京改版学年度第二学期七年级数学单元测试题第四章一元一次不等式和一元一次不等式组.docx

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京改版学年度第二学期七年级数学单元测试题第四章一元一次不等式和一元一次不等式组

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京改版2018--2019学年度第二学期七年级数学单元测试题-----第四章一元一次不等式和一元一次不等式组

考试时间：

100分钟；满分120分

题号

一

二

三

总分

得分

评卷人

得分

一、单选题（计30分）

1．（本题3分）在数学表达式：

①x＋y＝1；②x≤y；③x－3y；④x2－3y＞5；⑤x＜0中，是不等式的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．（本题3分）若a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）

A．a－5＞b－5B．

C．a＋5＞b＋6D．－a＞-b

3．（本题3分）﹣3x＜﹣1的解集是（）

A．x＜

B．x＜﹣

C．x＞

D．x＞﹣

4．（本题3分）不等式组

的解在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（本题3分）已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）

A．

B．

C．

D．

6．（本题3分）若不等式组2＜x＜a的整数解恰有3个，则a的取值范围是（）

A．a＞5B．5＜a＜6C．5≤a＜6D．5＜a≤6

7．（本题3分）不等式组

的整数解（）个．

A．3B．4C．5D．6

8．（本题3分）不等式组

的解集是x＞3，那么m的取值范围是（）

A．m≥3B．m≤3C．m＞3D．m＜3

9．（本题3分）某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为（）

A．x＜13B．x＞13C．x≤13D．x≥13

10．（本题3分）都匀市出租车的收费标准是：

起步价7元（即行驶距离不超过3千米时需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地共支付19元，则他乘坐的最大路程是（）

A.11B.8C.7D.5

评卷人

得分

二、填空题（计32分）

11．（本题4分）“x的3倍与2的差不大于5”用不等式表示为_______________．

12．（本题4分）苏州市的最高气温是5℃．最低气温是﹣2℃，当天苏州市的气温t（℃）的变化范围用不等式表示为________．

13．（本题4分）不等式2x﹣2≤7的正整数解分别是_____．

14．（本题4分）关于x的不等式（a+1）x>（a+1）的解集为x<1，则a的范围为___________．

15．（本题4分）已知关于x的不等式组

只有四个整数解，则实数a的取值范是．

16．（本题4分）若

=

，

=

，且

＞2＞

，则

的取值范围是________．

17．（本题4分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式　　．

18．（本题4分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜

，则a的取值范围是．

评卷人

得分

三、解答题（计58分）

19．（本题7分）解不等式：

≥

.

20．（本题7分）解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．（本题7分）解一元一次不等式组：

，并写出它所有自然数的解．

22．（本题7分）已知a+1＞0，2a﹣2＜0．

（1）求a的取值范围；

（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．

23．（本题7分）学生若干人分住在若干间宿舍，如果每间住4人，那么20人没有宿舍住，如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满，求学生的人数和宿舍的间数.

24．（本题7分）某电信公司手机收费有两种方案，方案一：

月租费50元，本地通话费0.40元/分；方案二：

不收月租费，本地通话费0.60元/分，张先生估计每月本地通话时间在250―300分（不包括250分）之间。

问选择哪一种方案比较合算？

25．（本题8分）同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：

甲同学说：

“5a＞4a”，乙同学说：

“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？

为什么？

举例说明.

26．（本题8分）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：

板房规格

板材数量（m2）

铝材数量（m）

甲型

40

30

乙型

60

20

请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据不等式的定义逐一分析即可，①③不含有不等号，故不是不等式；②④⑤中含有不等号，故是不等式．

【详解】

①中不含有不等号，所以不是不等式；

②中含有不等号，所以是不等式；

③中不含有不等号，所以不是不等式；

④中含有不等号，所以是不等式；

⑤中含有不等号，所以是不等式．

故是不等式的有②④⑤．

故选：

B．

【点睛】

本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．

2．A

【解析】分析：

本题根据不等式的基本性质即可得出.

解析：

A选项利用基本性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变.故A选项正确；B选项利用基本性质2，不等式两边都除以5，不等号的方向不变.故B选项错误；C选项不等式左边加5右边加6，不等号的方向可能不变也可能发生变化.故C选项错误；D选项利用基本性质3，不等式两边都乘以-1，不等号的方向改变.故D选项错误.

故选A.

3．C

【解析】

试题分析：

利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以﹣3，不等号的方向改变，即可得到不等式的解集．

解：

将不等式﹣3x＜﹣1系数化1得，

x＞

．

故选C．

4．A

【解析】解不等式组得：

1

，故选A.

5．C

【解析】解：

A、x的解集为﹣b＜x＜a，故A有解；

B、x的解集为x＞﹣b，故B有解；

C、无解，

D、x的解集为﹣a＜x＜b．故D有解；

故选：

C．

6．D

【解析】

试题分析：

首先确定不等式组的整数解，据此确定a的范围．

解：

不等式组2＜x＜a的整数解恰有3个，则整数解是：

3，4，5．

故5＜a≤6．

故选D．

7．C.

