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运用时间序列分析对我国房地产价格的分析与估算
运用时间序列分析对我国房地产价格的分析与估算
运用时间序列分析
对我国房地产价格的分析与估算
周然李琛
(厦门大学财政系2005级硕士研究生)
(厦门大学数学科学学院2004级硕士研究生)
一、引言
时间序列分析是用来衡量一段时期内循环性变动、随机变量、季节性调整以及长期趋势
变化的技术。
在不动产税基评估中,这种分析可以在财产的特征变量信息较难获得的情况下
采用。
本文就房地产价格与土地价格、居民居住消费价格以及人均可支配收入之间的动态关
+本文是在厦门大学评估研究中心税基评估课题组负责人纪益成教授指导下完成的。
睁;曼强卅
l:
:
.。
一:
I
舻2006中国昆明国际评估论坛优秀论文集
系分析,说明时间序列模型在我国房地产价格评估中的应用。
二、运用时间序列模型对中国房地产价格的实例分析
本文在时间序列模型中采用向量误差校正模型(VECM)来研究中国房地产价格水平的
评估。
这种方法由瑞典经济计量学家Johansen(1988,1991)提出,美国学者Collyns和
Senhadji(2002)就利用向量自回归的方法进行了东亚金融危机国家1979年至2001年间房地
产实际价格与实际贷款、人均GDP的实证分析。
德国学者Hofmann(2003)则用这种方法研
究了20个主要工业国家实际住房价格与实际贷款、实际GDP和实际利率的关系。
瑞士学者
Gerlach和Peng(2005)也采用这种方法,利用了1982年第一季度至2001年4季度的季度数
据,分析了房地产价格与实际银行贷款、实际GDP之间的长期稳定关系。
(一)变量的选取与数据处理
本文在研究中以季度数据为基础,对1998年1月至2005年12月期间我国房地产价格进
行分析,并研究其与土地价格、消费者物价水平以及人均可支配收入之间的长期稳定关系,
对中国的房地产价格进行评估。
其中房地产价格和土地价格分别用房地产销售价格指数和土
地交易价格指数代表,居民居住消费价格和人均可支配收入也都取它们所对应的指数来分析
(各指数均以上年指数=100来计算)。
样本数据来自《中国统计年鉴》1998年到2005年相
关各期以及中经网。
(二)计量模型的建立与分析
基于现代协整理论,本文首先对时间序列变量进行平稳性检验,即是否存在单位根,然
后,进行协整检验以确定变量间的长期均衡关系。
据协整分析研究,在变量间不存在协整关
系时,应用向量自回归模型(VAR)是有效的;如果变量之间存在协整关系,应用向量误差
修正模型(VECM)比向量自回归模型更优。
最后,根据协整关系的检验,在向量自回归模
型(VAR)或向量误差修正模型(VECM)的基础上用预测方差分解方法研究变量间的动态
关系。
1.时间变量序列的平稳性检验。
采用ADF(AugmentedDickey—Fulleytest)方法分别对我国房地产价格(设为P)、土地
价格(设为LAND)、居民居住消费价格(设为CPI)以及人均可支配收入(设为INCOME)
进行单位根检验。
对时序进行回归分析通常要进行单位根检验,这是检验时序是否平稳的方
法。
若序列是平稳的,则可进行回归分析;若序列是不平稳的,即存在单位根,就必须对其
差分再进行回归。
通常采用ADF检验,设
Yt=pYt一1+et①
假设et为白噪音。
当p=1时Yt为单位根过程;。
p<1时Yt为平稳过程。
我们把上式两
睦麴
第四篇税基评估%
边减Yl一,得到:
AYt=a+入Yt—l+et②
其中入=D一1。
因此检验Y是否为单位根过程只需检验入是否为0。
然而传统的t统计量
此时不是适用,因为在Ho:
入=0的零假设下,方程右边的Y.1是单位根过程,从而t统计量
不再服从t分布,而是DF分布。
通常在进行ADF检验时还会加入AYt的滞后项,即
AYt=d+XYt一1+EiAYt—i+et③
Ho:
入=0(或p=1)Hl:
入<0(或p<1)
检验统计量Yt一1的t统计量,但不服从t分布,而是服从DF分布若tc<t+,则拒绝零假
设(说明是平稳的);否则无法拒绝零假设(说明存在单位根)。
表1显示了对变量P、
LAND、CPI以及INCOME进行单位根检验的结果:
表1对变量单位根的ADF检验
变量ADF统计量关键值(5%)关键值(1%)
P一0.948853—2.960411—3.661661
DP一5.148406+一2.963972—3.670170
LAND一1.180065—2.96041l一3.661661
DL丸ND一5.294015+一2.967767—3.679322
CPI一1.509325—2.9604ll一3.661661
D(CPI)一5.759764’一2.963972—3.670170
INCOME一1.894744—2.963972—3.670170
D(INCOME)一4.525448。
一2.963972—3.670170
注:
*表示在5%和1%水平下均为统计显著。
平稳性检验结果显示,P、LAND、CPI和INCOME均只有一个单位根,都为I
(1)过程,
及一阶平稳的。
原变量都是非平稳的,而一阶差分均为平稳的,满足预测方差分解对变量一
阶差分平稳性要求。
2.协整性关系检验(Cointegration)。
在单位根检验的基础上,本文采用Johansen极大似然估计法进行协整检验。
协整检验的
目的是决定一组非稳定序列是否是协整的。
考虑阶数为P的VAR模型:
Yt=A1Yt一1+?
