小学奥数练习.docx

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小学奥数练习

2007小学奥数练习：

数学竞赛模拟题及答案

（一）

一、填空题：

　　1．13×99+135×999+1357×9999=______．

　　2．一个两位数除以13，商是A，余数是B，A＋B的最大值是_______．

　　3．12345678987654321除本身之外的最大约数是______．

　　4．有甲、乙两桶油，甲桶油比乙桶油多174千克，如果从两桶中各取

     5．图中有两个正方形，这两个正方形的面积值恰好由2、3、4、5、6、7这六个数字

组成，那么小正方形的面积是______，大正方形的面积是______．

　6．如图，E、F分别是平行四边形ABCD两边上的中点，三角形DEF的面积是7.2平方厘

米，平行四边形ABCD的面积是_______平方厘米．

7．一辆公共汽车由起点到终点站共有10个车站，已知前8个车站共上车93人，除终点外前面各站共计下车76人．

　　从前8个车站上车且在终点站下车的共有______人． 

　　9．某人以分期付款的方式买一台电视机，买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或者前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元．两种付款方式的付款总数及时间都相同，这台电视机的价格是______元．

　　10．一辆长12米的汽车以每小时36千米的速度由甲站开往乙站，上午9点40分，在距乙站2000米处遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人，汽车到达乙站休息10分后返回甲站，汽车追上那位行人的时间是______．

二、解答题：

     2．小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本而无剩余；如果买小练习本可以买12本而无剩余，已知每个大练习本比小练习本贵0．32元，小明有多少元钱？

　　3．某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分（标准时间）时针与分钟才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作1小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得到工资多少元？

　　4．某次比赛中，试题共六题，均为是非题．正确的画“+ ”，错误的画“-”，记分方法是：

每题答对的得2分，不答的得1分，答错的得0分，已知赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人的答案及前六个人的得分记录如下表所示，请计算姓郑的得分．

以下答案为网友提供，仅供参考:

