计量经济学重点.docx
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计量经济学重点
第一章:
计量经济学方法论计量经济学方法论
大致地说,传统的计量经济学方法论按下列路线进行:
(1)理论或假说陈述
(2)数学模型设定(3)计量模型设定(4)获取数据
(5)参数估计(6)假设检验(7)预测(8)利用模型进行控制或制定政策
计量经济学所用数据的类型:
(1)时间序列数据:
对一个变量在不同时间取值的一组观测结果
(2)横截面数据:
对一个或多个变量在同一时间点上收集的数据
(3)混合数据:
两者兼有
(4)综列、纵列或微观综列数据:
混合数据的特殊类型,指对相同的横截面的单元在时间轴上进行跟踪调查的数据。
第二章
总体回归函数的概念:
反映Y的均值如何随X的变化而变化的函数被称为总体回归函数(PRF)。
如:
其中β1和β2是未知但固定的参数,被称为回归系数
PRF的随机设定:
因为Y是随机的,每个具体的Y不可能恰好等于其均值,他们之间的离差被设定为一个随机扰动项:
E(Y|Xi)被称为Yi的系统性或确定性成分
ui称为随机或非系统性成分
在给定X的条件下,随机扰动项的均值等于0
样本回归函数:
SRF
在大部分情况下,我们很难获得总体的数据,而是通过对总体的抽样来探索总体的性质。
类比于总体回归函数(总体Y条件均值与X的关系),可以定义样本回归函数:
抽样Y与X之间的关系。
如:
其中Yi(帽)是总体均值的估计量,β1(帽)和β2(帽)分别是β1和β2的估计量
随机形式的样本回归函数为:
第三章
估计量和估计量方差矩阵形式
最小二乘法的基本假定P51最小二乘法的假定漏了:
没有完全多重共线性.判定系数:
R2=ESS/TSS
假定1:
参数线性模型。
回归模型对参数而言是线性的。
假定2:
X非随机(条件回归分析)。
在重复抽样X值是固定的。
假定3:
扰动项均值为0。
对给定的X值,随机干扰项ui的均值或期望值为0
假定4:
扰动项同方差。
给定X值,对所有的观测,ui的方差都是相同
假定5:
扰动项无自相关。
给定任意两个两个X值,ui和uj直接的相关性为0
假定6:
扰动项与X不相关.。
ui和Xi的协方差为
假定7:
观测次数n大于待估参数个数。
观测次数n必须大于解释变量的个数。
假定8:
X有变异性。
在一个给定的样本中,X值不可以全是相同的。
假定9:
正确设定了模型。
在经验分析中所用的模型没有设定偏误。
最小二乘估计的性质:
高斯-马尔科夫定理
在给定经典线性回归模型的假定下,最小二乘估计量在无偏性估计量一类中,有最小方差。
(最优线性无偏估计量)。
线性的:
它是一个随机变量无偏的:
它的均值或者期望值等于真实值beta
有最小方差的无偏估计量叫做有效估计量
判定系数:
拟合优度的度量
总平方和(TSS):
回归(解释)平方和(ESS):
残差平方和(RSS):
RSS=ESS/TSS=1-RSS/TSS
显然ESS占TSS的比重越大,表明Y的变化主要由回归方程所决定,反之由扰动项决定。
ESS与TSS的比值定义为r平方。
R平方介于0和1之间,R平方越大拟合效果越好。
TSS自由度为n-1ESS自由的为k-1RSS自由度为n-k(k为参数个数)
e.g:
当ESS自由度为1时,RSS自由度为n-2TSS自由度为n-1
第五章
回归系数的置信区间(Eviews结果中的t统计量如何?
如何决策?
