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袁洪桩基模拟方法
桩基结构模拟方法
袁洪
中交公路规划设计院
[摘要]通过对单桩结构的模拟分析,提出了变截面单桩结构模拟(精确法)和等截面单桩结构模拟(近似法)两种方法,该两种方法也适用于群桩基础。
关键词桩基础结构模拟
前言
桩基础是桥梁结构中常用的一种基础形式,结构成熟,施工方便,适用性广,被现代桥梁结构广泛采用。
随着结构设计方法的不断完善,要求考虑基础结构刚度对整个结构包括上部结构的影响。
通常的做法有两种,一种办法是将桩侧土的抗力分解成有限个弹性杆件,参与结构分析,另一种办法是进行桩基结构等效模拟。
采用桩基结构等效模拟是一种比较简单有效的方法,应用普遍。
双柱式模拟结构是人们已经熟悉的一种等效模拟结构,该模拟结构假定群桩基础的承台为完全刚性,把许多桩模拟成下端固结的双柱式框架结构。
对有些结构来说,将承台假定成刚体存在较大误差。
为克服上述缺陷,本文对单柱式结构模拟进行了研究,提出了一套行之有效的方法。
1单桩结构模拟
1.1问题
(1)已知条件
如图1所示,已知一单桩结构,桩顶作用单位水平力时,引起桩顶的水平位移为δHH、转角位移为δHM;桩顶作用单位弯矩时,引起桩顶的水平位移为δMH、转角位移为δMM;桩顶作用单位轴向力时,引起桩顶的轴向位移为δNN。
设定上述δHH、δHM、δMH、δMM、δNN均为已知。
图1结构在单位力作用下的变形状态
(2)模拟结构图式
根据方程对未知数数量的要求,并考虑到结构处理方便,取如图二所示的变截面单桩模拟结构。
图中,E为模拟结构材料的弹性模量;A为杆件的截面面积(设定杆件1和杆件2的截面面积相等);I1
为杆件1的截面惯矩;I2为杆件2的截面惯矩。
设无量纲参数
1.2建立方程组
设定模拟结构与原结构等效,则:
(1)模拟结构顶作用单位水平力时,引起桩顶的水平位移为图二模拟结构图式
……………………………………
(1)
转角位移为
……………………………………
(2)
(2)桩顶作用单位弯矩时,引起桩顶的水平位移为
δMH=δHM……………………………………………………………(3)
转角位移为
………………………………………………………(4)
(3)桩顶作用单位轴向力时,引起桩顶的轴向位移为
………………………………………………………(5)
1.3方程组的解
令
………………………………………………………(6)
将式
(1)、
(2)、(3)、(4)代入并经整理,得:
I2(L4-L4K)+I(4L3+3L2+L-4L3K-2L2K)
+(3L2+3L+1-4L2K-K-4LK)=0………………(7)
(2)÷(4)并经整理,得:
……………………………………(8)
由(4)得:
………………………………………………(9)
由(5)式得:
………………………………………………(10)
式(6)~(10)即为方程组的解。
1.4方程组取得合理解的条件
根据模拟结构要求,I和L必须大于0。
对(7)式当L4-L4K≠0时,I有实数解的条件为:
(4L3+3L2+L-4L3K-2L2K)2
-4(L4-L4K)(3L2+3L+1-4L2K-K-4LK)≥0
经整理得
即
4L2(K―1)+4L(K―1)―1≤0
解之,得:
………………(11)
同时要求K>1
经进一步分析可知,在满足(11)式条件后,(7)式中的I取得正数解。
当L4-L4K=0即K=1时,I=1有正数解。
1.5结构模拟条件
根据以上分析,当原结构具备K值不小于1的条件,就可以采用如图2所示的模拟结构。
下面就桩基结构通常采用的“m”法计算理论,分析一下K值不小于1成立的条件。
考虑如下两种情况
(1)不考虑由于桩底转动而引起的土抗力对单位线位移和转角位移的影响,即摩擦桩αh≥2.5、支承桩αh≥3.5;
(2)桩底不存在转角和水平位移,即为嵌岩桩。
如图一所示,设当L0为0时的δHH、δHM、δMH、δMM分别为δ
、δ
、δ
、δ
。
则当L0≠0时,有
设地面上下桩的刚度一致,均为EI0,则经进一步整理,可写成如下无量纲系数的表达式:
式中:
AX1、BX1、BΦ1均为无量纲参数αh和αL0的函数。
α为“m”中桩对土的变形系数。
将上述等式代入K值表达式后,可得:
经数值分析后,得K值线,对于摩擦桩αh≥2.5、支承桩αh≥3.5的情况见图3,图中自上而下依次为αh=4、αh=3.5、αh=3、αh=2.8、αh=2.5的K值线。
对于嵌岩桩的情况见图4。
图中,自上而下依次为αh=4、αh=3、αh=2、αh=1、αh=0.5、αh=0.1的K值线。
由此可知,对于摩擦桩αh≥2.5、支承桩αh≥3.5及所有.情况下的嵌岩桩,其K值均不小于1,满足结构模拟条件。