一、填空题：

　　1．13704795

　　原式=1300-13＋135000-135＋13570000

　　-1357

　　=13706300－1505

　　=13704795

　　2．18

　　因为余数最大是12，且99÷13=7…8，所以90÷13＝6…12，A＋B=6+12=18．

　　3．4115226329218107

因为12345678987654321除去1以外的最小约数是3，则12345678987654321的最大约数为

　　12345678987654321÷3

　　=4115226329218107

　　174×3＋4=526（千克）

　　因此两桶油共重

　　526＋（526-174）=878（千克）

　　5．273，546

　　根据图形可以看出，大正方形面积是小正方形面积的2倍．经试验可知：

273×2=546，所以小正方形面积为273，大正方形的面积为546．

　　6．19.2

  　7．17

　　因为在第9个车站上车的人，决不会在第9站下车，因此除终点外前面各站下车的76人都是在前8个车站上车的，所以从前8个车站上车且在终点下车的共有

　　93-76=17（人）

　　8．153

　　因为总人数应是18，7，4的公倍数，而18，7，4的最小公倍数是252，所以参加考试的人数为252人．

　　9．2400

　　750+150x-150=200x

　　50x=600

　　x=12

　　所以电视机的价格是

 　　根据题意可知，汽车的速度是每秒10米．行人的速度是每秒（12÷1-10=）2米．

　　汽车到达乙站，休息10分后，行人又走了

　　2×（2000÷10＋60×10）=1600（米）

　　汽车追上行人共需时间

　　2000÷10＋60×10＋（2000+1600）÷（10-2）

　　=1250（秒）

　　=20分5秒

　　9点40分+20分5秒=10点05秒．

　　二、解答题：

　　1．1

　　2．7.68元

　　根据题意可知，如果买8个小练习本会剩下（0.32×8=）2.56元，而这2.56元正好可以再买4个小练习本，所以小明共有

　　2.56×（12÷4）=7.68（元）

　　正常钟表的时针和分针重合一次需要

　　不准确的钟表走8小时，实际上是走

 　　应得工资为

　　=32+2.6                                                    

　　=34.6（元）

　　4．8分

　　从周做5题得9分可以看出，周做对了4道题，下面分别讨论：

（1）假设第一题错，则第二、三、四、六题对，此时赵无法得到7分．

（2）假设第二题错，则第一、三、四、六题对，此时赵无法得到7分．

　　（3）假设第三题错，则第一、二、四、六题对，此时吴无法得到7分．

　　（4）假设第四题错，则第一、二、三、六题对．此时第5题若填“十”，则赵、吴都可得到7分，钱、孙、李可得5分，由此推出郑得8分．

　　（5）假设第六题错，则第一、二、三、四题对，则赵、吴无法同时得到7分．

　　所以只有（4）满足条件．

2007小学奥数练习：

数学竞赛模拟试题及及答案

（二）

一、填空题：

 　　2．某班学生参加一次考试，成绩分为优、良、及格、不及格四等.已知 

人数不超过60人，则该班不及格的学生有______人．

　　3．六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，那么后三个数的平均数是______．

　　4．在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数．某些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，是原来两位数的9倍．这样的两位数共有______个．

　　5．10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的3．5倍，其中最大的偶数是______.

　　6．一堆草，可以供3头牛或4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天.将这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃______天．

　　7．将一根长为1997厘米的铁丝截成199厘米和177厘米两种长度的铁丝，剩余部分最少是______厘米．

　　8．如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是______平方厘米．

　　9．分子小于6，而分母小于60的不可约真分数有______个．

　　10．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔______分．

二、解答题：

　　2．一个分数，分母是901，分子是一个质数，现在有下面两种方法：

（1）分子和分母各加一个相同的一位数；

（2）分子和分母各减一个相同的一位数．

子．

　　3．1997个数排成一行，除两头的两个数之外，其余每数的3倍恰好等于与它相邻前后两数之和，这一行数最左边的几个数是：

0，1，3，8，…，问最右边那个数除以6余几？

　　4．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？

以下答案为网友提供，仅供参考:

一、填空题：

　　1．4

　　2．1

　　根据题意可知，该班人数应是2、3、7的公倍数．由于该班人数不超过60，所以该班人数为42．不及格人数为

 　　3．7

　　后三个数的和为

　　11+（7×6-8×4）=21

　　所以后三个数的平均数为7．

　　4．4

　　可将原题转化为数字谜问题：

　　其中A、B可以取相同的数字，也可以取不同的数字．

　　显然B只能取5，A×9＋4后必须进位，所以A=1，2，3，4．

　　两位数分别是15、25、35、45．

　　5．44

　　从1开始的10个连续奇数的和是100，10个连续偶数的和是（100×3.5=）350，最大的偶数是

　　350÷10+9=44

　　根据题意，3头牛、4只羊吃14天，可推出6头牛、8只羊吃7天．对比4头牛、15只羊吃7天，可知2头牛与7只羊吃草量相同，即1头牛相当于3.5只羊的吃草量．

　　所以4头牛、15只羊吃7天相当于

　　3.5×4＋15=29（只）

　　羊吃7天，6头牛、7只羊相当于

　　3.5×6＋7=28（只）羊，可以吃

　　 　　7．6

　　长度为199厘米的铁丝最少截1根，最多截9根，列表计算．

　　8．15

　　平行四边形面积为（6×8=）48平方厘米，三角形BEC面积为（48÷2=）24平方厘米，三角形BHC面积为（48÷4=）12平方厘米．

　　因为S△BDC=S△BEC，所以S△DGC=S△BEG同理，S△ABF=S△FCE

　　因此S阴=S△BEC-S△HBC+S四边形EFHG

　　=24-12＋3

　　=15（平方厘米）

　　9．197

　　以分子为1、2、3、4、5分类计算．

（1）分子是1的分数有58个；

（2）分子是2的分数有29个；

　　（3）分子是3的分数有38个；

　　（4）分子是4的分数有28个；

　　（5）分子是5的分数有44个．

　　共有58＋29+38＋28+44=197（个）

　　10．8

　　设汽车速度为a，小光的速度为b，则小明的速度为3b，因为汽车之间的间隔相等，所以可列方程

　　（a-b）×10=（a-3b）×20

　　即a-b=（a-3b）×2

　　整理后有a=5b

　　这说明汽车的速度是小光速度的5倍．所以在相同的距离中，小光所用时间是汽车所用时间的5倍．即小光走10分，汽车行2分．由于每10分有一辆车超过小光，所以汽车间隔（10-2=）8分钟．

　　二、解答题：

　　1．8

 　　2．487

　　因为901=13×69+4，所以可分两种情况讨论：

（1）分母加9后是13的倍数，此时分子为

　　7×（69＋1）-9＝481

　　但481=13×37不是质数，舍．

（2）分母减4后是13的倍数，此时分子为

　　7×69＋4=487

　　由于487是质数，所以487为所求．

　　3．3

　　设相邻的三个数为an-1，an，an+1．根据题设有3an=an-1+an+1，所以an+1=3an-an-1．

　　设an=6q1+r1，an－1=6q2＋r2．则

　　an＋1=3×（6q1+r1）-6q2+42

　　 =6（3q1-q2）＋（3r1-r2）

　　由此可知，an+1除以6的余数等于（3r1-r2）除以6的余数．所以这一行数中被6除的余数分别为：

　　0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，

　　可以发现，12个数为一个循环，所以

　　1997÷12=166…5

　　由此可知第 1997个数除以 6余 3．

　　4．5根

　　设1根出水管每小时的排水量为1份，则8根出水管3小时的排水量为（8×3=）24份， 3根出水管18小时的排水量为（3×18=）54份．所以进水管每小时的进水量为

　　（54-24）÷（18-3）=2（份）

　　蓄水池原有水最为

　　24-2×3=18（份）

　　要想在8小时放光水，应打开水管

　　18÷8＋2=4.25（根）

　　所以至少应打开5根排水管．

2007小学奥数练习：

数学竞赛模拟试题及答案（三）

一、填空题：

　　2．以正方形的4个顶点和正方形的中心（共5个点）为顶点，可以套出______种面积不等的三角形．

　　3．某校组织不到200名同学外出参观，集合时，他们排成了一个正方形的队伍，乘车时，由于每人都要有座位，因此需要每辆有60个座位的大轿车至少4辆．那么参加活动的共有______人．

　　4．服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．现有66名工人生产，每天最多能生产______套．         

　　6．一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是______千米．

　　7．55道数学题，分给甲、乙、丙三人计算。

已知乙分到的题比甲多1倍，丙分到的题最少，却是个两位数，且个位不是0．甲分到______道题，乙分到______道题，丙分到______道题．

　　8．如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是______.

数超过了试题总数的一半，则他们都答对的题有______道． 

　　10．有一水果店一天之中共进了6筐水果，分别装着香蕉和桔子，重量分别为8、9、16、20、22、27千克．当天只卖出了一筐桔子．在剩下的五筐水果中香蕉的重量是桔子重量的2倍，那么当天共进了______筐香蕉．

二、解答题：

　　1．甲、乙、丙、丁四人共同购买一只价值4200元的游艇，甲支付的现

的现金是多少元？

　　2．如图，九个小长方形组成一个大长方形，按图中编号，则1号长方形的面积恰好是1平方厘米，2号恰好是2平方厘米，3号恰好是3平方厘米，4号恰好是4平方厘米，5号恰好是5平方厘米，6号的面积是多少平方厘米？

　　3．某人连续打工24天，挣了190元。

星期一到星期五全天工作，日工资10元；星期六半天工作，发半资5元；星期日不工作，无工资．已知他打工是从3月下旬的某一天开始的，这个月的1日是星期日，那么他打工结束的那一天是4月几日？