)
1、置信区间
(1)满足的区间被称为置信区间
其中1-alfa称为置信系数alfa称为显著性水平
(2)为了获得置信区间需要知道beta的分布函数,或是包含beta的统计量的分布函数。
在回归系数的置信区间估计中采用的是后一个概念。
(3)因为beta是确定的值,因此前面定义的区间估计的含义为:
该区间包含beta的概率为1-alfa
(4)上述定义的区间是一个随机的区间,因为beta是随机变量。
从而beta(帽)是平均意义上的概率1-alfa
2、回归系数的置信区间
在扰动项服从正态分布的假定下,OLS的回归系数beta(帽)也服从均值为beta标准差为se(beta)的正态分布,从而标准化的统计量服从自由度为n-k的t分布,其中n为样本个数,k为估计参数的个数。
即:
给定显著性水平alfa,t的置信区间为:
因为beta(帽)已经从OLS估计中获得,从而有
决策规则:
落入区间内接受、落入区间外拒绝P108
假设检验:
置信区间方法(t检验)P109
原理:
在给定的置信度下,计算参数的置信区间,如果原假设的参数值落在该区间之内,则接受原假设,反之拒绝原假设。
第六章
回归模型的函数形式(对参数线性)
测度弹性:
对数线性模型
模型
斜率系数的意义:
Y对X的弹性
模型设定的约束条件:
Y对X的弹性为常数,Y和X的对数散点图近似线性
测度增长率:
线性到对数
模型:
Beta系数的意义:
Y的瞬时增长率
对数到线性模型
模型:
Beta系数的意义:
X变化1%时,Y的绝对变化量
模型的意义:
Y和X受共同因素的影响(如随时间t增长),其中Y为线性增长(Y=at),X为指数增长(X=exp(t)),则Y与X的关系满足对数到线性模型。
恩格尔支出模型
倒数模型
模型:
模型的适用条件:
Y受X变化的影响,但随着X的增大,X的变化对Y的影响逐渐削弱,Y存在理论上的渐进线
典型应用:
儿童死亡率与人均GDP的关系;通胀与失业率的关系(菲利普斯曲线)
第八章(关注多元回归的t检验、F检验、邹检验)
单个回归系数的检验:
显著性检验
方法:
T检验
原假设H0:
beta=0备择假设H1:
beta<>0
统计量t=
若1-@ctdist(|t|)接近0,拒绝原假设(P值)
整体回归显著性检验
问题:
斜率系数是否都(同时)不等于0
H0:
beta1=beta2=0
H1:
至少有一个不等于0
方法:
F检验
如果@cfdist(F)接近0或1,拒绝原假设(P值)
R-2与F统计量之间的关系
F=
F与R-2两者之间同向变化。
当R2=0,F随之等于0。
R2越大,F值也越大。
终其极限,当R=0时,F变为无限大。
F检验的扩展:
何时增加一个(组)变量
当增加变量时,系数显著不等于0,且R2增大,则可增加。
检验两个回归系数是否相等
检验方法:
t检验
在扰动项正态分布的假定下,若原假设成立,则以下定义的t统计量服从t(n-k)分布
=
检验线性等式约束条件
问题:
回归系数是否满足某个线性等式。
如c
(2)+c(3)=1,在CD生产函数中意味着规模报酬不变。
检验方法
(一)t检验
(1)估计模型
(2)构造t统计量,并计算原假设成立时该统计量的值
(3)计算p值(n-k各自由度)
(4)判断
检验方法
(二)F检验(受约束的OLS)
(1)估计无约束方程,得RSS_ur
(2)估计约束方程,得RSS_u
(3)构造F统计量,原假设成立(约束条件成立),F服从自由度为(m,n-k)的F分布,其中m为约束条件的个数,k为无约束方程的参数个数
(4)计算p值,判断
一般的F检验
问题:
检验回归方程中若干个(多于一个,但非全部)系数同时等于0
方法:
将检验问题看成约束条件下的回归
(1)估计无约束方程
(2)估计约束方程
(3)计算F统计量
(4)计算P值
结构或参数的稳定性:
Chow检验
问题:
回归方程是否随时间发生变化(系数改变)。
如边际消费倾向是否在两个相邻的时期发生变化
方法:
邹检验
假设
1、相邻两个子区间的扰动项服从相同的正态分布2、两个子区间的扰动项独立
检验原假设:
无结构变化
检验机制
1、估计整个区间的回归方程(约束回归:
无结构变化的原假设成立),得RSS_r,自由度为(n1+n2-k)
2、估计第一子区间回归方程,得RSS_ur1,自由度为(n1-k)
3、估计第二子区间回归方程,得RSS_ur2,自由度为(n2-k)
4、无约束RSS-ur=RSS_ur1+RSS_ur2,自由度为(n1+n2-2k)
5、构造F统计量,计算p值
第九章虚拟变量
写出当u>=0或u<0时的方程形式(记得合并同类项)
第10章
多重共线性的性质
多重共线性:
回归元之间存在完全或准确的线性关系。
即某个回归元可以由其他回归元线性表示(或增加一个小的扰动,此时为非完全共线性)。
完全共线性导致回归系数是不确定的,且标准误为无穷大。
非完全共线性虽然回归系数可确定,但标准误非常大。
多重共线性产生的原因
1、数据采集所用方法:
如在回归元的有限范围内取值
2、模型或从中取样的总体受到约束:
回归元在本质上联系密切
3、模型设定:
在回归中添加多项式,但X的变化范围较小
4、过度决定模型:
观测值个数少于参数个数
5、回归元有相同的趋势
多重共线性的实际后果
1、OLS估计量虽然是BLUE,但有大的方差和协方差,故难以做出精确的估计
2、置信区间更宽,更容易接受系数等于0的原假设
3、一个或多个系数的t统计量很小(绝对值)倾向于统计不显著
4、拟合优度R-2可能很高
5、OLS估计量及其标准误对数据的微小变化很敏感
多重共线性的侦察
多重共线性本质上是一种样本现象(非总体现象),且只有强度大小之分,而无存在与否之分。
没有侦查多重共线性强弱的唯一方法
经验侦查方法:
1、R-2高,F统计量显著,但多个t统计量不显著
2、回归元之间有高度的两两相关
3、辅助回归:
经验法则——仅当来自一个辅助回归的R-2大于Y对所有回归元的R-2时,多重共线性才是严重的
4、病态指数
5、容许度(1-Ri-2):
越小表明多重共线性程度越严重
第11章
异方差性的性质:
没有同方差,Yi的方差随i的变化而变化
异方差检验的方法有哪些?
P378
1.帕克检验2.格莱泽检验3.斯皮尔曼的等级相关检验4.戈德菲尔德―匡特检验5.布劳殊―培干―戈弗雷6.怀特异方差检验7.其他异方差检验:
窦因克―巴塞特检验
异方差检验的补救措施P388
1.当σ2为以知:
加权最小二乘法
2.当σ2为未知:
(1)如果样本够大,则可获取OLS估计量的怀特异方差校正标准误并以之作为统计推断的依据。
(2)可根据OLS残差,合理地猜测方差性的可能模型,以便将原始数据变换成没有异方差性的变换数据。
假定1:
误差方差正比Xi2:
E(ui2)=σ2*Xi2
假定2:
误差方差正比Xi。
平方根变换:
E(ui2)=σ2*Xi
假定3:
误差方差正比Y均值的平方。
E(ui2)=σ2*[E(Yi)]2
假定4:
和回归Yi=β1+β2+ui相比,诸如:
lnYi=β1+β2Xi+ui
第12章
自相关出现时OLS的后果]
在自相关出现时,OLS估计量仍是线性无偏和一致性的,但不再是有效(亦即最小方差)的了
一、考虑自相关的OLS估计:
斜率系数不是BLUE,即使使用调整的方差作为系数估计方差,仍可能比GLS的方差大,更容易接受系数等于0的假设。
二、忽视自相关的OLS估计
1、残差方差可能低估真实的扰动项方差
2、可能高估R-2
3、可能低估调整的系数方差
4、t检验,F检验无效
自相关的侦察
1、图形法:
残差和标准化残差图2、DW检验3.Breusch-Godfrey检验(LM检验)4.Q检验
DW检验
DW检验的基本假定
1、回归模型含有截距项
2、X非随机
3、扰动项一阶自相关,不能检验高阶自相关
4、误差项服从正态分布
5、回归方程不包含因变量的滞后项
6、无缺失数据
操作步骤:
1.做OLS回归并获取残差。
2.计算d(DW统计量)3.对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值dL和dU
4.按以下规则决策
虚拟假设
决策
如果
无正自相关
拒绝
