数字滤波器IIr的设计及其在语音去噪部分的应用.docx
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数字滤波器IIr的设计及其在语音去噪部分的应用
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本科生毕业论文(设计)
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数字滤波器IIR的设计及其在语音去噪的应用
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论文作者签名:
日期:
年月日
数字滤波器IIR的设计及其语音去噪的应用
XXXX
(XXXXXXXXXXXXXXXX,XXXXXXXXXXXX,XXXX0)
摘要随着数字信号处理技术的发展,数字滤波器的应用越来越广泛,它是数字信号分析、处理技术的重要部分,对信号有效、灵活和安全可靠地传输起至关重要的作用。
本文在MATLAB环境下,分别采用双线性变换法和脉冲响应不变法对数字滤波器进行了设计。
对于脉冲相应不变法设计了低通滤波器,而对于双线性变换法设计了低通、高通、带通和带阻滤波器,并且,通过对一段任意的语音信号进行滤波,验证滤波器的设计效果。
最后,创建了GUI(GraphicalUserInterface)图形用户界面,把数字滤波器的功能实现通过GUI界面呈现出来。
仿真结果表明,设计的滤波器较好地抑制了语音信号中的噪声,达到了设计的要求。
关键词:
IIR滤波器,双线性变换,脉冲响应,图形用户界面
IIRDigitalFilterDesignandItsApplicationintheSpeechDenoising
LIWenjing
(ElectronicandinformationengineeringofAnkangUniversity,AnkangUniversity,Ankang,725000)
Abstract As with the development of digital signal processing technology, the application of the digital filter was used more and more widely, it was an imp-ortant part of the digital signal analysis and processing technology, which took fundamental effect on flexible, safe and reliable transmission
The digital filter was designed against the MATLAB environment with the method of bilinear transform and impulse response invariant. For studying the c-onstant pulse corresponding ,it designed a kind of low-pass filter. At the same t-ime , the bilinear transform was studied by the design of different methods .For example, low pass filter , high pass filter, band pass filter and band stop filter. Users could had a good understanding of the function by the filter of any kinds of single, Finally, The graphical user interface GUI (Graphical User Interface) which could present the digital filtering function so well.
The simulation results showed that the design of the filter suppresses the n-oise effectively then achieve the design requirements.
KeyWordsIIRfilters;Bilineartransform;Impulseresponse;MATLABGUI
第一章绪论
1.1课题的研究现状
