
∴ AB ∥ CD ( 内错角相等两直线平行 )
∴∠ABC+ ∠BCD =180°( 两直线平行同旁内角互补 )
又∠ABC=55°(已知)
∴∠BCD= 125° .
【分析】由BD为角平分线,利用角平分线定义得到一对角相等,再由已知角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到AB与CD平行,利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数.
【解答】解:
∵BD平分∠ABC(已知)
∴∠ABD=∠CBD (角平分线定义)
又∠CBD=∠D(已知)
∴∠ABD=∠D(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等两直线平行)
∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行同旁内角互补)
又∠ABC=55°(已知)
∴∠BCD=125°.
故答案为:
角平分线定义;∠ABD;∠D;等量代换;AB;CD;内错角相等两直线平行;∠BCD;两直线平行同旁内角互补;125°.
【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
5.在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)
如图,已知AB∥CD,BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB,求证:
BE∥CF.
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠ ABC =∠ DCB .( 两直线平行,内错角相等 )
∵ BE平分∠ABC .(已知)
∴∠EBC=
∠ABC,(角平分线的定义)
同理,∠FCB=
∠DCB
∴∠EBC=∠FCB.( 等量代换 )
∴BE∥CF.( 内错角相等,两直线
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- 14 平行线的性质 浙教版初中数学七年级下册14 平行线的性质同步练习卷 浙教版 初中 数学 年级 下册 14 平行线 性质 同步 练习
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