经分析,当采用双柱式框架结构进行结构模拟时,上述条件也是需要的。
图三摩擦桩的K值线
图四支承桩的K值线
1.6单桩结构模拟公式的简化
对于(7)式,由于单桩结构有1≤K≤1.3,所以,只要取0<L≤0.54即能满足要求。
因此,为计算方便,取L=0.4,则可将前述方程的解简化为:
0.0256(1-K)I2+(1.136-0.576K)I+2.68-3.24K=0…………………………………(12)
…………………………………(13)
…………………………………(14)
EI1=EI2/I…………………………………(15)
L1=0.4L2…………………………………(16)
2桩的理论嵌固深度
在进行连续梁或简支梁下部构造弹模分配法计算时,为计算方便,常需要确定桩的理论嵌固深度,现根据上述有关公式对该问题进行讨论。
根据(7)式可得:
(IL)2(L2-L2K)+(IL)(4L2+3L+1-4L2K-2LK)
+(3L2+3L+1-4L2K-K-4LK)=0
令L→0,则由上式可得:
IL=K-1
代入(8)式并令L→0和L0=0,并令
则得:
式中
式中:
对B、Α值经数值分析,并考虑误差经适当调整后,取值见表一和表二。
表1摩擦桩(αh≥2.5)、支承桩(αh≥3.5)Α、B值表
αh
αL0
2.5≤αh<4
αh≥4
0<αL0<1.5
B
1.91+0.168×(3.76-αh)2
1.92
Α
1.06
1.06
αL0≥1.5
B
1.8+0.11×(4-αh)2
1.8
Α
1
1
表2嵌岩桩Α、B值表
αh
αL0
0<αh≤1.5
1.5<αh≤2.5
αh>2.5
0<αL0<1.5
B
0.99αh
-0.255×(2.78-αh)2+1.92
1.92
Α
1
1.06
1.06
αL0≥1.5
B
-0.16×(2.9-αh)2+1.8
-0.25×(2.78-αh)2+1.82
1.8
Α
1
1
1
3群桩结构模拟
对于群桩结构,其结构的模拟方法有三种,第一种方法与单桩结构一致,只要计算出有关的柔度系数,即可按相应的计算公式模拟成图2所示结构,这种模拟法与双柱框架式模拟结构一样,均假定承台为刚体;第二种方法为逐排桩变截面模拟法,即一排桩模拟成一根变截面柱,这种模拟法,在进行结构分析时,承台可按实际刚度考虑;第三种方法为逐排桩等截面模拟法,即一排桩模拟成一根等截面柱,这种模拟法,在进行结构分析时,承台同样可按实际刚度考虑。
三种方法中,第一、第二种方法为精确法,第三种方法为近似法。
各种方法详见例题,这里不再赘述。
五、应用实例
例1:
如图1,一钻孔摩擦桩,L0=5m,h=8m,桩径d=1.5m,地基比例系数m=10000kN/m4,桩身混凝土标号为25号。
则桩—土变形系数为:
由此,可得:
δHH=8.81466×10-5m/kN;δHM=δMH=1.19828×10-5m/(kN·m);δMM=2.2403×10-6rad/(kN·m);δNN=1.3824×10-6m/kN
方法1:
采用如图二所示的模拟结构进行计算
K=
=1.0315
则由(12)式得:
-0.000805618I2+0.548736I-0.6619611=0
得:
I=1.2238或I=671.394,取I=1.2238
令L=0.4,根据公式(13)、(14)、(15)、(15)、(10)可得:
L1=3.194m,L2=7.984m,EI1=4337434kPα·m4,EI2=5308334kPα·m4;EΑ=8085648kPα·m2
为便于与原结构比较,采用公式
(1)、
(2)、(4)、(5)进行计算,可得模拟结构的各项柔度系数,比较结果如表3。
方法2:
采用等截面单柱式模拟结构进行计算
αL0=5×0.3433=1.7165
αh=8×0.3433=2.7464
按表1中公式可得:
B=1.8+0.11*(4-αh)2
=1.973
Α=1
则:
L0=1.973/0.3433+5=10.747m
EI0=28500000×1.54×3.1416/64/1.5=4721604kPα·m4
EΑ=10.747/(1.3824×10-6)=7774161kPα·m2
为校核结果的可靠性,计算模拟结构的各项柔度系数如下:
=8.763×10-5m/kN
=1.223×10-5m/(kN·m)
=2.276×10-6rad/(kN·m)
=1.3824×10-6m/kN
表3例1计算结果比较表
δHH
m/kN
δHM
m/(kN·m)
δMM
rad/kN·m
δNN
m/kN
原结构
8.81466×10-5
1.19828×10-5
2.2403×10-6
1.3824×10-6
变截面模拟结构
结果
8.8151×10-5
1.1983×10-5
2.2403×10-6
1.3824×10-6
精度
1.000
1.000