在近代电信设备和各类控制系统中,滤波器有着广泛的应用[1],它的发展也有着悠久的历史。
1917年美国和德国分别发明了LC滤波器,第二年美国就研究出了多路复用系统。
在20世纪50年代无源滤波器技术日趋成熟。
到了60年代,由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展,滤波器的发展走上了一个新的台阶,并且向着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和廉价的方向发展。
而且在70年代,小体积、高精度、多功能、稳定可靠成为研究滤波器的主要方向。
在这一时期,RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器得到了飞速发展[2]。
70年代后期,上述几种滤波器的单片集成被研制出来,并得到了广发的应用。
80年代,科研人员主要致力于各类新型滤波器的研究,努力提高滤波器的性能并逐渐扩大它的应用范围。
从90年代到现在,对于滤波器的研究,科研人员主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。
当然,对滤波器本身的研究仍在不断的进行。
滤波器在我国得到广泛应用已是在50年代后期了,当时滤波器主要应用于话路滤波和报路滤波。
经过半个世纪的发展,我国在滤波器的研制、生产和应用等方面已经踏上国际发展的步伐。
但由于缺少专门的研究机构,集成工艺和材料工业发展缓慢,使得我国许多新型滤波器的研制和应用与国际发展有一段距离。
目前,我国现有的滤波器的种类和所覆盖的频率已基本上满足各种电信设备。
从整体来看,我国的有源滤波器的发展相对于无缘滤波器的发展比较缓慢,还没有进行大量的生产和应用。
从下面的生产应用比例可以看出我国各类滤波器的应用情况:
LC滤波器占50%;晶体滤波器占20%;机械滤波器占15%;陶瓷和声表面滤波器占1%;其余各类滤波器占13%。
在上个世纪,电滤波器的发展经历了从无源到有源的从模拟到数字两个过程。
高精度无源滤波器从设计到制造都是难度非常高的技术。
有源滤波器虽然在滤波器的性能方面游客很大的改进,也降低了一些制造工艺的难度,但是从其性能的大幅度改进,和其它信号处理技术[3]的结合,实现的手段之便捷等各方面来看,数字滤波器还是要更好一些。
随着电子工业的发展,对滤波器的性能要求越来越高,功能也越来越多,并且要求它们向集成方向发展。
我国滤波器研制和生产与上述要求相差甚远。
为缩短这个差距,电子工程和科技人员负有重大的历史责任。
目前数字信号处理已经在工业控制、现代数字通信技术、航空航天、医疗和雷达等众多领域得到了广泛应用[4][5]。
在数字信号处理技术中,数字滤波器[5][6]是重要地组成部分,起着重要的作用。
1.2研究内容
本论文主要介绍的是通过对数字滤波器的设计实现对一段语音信号的滤波,从而得到预想的结果。
主要的设计思路为:
在MATLAB7.0环境下进行对语言信号的采集,通过设计IIR数字滤泼器对语音信号进行滤波处理。
我所做的工作就是在MATLAB7.0软件中编写一组数字滤波器的程序,使其能对一段语音信号进行调用,并且可以对其进行各种滤波处理,达到对简单语音信号处理的目的。
IIR数字滤波器的设计基本上是按照目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行的,通常采用模拟滤波器的原型有Bessel函数、Chebyshev函数、Butterworth函数和椭圆滤波器函数等,而本文的设计则是通过双线性变换法和脉冲响应不变法,并且运用模拟滤波器原型来设计低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
1.3本文工作及内容安排
本文研究的是通过使用MATLAB7.0工具设计IIR数字滤波器,并对于因信号进行铝箔。
主要结构是:
第一章介绍了课题的国内外现状和研究内容。
第二章简单介绍了数字滤波器的概念、分类,并综述了数字滤波器的设计原理。
第三章分别介绍了脉冲响应不变法和双线性变换法对数字滤波器的设计,以及这两种方法的优缺点。
第四章在MATLAB7.0中运行程序,并简单描述了各个滤波器的特性曲线,并对得到的结果进行分析。
第五章对本文做简单的总结和展望。
第二章数字滤波器简介
2.1数字滤波器的概念
滤波器指的是用来对输入信号进行滤波的软件和硬件。
数字滤波器是能够完成信号滤波功能的、通过使用有限精度算法来实现的离散线性时不变系统(LTI)[7]。
与模拟滤波器相类似的是数字滤波器也是一种选频器件,它对有用信号的频率分量衰减很小,也就是有用信号可以比较顺利的通过,而噪声等干扰信号的频率分量得到了较大幅度的衰减,并尽可能地阻止它们通过。
