西城区北师大实验二龙路中学初二第一学期期中数学试题含答案.docx
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西城区北师大实验二龙路中学初二第一学期期中数学试题含答案
北师大实验二龙路中学2014-2015学年第一学期期中测试
八年级数学试卷2014.11.5
(时间100分钟,满分100分)
班级______________姓名______________成绩
一、精心选一选(本题共30分,每小题3分)
1.要使分式
有意义,则x的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
2.计算
的结果是().
A.
B.
C.
D.
3.下列图形中轴对称图形是().
A. B. C. D.
4.下列变形正确的是().
A.
B.
C.
D.
5.若分式
的值为0,则
的值为().
A.2B.-2C.2或-2D.2或3
6.如图,用三角尺可按下面方法画角平分线:
在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N,
使OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP.可证得
△POM≌△PON,OP平分∠AOB.
以上依画法证明△POM≌△PON根据的是().
A.SSSB.SASC.AASD.HL
7.若分式方程
有增根,则
的值是().
A.5B.0C.6D.3
8.已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点,下列说法:
①AD=CD ②D到AB、BC的距离相等
③D到△ABC的三边的距离相等④点D在∠B的平分线上
其中正确的说法的序号是().
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
9.△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',∠C=60°,AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高,
且AD=A'D',则∠C'的度数为().
A.60°B.120°C.60°或30°D.60°或120°
10.如图,小强拿一张正方形的纸,沿虚线对折一次得图
(2),再对折一次得图(3),然后用
剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角,再打开后的形状是( ).
A.B.C.D.
二、细心填一填(本题共18分,第15题4分,其余每小题各2分)
11.化简
的结果是.
12.点P(1,2)关于y轴对称点的坐标是______________.
13.如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,
则∠OAD=.
14.已知
,则
=
15.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,P为AC边上一
点,PC=2,∠PBC=30°.
(1)若PD⊥AB于D,在图中画出
线段PD;
(2)点P到斜边AB的距离等于.
16.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的
周长为13cm,则△ABC的周长为_________cm.
17.如图,钝角三角形纸片ABC中,∠BAC=110°,D为AC边的中点.现将纸片沿过点D的
直线折叠,折痕与BC交于点E,点C的落点记为F.若点F恰好在BA的延长线上,则
∠ADF=°.
18.若x2-3x+1=0,则
_________.
三、耐心算一算(本题共18分,第19、20题各4分,第21、22题各5分)
19.因式分解:
(1)
;
(2)
.
解:
解:
20.计算:
.
解:
21.先化简再求值:
,其中x=3.
解:
22.解分式方程:
.
解:
四、认真做一做(本题共10分,每小题各5分)
23.如图,点E在△ABC外部,点D在边BC上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE.
求证:
△ABC≌△ADE.
24.如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O.
求证:
AB=DC;
班级______________姓名________________
五、仔细想一想(本题共12分,每小题6分)
25.如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠BAC的两边的距离相等,且PA=PB.
要求:
写作法,保留作图痕迹.
作法:
26.某服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,因深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.
(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?
(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出
时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?
(利润=售价﹣进价)
解:
(1)
(2)
六、解答题(本题共12分,每小题6分)
27.在△ABC中,
,点
是直线
上一点(不与
重合),以
为一边在
的右侧作△ADE,使
,连接
.
(1)如图1,当点
在线段
上,如果
,则
;
(2)设
,
.
①如图2,当点
在线段
上移动,则
有怎样的数量关系?
请说明理由;
②当点
在直线
上移动,则
有怎样的数量关系?
请直接写出你的结论.
解:
(1)
;
(2)①
图1
图2
备用图
备用图
②
28.已知四边形
中,
,
,
,
,
,
绕
点旋转,它的两边分别交
(或它们的延长线)于
.
(1)当
绕
点旋转到
时(如图1),
求证:
.
证明:
图1
(2)当
绕
点旋转到
时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否
成立?
若成立,不需证明;若不成立,线段
,
又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并给予证明.
图2图3
解:
试卷答案
1--10:
ADCBBDDCDC
11、x12、(-1,2)13、95°14、515、216、1917、4018、
19、
(1)
(2)
20、
21、
,1
22、
,原方程无解
23、证明:
∵∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAE
∵∠2=∠3,∠AFE=∠DFC
∴∠E=∠C
在△ABC和△ADE中
24、证明:
∵
25、作法:
分别作
的平分线和线段
的垂直平分线,相交于点
(图略)
26、
(1)第一批该款式T恤衫每件进价90元;
(2)剩余的T恤衫每件售价至少要80元.
27、
(1)90
(2)①答:
②1)当D在B点左侧时,
2)当D在B点右侧时,
28、
(1)证明思路:
在BA延长线上截取AH=CF
易证
再证
,可证
(2)图2,AE+CF=EF
图3,AE-CF=EF
证明思路与
(1)类似,略.
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