新人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章教案共6份.docx

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新人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章教案共6份

9.1.1不等式及其解集

年级

七年级

课题

9.1.1不等式及其解集

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；

2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解；

3、会把不等式的解集正确地表示到数轴上

过程

方法

经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

情感

态度

通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

教学重点

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

教学难点

正确理解不等式解集的意义。

教学方法

启发、讨论、探究

教学手段

多媒体

教学过程设计

问题与情境设计

师生活动设计

二次备课

情

景

引

入

两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？

教师操作多媒体演示学生观察思考

通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣，从而导入新课。

自

主

探

究

自

主

探

究

自

主

探

究

探究活动一

（一）不等式、一元一次不等式的概念

问题1

一辆匀速行驶的汽车在11：

20时距离A地50千米。

要在12：

00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？

若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

问题2

下列式子中哪些是不等式？

（1）a＋b=b+a

（2）－3＞－5

（3）x≠l（4）x十3>6

（5）2m

问题3

小组交流：

说说生活中的不等关系．

（培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.）

探究活动二

（二）不等式的解、不等式的解集

问题1

要使汽车在12：

00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2

车速可以是每小时85千米吗？

每小时82千米呢？

每小时75.1千米呢？

每小时74千米呢？

问题3

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式

>50的解？

问题4

数中哪些是不等式

>50的解：

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

你能找出这个不等式其他的解吗？

它到底有多少个解？

你从中发现了什么规律？

探究活动三

（三）不等式的解集的表示方法

例题：

在数轴上表示下列不等式的解集

（1）x>-1;

（2）x≥-1;（3）x<-1;（4）x≤-1

分析:

按画数轴,定界点,走方向的步骤答

解:

教师引导学生从以下方面分析：

①题目中有等量关系吗？

如果没有等量关系,那是什么关系呢？

②从时间上看，汽车要在12：

00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。

③从路程上看，汽车要在12：

00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。

这些是不等关系。

在学生独立思考、小组交流列式的基础上，师生共同归纳得出：

用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

（板书）

（口答）让学生在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，教师引导总结一元一次不等式的概念．

上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．（板书）

学生分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．教师补充说明：

用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．（板书）

让学生小组内交流充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．

我们把它叫做不等式

>50的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．

。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

教师引导学生分析规范操作，并总结规律：

1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点

2.大于向右走,小于向左走.

尝

试

应

用

1、下列哪些是不等式x＋3>6的解？

哪些不是？

－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

2、用不等式表示：

（1）a是正数；

（2）a是负数

（3）a与5的和小于7；

（4）a与2的差大于-1；

（5）a的4倍大于8；

（6）a的一半小于3。

3、在数轴上表示下列不等式的解集：

①x<2②x≥－3

4、不等式x<5有多少个解？

有多少个正整数解？

学生先独立完成，教师指4生到黑板上板书答案。

完成后师生共同纠错。

补

充

提

高

1、无论x为何值,下列不等式总成立的是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知

是关于x的一元一次不等式,求关于y的方程

的解.

3、小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他的钱超过280元才可以买，设个月后小刚的钱超过280元请你列出不等式，并找出满足此不等式的最小整数是几？

学生小组合作交流完成

教师巡视点拔

学生展示

师生总结规律

小

结

作

业

课堂小结：

通过本节课的学习，你学会了哪些知识？

有哪些感悟？

给同学、老师说一说？

作业：

1、必做题：

教科书第128页习题9.1第1、2、3题。

2、选做题：

《全效学习》对应练习。

学生小组内思考交流后，教师找两三名同学展示交流，强调总结：

1、不等式与一元一次不等式的概念；

2、不等式的解与不等式的解集；

3、不等式的解集在数轴上的表示．

达

标

测

评

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.x=1是不等式2x<1的解B.x=3是是不等式-x<1的解集