数字滤波器是由数字加法器,乘法器和延时单元组成的一种算法或装置,能够使输入的数字信号通过运算转变为输出时的数字序列,可见,数字滤波器实质上就是一个用来完成特定运算的数字计算过程。
数字滤波器对输入数据的处理是要按照已经规定好的规则进行的,而这个规则是由描述离散系统输入与输出关系的差分方程和卷积确定的。
时域离散系统的频域特性:
(2-1)
上式中
是数字滤波器输入序列的频域特性,
是数字滤波器的输出频谱,
是数字滤波器的单位取样响应的频谱。
由公式2-1可以看出对输入序列频谱
进行滤波后就可以得到
。
因
此数字滤波器的滤波原理就是首先要确定输入信号频谱的特点,以及对信号进行处理后将想要得到的结果,通过这两点选择
,使得滤波后得到的的
满足要求。
2.2数字滤波器的分类
数字滤波器的分类方法有许多种,但总的来说可以分成两大类:
经典数字滤波器和现代数字滤波器。
经典数字滤波器的滤波特点是其输入的信号中希望滤除的频率成分和有用的频率成分分别占有不同的频带,让输入的信号通过一个合适的选频滤波器,然后将干扰信号滤除,得到预想的纯净信号,达到滤波的目的。
但是,如果有用信号和干扰信号的频谱相互重叠,经典数字滤波器则不能有效地滤除干扰信号,,这时就需要现代数字滤波器。
例如维纳滤波器、自适应滤波器、卡尔曼滤波器等。
现代数字滤波器的滤波特点是按照某种最佳准则,依据输入信号的统计特性,尽最大可能的对干扰信号进行抑制,并且尽最大可能地对有用信号进行恢复,最终达到最佳滤波的目的。
经典数字滤波器从滤波特性上可以分为:
低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
数字滤波器按照其单位冲激响应函数的时域特性可以分为两类[8],即无限冲激响应数字滤波器(InfiniteImpulseResponse,IIR)和有限冲激响应数字滤波器(FiniteImpulseResponse,FIR)。
2.3数字滤波器的设计原理
数字滤波器[9]的指标常常是在频域给出的。
它的频率响应特性函数
一般为复函数,通常表示式为:
(2-2)
其中,
是数字滤波器的相频特性函数,
是数字滤波器的幅频特性函数。
把信号通过滤波器后每个频率成分的衰减情况叫做数字滤波器的幅频特性指数。
而各个频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况就是数字滤波器的相频特性。
IIR数字滤波器通常用幅频响应函数
来描述其设计指标,一般对相频特性不作要求。
IIR滤波器指标参数如图2-1所示。
图中
为通带波纹,
为阻带波纹;
和
分别为阻带边界频率和通带边界频率;一般允许的衰减用
数表示,阻带内允许的最小衰减(
)和通带内所允许的最大衰减(
)分别为
和
表示:
(2-3)
0.707
0
(2-4)
图2-1低通滤波器的技术要求
一般要求:
当
时,
;
当
时,
。
数字滤波器的设计过程,就是设计系统函数
,使其频域特性符合相应的阻带衰减系数、通带衰减系数、阻带截止频率和通带截止频率等指标。
其差分方程为:
(2-5)
系统函数为:
(2-6)
假设
,当
时,系统函数
可以看作是一个
数字滤波器的子系统和一个
数字滤波器的子系统的级联。
一般对于
滤波器的设计就是求解滤波器的系数
和
,它是依据最小均方误差准则去逼近系统,从而得到滤波器的系数
和
。
如果这种数学上的逼近方法是在
平面上进行的,则会得到模拟滤波器;如果它是在
平面上进行的,将会得到数字滤波器。
0
0
0
0
低通
高通
带通
带阻
图2-2理想滤波器的幅频特性图
数字滤波器是无限长单位响应,然而模拟滤波器则具有无限长的单位脉冲响应,因此模拟滤波器与
数字滤波器相匹配。
然而目前模拟滤波器的设计在理论上已非常成熟,因此要设计数字滤波器最主要的是要将特
性函数
转化为系统函数
,双线性变换法是和脉冲响应不变法很好的选择。
因此,设计数字滤波器的核心部分就是对模拟滤波器的设计。
第三章IIR数字滤波器的设计方法
3.1IIR数字滤波器的设计方法
一般
数字滤波器的设计方法有两种[10]:
一种是仿照模拟滤波器的设计方法。
它的设计步骤为:
先将模拟滤波器设计出来,再将模拟滤波器转换成数字滤波器。
另外一种方法则是直接在频域或者时域内进行的,这种设计方法需要通过计算机来完成,因为它需要解方程组。
它的设计步骤为:
先设计出过渡模拟滤波器,从而得到模拟滤波器的系统函数
,然后将模拟滤波器的系统函数
转换成数字滤波器的系统函数
。
比较方便的是MATLAB7.0工具中有一些典型的滤波器类型可供使用。
为了保证转换后的
