传感器与测试电路复习题docx.docx
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传感器与测试电路复习题docx
简答题
1、有源传感器与无源传感器有什么差别,请举出三个不同类型的例子。
2、试说明如图所示的应变式加速度传感器的工作原理。
3、分析电容传感器边缘效应产生的原因,画图给出消除其影响的措施,并进行论述。
4、简述电涡流效应的原理,并说明如何实现测距(参见图1)。
5、热电偶测温时什么要进行冷端温度补偿,冷端温度补偿的方法有哪些?
6、试说明图示的霍尔式位移传感器的工作原理。
7、简述超声波无损探伤的工作原理。
8、如书上图所示是电容式差压传感器结构示意图及其转换电路,介绍其工作原理。
9、什么是正压电效应和逆压电效应?
10、莫尔条纹是如何形成的?
它有哪些特性?
1、某温度传感器为时间常数t=3s的一阶系统,当传感器受突变温度作用后,试求传感器指示出温差的三分Z—和二分Z—所需的时间。
解:
对传感器施加突变信号属于阶跃输入:
「00
进行拉氏变换:
X(s)=L[x(t)]=Ix(t)c~a=—J°s
一阶系统传递函数:
H(s)=^=—!
—
X(S)1+TS
所以:
Y(s)=H(s)・X(s)=
1+TSSSTS+1
对上式进行拉氏逆变换:
y(t)=l-e-t/r
设温差为R,则此温度传感器的阶跃响应为:
y(t)=R(l-e_t/r)=R(l-e~t/3)
R2
当y(t)=—时,贝ijt=-31n-=1.22s;
R1
当y(t)=—时,贝ijt=-31n-=2.08so
22
2.—只二阶力传感器系统,已知其固有频率/o=8OOHz,阻尼比^=0.14,现用它作工
解:
e_2〃_/_400_05©2勿。
f°800'
作频率戶400Hz的正眩变化的外力测试吋,其幅值比A(co)和相位角(p(co)各为多少;
若该传感器的阻尼比^=0.7时,其A((o)和(p(3)又将如何变化?
所以,当g=0・14时
]
/r=1.31
7(l-0.52)2+4x0」42x0.52
aS)=/,==0.975
V(l-0.52)2+4x0.72x0.52
3、在材料为钢的实心圆柱试件上,沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Q的金属应变片Ri和R2,把这两应变片接人差动电桥。
若钢的泊松比“=0.285,应变片的灵敏系数K=2,电桥的电源电压Uj=2V,当试件受轴向拉伸吋,测得应变片&的电阻变化值△R=0.48Q,试求电桥的输出电压U°;若柱体直径d=10mm,材料的弹性模量E=2xlOnN/m2,求其所受拉力大小。
X
R,o
解:
由4Ri/Ri=KeP则
e2=一圧1=-0.285x0.002=-0.00057
所以电桥输11!
电压为
—£S“002x2WxM严1
=3.14x104(N)
等强度梁受力F时的应变为
悬臂粱式力传感器
4、一台采用等强度梁的电子称,在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片,做成称重传感器,如习题图2—12所示。
已知1=10mm,b()=llmm,h=3mm,E=2.1X104N/mm2,K=2,接入直流四臂差动电桥,供桥电压6V,求其电压灵敏度(K产U/F)。
当称重0.5kg时,电桥的输出电压U。
为多大?
解:
6FI
£—-3
h2b0E
当上下各贴两片应变片,并接入四臂差动电桥中时,其输出电压:
则其电压灵敏度为
K占=K牛亠°6X100X6
Fh2boE32X11X2.1X104
=3.463x10“(V/N)=3.463(mV/N)
当称重F=0.5kg=0.5x9.8N=4.9N时,输出电压为
Uo=KUF=3.463x4.9=16.97(mV)
5、有一悬臂梁,在其中部上、下两面各贴两片应变片,组成全桥,如图所示。
1请给出由这四个电阻构成全桥电路的示意图。
2若该梁悬臂长L=0.25m,宽b=0.06m,厚治0.003m,弹性模fl:
£=7xlO,oPa,应变片
灵敏度系K=2,应变片空载电阻/?
