2 018201 9学 年八年级上学期半期考数学试题含答案.docx
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20182019学年八年级上学期半期考数学试题含答案
2018-2019学年
八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列各式正确的是( )
A.±
=±6B.﹣
=﹣3C.
=﹣5D.
=﹣
2.(3分)在实
数3,14159,
,2.010010001(1与1之间依次多一个
0),π,
中,无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.a3•a2=a6B.2a(3a﹣1)=6a3﹣1C.(3a2)2=6a4D.2a+3a=5a
4.(3分)下列计算错误的是( )
A.(6a+1)(6a﹣1)=36a2﹣1B.(a3﹣8)(﹣a3+8)=a9﹣64
C.(﹣m﹣n)(m﹣n)=n2﹣m2D.(﹣a2+1)(﹣a2﹣1)=a4﹣1
5.(3分)下列等式由左边至右边的变形中,属于因式分解的是( )
A.x2+5x﹣1=x(x+5)﹣1B.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x
C.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
6.(3分)若2×4m×8m=231,则m的值为( )
A.3B.4C.5D.6
7.(3分)已知x2+2mx+9是一个多项式的平方,则m的值为( )
A.6B.3C.±3D.±6
8.(3分)如图,AB=AD,添加下列一个条件后,仍无法确定△ABC≌△ADC的是( )
A.BC=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠ACB=∠ACD
9.(3分)已知,如图△ABC≌△ADE,AE=AC,∠CAE=20°,则∠BED的度数为( )
A.60°B.90°C.80°D.20°
10.(3分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )
A.|b|<|a|B.a+b=0C.b<aD.ab>0[来源:
Z.xx.k.Com]
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)一个正数的两个不同的平方根是2a﹣7和a+4,则a= .
12.(3分)已知a2=16,
=2,且ab<0,则
= .
13.(3分)计算:
(﹣0.125)2017×82018=
.
14.(3分)若(2x+m)(x﹣1)的展开式中不含x的一次项,则m的值是 .
15.(3分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC= 度.
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(10分)计算.
(1)(﹣2)2﹣1+(
)3+
﹣
(2)用公式进行简便计算.20172﹣2018×2016.
17.(10分)分解因式.
(1)x2(x﹣y)+y2(y﹣x)
(2)(a2+1)﹣4a2.
18.(12分)
(1)计算:
[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x
(2)先化简,再求值:
2b2+(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2,其中a=﹣3,b=
.
19.(9分)已知x﹣y=3,xy=5,求下列各式的值:
(1)x2y﹣xy2
(2)x2+y2
(3)x+y.
20.(8分)对于任意有理数a、b、c、d,我们规定符号(a,b)⊗(c,d)=ad﹣bc,
例如:
(1,3)⊗(2,4)=1×4﹣2×3=﹣2.
(1)求(﹣2,3)⊗(4,5)的值为 ;
(2)求(3a+1,a﹣2)⊗(a+2,a﹣3)的值,其中a2﹣4a+1=0.
21.(8分)如图,点C,F,A,D在同一条直线上,CF=AD,AB∥DE,AB=DE.求证:
∠B=∠E.
22.(8分)阅读材料:
若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.
解:
∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,
∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0
∴(m﹣n)2+(
n﹣4)2=0,
∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0
∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)已知x2+2xy+2y2+6y+9=0,求xy的值;
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0,求△ABC的最大边c的值.
23.(10分)
(1)探究证明:
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
DE=AD+BE;
(2)发现探究:
当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,
(1)中的结论是否成立,如果不成立,DE、A
D、BE应满足的关系是 .
(3)解决问题:
当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,若BE=8,AD=2,请直接写出DE的长为 .
参考答案与试题解析
一、选择
题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列各式正确的是( )
A.±
=±6B.﹣
=﹣3C.
=﹣5D.
=﹣
【解答】解:
A、±
=±6,正确;
B、﹣
=3,故此选项错误;
C、
=5,故此选项错误;
D、
≠﹣
,故此选项错误.
故选:
A.
2.(3分)在实数3,14159,
,2.010010001(1与1之间依次多一个0),π,
中,无理数有( )[来源:
学科网]
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
=4,
无理数有:
π,共1个.
故选:
A.
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.a3•a2=a6B.2a(3a﹣1)=6a3﹣1C.(3a2)2=6a4D.2a+3a=5a
【解答】解:
A、a3•a2=a5,本选项错误;
B、2a(3a﹣1)=6a2﹣2a,本选项错误;
C、(3a2)2=9a4,本选项错误;
D、2a+3a=5a,本选项正确,
故选:
D.