C.x>-1是不等式-2x<1的解集D.不等式-x<1的解集是x>-1

2.下列各式中一元一次不等式有（）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

3.用不等式表示下列数量关系：

①a比1大　　；②x与一3的差是正数　　　；③x的4倍与5的和是负数　　　　　。

三、解答题

4、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x＋3>6　

（2）2x<8　（3）x－2≥0

9.1.2不等式的性质

（1）

年级

七年级

课题

9.1.2不等式的性质

（1）

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

1、理解掌握不等式的性质；

2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

过程

方法

经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

情感

态度

通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。

教学重点

理解并掌握不等式的性质及运用；

教学难点

不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质；

教学方法

启发、讨论、探究

教学手段

多媒体

教学过程设计

问题与情境设计

师生活动设计

二次备课

情

景

引

入

复习回顾：

等式有哪些性质？

导入新课：

①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？

②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？

缩小相同的倍数呢？

学生回答等式的性质；

口头提出问题，在学生回答后演示验证。

自

主

探

究

自

主

探

究

自

主

探

究

探究活动一

（一）探究不等式的性质

问题1

用“＞”或“＜”填空．

①－1<3

－1＋23＋2，－1－33－3

②5>3

5＋a3+a，5－a3－a

③6>2

6×52×5，6×（－5）2×（－5）

④－2<3

（－2）×63×6

（－2）×（－6）3×（一6）

⑤－4＞－6

（－4）÷2（－6）÷2

（－4）÷（－2）（－6）÷（－2）

问题2

从以上练习中，你发现了什么规律？

请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？

请把你的发现告诉同学们并与他们交流．

问题3

你能用式子表示不等式的三条性质吗？

【板书如下：

（1）若a>b，则a+c>b+c,a-c>b-c；

（2）若a>b，且c>0,则ac>bc，a/c>b/c；

（3）若a>b，且c<0,则ac

】

问题4

你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？

探究活动二

（二）不等式的性质的运用

问题1

利用不等式的性质填“>”,“<”:

（1）若a>b,则2a2b;

（2）若-2y<10,则y-5;

（3）a0,则ac-1bc-1;

（4）a>b,c<0,则ac+1bc+1。

问题2

利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x-7＞26

（2）3x<2x＋1

（3）

x≤50

（4）-4x<3

分析：

解不等式最终要变成什么形式呢？

就是要使不等式逐步化为x＞a或

x

解：

（1）x－7＞26

根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7

∴x＞33

（2）3x<2x＋1

根据等式的性质1，得3x-2x<2x＋1-2x

∴x<1

（3）2/3

x≥50

根据等式的性质2，得x≥50×3/2

∴x≥75

（4）-4x≤3

根据等式的性质3，得x≤-3/4。

学生计算并填空，在此基础上分组探索不等式的性质。

教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。

此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的两条性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察③④⑤题，并继续举几个例子让学生观察对比，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律。

让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：

不等式性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

不等式性质2：

不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式性质3：

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

学生分组讨论，得出不等式性质的表示方法。

教师深入小组，帮助指导学生用字母表示不等式的性质，并注意对字母所表示的数的条件的说明。

教师引导学生用自己的语言描述不等式性质与等式性质的异同。

教师引导学生分析：

不等式的两边发生了怎样的变化？

填“>”或“<”的依据是什么？

学生口答结果。

学生分组讨论下列不等式的解法，并注意寻找规律。

教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并统一规范写法。

此次活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能抓住原不等式的结构特点，用不等式的性质解不等式；

（2）对于不等式的解集，学生是否能准确地在数轴上进行表示；

（3）学生对不等式性质3是否能正确应用；

（4）学生在讨论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的根据。

教师强调：

（1）、运用不等式的性质1，实际上是解方程中的“移项”。

（2）、运用不等式的性质2、3，实际上是解方程中的“系数化为1”，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否以改变不等号的方向。

尝

试

应

用

1、设a”填空，并说明依据：

（1）3a3b；依据。

（2）a-8b-8；依据。

（3）-2a-2b；依据。

（4）2a-52b-5；依据。

（5）-3.5a+1-3.5b+1。

依据。

2、填空

（1）∵2a>3a∴a是数

（2）∵

∴a是数

（3）∵ax1∴a是数

3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x＋5＞－1

（2）4x<3x-5

（3）

（4）－8x<10

学生先独立完成，1、2题口答。

教师指定4生到黑板上板书3题答案。

完成后师生共同纠错。

补

充

提

高

1、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

（1）a－3>b－3

（2）

（3）－4a>－4b

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x与3和不小于6；

（2）y的4倍小于或等于-2。

（3）x的3倍大于或等于1；

（4）y与1的差不大于0

3、关于x的不等式2x+a

0的负整数解是-2,-1,求a的取值范围.

