动量守恒常见模型归类练习.docx
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动量守恒常见模型归类练习
动量守恒常见模型练习
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一、弹性碰撞
1
1.如图,一条滑道由一段半径R=0.8m的4圆弧轨道和一段长为L
=3.2m水平轨道MN组成,在M点处放置一质量为m的滑块B,另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放,A、B均可视为质点.已知圆弧轨道光滑,且A与B之间的碰撞无机械能
损失(取g=10m/s2).
(1)求A滑块与B滑块碰撞后的速度va‘和vb‘;
(2)若A滑块与B滑块碰撞后,B滑块恰能达到N点,贝SMN段与B滑块间的动摩擦因数卩的大小为多少
、非弹性碰撞
2.如图所示,质量m=1.0kg的小球B静止在光滑平台上,平台高h=0.80m一个质量为W2.0kg的小球A沿平台自左向右运动,与小球B发生正碰,碰后小球B的速度Vb=6.0m/s,小球A落在水平地面的C点,DCI间距离s=1.2m.求:
(1)碰撞结束时小球A的速度Va;
(2)小球A与小球B碰撞前的速度小.
三、完全非弹性碰撞
3.(2011•高考天津卷)如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定
在水平地面上,轨道半径为R,MN为直径且与水平面垂直,直径略
小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨
道,到达半圆轨道最高点M时与静止于该处
的质量与A相同的小球B发生碰撞,碰后两
球粘在一起飞出轨道,落地点距N为2R.重力加速度为g,忽略圆
管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求:
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t;
⑵小球A冲进轨道时速度v的大小.
4.如图所示,设质量为M=2kg的炮弹运动到空中最高点时速度为vo,
突然炸成两块,质量为m=0.5kg的弹头以速度Vi=100m/s沿vo的方向飞去,另一块以速度Vi=20m/s沿vo的反方向飞去。
求:
(1)vo的大小
(2)爆炸过程炮弹所增加的动能
5.(单选)如图所示,设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为
vo,突然炸成两块,质量为m的一块以速度v沿w的方向飞去,
则另一块的运动()
A.—定沿vo的方向飞去
B.—定沿vo的反方向飞去
C.可能做自由落体运动
D.以上说法都不对
6.—船质量为M=120kg,静止在静水中,当一个
质量为m==30kg的小孩以相对于地面vi=6m/s
的水平速度从船跳上岸时,不计阻力,求船速
度大小V2
7.如图所示,一个质量为m的玩具青蛙,蹲在质量为M的小车的细杆上,小车放在光滑的水平桌面
上.若车长为L,细杆高为h,且位于小车的中点,试求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出,才能落到车面上
8.(双选)光滑水平地面上,AB两物块质量都为mA以速度v向右运动,B原来静止,左端有一轻弹簧,如图所示,当A撞上弹簧,弹簧被压缩最短时
A.A、B系统总动量仍然为mv
「*y
A
”方打尹甘&打冷共
B.A的动量变为零
C.B的动量达到最大值
D.AB的速度相等
期电艮癖鋒质弹簧相
匿$的初动舗的诫』
门.p的初动能晴讶参氓sC
10.—质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量为m的子弹以初速度Vo水平飞来打进木块并留在其中,设相互作用力为f.试求从木块开始运动到子弹与木块相对静止的过程中:
(1)子弹、木块相对静止时的速度V
(2)子弹、木块发生的位移si、S2以及子弹打进木块的深度I相分别为多少
(3)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少
11.如图所示,一大小可忽略不计、质量为mi的小物体放在质量为m的长木板的左端,长木板放在光滑的水平面上.现让m获得向
右的速度Vo,若小物体最终没有从长木板上滑落,两者间的动摩擦因数为[L.求长木板的长度至少是多少
12.如图所示,长为I、质量为M的小船停在静水中,一个质量为m的人站在船头,若不计水的阻力,当人从船头走到船尾的过程中,船和人相对地面的位移各是多少
13.(2013•龙山中学高三月考)如图所示,有光滑弧形轨道的小车静止于光滑的水平面上,其总质量为M有一质量也1
小车.若轨道足够高,铁块不会滑出,则铁块沿圆弧形轨道上升的
最大高度为
14.(2011•高考海南卷改编)一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,其截面如图所示.图中ab为粗糙的水平面,长度为L;be为一光滑斜面,斜面和水平面通过与ab和be均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接.现有一质量为m的木块以大小为vo的水平初速度从a点向左运动,在斜面上上升的最大高度为h.重力加速度为g.求木块在ab段受到的摩擦力f
15.(单选)一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其
中,AB用一根弹性良好的轻质弹簧
连在一起,如图所示.则在子弹打击
木块A及弹簧被压缩的过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量不守恒,机械能守恒
C.动量守恒,机械能不守恒
D.无法判定动量、机械能是否守恒
16.