4.(3分)下列计算错误的是( )
A.(6a+1)(6a﹣1)=36a2﹣1B.(a3﹣8)(﹣a3+8)=a9﹣64
C.(﹣m﹣n)(m﹣n)=n2﹣m2D.(﹣a2+1)(﹣a2﹣1)=a4﹣1
【解答】解:
原式=﹣(a3﹣8)2=﹣(a6﹣16a3+64)=﹣a6+16a3﹣64
故选:
B.
5.(3分)下列等式由左边至右边的变形中,属于因式分解的是( )
A.x2+5x﹣1=x(x+5)﹣1B.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x
C.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
【解答】解:
A、右边不
是积的形式,故A错误;
B、右边不是积的形式,故B错误;
C、x2﹣9=(x+3)(x﹣3),故C正确.
D、是整式的乘法,不是因式分解.
故选:
C.
6.(3分)若2×4m×8m=231,则m的值为( )
A.3B.4C.5D.6
【解答】解:
因为2×4m×8m
=2×(22)m×(23)m
=2×22m×23m
=21+2m+3m
=25m+1
由于2×4m×8m=231
所以5m+1=31
记得m=6.
故选:
D.
7.(3分)已知x2+2mx+9是一个多项式的平方,则m的值为( )
A.6B.3C.±3D.±6
【解答】解:
∵(x±3)2=x2±6x+9,
∴2m=±6
∴m=±3
故选:
C.
8.(3分)如图,AB=AD,添加下列一个条件后,仍无法确定△ABC≌△ADC的是( )
A.BC=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠ACB=∠ACD
【解答】解:
A、AB=AD、AC=AC、BC=CD,符合全等三角形的判定定理SSS,能推出△ABC≌△ADC,故本选项不符合题意;
B、AB=AD、∠BAC=∠DAC、AC=AC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABC≌△ADC,故本选项不符合题意;
C、AB=AD、AC=AC、∠B=∠D=90°,符合全等三角形的判定定理HL,能推出△ABC≌△ADC,故本选项不符合题意;
D、AB=AD、AC=AC、∠ACB=∠ACD,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABC≌△ADC,故本选项符合题意;
故选:
D.
[来源:
Zxxk.Com]
9.(3分)已知,如图△ABC≌△ADE,AE=AC,∠CAE=20°,则∠BED的度数为( )
A.60°B.90°C.80°D.20°
【解答】解:
∵AE=AC,∠CAE=20°,
∴∠C=∠AEC=80°,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠AED=∠C=80°,
∴∠BED=180°﹣80°﹣80°=20°,
故选:
D.
10.(3分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )
A.|b|<|a|B.a+b=0C.b<aD.ab>0
【解答】解:
由数轴可知:
﹣2<a<﹣1,0<b<1,|b|<|a|,
a+b<0,b>a,ab<0,
正确的是A选项.
故选:
A.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)一个正数的两个不同的平方根是2a﹣7和a+4,则a= 1 .
【解答】解:
由题意可知:
2a﹣7+a+4=0,
3a﹣3=0
a=1
故答案为:
1
12.(3分)已知a2=16,
=2,且ab<0,则
= 2 .
【解答】解:
由题意可知:
a=±4,b=8,
∵ab<0,
∴a=﹣4,b=8,
∴
=
=2
故答案为:
2
13.(3分)计算:
(﹣0.125)2017×82018= ﹣8 .
【解答】解:
原式=(﹣0.125)2017×82017×8=(﹣0.125×8)2017×8=﹣1×8=﹣8,
故答案为:
﹣8.
14.(3分)若(2x+m)(x﹣1)的展开式中不含x的一次项,则m的值是 2 .
【解答】解:
(2x+m)(x﹣1)=2x2﹣2x+mx﹣m=2x2+(m﹣2)x﹣m,
∵不含x的一次项,
∴m﹣2=0,
解得:
m=2,
故答案为:
2.
15.(3分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC= 45 度.
【解答】解:
∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°,
又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)
∴∠EAF=∠DBF,
在Rt△ADC和Rt△BDF中,
,
∴△ADC≌△BDF(AAS),
∴BD=AD,
即∠ABC=∠BAD=45°.
故答案为:
45.
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(10分)计算.
(1)(﹣2)2﹣1+(
)3+
﹣
[来源:
学_科_网]
(2)用公式进行简便计算.20172﹣2018×2016.
【解答】解:
(1)原式=4﹣1+
﹣2﹣3=﹣1
;
(2)原式=20172﹣(2017+1)×(2017﹣1)=20172﹣20172+1=1.
17.(10分)分解因式.
(1)x2(x﹣y)+y2(y﹣x)
(2)(a2+1)﹣4a2.