学生小组合作交流完成

教师巡视点拔

学生展示

师生总结规律

小

结

作

业

课堂小结：

通过本节课的学习，你学会了哪些知识？

有哪些感悟？

给同学、老师说一说？

作业：

1、必做题：

教科书第128页习题9.1第4、5、6题。

2、选做题：

《全效学习》对应练习。

在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：

1、等式性质与不等式性质的不同之处；

2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题．

9.1.2不等式的性质

（2）

年级

七年级

课题

9.1.2不等式的性质

（2）

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

1、使学生熟练掌握不等式性质，灵活利用不等式性质解不等式；

2、初步认识一元一次不等式的应用价值；

过程

方法

学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；

情感

态度

在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．

教学重点

不等式的性质和解法；

教学难点

不等式的性质和解法；

教学方法

启发、讨论、探究

教学手段

多媒体

教学过程设计

问题与情境设计

师生活动设计

二次备课

情

景

引

入

复习回顾：

1、不等式的三条基本性质是什么？

2、用“<”、“>”或“=”填空：

（1）若a>b，

则a+cb+c,a-cb-c；

（2）若a>b，且c>0,

则acbc，a/cb/c；

（3）若a>b，且c<0,

则acbc，a/cb/c。

学生抢答不等式的三条基本性质；

教师将2题板书在黑板上，学生上黑板填空，或指定二生到黑板默写。

自

主

探

究

自

主

探

究

探究活动一

（一）运用不等式性质解不等式

问题1

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x-5＞－2

（2）-

（3）8x-2<7x＋3

问题2

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）7－3x≤10

（2）2x-3<3x＋1

探究活动二

（二）不等式的简单应用

问题1

某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备继续向它注水．用V（单位：

cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。

解：

依题意，得

V+3×5×3≤3×5×10

∴V≤105。

不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V≥0。

∴0≤V≤105

在数轴上表示为：

问题2

三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？

解：

设a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则

a+b＞c,b+c＞a,c+a＞b.

移项，得

a＞c-b,b＞a-c,c＞b-a.

三角形中任意两边之差小于第三边。

学生独立完成，巩固单独运用不等式的一条基本性质求解的不等式的解法，并探究问题2作准备。

教师指定三名同学到黑板上板演，并巡视学生的解题情况。

完成后师生纠错。

学生小组合作探究问题2，教师巡视指导，小组指派二生到黑板上板书展示成果。

完成后教师引导学生比较问题1与问题2的区别，并总结解题规律。

学生独立思考，然后小组讨论。

1、教师引导学生分析：

新注入水的体积应满足什么条件？

首先，注入水的体积的非负的；其次，注入的水（V）加原来的水不能超过容器的容积。

故知基于这两点，我们有V≥0和V+5×3×3≤5×3×10.

详细解答可得：

0≤V≤105。

学生书写解答过程，师生规范完善。

2、教师引导学生分析：

教师：

我们知道，三角形的两边之和与第三边有什么关系？

学生：

三角形两边之和大于第三边。

教师：

我们如果设三角形三边长分别为a,b,c，那么如何表示前面的结果？

学生：

a+b>c,b+c>a,c+a>b.

教师：

我们现在要求的问题是三角形两边的差与第三边的关系，如何由上面的式子变化得到呢？

学生：

利用不等式的性质1。

在师生分析的过程中教师在黑板上写出解答过程，式子的变化方式由学生口答。

师生总结：

三角形中任意两边之差小于第三边。

尝

试

应

用

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）3－5x≥4－6x

（2）－300x＜1500

（3）2-2x<6

（4）5x+54＜x-1

2.当x时，2-3x为非正数.