?
+ADYt一Ⅱ+Bxt+£tq)
其中,Y。
是一个含有非平稳的I
(1)变量的k维向量;x。
是一个确定的d维的向量,E。
是扰动向量。
我们可把VAR重写为以下形式:
D一1
△yt:
Ⅱyt一1+∑11i△yt—i+Bx。
+£t⑤
P
其中:
1I:
∑Ai—I,ri
i=1
P
:
一∑Aj
j=i+1
秽’2006中国昆明国际评估论坛优秀论文集
[二二二===二二二==:
=====二二二====二:
二二二===二二二二=二=二二=二二二=二二==二二==二二=二=二=二===]
Granger定理指出:
如果系数矩阵Ⅱ的秩r<k,那么存在k×r阶矩阵d和|3,它们的秩
都是r,使得Ⅱ=邙7,并且口’Y。
是稳定的。
其中r是协整关系的数量(协整秩)并且p的每
列是协整向量。
正如下面解释,a中的元素是向量误差修正模型VEC中的调整参数。
Johansen方法是在无约束VAR的形式下估计Ⅱ矩阵,然后求出B,从而检验出协整秩,(秩
(Ⅱ)=r<k),得出协整向量。
Johansen协整检验结果的解释:
对于每一个检验结果,第一列显示了在原假设成立条件
下的协整关系数;第二列是(4)式中n矩阵按由大到小排序的特征值;第三列是最大特征
值统计量;最后两列分别是在5%水平下的临界值和P值。
最大特征值统计量的检验结果表明,它所检验的原假设是有r个协整关系,反之,有
r+1个协整关系。
统计量是按下面的方法计算的:
LR。
。
。
(rIr+1)=一Tlog(1一入r+1)
=LR。
,(rIk)一LR。
,(r+1k)r=0,l,2,k一1⑥
表2变量间协整关系的Johansen检验结果
假设的协整关系数最大特征值最大特征值统汁量5%临界值P值
o。
0.64419954.7500447.856130.0098
最多10.41069124.7819229.79707O.1694
最多20.2480359.44656615.494710.3257
最多30.0398621.1796663.8414660.9><>2774
注:
*代表在5%的显著性水半上拒绝零假设。
所以表2显示P、LAND、CPI和INCOME存在协整关系,它可表示为:
VECM=P一0.447576LAND一0.565998CPI一0.514729INCOME(劢
(0.07480)(0.09022)(0.11804)
⑦式反映了四个变量之间的长期均衡关系,当然我们可以把任何一个变量写在左边,小
括号里的数字为渐进标准误差。
从估计的结果看,土地价格、居民居住消费价格以及人均可
支配收入的系数符号是有经济意义的,表明了土地价格越高,居民居住消费价格越大,人均
可支配收入越多,则房地产价格越高。
3.预测方差分解。
方差分解是把内生变量中的变化分解为对VAR的分量冲击。
因此,方差分解给出对
VAR中的变量产生影响的每个随机扰动的相对重要性的信息。
方差分解的基本思路:
Yif=∑(咖,ijEj。
+‘fI一j£jI-1+忆,ijEjI一2+lfJ3,ijEjt一3+AA)⑧
j=1
其中k是变量个数。
⑧式中各括号中的内容是第J个扰动项£i从无限过去到现在时点对第i个变量Yl影响的
擘‰.黧乏卅
酝臻譬——。
x教。
—J
第四篇税基评估‰
总和。
求其方差,因为{ei。
}无序列相关,故
E[(怕,ijEj。
+‰£jl-1+忆,ijEjI_2+A)2]:
∑(‰)2%
q=0
i=1,2,?