=120(2,应变片中心距固定端x=0.4厶,现受一向下
力F=1N,试求此时四个应变片的电阻值。
(梁上各处应变£=坐工1尸)
hh^E
=6(LrX)F=6X(1-0.4)[0.2葺——X1N=2.38x10—5
bh2E0.06mx(0.003m)2x7xlO'°N/m2
AD
一=Ke・•・\R=RKe=120Qx2x2.38xl0-5=0.005712Q
R
对于&,出n£>0nA/?
>0/?
(=/?
4=120.005712Q
对于/?
2,尽亠£<0A/?
<07?
2=/?
3=119.994288Q
6、在压力比指示系统屮采用差动式变间隙电容传感器和电桥测暈电路,如习题4—3图所示。
已知:
8o=O.25mm;D=38.2mm;7?
=5.1kQ:
Usr=60V(交流),频率戶400Hz。
试求:
(1)该电容传感器的电压灵敏度凤(V/屮n);
(2)当电容传感器的动极板位移△8=10gm时,输出电压0c值。
习题图4—3
解:
由传感器结构及其测量电路可知
(1)初始电容
由于
则
从而得
(2)
%存2
_8.85x10^2xrx(3&2xE)2
-4x0.25x10」
=40.6xl0_l2(F)=40.6pF
1_]1
'迈_2g_2〃x400x40.6x1()6
=9.8xlO6(Q)»R(=5Ak^l)
Ui\d
T瓦
Uo=心Ad=O.12V/pmxl0|im=1.2V
7、所示差动式同心圆筒柱形电容传感器,其可动内电极圆筒外经d=9.8mm,固定电极外圆筒内经D=10mm,初始平衡时,上、下电容器电极覆盖长度Li=L2=^o=2mm,电极间为空气介质。
试求:
(1)初始状态时电容器G、C?
的值;
(2)
(1)初始状态时
当将其接入习题图4・14⑹所示差动变压器电桥电路,供桥电压E=10V(交流),若传感器工作时可动电极筒最大位移Zkr=±0.2mm,电桥输出电压的最大变化范围为多少?
D
h
=5.51xlO~I2(F)=5.51pF
当动电极筒位移Ax=+0.2mm(向上)时,厶i=2+0.2=2・2mm,厶2=2-0.2=1.8mm,
G=警=込竺叫乜丝泄"06xl0yFr6.06pF
In—In——
d9.8
-2x>rx8.85xlO-12xl.8xlO-3._,1A_12zT?
A.c
差动变压器电桥输出为
2
=4.96x10,2(F)=4.96pF
C,-C2_10C|+C-,2
同理,当动电极筒位移Ax=-0.2mm(向下)时,厶]=2-0.2=1.8mm,厶2=2+0.2=2.2mm,则
C2二6.06pF
C,二4.96pF
差动变压器电桥输出为
u=2.C'_G=12
2C]+C-y2
因此,当传感器可动电极筒最大位移Ax=±0.2mm,电桥输出电压的最大变化范围为
±0.5Vo
8、有一只差动电感位移传感器,已知电源电(7sr=4V,户400Hz,传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Q,L=30mH,用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥,如习题图3—16所示,试求:
⑴匹配电阻R3和R4的值;
(2)当厶乙日。
时,分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值;
••
(3)用相量图表明输出电压/c与输入电压/「之|、可的相位差。
解:
(1)线圈感抗
Xl=cdL=2k/L=2tix400x30x10_3=75.4(Q)线圈的阻抗
Z=JF+Xj=a/402+75.42=85.4(Q)
故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)
R3=Ki=z=85.4(Q)
S里匹
2Z285.4
0.234(7)
心an弓皿「走=27.9。
(2)当4Z=10Q吋,电桥的输出电压分别为
=0.117(V)
(3)
9、有一压电晶体,其面积为30mm2,厚度为20mm,当受到压力/7=10Mpa作用吋,求下面两种情况下产生的电荷及输出电压:
1零度X切的纵向石英晶体;
2利用纵向效应的BaTiOao解:
由题意知,压电晶体受力为
F=P・S=10xl06X30X10-6=300N
①零度X切割石英晶体,=4.5,Jh=2.31x10-,2C/N,等效电容为
C=gS邛亦心眼4.5x30x10-&二厶旳切卄a~d~20x10」_•
