《管理运筹学》第二版课后习题参考答案.docx
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《管理运筹学》第二版课后习题参考答案
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案
第1章线性规划(复习思考题)
1.什么是线性规划?
线性规划的三要素是什么?
答:
线性规划(LinearProgramming,LP)是运筹学中最成熟的一个分支,并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划,是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素:
决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;目标函数是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。
2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误?
答:
(1)唯一最优解:
只有一个最优点;
(2)多重最优解:
无穷多个最优解;
(3)无界解:
可行域无界,目标值无限增大;
(4)没有可行解:
线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时,可能是建模时有错。
3.什么是线性规划的标准型?
松弛变量和剩余变量的管理含义是什么?
答:
线性规划的标准型是:
目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项
,决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答:
可行解:
满足约束条件
的解,称为可行解。
基可行解:
满足非负性约束的基解,称为基可行解。
可行基:
对应于基可行解的基,称为可行基。
最优解:
使目标函数最优的可行解,称为最优解。
最优基:
最优解对应的基矩阵,称为最优基。
它们的相互关系如右图所示:
5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
s.t.
解:
标准化
s.t.
列出单纯形表
4
1
2
0
0
b
0
2
[8]
3
1
1
0
2/8
0
8
6
1
1
0
1
8/6
4
1
2
0
0
4
1/4
1
3/8
[1/8]
1/8
0
(1/4)/(1/8)
0
13/2
6
-5/4
1/4
-3/4
1
(13/2)/(1/4)
0
-1/2
3/2
-1/2
0
2
2
8
3
1
1
0
0
6
-2
-2
0
-1
1
-12
-5
0
-2
0
故最优解为
,即
,此时最优值为
.
6.表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表,问表中
为何值及变量属于哪一类型时有:
(1)表中解为唯一最优解;
(2)表中解为无穷多最优解之一;(3)下一步迭代将以
代替基变量
;(4)该线性规划问题具有无界解;(5)该线性规划问题无可行解。
表1—15某极大化问题的单纯形表
0
0
0
b
0
d
4
1
0
0
0
2
-1
-5
0
1
0
0
3
-3
0
0
1
0
0
0
解:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)
为人工变量,且
为包含M的大于零的数,
;或者
为人工变量,且
为包含M的大于零的数,
.
7.用大M法求解如下线性规划。
s.t.
解:
加入人工变量,进行人造基后的数学模型如下:
s.t.
列出单纯形表
5
3
6
0
0
-M
b
0
18
1
2
1
1
0
0
18/1
0
16
2
1
[3]
0
1
0
16/3
-M
10
1
1
1
0
0
1
10/1
5+M
3+M
6+M
0
0
0
0
38/3
1/3
5/3
0
1
-1/3
0
38/5
6
16/3
2/3
1/3
1
0
1/3
0
16
-M
14/3
1/3
[2/3]
0
0
-1/3
1
14/2
0
0
0
0
1
-1/2
0
0
1
虫字旁:
蚂、蚁、虾1/2
鸟鸟字旁(鸭鸡鹅)竹字头(笑笔笛)-5/2
草花头:
花、草、苗-
三、词语。
6
(2)、鸟蛋凉凉的——凉凉的鸟蛋小路长长的——长长的小路
3
[1/2]
(16)植树节是每年的(3月12日)。
0
“越”的使用1
0
1/2
-1/2
()月()日是元旦节。
()月()日是中秋节。
6
(1)、懒洋洋地(晒太阳)慢吞吞地(说)兴冲冲地(走进来)3
7
草花头:
花、草、苗1/2
1
0
0
-1/2
3/2
14
1/2
0
0
0
-3/2
0
4
0
0
1
1
1
-3
5
6
1
0
2
0
1
-1
3
4
0
1
-1
0
-1
2
0
0
-1
0
-2
-1-M
故最优解为
,即
,此时最优值为
.
