完整版初中数学平行四边形经典例题.docx
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完整版初中数学平行四边形经典例题
初中数学平行四边形经典例题【练习】
一、选择题
1.下列命题正确的是()
(A)、一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形(B)、对角线相等的四边形一定是矩形
(C)、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形(D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
2.已知平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则AC的取值范围为()
A.6 3.两个全等的三角形(不等边)可拼成不同的平形四边形的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.延长平形四边形ABCD的一边AB到E,使BE=BD,连结DE交BC于F,若∠DAB=120°,∠CFE=135°,AB=1,则AC的长为()(A)1 (B)1.2 (C) (D)1.5 5.若菱形ABCD中,AE垂直平分BC于E,AE=1cm,则BD的长是() (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm 6.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形,那么这个四边形的对角线( ) (A)互相垂直 (B)相等 (C)互相平分 (D)互相垂直且相等 7.如图,等腰△ABC中,D是BC边上的一点,DE∥AC,DF∥AB,AB=5那么四边形AFDE的周长是() (A)5(B)10(C)15(D)20 (第7题)(第8题)(第9题)(第10题) 8.如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是(). (A)3cm(B)4cm(C)5cm(D)6cm 9.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AC将梯形分成两个三角形,其中△ACD是周长为18cm的等边三角形,则该梯形的中位线的长是(). (A)9cm(B)12cm(c) cm(D)18cm 10.如图,在周长为20cm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( ) (A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm 11.如图2,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于( ) (A) (B) (C) (D)8 12.如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是 AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论 成立的是() A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变D、线段EF的长与点P 13.在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且 ,BD=12cm,则梯形中位线的长等于() A.7.5cmB.7cmC.6.5cmD.6cm 14.国家级历史文化名城——金华,风光秀丽,花木葱茏.某广场上一个形状是 平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花. 如果有 , ,那么下列说法中错误的是() A.红花、绿花种植面积一定相等B.紫花、橙花种植面积一定相等 C.红花、蓝花种植面积一定相等D.蓝花、黄花种植面积一定相等 二、填空题 1.如果四边形四个内角之比1: 2: 3: 4,则这四边形为____形。 2.若正方形的对角线长为2 cm,则正方形的面积为___。 3.若矩形一个内角的平分线,把另一边分为4cm,5cm两部分,则这个矩形周长是___ 4.已知: 平行四边形ABCD的周长是30cm,对角线AC,BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长长5cm,则这个平行四边形的各边长为_____。 5.已知: 平行四边形ABCD中,AE⊥BC交CB的延长线于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F,AB+BC+CD+DA=32cm,BC= AB,∠EAF=2∠C,则BE长为___,则∠C___. 6.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,5),B(-3,-1),C(1,-1),在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是. 7.已知: 如图8,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,E、F分别是边AB、BC上的点,若AE=4cm,DF=3cm,且OE⊥OF,则EF的长为。 8.如图9 (1)是一个等腰梯形,由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10 (2)所示的一个菱形.对于图10 (1)中的等腰梯形,请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论: . 9.如图,在四边形 中, 是对角线 的中点, 分别是 的中点, ,则 的度数是. 10.如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_____________. 11.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是。 (12题)(13题)(14题) 12、如图所示,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于E,BC于F,∠BDF=15°,则∠COF=______. 13.如图,矩形 的对角线 和 相交于点 ,过点 的直线分别交 和 于点E、F, ,则图中阴影部分的面积为 . 14、如图,矩形 的面积为4,顺次连结各边中点得到四边形 ,再顺次连结四边形 四边中点得到四边形 ,依此类推,求四边形 的面积是 。 15、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点,AC=24,BD=38,AD=14,那么△OBC的周长等于_____。 16、在平行四边形ABCD中,∠C=∠B+∠D,则∠A=___,∠D=___。 17、一个平行四边形的周长为70cm,两边的差是10cm,则平行四边形各边长为____cm。 18、已知菱形的一条对角线长为12cm,面积为30cm2,则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。 19、菱形ABCD中,∠A=60o,对角线BD长为7cm,则此菱形周长_____cm。 20、如果一个正方形的对角线长为 ,那么它的面积______。 21、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60o,AB=8,则矩形对角线的长___。 22、如图3,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,BC=8,AB=6,AD=5则△CDE周长___。 21、正方形的对称轴有___条 22、如图4,BD是□ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需增加的一个条件是______ 23、要从一张长为40cm,宽为20cm的矩形纸片中,剪出长为18cm,宽为12cm的矩形纸片,最多能剪出______张。 三、解答题 1.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的长。 2.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,∠BAD=120°,对角线AC平分∠BCD,求等腰梯形ABCD的周长。 3.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF. (1)求证: △ABE≌△AD′F; (2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形? 证明你的结论 4.已知: 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于点E, ∠ADB=60°,BD=10,BE∶ED=4∶1,求梯形ABCD的腰长. 5.如图,菱形ABCD,E,F分别是BC,CD上的点,∠B=∠EAF=60°, ∠BAE=18°求∠CEF的度数。 6.已知: 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E, (1)求证: 四边形ADCE为矩形; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形 ADCE是一个正方形? 并给出证明. 7.如图,四边形ABCD中,一组对边AB=DC=4,另一组对边AD≠BC,对角线BD与边DC互相垂直,M、N、H分别是AD、BC、BD的中点,且∠ABD=30°求: (1)MH的长 (2)MN的长。 8.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥B,BE平分∠ABC,EF∥BC,那么AE=CF吗? 证明你的结论。 9.如图,ABCD是正方形,CE∥BD,BE=BD,BE交DC于点F, 求证: (1)∠BEC=30° (2)DE=DF 10.如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点, PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F, 求证: EF=AP 11.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F。 若PE=PF,且AP+AE=CP+CF (1)求证: PA=PC; (2)若AD=12,AB=15,∠DAB=60°,求四边形ABCD的面积. 10.如图所示,已知在□ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证: MN∥BC. 11.已知: 如图,E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE 分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证: AB=2OF. 12.如图,在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,点A处有一动点E以1cm∕s的速度由点A向点B运动,同时点C处也有一动点F以2cm∕s的速度由点C向点D运动,设运动的时间为x(s),四边形EBFD的面积为y(cm2),求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。 21,如图16,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G. (1)线段AF与GB相等吗? (2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由. 22,如图17,已知□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点E. (1)试说明线段CD与FA相等的理由; (2)若使∠F=∠BCF,□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件? 请你补上这个条件,并说明你的理由(不要再增添辅助线). 23,(08上海市)如图,已知平行四边形 中,对角线 交于点 , 是 延长线上的点,且 是等边三角形. (1)求证: 四边形 是菱形; (2)若 ,求证: 四边形 是正方形. 24,已知: 如图19,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可). (1)连结____________; (2)猜想: ______=______;(3)证明: 25,如图20,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F. (1)试说明OE=OF; (2)如图21,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗? 如果成立,请给出说明理由
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