高考新课标Ⅱ卷文数试题解析解析版.docx
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高考新课标Ⅱ卷文数试题解析解析版
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相对应位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
1.设集合A{1,2,3},B{2,3,4},则AB
A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4
【答案】A
【解析】由题意AB{1,2,3,4},故选A.
2.(1i)(2i)
A.1iB.13iC.3iD.33i
【答案】B
3.函数
π
f(x)sin(2x)的最小正周期为
3
A.4πB.2πC.πD.
π
2
【答案】C
【解析】由题意
2π
T,故选C.
π
2
4.设非零向量a,b满足a+b=ab,则
A.a⊥bB.a=bC.a∥bD.ab
【答案】A
【解析】由a+b=ab平方得a22abb2a22abb2,即ab0,则ab,故选A.
5.若a1,则双曲线
2
x
2
2y1
的离心率的取值范围是
a
A.(2,)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,2)
【答案】C
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱
截去一部分后所得,则该几何体的体积为
A.90πB.63πC.42πD.36π
【答案】B
【解析】由题意,该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱,故其体积为
1
22
Vπ36π3463π,故选B.
2
2x+3y30,
7.设x,y满足约束条件
2x3y30,则z2xy的最小值是
y30,
A.15B.9C.1D.9
【答案】A
【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点B6,3处取得最小值,最
小值为zmin12315.故选A.
8.函数
2
f(x)ln(x2x8)的单调递增区间是
A.(,2)B.(,1)C.(1,)D.(4,)
【答案】D
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说:
你们四人中有2位优秀,2位良
好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:
我还是不知道我的
成绩,根据以上信息,则
A.乙能够知道四人的成绩B.丁能够知道四人的成绩
C.乙、丁能够知道对方的成绩D.乙、丁能够知道自己的成绩
【答案】D
【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲、丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道
自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果,故选D.
10.执行下面的程序框图,如果输入的a1,则输出的S
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的
数大于第二张卡片上的数的概率为
A.
1
10
B.
1
5
C.
3
10
D.
2
5
【答案】D
【解析】如下表所示,表中的点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数:
总计有25种情况,满足条件的有10种.
所以所求概率为
102
255
.
12.过抛物线
Cy2x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M在x的轴上方),l为C的准
:
4Cy2x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M在x的轴上方),l为C的准
线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为
A.5B.22C.23D.33
【答案】C
二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数f(x)2cosxsinx的最大值为.
【答案】5
【解析】
2
f(x)215.
14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(,0)时,f(x)2x3x2,则f
(2).
【答案】12
【解析】f
(2)f
(2)[2(8)4]12.
15.长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.
【答案】14π
【解析】球的直径是长方体的体对角线,所以2R3222114,S4πR214π.
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosBacosCccosA,则B.
【答案】
π
3
【解析】由正弦定理可得
1π
2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinBcosBB.
23
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生
都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
已知等差数列{a}的前n项和为
n
S,等比数列{b}的前n项和为
nn
T,
n
a11,b11,a2b22.
(1)若a3b35,求{bn}的通项公式;
(2)若
T321,求S3.
18.(12分)
如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面
ABCD,
1
ABBCAD,BADABC90.
2
(1)证明:
直线BC∥平面PAD;
(2)若△PCD的面积为27,求四棱锥PABCD的体积.
19.(12分)
海水养殖场实行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱
水产品的产量(单位:
kg),其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,学*科网并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法相关:
箱产量<50kg箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣实行比较.
附:
P()0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
K
2
2n(adbc)
(ab)(cd)(ac)(bd)
.
K2=
2=
2
200(62663438)
10010096104
≈.
15.705
因为15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法相关.
(3)箱产量的频率分布直方图表明:
学科&网新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间,
旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中水准较旧养殖法的
箱产量分布集中水准高,所以,能够认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.
20.(12分)
设O为坐标原点,动点M在椭圆C上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足NP2NM.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点Q在直线x3上,且OPPQ1.证明:
过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
21.(12分)
设函数
2x
f(x)(1x)e.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当x0时,f(x)ax1,求a的取值范围.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为
cos4.
(1)M为曲线
C上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM||OP|16,求点P的轨迹
1
C的直角坐标方
2
程;
(2)设点A的极坐标为
π
(2,)
3
,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.
【解析】
(1)设P的极坐标为,>0,M的极坐标为
1,1>0,由题设知
4
=,=
OPOM=.
1
cos
由OMOP16得
C的极坐标方程=4cos>0.
2
所以
C的直角坐标方程为
2
22
x2y4x0.
(2)设点B的极坐标为,0
BB,由题设知OA2,B4cos,于是△OAB面积
1
SOAsinAOB
B
2
4cossin
π
3
2sin2
π3
32
23.
当
π
时,S取得最大值23.
12
所以△OAB面积的最大值为23.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知
33
a0,b0,ab2.证明:
(1)
55
(ab)(ab)4;
(2)ab2.
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