能够满足技术指标要求而且稳定,所以对从模拟滤波器转换成数字滤波器的转换关系有两点要求:
(1)将因果稳定的模拟滤波器转换为数字滤波器,数字滤波器仍是因果稳定的。
(2)数字滤波器的频率响应要模仿模拟滤波器的频响特性,而
平面的虚轴映射是
平面的单位圆,并且相应的频率之间呈线性关系。
数字滤波器的设计过程需要借用模拟滤波器的设计理论,其设计过程为:
(1)首先要确定数字低通滤波器的技术指标,包括阻带最小衰减
、阻带截止频率
、通带边界频率
和通带最大衰减
。
(2)根据数字滤波器的技术指标,确定模拟低通滤波器的技术指标。
(3)根据模拟低通滤波器的技术指标,确定过渡模拟低通滤波器的参数。
(4)按照已经预定好的转换方法将模拟滤波器系统函数
转换为数字低通滤波器系统函数
。
其设计流程如图3-1所示:
数字滤波器技术指标
模拟滤波器技术指标
模拟滤波器
模拟滤波器设计方法
数字滤波器
变换
变换
图3-1IIR数字滤波器的设计步骤流程图
成熟的模拟滤波器设计方法主要有脉冲响应不变法和双线性变换法。
接下来将分别介绍
数字滤波器的这两种不同的设计方法。
3.2脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
3.2.1设计原理
用模仿模拟滤波器的特性来设计数字滤波器的方法,可以从不同的角度出发来进行模仿。
脉冲响应不变法是使数字滤波器的单位脉冲响应序列
可以完全模仿模拟滤波器的冲激响应
,即将冲激响应
进行等间隔采样,使单位脉冲响应序列
正好等于冲激响应
的采样值,满足
其中
是采样周期。
如果令
是
的
变换,且
是
的拉普拉斯变换,从采样序列的
变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系中可以得出:
(3-1)
由公式3-2可以看出,脉冲响应不变法成功的将模拟滤波器的
平面转换成数字滤波器的
平面,这个转换的关系式为
。
图3-2脉冲响应不变法的映射关系
由公式3-1可得,模拟滤波器的频率响应与数字滤波器的频率响应之间的关系是
(3-2)
由公式3-2可得,数字滤波器的频率响应为模拟滤波器频率响应的周期延拓。
所以,只有当模拟滤波器的频率响应为限带的,并且带限于折叠频率以内,即
(3-3)
才能使数字滤波器的频率响应可以在折叠频率以内尽可能的重现模拟滤波器的频率响应,且不会产生混叠失真,即
(3-4)
图3-3脉冲响应不变法中的频响混叠现象
但是,在现实中任何一个模拟滤波器的频率响应都不可能是严格带限的,因此从数字滤波器的频率响应转变为模拟滤波器的频率响应后就会产生周期延拓分量的频谱交叠,即就会产生频率响应的混叠失真。
这时得到的数字滤波器的频响与原模拟滤波器的频响就会有一定的失真。
要想使得变换以后得到的频率响应混叠失真越小,就要使模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处的衰减越大、越快。
这时,用双线性变换法来设计的数字滤波器才能得到更理想的效果。
3.2.2脉冲响应不变法的优缺点
使用脉冲响应不变法来设计数字滤波器,它最大的优点是其在时域上的逼近非常好。
也就是说,数字滤波器的单位脉冲响应彻底模仿的是模拟滤波器的单位冲激响应,并且模拟滤波器的频率
与数字滤波器的频率
之间的关系呈线性关系,即
。
从而,使用脉冲响应不变法将线性相位的模拟滤波器转换得到的数字滤波器仍然是线性相位的。
频率响应的混叠效应是用脉冲响应不变法设计数字滤波器的最大缺点。
因此,对于带限模拟滤波器(例如衰减特性较好的低通滤波器或着带通滤波器)才能使用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器。
而且模拟滤波器的高频衰减的越快,产生混叠效应的几率也就越小。
由于高通滤波器和带阻滤波器的高频部分没有发生衰减,所以它们的频率将完全混淆在低频响应中。
所以本设计用脉冲响应不变法只设计了低通滤波器。
3.3双线性变换法设计IIR数字滤波器
3.3.1设计原理
使用脉冲响应不变法可以让数字滤波器在时域上较好的模仿模拟滤波器,然而由于从
平面到
平面角频率的映射
有多值性,使得设计出来的数字滤波器容易出现频谱混迭现象。
为了克服使用脉冲响应不变法可能会产生频谱混跌效应这一缺点,就要使用双线性变换来设计数字滤波器。
双线性变换法可以理解为基于对微分方程的积分,并利用对积分的数值不断逼近的道理。
仿真模拟滤波器的传递函数
为
(3-5)
将上公式展开为部份分式的形式,并假设无重复积分点,则
那么,由上述函数所表达的数字信号处理系统可以得出,其仿真输入
与模拟输出
有如下关系
利用差分方程代替导数,则
令
这样,便可将上面的微分方程写为对应的差分方程形式
(3-6)
