人教版八年级下册数学第16章《二次根式》讲义第1讲二次根式认识性质.docx
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人教版八年级下册数学第16章《二次根式》讲义第1讲二次根式认识性质
第1讲二次根式认识、性质
第一部分知识梳理
知识点一:
二次根式的概念
形如二(二二〕)的式子叫做二次根式。
必须注意:
因为负数没有平方根,所以._:
是厂为二次根式的前提条件
知识点二:
二次根式
(
匕20
、的非负性
x(二二.)表示a的算术平方根,即」—0(“一.)
非负性:
算术平方根,和绝对值、偶次方。
非负性质的解题应用:
其中是二次根式的是(填序号).
例2、下列各式哪些是二次根式?
哪些不是?
为什么?
举一反三:
42、—.2
考点2、根式取值范围及应用
m2m2
B・
(2)1C:
.(21)
例5、若y=x5+5x+2019,则x+y=
例6、实数a,b,c,如图所示,化简70^—I—b丨~c)7=.
举一反三:
3、如果代数式••m——有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在()
imn
4、式子
2x有意义,x为
A.
x小
B.0
y
C.
x
D.
—0
y
E.
&当a取什么值时,代数式2T11取值最小,并求出这个最小值。
考点3、根式的非负性及应用
例1、若(2a1)212a,则a的取值范围()
111
A、aB、aC、aD、a为任意实数
222
例2、若.x2x2成立,则x满足
\3x唱3x
例3、
(1)、若a2Jb3c420,则abc
Jx3yx29x1
(2)、已知2——0,则—;=
x32y1
例4、已知:
4J2xy0,求x—y的值.
例5、
(1)、若=0,求a?
019+b2019的值.
(2)、若Jxyy24y40,求xy的值。
举一反三:
1、若m3(n1)0,则mn的值为
2、已知x,y为实数,且4X13y220,则xy的值为()
A、3B、-3C1D、-1
3、若ab1与a2b4互为相反数,则abba=
4、已知:
y18x,8x1,求代数式‘2'2的值。
2YyxYyx
考点4、二次根式的性质
(1)
例1、已知数a,b,若(ab)2=b—&,则()
A、a>bB、a 例2、将一丨丄根号外的a移到根号内,得() A、“丿B、-J“C、-J,D、J 例3、先化简再求值: 当a=9时,求a+12aa2的值,甲乙两人的解答如下: 甲的解答为: 原式=a+.、(1a)2=a+(1—a)=1; 乙的解答为: 原式=a+、.(1a)2=a+(a—1)=2a—仁17. 两种解答中,的解答是错误的,错误的原因是 例4、若—3WxW时,试化简丨x2丨—3)2+Jx210x25° 例5、实数a,b,c,如图所示,化简碍—Iabl+(bc)2=. 5、已知a,b,c为三角形的三边, 贝U..(abc).(bca)2.(bca)2= 考点5、二次根式的性质 (2) 例1、 (1)•计算: Q/;厠"9 (2).计算: 3厲2J而 (3).当a0,bv0时,阿 例2、等式6x(x6)成立的条件是() A、 x>0 B、x>6 例3、 (1) 11 11 ■3 2 2 (2) 6; 3 例4、 (-.x 1)2 (x>0 12xy D、x为一切实数 3 3 3\y ('.a22a1)2 例5、甲、乙两人对题目化简并求值: - a 2,其中a 1 -”有不同的解答: 5 丄(a)2 a,a 11 aaa 2aa 49 _5, 1/1、 21 1 1 (a丿 )a —a —。 a,a a a 5 甲的解答: 112a2 a\a 1<1 乙的解答: 丄..12a22 aa 谁的解答是错误的? 为什么? 举一反三: 5、观察下列各式: =3 k 请你 将猜想到的规律用含自然数n(n>1)的代数式表示出来是 6、
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