1.000
1.000
等截面模拟结构
结果
8.763×10-5
1.223×10-5
2.276×10-6
1.3824×10-6
精度
0.994
1.021
1.016
1.000
例2:
如图3,一群桩基础,采用钻孔嵌岩桩,L0=7m,h=10m,桩径d=2m,桩侧土的地基比例系数m=20000kN/m4,内摩擦角α=30度,桩底基岩强度Rαj=25MPα,桩身混凝土标号为25号。
则桩—土变形系数为:
由此,可得承台底桩基的柔度系数为:
δHH=2.2699×10-6m/kN;δHM=δMH=1.63827×10-8m/kN·m;δMM=2.55846×10-9弧度/kN·m;δNN=3.51816
×10-8m/kN
方法1:
单柱式结构模拟,模拟结构如图二所示
=16.2284
则由(10)式得:
0<L<0.0161,取L=0.016
将K、L代入(6)得:
-9.980085×10-7I2+8.209557×10-3I-16.23487=0
得:
I=4918.733或I=3307.206,取I=3307.206
根据公式(12)、(13)、(14)可得:
图五
L1=5.881m,L2=367.540m,EI1=2.34194×109kPα·m4,EI2=7.74529×1012kPα·m4
EΑ=1.061407×1010kPα·m2
采用公式
(1)、
(2)、(5)计算,可得模拟结构的各项柔度系数,结果如表四。
方法2:
双柱式结构模拟,模拟结构如图6所示
计算公式为:
图6双柱式结构模拟图式
计算结果为:
柱高L3=12.807m;柱抗弯刚度EI3=40424220kPα·m4;柱轴向刚度EΑ=1.820081×108kPα·m2;柱间距C=7.356m。
方法3:
逐排桩变截面结构模拟,模拟结构如图七所示
采用“m”法计算得单排桩桩顶的柔度系数为
δHH=2.372897×10-5m/kN;δHM=δMH=2.691406×10-6m/kN·m;δMM=4.203128×10-7弧度/kN·m;δNN=1.055448×10-7m/kN
=1.03265
则由(10)式得:
图7逐排桩变截面结构模拟图式
0<L<2.3,取L=0.4
将K、L代入(6)得:
-8.3591×10-4I2+0.541192I-0.665795=0
得:
I=1.2326或I=646.196,取I=1.2326
根据公式(12)、(13)、(14)可得:
L1=3.829m,L2=9.574m,EI1=2.75907×107kPα·m4,EI2=3.40078×107kPα·m4
采用公式
(1)、
(2)、(5)计算,可得模拟结构的各项柔度系数,结果如表4。
方法4:
逐排桩等截面结构模拟,模拟结构如图8所示
α=0.3052
αL0=7×0.3052=2.136
αh=10×0.3052=3.052
则
B=1.8
Α=1
所以,L1=7,L2=1.8/0.3052=5.898
EI1=EI2=1×24×3.1416/64/1.5×28500000×2=29845130kPα/m2·m4
EΑ=(7+5.898)/1.055448×10-7图8逐排桩等截面结构模拟图式
=122204031kPα/m2·m2
为便于校核,将各模拟结构在承台底的柔度系数算出并列于表4。
表4例2计算结果比较表
δHH
m/kN
δHM
m/kN·m
δMM
弧度/kN·m
δNN
m/kN
精确计算值
2.2699×10-6
1.63827×10-8
2.55846×10-9
3.51816×10-8
单柱式
结果
2.26988×10-6
1.63809×10-8
2.55815×10-9
3.51816×10-8
精度
1.000
1.000
1.000
1.000
双柱式
结果
2.27063×10-6
1.63877×10-8
2.55898×10-9
3.51854×10-8
精度
1.000
1.000
1.000
1.000
逐排桩变截面式
结果
2.26979×10-6
1.63824×10-8
2.55846×10-9
3.51817×10-8
精度
1.000
1.000
1.000
1.000
逐排桩等截面式
结果
2.1038×10-6
1.6510×10-8
2.5598×10-9
3.51829×10-8
精度
0.927
1.008
1.001
1.000
参考资料
1中华人民共和国交通部部标准·公路桥涵设计规范·人民交通出版社,1989
2公路设计手册·墩台和基础·人民交通出版社,1987
3高等学校试用教材·桥梁工程(下册)·人民交通出版社,1980
本文在公路杂志2000年第4期上发表
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