两边分别取
变换,可得
(3-7)
通过上述过程,就可以得到双线性变换的基本关系,如下公式所示
(3-8)
(3-9)
在变换公式中,无论从分子还是从分母方面分析,
平面与
平面的关系都是线性的,这就是双线性变换法。
3.3.2双线性变换法的优缺点
由于使用双线性变换法时,模拟滤波器的
平面与数字滤波器的
平面是单值的且一一对应的关系,从而设计的数字滤波器最主要的优点是可以避免频率响应的混叠现象的发生。
这种模拟滤波器的
平面上
轴单值地与数字滤波器的
平面上单位圆相对应的关系是单值变换的。
这个关系为:
(3-10)
上式表明,
平面上
与
平面上的
成非线性的正切关系,如图3-4所示。
图3-4双线性变换法的频率变换关系
由图3-4看出,当模拟角频率
趋近于零时,模拟角频率
与数字频率
之间近似于线性关系;但当
慢慢增加时,
的增长越来越慢;当
→
时,
的增长终止在折叠频率
处。
由此可得,用双线性变换法设计的数字滤波器不会出现高频部分与低频部分相混合的现象,从而消除了频率混叠出现的可能性。
图3-5双线性变换法幅度和相位特性的非线性映
射
由于角频率之间的这种严重的非线性关系才能使得双线性变换法设计的数字滤波器具有这个特点。
而就是因为角频率之间的这种非线性变换关系了新问题的产生。
第一,用双线性变换法将线性相位的模拟滤波器转换成的数字滤波器就不再是线性相位的了;其次,模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的才能满足角频率之间的这种非线性关系(分段常数型是指某一频率段的幅频响应近似等于常数),不然使用双线性变换法所产生的数字滤波器幅频响应将会相对于原模拟滤波器的幅频响应出现畸变。
这种频率的畸变,可以通过使用对频率进行预畸变的方法来校正。
即先使临界模拟频率发生畸变,使其可以映射到所需要的数字频率上。
第四章基于GUI的IIR数字滤波器的仿真测试
4.1GUI设计界面
GUI是MATLAB中的用户图形界面[11],GUI面板为用户提供了菜单和常用工具按钮,左边的工具菜单中提供了各种命令按钮,例如可编辑文本框、单选按钮、弹出式菜单、静态文本框等。
在MATLAB命令窗口点击左上角的file按钮,出现下拉菜单后选择new,然后在选择GUI,就会打开GUI设计的图形界面。
然后从左边的菜单栏中拖入所要的图形控件到画图栏中,并设计出想要展现出的运行界面。
在画图栏中右键单击各个按钮或文本框,然后设置它的属性再按需要修改属性和外观,直到满足要求,如图4-2。
画图完成后点击GUI界面上方的Run按钮,就会生成一个m文件,一个fig文件,其中m文件就是是运行界面生成的回调函数,而fig文件就是运行界面,在m文件里每个控件与之对应的运行程序生成。
然后按照每个按钮要实现的功能,把已经设计好的程序粘贴到该按钮对应的程序下方,最后再根据程序运行后的错误提示语句更改程序知道程序能够完全运行,各个功能可以完全实现为止。
图4-1“滤波器设计软件”GUI界面设计
4.2基于MatlabGUI的IIR数字滤波器的设计及测试结果
4.2.1语音信号的采集及频谱转换
在图形界面上点击“运行”按钮就会出现GUI运行界面。
在GUI运行界面中点击“输入音频”按钮,就会导入音频信号,并且显示出音频信号的时域波形和采样频谱图,如图4-2所示。
其中,得到采样频谱图的采样频率为fs=8000
.
图4-2原始语音信号的时域波形和采样频谱图
上图中,左边的图是输入语音信号的是时域波形,右边的图是输入语音信号的频谱图。
由语音信号的时域波形图可以看出,音量大小不同,则波形的幅度不等。
有语音信号的频谱图可以看出,在频率为2200
往上就是噪音。
4.2.2脉冲响应不变法低通滤波器的仿真与测试
(1)低通滤波器的特性曲线
图4-3低通滤波器的特性图
这是一个使用巴特沃斯函数设计的低通滤波器,它的通带截止频率为2200
,阻带截止频率为4000
,通带最大衰减为1
,阻带最小衰减为40
。
经过计算这个巴特沃斯滤波器的阶数
为9阶,3
截止频率为1.5067e+004
。
从幅频特性图可以看出,幅频从2200
开始衰减,到4000
时衰减为0。
从损耗函数曲线图,可以看出,由于通带最大截止频率是1
在2200
之前的幅度几乎为直线,当频率衰减到4000
是,幅度衰减40
(2)低通滤波器的语音去噪测试结果
图4-4滤波前后频谱波形对比
图4-4是语音信号经过滤波前后的频谱波形对比,从图中可以看出,高于1.5067e+004
的噪音已经完全被滤除。
从
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- 数字滤波器 IIr 设计 及其 语音 部分 应用