     4．有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需5人完成；乙组3人的工作，丙组需8人完成．一项工作，需甲组13人、乙组15人合作3天完成．如果让丙组10人去做，需要多少天完成？

以下答案为网友提供，仅供参考:

一、填空题：

　　1．100

　　2．2

　　如果三个顶点全取正方形顶点，则无论怎样套，三角形面积都是正方形面积的一半；

　　如果一个顶点取在正方形的中心，则无论怎样套，三角形的面积都是正

　　所以面积不同的三角形共有2种．

　　3．196

　　根据题设可知，参观人数应在（60×3+1=）181人到200人之间．又因为人数是一个平方数，且181至200之间只有196是平方数，所以196为所求．

　　4．168

　　根据题设可知，生产上衣与生产裤子的工人人数之比为7∶4，所以生产上衣的人数为：

　　66÷（7＋4）×7=42（人）

　　共生产服装

　　4×42=168（套）

　　5．a=8，b=0，c=6

　　1＋3＋a+b＋4＋5＋6是9的倍数，即19＋a＋b是9的倍数，由此推出 a＋b=8或a＋b=17．当a＋b=17时，只有8＋9=17，而1389456、1398456均不被11整除，舍去．

　　又（1＋a＋4＋6）-（3＋b＋5）是11的倍数，即3＋a-b是11的倍数，由此推出a-b=8或b-a=3．

　　因为a＋b与a-b是同奇、同偶，所以只有a＋b=8与 a-b=8有解，此时a=8，b=0．

　　6．630

　　因为两车在相距中点10千米处相遇，所以客车比货车多行（10×2=）20千米．又因为货车先开出（60÷60×5=）5千米，因此在相同的时间内客车比货车多行（20＋5=） 25千米．甲、乙两地相距