【解答】解:
(1)原式=x2(x﹣y)﹣y2(x﹣y),
=(x﹣y)(x2﹣y2),
=(x﹣y)(x﹣y)(x+y),
=(x﹣y)2(x+y);
(2)原式=(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)=(a+1)2(a﹣1)2.
18.(12分)
(1)计算:
[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x
(2)先化简,再求值:
2b2+(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2,其中a=﹣3,b=
.
【解答】解:
(1)[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x
=[x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy]÷2x
=[﹣2x2﹣2xy]÷2x[来源:
学&科&网Z&X&X&K]
=﹣x﹣y;
(2)2b2
+(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2,
=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2
=2ab,
当a=﹣3,b=
时,原式=2×(﹣3)×
=﹣3.
19.(9分)已知x﹣y=3
,xy=5,求下列各式的值:
(1)x2y﹣xy2
(2)x2+y2
(3)x+y.
【解答】解:
(1)∵x﹣y=3,xy
=5,
∴原式=xy(x﹣y)=15;
(2)∵x﹣y=3,xy=5,
∴原式=(x﹣y)2+2xy=9+10=19;
(3)∵x﹣y=3,xy=5,
∴(x+y)2=(x﹣y)2+4xy=9+20=29,
则x+y=±
.
20.(8分)对于任意有理数a、b、c、d,我们规定符号(a,b)⊗(c,d)=ad﹣bc,
例如:
(1,3)⊗(2,4)=1×4﹣2×3=﹣2.
(1)求(﹣2,3)⊗(4,5)的值为 ﹣22 ;
(2)求(3a+1,a﹣2)⊗(a+2,a﹣3)的值,其中a2﹣4a+1=0.
【解答】解:
(1)(﹣2,3)⊗(4,5)=﹣2×5﹣3×4=﹣10﹣12=﹣22;
故答案为﹣22;
(2)(3a+1,a﹣2)⊗(a+2,a﹣3)=(3a+1)(a﹣3)﹣(a﹣2)(a+2)
=3a2﹣9a+a﹣3﹣(a2﹣4)
=3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4
=2a2﹣8a+1,
∵a2﹣4a+1=0,
∴a2=4a﹣1,
∴3a+1,a﹣2)⊗(a+2,a﹣3)=2(4a﹣1)﹣8a+1=﹣1.
21.(8分)如图,点C,F,A,D在同一条直线上,CF=AD,AB∥DE,AB=DE.求证:
∠B=∠E.
【解答】证明:
∵点C,F,A,D在同一条直线上,CF=AD,
∴CF+FA=FA+AD,即CA=FD.
∵AB∥DE,
∴∠BAC=∠EDF.
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠B=∠E.
22.(8分)阅读材料:
若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.
解:
∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,
∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,
∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0
∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)已知x2+2xy+2y2+6y+9=0,求xy的值;
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足a2+b2
﹣6a﹣8b+25=0,求△ABC的最大边c的值.
【解答】解:
(1)∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0,
∴(x2﹣2xy+y2)+(y2+6y+9)=0,
∴(x﹣y)2+(y+3)2=0,
∴x﹣y=0,y+3=0,
∴x=﹣3,y=﹣3,
∴xy=(﹣3)×(﹣3)=9,
即xy的值是9.
(2)∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0,
∴(a2﹣6a+9)+(b2﹣8b+16)=0,
∴(a﹣3)2+(b﹣4)2=0,
∴a﹣3=0,b﹣4=0,
∴a=3,b=4,
∵4﹣3<c<4+3,c≥4,
∴4≤c<7,
∴△ABC的最
大边c的值可能是4、5、6.
23.
(10分)
(1)探究证明:
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
DE=AD+BE;
(2)发现探究:
当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,
(1)中的结论是否成立,如果不成立,DE、AD、BE应满足的关系是 DE+BE=AD .
(3)解决问题:
当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,若BE=8,AD=2,请直接写出DE的长为 6 .
【解答】证明:
(1)如图1,∵AD⊥MN,BE⊥MN,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠DAC=∠BCE,
在△ADC和△CEB中,
,
∴
△ADC≌△
CEB;
∴DC=BE,AD=EC,
∵DE=DC+EC,
∴DE=BE+AD.
(2)解:
(1)中结论不成立,结论为:
DE+BE=AD.理由如下:
如图2,∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°.
又∵AD⊥MN于点D,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠CAD=∠BCE.
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB;
∴CD=BE,AD=CE,
∴DE+BE=DE+CD=EC=AD,即DE+BE=AD.
故答案为:
DE+BE=AD;
(3)解:
如图3,同
(2)的方法得,△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD
∵BE=8,AD=2,
∴DE=8﹣2=6.
故答案为:
6.
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