8.A,B,C三个城市每年需分别供应电力320,250和350单位,由I,II两个电站提供,它们的最大可供电量分别为400单位和450单位,单位费用如表1—16所示。
由于需要量大于可供量,决定城市A的供应量可减少0~30单位,城市B的供应量不变,城市C的供应量不能少于270单位。
试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。
表1—16单位电力输电费(单位:
元)
电站城市
A
B
C
I
15
18
22
II
21
25
16
解:
设
为“第i电站向第j城市分配的电量”(i=1,2;j=1,2,3),建立模型如下:
s.t.
9.某公司在3年的计划期内,有4个建设项目可以投资:
项目I从第一年到第三年年初都可以投资。
预计每年年初投资,年末可收回本利120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目II需要在第一年初投资,经过两年可收回本利150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最大投资不得超过20万元;项目III需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利160%,但用于该项目的最大投资不得超过15万元;项目IV需要在第三年年初投资,年末可收回本利140%,但用于该项目的最大投资不得超过10万元。
在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有30万元。
问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润?
解:
设
表示第一次投资项目i,设
表示第二次投资项目i,设
表示第三次投资项目i,(i=1,2,3,4),则建立的线性规划模型为
s.t.
通过LINGO软件计算得:
.
10.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。
每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道重要工序。
每种家具的每道工序所用的时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—17给出。
问工厂应如何安排生产,使总利润最大?
表1—17家具生产工艺耗时和利润表
生产工序
所需时间(小时)
每道工序可用时间(小时)
1
2
3
4
5
成型
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
2
3
3
4
3
2800
利润(百元)
2.7
3
4.5
2.5
3
解:
设
表示第i种规格的家具的生产量(i=1,2,…,5),则
s.t.
通过LINGO软件计算得:
.
11.某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过A,B,C三种设备加工。
已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。
表1—18产品生产工艺消耗系数
甲
乙
丙
设备能力
A(小时)
1
1
1
100
B(小时)
10
4
5
600
C(小时)
2
2
6
300
单位产品利润(元)
10
6
4
(1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划。
(2)产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产?
如产品丙每件的利润增加到6,求最优生产计划。
(3)产品甲的利润在多大范围内变化时,原最优计划保持不变?
(4)设备A的能力如为100+10q,确定保持原最优基不变的q的变化范围。
(5)如合同规定该厂至少生产10件产品丙,试确定最优计划的变化。
解:
(1)设
分别表示甲、乙、丙产品的生产量,建立线性规划模型
s.t.
标准化得
s.t.
列出单纯形表
10
6
4
0
0
0
b
0
100
1
1
1
1
0
0
100
0
600
[10]
4
5
0
1
0
60
0
300
2
2
6
0
0
1
150
10
6
4
0
0
0
0
40
0
[3/5]
1/2
1
-1/10
0
200/3
10
60
1
2/5
1/2
0
1/10
0
150
0
180
0
6/5
5
0
-1/5
1
150
0
2
-1
0
-1
0
6
200/3
0
1
5/6
5/3
-1/6
0
10
100/3
1
0
1/6
-2/3
1/6
0
0
100
0
0
4
-2
0
1
0
0
-8/3
-10/3
-2/3
0
故最优解为
,又由于
取整数,故四舍五入可得最优解为
.
(2)产品丙的利润
变化的单纯形法迭代表如下:
10
6
0
0
0
b
6
200/3
0
1
5/6
5/3
-1/6
0
10
100/3
1
0
1/6
-2/3
1/6
0
0
100
0
0
4
-2
0
1
0
0
-20/3
-10/3
-2/3
0
要使原最优计划保持不变,只要
,即
.故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时,才值得安排生产。
如产品丙每件的利润增加到6时,此时6<6.67,故原最优计划不变。
(3)由最末单纯形表计算出
,
解得
,即当产品甲的利润
在
范围内变化时,原最优计划保持不变。
(4)由最末单纯形表找出最优基的逆为
,新的最优解为
解得
,故要保持原最优基不变的q的变化范围为
.
(5)如合同规定该厂至少生产10件产品丙,则线性规划模型变成
s.t.
通过LINGO软件计算得到:
.
第2章对偶规划(复习思考题)
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