光滑水平面上,A和B的质量分别是99m
o[X
B
(单选)如图所示,AB两个木块用轻弹簧相连接,它们静止在
和100m一颗质量为m的子弹以速度vo
水平射入木块A内没有穿出,则在以后的过程中弹簧弹性势能的
最大值为
17.(2010年湛江二模)如图所示,固定在地面上的光滑圆弧面与车C的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个滑块A,其质量为m=2kg,在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑,车C的质量为m=6kg,在车C的左端有一个质量rb=2kg的滑块B,滑块A与B均可看做质点,滑块A与B碰撞后黏合在一起共同运动,最终没有从车C上滑出,已知滑块AB与车C的动摩擦因数均为^=,车C与水平地面的摩擦忽略不计.取g=10m/s2.求:
(1)滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小.
(2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小.
(3)车C的最短长度.
动量守恒常见模型练习(参考答案)
1、解:
(1)设A与B相碰前的速度为Va,A从圆弧轨道上滑下时机械能守恒,有
*m>A=mg①
A与B相碰时,动量、机械能守恒
m\A=mv'+mv‘②
121212
2m\A=2mvA+2mv'③
由①②③式得vA=0,Vb'=4m/s.
(2)B碰撞后到达N点时速度为0,由动能定理得
12
—fL=0—2mv/⑤
其中f=卩m⑥
由⑤⑥得卩=
2.解:
(1)碰撞结束后小球A做平抛运动
12
h=^gt
S=VAt
解得Va=3m/s.
(2)两球碰撞前后动量守恒,有
Mv=m\B+Mv
解得vo=6m/s.
3.解析:
(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动,有
1
2R=2gt2解得t=2
(2)设球A的质量为m碰撞前速度大小为V1,由机械能守恒定律知
1212
2mv=§mv+2mgR
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为V2,由动量守恒定律知
mv=2mv
飞出轨道后做平抛运动,有
2R=V2t
联立以上各式得v=2"2gR
4.解:
(1)爆炸过程动量守恒
Mv0mv-i(Mm)v2
解得:
v010m/s
(2)
2700J
增加的动能EkSv:
丄(Mm)v3^Mv:
222
5.C
6.解:
设小孩的运动方向为正方向.
小孩跳离船的过程,由动量守恒定律得
mv—Mv=0
解得:
V2=1.5m/s
7.
提示:
mv2mv共
2
mv
2
2mv共
Ep
[答题规范]懈上设青娃起跳轴水平速度为叭鲁蛭起挑后的瞬问车的址肚为于,对加平才向,由动量守恒定律将
mv-Mu'-0①
设膏娃下落山高度所用时问为人列亦R②
若青蛙刚好能落到车西上,則有W+机③
即要便谕蛀落在车曲上*玩具青蛙的速度最大不能規改
血辰
W+m}\M
10.解:
(1)由动量守恒得mw=(M+mv…(2分)
子弹与木块的共同速度v=金川分)
(2)对子弹利用动能定理得
1212
-fs1=2mv—2mv①(2分)
2
〜Mm2mvo八
所以S1=2fWm2.(1刀)
同理对木块有:
fS2=*MV②(2分)
故木块发生的位移为s2=2f*m2(1分)
子弹打进木块的深度为:
Mmv—八
1相=S1-S2=2fM^m.③(2刀)
(3)系统损失的机械能
2
1212Mmv—八
系统增加的内能:
2
Mmv
Mm
△丘=2mv-2(Wm)v=2砒m④(2分)
11.解:
设共同速度的大小为v,长木板的长度为L,由动量守恒定
律有
由能的转化和守恒定律有
1212
由①②式联立解得
L=27
2
mvo
m+mg
qmv0一2(mi+m2)v=pm1gL
12.解:
系统水平方向动量守恒,设某时刻人对地的速度为v2,船对
地的速度为vi,则
mv—Mv=0
在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,故
mvt—Mvt=0,
即ms—Ms=0,而Si+S2=L
解得:
S,-L,S2ML
mMmM
13.解析:
选A.由水平方向动量守恒定律得Mv=(M+Mv',
由机械能守恒定律得
11
qM\V=2x(2M)vv2+Mg②
2
由①②联立解得h=V.
4g
14.解析:
(1)从开始到木块到达最大高度过程:
由动量守恒:
mv=3mv
11
由能的转化及守恒:
2mV=2(3mv1+mg+fL
mV—3mgh
解得:
f=.
15.B
16.A17.解:
(1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为V1,由机械能守
1
恒定律有mgh=2mv:
代入数据解得V1=i2gh=5m/s.
(2)设AB碰后瞬间的共同速度为V2,滑块A与B碰撞瞬间与车
C无关,滑块A与B组成的系统动量守恒,有
mAVi=(m+m)v
代入数据解得V2=2.5m/s.
(3)设车C的最短长度为L,滑块A与B最终没有从车C上滑出,
三者最终速度相同令其为V3,根据动量守恒定律有
(m+m)V2=(m+m+m)V3
根据能量守恒定律有
1212a(m+m)gL=2(m+m)V2—2(m+m+m)V3
联立①②式代入数据解得L=m.
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