受力F产生电荷
2=^/11F=2.31x10',2x300=693PC
输出电压为
②利用纵向效应的BaTiO3,£厂=1200,J33=190xl0',2C/N,等效电容为
厂£.£rS8.85x10-,2x1200x30xW6行冲门厂
d
受力F产生电荷
Cz.==:
=15.93rr
'20X10-3
2=6/33F=190x10",2x300=5.7x10"8C
输出电压为
10、石英晶体压电式传感器,面积为lOOrnrn',厚度为1mm,固定在两金属板Z间,用来测量通过晶体两面力的变化。
材料的弹性模量为9xlOloPa,电荷灵敏度为2pC/N,相对介电常数是5.1,材料相对两面间电阻是1014Qo一个20pF的电容和一个100MQ的电阻与极板并联。
若所加力F=0.01sin(1000t)N,求:
(1)两极板间电压峰一峰值;
(2)晶体厚度的最大变化。
解:
(1)石英压电晶片的电容
厂£.£,.S8.85X10-12x5.1x100x10“
C..==Z
wd1x10—3
=4.514X10-12(F)
~4.5pF
由于Ra=10,4Q,并联电容R井=100MQ=108Q
则总电阻
R=Ra//R并=1014//108=108Q
总电容
C=Ca//C并=4.5+20=24.5(pF)
又因
F=0.01sin(l000t)N=Fmsin(cot)N,kq=2pC/N则电荷
e=d11F=kqFQm=dnFm=kqFnl=2pC/Nx0.01N=0.02pC所以
口duFmcoR0.02xl0_,2xl03xl08
IJ-
J1+伽c)2J1+(10‘x10*x24.5x10T2)2=0.756xl0_3(V)=0.756mV
峰一峰值:
Uinim=2Uim=2x0.756=1.512mV
(2)应变Em=Fm/SE=0.01/(100x10_6x9x10,())=1.1lx10-9=AJmId△dm= Ad=2Adm=2x1」1x10-9=2.22x10-9(mm)=2.22xl0_12m 电信092-6班有证明题电信091班没有证明题 证明题 1、根据光折射和反射的斯涅尔(Snell)定律,证明光线由折射率为的外界介质射入纤芯时实现全反射的临界角(始端最大入射角)为=/则,并说明上式的物理意 义。 解: 当光线以入射角©进入光纤的端面时,在端而处发生折射,设折射角为◎,然后光线以2角入射至纤芯与包层的界面。 当Q角大于纤芯与包层间的临界角G•时,则射入的光线在光纤的界而上发生全反射。 根据斯涅耳(Snell)光的折射定律: A/。 sin0=qsin&qsinOk=n2sinOr J sinq=(n}//70)sin0=(/? )/)cos0k =(q/h0)Jl-sin2比 =(/71/n0)Jl-(^sin^.)2 Vn\ =—J/ij2sin2 77()—般皆空气,故如心1,sinq=Jq2_囲sinp. 当0=90°,0.=仇那的临界状态时,sin爲=尿=NA 上式所示,sin0mdx称为光纤的数值孔径,用心表示。 它表示当入射光从折射率为仇的外部介质进入光纤时,只有入射角小于彳的光才能在光纤中传播。 否则,光线会从包层中逸出而产生漏光。 NA是光纤的一个重耍参数,NA值越大,光源到光纤的耦合效率越高。 光纤的数值孔径仅决定于光纤的折射率,与光纤的几何尺寸无关。 2、为了减小变极距型电容传感器的极距,提高其灵敏度,经常在两极板间加一层云母或塑料膜来改善电容器的耐压性能,如图所示。 试推导这种双层介质变间隙型电容传感器的电容与动极板位移的关系式。 解: 设两极板覆盖面积为A,空气为山,介电常数为勺,固定介质的厚度为厶,相对介电常数为因为么为空气為=1,则初始电容为: 6力gA C—%〃2—6人 °~£川I£。 £川~%+仏/勺d{d2 两边同时除以C(),电容相对变化量为 AC_%+d2/£r]_1 Co〃[-△〃+! er£+d2d、+d畀£._ £十d°d]+d° 令N严,则有di+d2/Er AC\d1 —=;=N「Q_N\ Co%+〃21d]+d? %+〃2 N\%+〃2 加vl d、+£ 把上式展开可写成 AC_\dCo£+d? N、\+N\ \d (di+〃2丿 、2 \d)+d[+〃2丿 当Nx^—«\时,略去高次项可近似得到 (1、+ AC △d £+d?
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