　　（65＋60）×25÷（65-60）＋5

　　=630（千米）

　　7．14，28，13

　　根据题设可知，甲、乙分到的题数之和是3的倍数，将55拆分，可得到符合条件的分法：

　　55＝14×3＋13

　　所以甲分得14道题，乙分得（14×2=）28道题，丙分得13道题．

     8．40

 　　解方程，有：

x=10

　　所以S△ADG=10×（1＋3）=40．

　　9．17

　　根据题设可知，题目总数是4、6的公倍数．

 　　9+7-（12-2）=6（道）

　　没有超过总题数的一半，不合题意．

　　18＋19-（24-4）=17（道）

　　超过总题数的一半，符合题意．

　　若共有36题，则两人都答错的有

　　当总数大于36时，均不合题意．

　　10．3

　　根据题意可知，剩下的五筐水果总重量是3的倍数．

　　8＋9＋16＋20＋22＋27=102（千克）是3的倍数，故卖掉的一筐重量也是3的倍数．

　　若卖掉9千克的一筐，则桔子重量为

　　（102-9）÷3=31（千克）

　　但在剩下的五个数中没有几个数的和是31，不合题意．

　　所以只能卖掉27千克的一筐，此时桔子重量为

　　（102-27）÷3=25（千克）

　　根据条件可知，9千克、16千克重的是桔子，剩下的是香蕉，所以当天共进了3筐香蕉．

　　二、解答题：

　　1．910 

丁应支付现金

　　2．7.5

　　为叙述方便，给长方形标上字母，如图所示．

　　根据条件可知：

 AB×FG=1， AB×EF=2，CD×FG=3，BC×EF=4，BC×DE=5，所以

　　CD×DE

　　3．18日

　　这个人每星期挣（10×5＋5=）55元，根据55×3＋25=190（元）和7×3＋3=24（天）可知，他干了三个星期零三天，且在多干的三天中挣了25元．

　　根据条件可知，多的三天中有两个上全工日，一个半工日，因此他打工的第一天是星期四．

　　由于这个月的1日是星期日，因此星期四分别为5日、12日、19日和26日．由于从三月下旬开始打工，所以打工的第一天是3月26日．

　　因为31-26+1+18=24，所以打工的最后一天是4月18日．

　　4．25天

　　这项工作的总工作量为

　　丙组10人需干 

2007小学奥数练习：

数学竞赛模拟试题及答案（五）

一、填空题：

　　2．有20个约数的最小自然数是______．

　　3．如图，AB=6厘米，BC=2厘米，ABCD是长方形，则阴影部分的面积是______平方厘米．

　　4．把1，2，7，8，9，10，12，13，14，15填入图中的小圆内，使每个大圆圈上的六个数的和是60．

　　6．体操选手的选拔赛上，每名裁判员给选手的最高分不超过10分．某位选手的得分情况如下：

全体裁判员给的分数的平均分是9.72分，如果去掉一个最低分，则其余裁判员给的分数的平均数是9.76分，如果去掉一个最高分，则其余裁判给的分数的平均数是9.68分．那么所有裁判员给的分数中最低分至少是______分，共有______名裁判员．

　　7．一个自然数，各个数位上的数字之和是1997，则这个自然数最小是______．

　　8．甲、乙、丙、丁四个学生共有80张卡片，甲给乙10张，乙给丙12张，丙给丁7张，丁给甲4张，这时四人手里的卡片数相等，则甲、乙、丙、丁原有卡片分别是______张．

个可约分数，□内的数最大是______．

　　10．在8张小圆纸片上面分别写上2，5，8，11，14，17，20，23这8个数，把其中的四张分别放在一个大正方形的四个角上，再把余下的四张分别放在该正方形的四条边上，使得正方形每条边上的三个小圆纸片的数字之和都相等，那么这四个角上的四个数和最大是______．

二、解答题：

　　1．一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，逆流航行了20千米．

求这艘轮船的静水速度及水流速度．

　　2．有甲、乙、丙三个人同时同向从同地出发，沿着周长为900米的环行跑道跑步，甲每分钟360米，乙每分钟300米，丙每分钟210米，问他们至少各绕了多少圈后才能再次相遇？

　　3．分母为1992的所有最简分数之和是多少？

　　4．如图，一块半径为1厘米的圆板，从平面1的位置沿AB、BC、CD滚动到位置2．如果AB=BC=CD=10厘米，那么圆板滚过的面积是多少平方厘米？

（π取3，保留小数点后面2位数字）

以下答案为网友提供，仅供参考:

一、填空题：

　　2.240

　　因为20=1×20=2×10=2×2×5=4×5，由于所求自然数最小，有20个约数的自然数可能是：

　　219，29×3，24×3×5，24×33

　　显然最小的是24×3×5=240.

　　3.19.4

　 　　4.如图

　　要使每个大圆圈上的六个数的和等于60，两个圆圈上的各数之和应为120，但已知给的10个数之和是91，120-91=29，29是两个大圆圈上公共的两个数之和，只有14+15=29，把这两个数添入大圆圈上公共小圆圈内，再把其它8个数分成和是31的两组.

　　5.六

　　因为一星期有7天，而7整除199********7，1997÷3=665…2，说明还余下2个1997，由于

　　19971997÷7=2853142…3，3+3=6.

      所以1997年元旦后再过1997个1997天是星期六。

　　6.最低分至少9.44分，有8名裁判员.

      设有x名裁判员，最高分是a，最低分是b，则

　　9.72x=9.76（x-1）+b

　　9.72x=9.68（x-1）+a

　　即b=9.76-0.04x

　　a=0.04x+9. 68

　　所以a+b=9.76+9.68=19.44

　　由于a≤10，则b≥9.44，故最低分至少是9.44分.

　　由9.44=9.76-0.04x

　　x=8

　　要使这个自然数最小，则这个自然数的位数要尽可能少，这就要求各位数位上的数字尽可能大，最大取9.

　　1997÷9=221