3、已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为x，则x的取值范围是.

学生先独立完成，1、2题口答。

教师指定学生到黑板上板书；

完成后师生共同纠错。

补

充

提

高

1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）（1－x）＜2（x+9）;

（2）

.

2.已知关于

的方程

的解是非正数，求

的取值范围。

3.一个长方形的周长为60㎝，长不小于宽，那么它的长的取值范围是什么？

4、思考题:

已知关于x的不等式（1-a）x>2的两边同时除以（1-a）得到

试化简

学生小组合作交流完成

教师巡视点拔

学生展示

师生总结

小

结

作

业

课堂小结：

围绕以下几个问题：

1、这节课的主要内容是什么？

2、通过学习，我取得了哪些收获？

3、还有哪些问题需要注意？

让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．

作业：

1、必做题：

教科书第129页习题9.1第10、11、12、13题。

2、选做题：

《全效学习》对应练习。

让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．

教

学

反

思

9.2一元一次不等式

（1）

年级

七年级

课题

9.2一元一次不等式

（1）

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

1.了解一元一次不等式的概念；

2.掌握一元一次不等式的解法；

3.会在数轴上表示不等式的解集，会求不等式的整数解。

过程

方法

类比解一元一次方程的过程探究一元一次不等式的解法，领会化归思想。

情感

态度

激发学生学习兴趣，让学生体验探究的快乐。

教学重点

一元一次不等式的解法.

教学难点

领会化归思想，克服解不等式中易犯错误。

.

教学方法

类比、探究、讨论

教学手段

多媒体

教学过程设计

问题与情境

师生活动

二次备课

复

习

引

入

1．复习一元一次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。

2.解方程：

（写出详细解题过程）

3.回忆不等式的基本性质。

复习一元一次方程的定义和解法，为学生类比探究一元一次不等式的定义、解法奠定基础。

不等式性质是解不等式的依据。

类

比

探

究

1.归纳一元一次不等式的定义：

2.利用不等式性质求出下列不等式的解集：

3.类比解方程的过程求不等式

的解集。

4,例题：

解不等式

5.归纳解一元一次不等式的解法思想和一般步聚：

（1）解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x

（2）去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1.

6.结合例题解题过程思考每一步变形的依据。

7.思考解一元一次不等式与解一元一次方程的异同。

学生类比归纳一元一次不等式的定义。

利用不等式性质直接求出解集，初步感受解不等式的目标是将不等式化为

类比一元一次方程的解法学生独立探究一元一次不等式的解法。

引导学生归纳一元一次不等式的解法步骤，对比一元一次不等式与一元一次方程的解法，培养归纳能力，体会化归思想和类比思想。

巩

固

应

用

1．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

（1）

（2）

2.不等式

的非负整数解是。

3.关于x的方程

的解是负数，则m的取值范围是。

4.已知关于x,y的方程组

的解满足

，试求a的取值范围。

熟练解一元一次不等式组，注意系数化1时，不等式两边同除以（乘以）负数时，不等号的方向是否改变了。

会求不等式的整数解

综合运用方程、方程组、不等式解题，提高综合运用知识能力。

小

结

1.解一元一次不等式的步骤。

2.类比和化归思想。

对比一元一次不等式与一元一次方程的定义和解法。

作

业

课本第126页1、2、3。

9.2一元一次不等式

（2）

年级

七年级

课题

9.2一元一次不等式

（2）

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

1.巩固一元一次不等式的解法；

2.能利用一元一次不等式解决实际问题。

过程

方法

经历从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想、分类讨论的思想.

情感

态度

培养合作交流能力，感受数学的应用价值。

教学重点

分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式.

教学难点

如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解.

教学方法

探究、讨论

教学手段

多媒体

教学过程设计

问题与情境

师生活动

二次备课

复

习

引

入

1.列一元一次方程解应用题的步骤：

（1）审：

审题，弄清