运筹学课程设计.docx

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运筹学课程设计

附件一

湖北工业大学

课程设计

资料袋

理学院（系、部）2009~2010学年第2学期

课程名称运筹学指导教师职称教授

学生姓名专业班级学号

题目LINGO用线性规划求解运输问题

成绩起止日期年月日～年月日

目录清单

序号

材料名称

资料数量

备注

1

课程设计任务书

2

课程设计说明书

3

课程设计图纸

11

张

4

5

6

附件二湖南工业大学

课程设计任务书

—学年第学期

理学院（系、部）专业班级

课程名称：

运筹学

设计题目：

LINGO用线性规划方法求解运输问题

完成期限：

自2010年1月11日至2010年1月17日共1周

内

容

及

任

务

一、设计的主要技术参数

LINGO9.0

二、设计任务

设计运输问题求解方法

三、设计工作量

设计运输问题求解方法，运用LINGO软件编程求解

进

度

安

排

起止日期

工作内容

2010.1.11-2010.1.12

确定课程设计题目

2010.1.12-2010.1.14

设计问题求解方法

2010.1.14-2010.1.17

LINGO编程求解

主

要

参

考

资

料

指导教师（签字）：

年月日

系（教研室）主任（签字）：

年月日

（课程设计名称）

设计说明书

LINGO用线性规划方法求解运输问题

起止日期：

年月日至20年月日

学生姓名

班级

学号

成绩

指导教师（签字）

理学院（部）

年月日

用线性规划方法求解运输问题

运输问题的提出及其数学模型：

现在人们生产活动中，不可避免的要进行物资调运工作，如某时期内将生产基地的蔬菜，粮食等各类物资，分别运到需要这些物资的地区。

如何根据各地的生产量和需求量及各地之间的运输费用，如何制定一个运输方案，使总的运输量费用最小，这类的问题称为运输问题。

假设有m个产地，记为A1、A2….Am,生产某种物资，可供应的产量分别为a1,a2….am,有n个销地，记为B1、B2…Bn,其需求量分别为b1、b2…bn,假设在供需平衡的情况下，即

=

，从第i个产地到j个销地的单位物资的运费为cij，在满足各地需求的前提下，求运费最小的方案。

设xij（i=1、2…m,j=1、2…n）为第i个产地到第j个销地的运量，则运输问题的数学模型为

MinZ=

i=1,2…m,j=1,2…n;

当目标是利益时，目标式改为最大值，在供需平衡条件下，有m+n个等式约束，有mn个变量，约束条件的系数矩阵A有m+n行mn列，目标函数由运价矩阵Cm*n与变量矩阵Xm*n对应元素相乘求和构成。

用Lingo求解：

某市有三个蔬菜收购站：

A1、A2、A3，蔬菜在集散地的收购量分别为200吨，170吨，160吨；另知有八家菜市场（s1,s2,s3,s5,s6,s7,s8）需要从这三个菜市场进购蔬菜，他们的需求量分别是75吨，60吨，80吨，70吨，100吨，55吨，90吨，80吨。

并且已知若菜市场缺一单位的蔬菜的损失为10元，8元，5元，10元，10元，8元，5元，8元，问题是如何利用现有库存资源满足这八家菜市场的需求，并使总运输成本和损失最低最低。

从收购站向八个菜市场送货的运输成本价（元／吨）如下表所示

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

库存

A1

4

8

8

19

11

6

22

26

200

A2

14

7

7

16

12

16

23

17

170

A3

20

19

11

14

6

15

5

10

160

需求

75

60

80

70

100

55

90

80

该运输问题的目标就是总运费最小化。

令Xij表示从仓库Ai到超市Sj运送的商品吨数。

从而有运输问题的数学模型：

目标函数：

MIN=4*X11+8*X12+…+11*X33+10*X38-10*（75-X11-X21-X31）-….-8*（80-X18-X28-X38）

库存约束：

ΣX1j<=200；ΣX2j<=170；

ΣX3j<=160；j=1，2，3，4,….8

需求约束：

ΣXil=75；ΣXi2=60；ΣXi3=80；ΣXi4=70；

ΣXi5=100；ΣXi6=55；ΣXi7=90；ΣXi8=80；i=l，2，3

非负约束：

xij>=0

模型的lingo语言描述如下

MODEL:

SETS:

jsd/1..3/:

a;!

三个集散地,收购量a（i）;

csc/1..8/:

b;!

八个菜市场，每天需求量b（j）;

dqss/1..8/:

d;!

各菜市场的单位短缺损失d（j）;

j_c（jsd,csc）:

x,c,l;!

i到j的距离矩阵为l（i,j）,单位运费c（i,j）,决策变量为x（i,j）;

ENDSETS

DATA:

a=200,170,160;

b=75,60,80,70,100,55,90,80;

d=10,8,5,10,10,8,5,8;

l=4,8,8,19,11,6,22,26,

14,7,7,16,12,16,23,17,

20,19,11,14,6,15,5,10;

c=1,1,1,1,1,1,1,1,

1,1,1,1,1,1,1,1,

1,1,1,1,1,1,1,1;

ENDDATA

@for（jsd（i）:

[st1]@sum（csc（j）:

x（i,j））=a（i））;!

收购量限制;

@for（csc（j）:

[st2]@sum（jsd（i）:

x（i,j））<=b（j））;!