【解析】

试题解析：

解不等式-2x+1＜x+4，得：

x＞-1，

解不等式

≤1，得：

x≤4，

∴不等式组的解集为：

-1＜x≤4，

则不等式组的整数解有0、1、2、3、4这5个，

故选C．

考点：

一元一次不等式组的整数解．

8．B

【解析】

试题分析：

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．

解：

在不等式组

中

由①得，x＞3

由②得，x＞m

根据已知条件，不等式组解集是x＞3

根据“同大取大”原则m≤3．

故答案为：

B．

9．C．

【解析】

试题解析：

由题意得：

x≤13，

故选C．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．

10．B．

【解析】

试题分析：

根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×2.4+起步价7元=19．列出方程求解．

可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：

（x﹣3）×2.4+7=19，

解得：

x=8．

即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．

故选：

B．

考点：

一元一次不等式的应用．

11．3x－2≤5

【解析】

【分析】

不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于5，可列出不等式．

【详解】

根据题意得：

3x-2≤5．

故答案为：

3x-2≤5．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

12．﹣2≤t≤5

【解析】试题解析：

根据题意，知：

苏州市的最高气温是5℃．最低气温是-2℃，

∴当天苏州市的气温t（℃）的变化范围为：

-2≤t≤5．

故答案是：

-2≤t≤5．

13．1,2,3,4

【解析】2x﹣2≤7

2x≤9

x≤4.5

所以不等式的正整数解是1，2，3，4.

故答案是：

1，2，3，4.

14．

【解析】∵关于x的不等式（a+1）x>（a+1）的解集为x<1，

∴a+1<0

∴a<-1;

故答案是:

a<-1.

15．﹣3＜a≤﹣2

【解析】

试题分析：

解不等式①可得：

x

a，解不等式②可得：

x<2，则不等式组的解为：

，根据只有四个整数解可得：

﹣3＜a≤﹣2.

考点：

二元一次方程组

16．1＜a＜4

【解析】根据题意，可得到不等式组

解不等式组即可.

17．10n﹣5（20﹣n）＞90

【解析】根据答对题的得分：

10n；答错题的得分：

﹣5（20﹣n），得出不等关系：

得分要超过90分．

解：

根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞90．

故答案为：

10n﹣5（20﹣n）＞90．

18．a＞1

【解析】

试题分析：

因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集：

由题意可得1﹣a＜0，

移项得，﹣a＜﹣1，

化系数为1得，a＞1。

19．x＞-2

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项可得．

【详解】

去分母，得：

3（2-x）＞4（1-x），

去括号，得：

6-3x＞4-4x，

移项，得：

-3x+4x＞4-6，

合并同类项，得：

x＞-2.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．

20．

＜4，在数轴上表示见解析.

【解析】试题分析：

根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．

试题解析：

解不等式①得x≥-2,

解不等式②得x<4,

所以不等式组的解集为：

＜4，

21．

；x=0，1，2，3

【解析】

试题分析：

先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．

试题解析：

∵由①得：

x＞

由②得：

x≤3，

∴原不等式组的解集为：

＜x≤3，

∴不等式组的所有的整数解为0，1，2，3．

考点：

1．解一元一次不等式组；2．一元一次不等式组的整数解．

22．

（1）﹣1＜a＜1；

（2）﹣1＜a＜1；

【解析】

【分析】

（1）解两个不等式组即可得a的范围；

（2）根据a﹣b＝3得b＝a﹣3，则a+b＝2a﹣3，再根据a的范围来求解

【详解】

解：

（1）根据题意得

，

解①得a＞﹣1，

解②得a＜1，

则a的范围是﹣1＜a＜1；

（2）∵a﹣b＝3，

∴b＝a﹣3，

∴a+b＝2a﹣3，

∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．

【点睛】

本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质，把a+b利用a表示是关键．

23．有学生44人，有宿舍6间.

【解析】分析：

根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．

详解：

设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，

根据题意，得

，

解之得5.25≤x≤6.25

又∵x只能取正整数，

∴x=6

∴当x=6，4x+20=44．（人）

答：

住宿生有44人，安排住宿的房间6间．

点睛：

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．要根据人数为正整数，推理出具体的人数．

24．

，选择方案二比较合算；

，两种方案费用一样；

，选择方案一比较合算；

【解析】

试题分析：

设通话时间为

分钟，根据题意表示出两种方案的费用的代数式，再根据通话时间决定的通话费用，进行分情况讨论．

设通话时间为

分钟，由题意得：

方案一：

；方案二：

①当

，即

，选择方案二比较合算；

②当

=

，即

，两种方案费用一样；

③当

，即

，选择方案一比较合算；

考点：

本题考查的是一元一次不等式的应用

点评：

本题是方案选择问题，可以根据通话时间决定的通话费用，进行分情况讨论．

25．乙

【解析】

试题分析：

考点：

题目中没有明确a的正负，故要分情况讨论.

当

时，

；当

时，

；当

时，

，

乙同学的观点正确.

考点：

本题考查的是不等式的基本性质

点评：

解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3：

不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.

26．解：

设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意得：

，解得：

20≤x≤21。

∵x只能取整数，∴x=20，21。

∴共有2种搭建方案：

方案一：

甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，

方案二：

甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间。

【解析】

解：

设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100-x）间，根据题意得：

，

解得：

20≤x≤21，

x只能取整数，

则x=20，21，共有2种搭建方案，

方案1甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，

方案2甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．