?
,k⑨
这是把第i个扰动项对第i个变量的从无限过去到现在时点的影响,用方差加以评价的
结果。
此处还假定扰动项向量的协方差矩阵n是对角矩阵。
于是Yi。
的方差rii(0)是上述方
差的k项简单和。
var(Yi。
)=rii(0)=⑩
yi。
的方差可以分解成k种不相关的影响,因此为了测定各个扰动相对yi。
的方差有多大程度的
贡献,定义了RVC(RelativeVarianceContribution)(相对方差贡献率),根据第J个变量基于
冲击的方差对yi。
的方差的相对贡献度来作为观测第j个变量对第i个变量影响的尺度。
实际
上,不可能用直到s=CX2的帆,ij来评价,只需有限的s项。
8—1
∑(‰j)2d,j
RVC一(s)=弋』等广—一∑{∑(‰)2%)
J=1q=0
i,j=1,2,?
?
,k⑩
如果RVCj—i(s)大时,意味着第j个变量对第i个变量的影响大,相反地,RVCj—i(s)
小时,可以认为第j个变量对第i个变量的影响小。
表3和表4分别为关于P的预测方差分
解和关于LAND的预测方差分解:
表3
时期标准差PLANDCPIINCOME
11.290295100.00000.0000000.0000000.O00000
21.89388296.008260.0741823.5799480.337606
32.45764392.707892.7329134.0323120.526887
42.95181387.359094.7914926.2293071.620113
53.39533585.478475.2657237.0529392.202865
63.78378083.582485.53115l8.1617872.724578
74.1<>2795283.357745.4490338.3988212.794408
84.44395583.653145.0912378.4539712.801654
94.74440884.3<>27594.7373138.2520532.683048
105.02473684.692934.5621588.1468962.598015
,●●rRq∞。
∑删r●●L。
∑川
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表4
时期标准差PLANDCPIINCOME
11.8525089.33662090.663380.0000000.000000
22.39810013.6075385.753570.0013470.637555
32.81000128.3779070.006530.4458131.169758
43.24615330.3632467.901890.4185761.316297
53.69343929.0105969.462860.3261021.200442
64.01237231.0909967.122640.2915961.494773
74.30903033.3191064.859500.2602171.561183
84.61867433.1512865.072470.2283151.547936
94.89713633.5481564.683150.2157501.552950
105.14372934.5375263.648700.2024931.611287
从对P的预测方差分解可以看到,P的变化大部分可以由它自己的新生解释,而LAND、
CPI、INCOME对P的解释能力比较小。
与此相比,从对LAND预测方差分解可以得出,
LAND的增长在第3期以前,大部分可以由LAND的自身的新生来解释,之后P对LAND有
一定的解释能力,而CPI、INCOME仍然没有解释力。
这说明在长期房屋的价格对土地价格
是有一定影响力的而土地价格对房屋价格的影响却不像想象中的那么大。
4.结论。
通过以上的分析,我们知道:
我国房地产价格预期的形成不仅与过去价格有关,而且受
过去价格变动趋势的影响很大,同时,对与土地价格,居民居住消费价格和人均可支配收入
的协整关系分析,说明我们在对房地产价格的分析与判断时不仅要考虑到时间变量T的因
素,还必须考虑土地价格等的时间趋势变化。
此外,在对不动产税基进行评估时,尤其是在采用AVM为核心技术的批量评估方法体
系(CAMA)时,对涉及需要对房地产价格的相关参数变动趋势进行判断和预测的,也可以
使用时间序列分析模型来进行。
通过序列的观测数据,对房地产价格的相关变量进行具体评
估与预测。
当然,具体要如何应用,还需结合各个不同的批量评估具体模型的特征进一步分
析和探讨。
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