需求量限制;

[obj]min=@sum（jsd（i）:

@sum（csc（j）:

c（i,j）*x（i,j）*l（i,j）））

+@sum（jsd（i）:

@sum（csc（j）:

d（j）*（b（j）-x（i,j））））;

END

模型求解的结果如下

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

14330.00

Totalsolveriterations:

11

VariableValueReducedCost

A

（1）200.00000.000000

A

（2）170.00000.000000

A（3）160.00000.000000

B

（1）75.000000.000000

B

（2）60.000000.000000

B（3）80.000000.000000

B（4）70.000000.000000

B（5）100.00000.000000

B（6）55.000000.000000

B（7）90.000000.000000

B（8）80.000000.000000

D

（1）10.000000.000000

D

（2）8.0000000.000000

D（3）5.0000000.000000

D（4）10.000000.000000

D（5）10.000000.000000

D（6）8.0000000.000000

D（7）5.0000000.000000

D（8）8.0000000.000000

X（1,1）75.000000.000000

X（1,2）0.0000000.000000

X（1,3）0.0000000.000000

X（1,4）0.0000002.000000

X（1,5）70.000000.000000

X（1,6）55.000000.000000

X（1,7）0.00000012.00000

X（1,8）0.00000011.00000

X（2,1）0.00000011.00000

X（2,2）60.000000.000000

X（2,3）80.000000.000000

X（2,4）30.000000.000000

X（2,5）0.0000002.000000

X（2,6）0.00000011.00000

X（2,7）0.00000014.00000

X（2,8）0.0000003.000000

X（3,1）0.00000021.00000

X（3,2）0.00000016.00000

X（3,3）0.0000008.000000

X（3,4）0.0000002.000000

X（3,5）30.000000.000000

X（3,6）0.00000014.00000

X（3,7）90.000000.000000

X（3,8）40.000000.000000

C（1,1）1.0000000.000000

C（1,2）1.0000000.000000

C（1,3）1.0000000.000000

C（1,4）1.0000000.000000

C（1,5）1.0000000.000000

C（1,6）1.0000000.000000

C（1,7）1.0000000.000000

C（1,8）1.0000000.000000

C（2,1）1.0000000.000000

C（2,2）1.0000000.000000

C（2,3）1.0000000.000000

C（2,4）1.0000000.000000

C（2,5）1.0000000.000000

C（2,6）1.0000000.000000

C（2,7）1.0000000.000000

C（2,8）1.0000000.000000

C（3,1）1.0000000.000000

C（3,2）1.0000000.000000

C（3,3）1.0000000.000000

C（3,4）1.0000000.000000

C（3,5）1.0000000.000000

C（3,6）1.0000000.000000

C（3,7）1.0000000.000000

C（3,8）1.0000000.000000

L（1,1）4.0000000.000000

L（1,2）8.0000000.000000

L（1,3）8.0000000.000000

L（1,4）19.000000.000000

L（1,5）11.000000.000000

L（1,6）6.0000000.000000

L（1,7）22.000000.000000

L（1,8）26.000000.000000

L（2,1）14.000000.000000

L（2,2）7.0000000.000000

L（2,3）7.0000000.000000

L（2,4）16.000000.000000

L（2,5）12.000000.000000

L（2,6）16.000000.000000

L（2,7）23.000000.000000

L（2,8）17.000000.000000

L（3,1）20.000000.000000

L（3,2）19.000000.000000

L（3,3）11.000000.000000

L（3,4）14.000000.000000

L（3,5）6.0000000.000000

L（3,6）15.000000.000000

L（3,7）5.0000000.000000

L（3,8）10.000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

ST1

（1）0.000000-7.000000

ST1

（2）0.000000-6.000000

ST1（3）0.000000-2.000000

ST2

（1）0.00000013.00000

ST2

（2）0.0000007.000000

ST2（3）0.0000004.000000

ST2（4）40.000000.000000

ST2（5）0.0000006.000000

ST2（6）0.0000009.000000

ST2（7）0.0000002.000000

ST2（8）40.000000.000000

OBJ14330.00-1.000000

该结果显示最低运费为14330元，

最优运输方案是：

收购站A1向菜市场S1供货75吨，

收购站A1向菜市场S5供货70吨，

收购站A1向菜市场S6供货55吨，

收购站A2向菜市场S2供货60吨，

收购站A2向菜市场S3供货80吨，

收购站A2向菜市场S4供货30吨，

收购站A3向菜市场S5供货30吨，

收购站A3向菜市场S7供货90吨，

收购站A3向菜市场S8供货40吨，

附件四

湖北工业大学课程设计情况分析表

课程设计名称

运筹学

设计周数

1

学院（部）

理学院

系（教研室）

信息与计算科学系

指导教师

段卫龙

学生专业、班级

信息与计算科学系072班

选题

LINGO用线性规划方法求解运输问题

成绩分布

优

良

中

及格

不及格

学生数

百分比

学生课程设计存在的主要问题

（学生掌握理论知识、设计计算、绘图、说明书撰写、制作技能、学风等方面存在的问题）

改进措施及建议

指导教师（签字）：

年月日

系（教研室）主任（签字）：

年月日

备注：

本表在课程设计完成后由指导教师填写，与课程设计资料一起存档。