0 无正自相关 无决定 dL《d《dU 无负自相关 拒绝 4-dL 无负自相关 无决定 4-dL 无自相关,正或负 不拒绝 dU DW统计量接近0,序列正相关;接近4序列负相关;在2附近无序列相关 如果d落入无决定域,不妨使用以下修订的d检验程序 1.Ho: ρ=0H1: ρ>0。 如果估计的d 2.Ho: ρ=0H1: ρ<0。 如果估计的(4-d) 3.Ho: ρ=0H1: ρ不等于0。 如果估计的d 第13章(书上内容要整体看看) 嵌套模型 非嵌套模型 我们说模型B嵌套在模型A之中,是因为它是模型A的一个特殊情形: 如果我们估计模型A,然后检验假设Ho: β4=β5=0,并且不拒绝它(比方说基于F检验),那么模型A就简化为模型A就简化为模型B。 若我们在模型B中增加变量X4,那么模型A在β5=0时就简化为模型B。 我们说C、D模型是非嵌套,因为不能把一个作为另一个的特殊情形而推导。 非嵌套假设的检验 1、判别法 基于某些拟合优度准则在非嵌套模型之间进行选择,如R-2、调整的R-2(越大越好),AIC准则、SC准则(越小越好)等 2、辨识法 在考察一个模型时,同时考虑其他模型提供的信息,如混合模型(或人工嵌套模型法),戴维森-麦金农J检验法等 混合模型法 要比较C、D两个模型哪个更好 构造混合模型 对模型的两组参数进行F检验 D-MJ检验 1、估计模型D,得Y的拟合值计为Y_D 2、将Y_D作为回归元加入到模型C中,若Y_D在此模型中的系数不显著异于0,则表明模型D的因素无助于解释Y,从而模型C是更好的模型,反之模型C不是恰当的模型 3、重复步骤1和2,将D和C的位置调换 下册关于时间序列的内容: (实验四ppt): 按PPT整理的,建议看书本第22章 时间序列模型: 如何对序列相关进行修正 1.用AR(P)模型修正自相关(AR (1)为一阶自回归)P791 要求: 用AR(p)对自相关修正,并检验新模型是否存在残差序列相关 e.g估计方程方程log(inv_p)r_p(-1)log(gnp_p)ar (1),在新的方程中做Q检验和LM检验,观察是否仍有序列相关 2.平稳时间序列建模ARMA模型的识别与估计 1)自回归模型AR(p): 残差u可表示为 若残差服从AR(p)模型,则残差的偏相关系数是p阶截尾的,即偏相关图中p阶之后的带状图都在虚线之内;其自相关系数是指数衰减或震荡衰减的 (2)移动平均模型MA(q): 残差u可表示为 若残差服从MA(q)模型,则残差的自相关系数是q阶截尾的,即偏相关图中q阶之后的带状图都在虚线之内,偏相关系数是拖尾的(逐渐衰减) (3)Y兼有AR和MA的特性,从而它是ARMA 4.非平稳序列的ADF检验 要求: 用ADF检验, (1)检验cpi序列的平稳性; (2)检验cpi一阶差分的平稳性view->unitroottest 5.ARIMA模型 要求: 检验log(GDP)的平稳性,估计如下模型d(log(gdp))car (1)ma (1) 如果我们必须将一个时间序列差分d次,把它变成平稳的,然后用ARMA(p,q)作为它的模型,那么,我们就说那个原始的时间序列是ARIMA(p,d,q),即自回归求积移动平均。 6.协整检验 协整是指 (1)两个序列均为1阶单整(原始序列存在单位根,差分序列不存在单位根); (2)两个序列之间存在回归关系; (3)协整表示两个序列间有稳定的长期均衡关系 7.误差修正模型 自回归条件异方差模型(实验五) ARCH模型的思想: 扰动项的条件方差(给定历史信息)依赖于前期的扰动项(的平方)。 如ARCH (1)意味着: ARCH(p)意味着 GARCH模型 GARCH模型的思想: 扰动项的条件方差与前期扰动项的方差和扰动项的平方有关。 GARCH(1,1)模型: ARCH项GARCH项 、 GARCH-M模型 GARCH-M模型的思想: 收益率的均值受其方差(标准差)的影响,且扰动项服从GARCH过程。 GARCH-M(1,1)模型 TARCH模型 TARCH模型的思想: 上期扰动项的正负对当期扰动项的方差的影响有差异(不对称) TARCH(1,1)模型
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