数值数组及其运算.docx
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数值数组及其运算
第二章数值数组及其运算
数值数组(NumericArray)和数组运算(ArrayOperations)始终是MATLAB的核心内容。
自MATLAB5.x版起,由于其“面向对象”的特征,这种数值数组(以下简称为数组)成为了MATALB最重要的一种内建数据类型(Built-inDataType),而数组运算就是定义在这种数据结构上的方法(Method)。
本章系统阐述:
一、二维数值数组的创建、寻访;数组运算和矩阵运算的区别;实现数组运算的基本函数;多项式的表达、创建和操作;常用标准数组生成函数和数组构作技法;高维数组的创建、寻访和操作;非数NaN、“空”数组概念和应用;关系和逻辑操作。
顺便指出:
(1)本章所涉内容和方法,不仅使用于数值数组,而且也将部分地延伸使用于在其他数据结构中。
(2)MATLAB5.x和6.x版在本章内容上的差异极微。
(3)MATLAB6.5版新增的两种逻辑操作,在第2.13.2节给予介绍。
.1引导
【例2.1-1】绘制函数
在
时的曲线。
x=0:
0.1:
1
y=x.*exp(-x)
plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('y'),title('y=x*exp(-x)')
x=
Columns1through7
00.10000.20000.30000.40000.50000.6000
Columns8through11
0.70000.80000.90001.0000
y=
Columns1through7
00.09050.16370.22220.26810.30330.3293
Columns8through11
0.34760.35950.36590.3679
图2.1-1
.2一维数组的创建和寻访
.2.1一维数组的创建
.2.2一维数组的子数组寻访和赋值
【例2.2.2-1】子数组的寻访(Address)。
rand('state',0)
x=rand(1,5)
x=
0.95010.23110.60680.48600.8913
x(3)
ans=
0.6068
x([125])
ans=
0.95010.23110.8913
x(1:
3)
ans=
0.95010.23110.6068
x(3:
end)%
ans=
0.60680.48600.8913
x(3:
-1:
1)%
ans=
0.60680.23110.9501
x(find(x>0.5))
ans=
0.95010.60680.8913
x([12344321])
ans=
Columns1through7
0.95010.23110.60680.48600.48600.60680.2311
Column8
0.9501
【例2.2.2-2】子数组的赋值(Assign)。
x(3)=0
x=
0.95010.231100.48600.8913
x([14])=[11]
x=
1.00000.231101.00000.8913
.3二维数组的创建
.3.1直接输入法
【例2.3.1-1】在MATLAB环境下,用下面三条指令创建二维数组C。
a=2.7358;b=33/79;
C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i]
C=
1.00005.4716+0.4177i0.6909
0.70714.82443.5000+1.0000i
【例2.3.1-2】复数数组的另一种输入方式。
M_r=[1,2,3;4,5,6],M_i=[11,12,13;14,15,16]
CN=M_r+i*M_i
M_r=
123
456
M_i=
111213
141516
CN=
1.0000+11.0000i2.0000+12.0000i3.0000+13.0000i
4.0000+14.0000i5.0000+15.0000i6.0000+16.0000i
.3.2利用M文件创建和保存数组
【例2.3.2-1】创建和保存数组AM的MyMatrix.m文件。
(1)
%MyMatrix.mCreationandpreservationofmatrixAM
AM=[101,102,103,104,105,106,107,108,109;...
201,202,203,204,205,206,207,208,209;...
301,302,303,304,305,306,307,308,309];
(2)
(3)
.4二维数组元素的标识
.4.1“全下标”标识
.4.2“单下标”标识
.4.3“逻辑1”标识
【例2.4.3-1】找出数组
中所有绝对值大于3的元素。
A=zeros(2,5);
A(:
)=-4:
5
L=abs(A)>3
islogical(L)
X=A(L)
A=
-4-2024
-3-1135
L=
10001
00001
ans=
1
X=
-4
4
5
【例2.4.3-2】演示逻辑数组与一般双精度数值数组的关系和区别。
(本例在例2.4.3-1基础上进行)。
(1)
Num=[1,0,0,0,1;0,0,0,0,1];
N_L=Num==L
c_N=class(Num)
c_L=class(L)
N_L=
11111
11111
c_N=
double
c_L=
double
(2)
islogical(Num)
Y=A(Num)
ans=
0
?
?
?
Indexintomatrixisnegativeorzero.Seereleasenotesonchangesto
logicalindices.
.5二维数组的子数组寻访和赋值
【例2.5-1】不同赋值方式示例。
A=zeros(2,4)
A=
0000
0000
A(:
)=1:
8
A=
1357
2468
s=[235];
A(s)
Sa=[102030]'
A(s)=Sa
ans=
235
Sa=
10
20
30
A=
120307
10468
A(:
[23])=ones
(2)
A=
1117
10118
.6执行数组运算的常用函数
.6.1函数数组运算规则的定义:
.6.2执行数组运算的常用函数
【例2.6.2-1】演示pow2的数组运算性质。
A=[1:
4;5:
8]
A=
1234
5678
pow2(A)
ans=
24816
3264128256
.7数组运算和矩阵运算
.7.1数组运算和矩阵运算指令对照汇总
【例2.7.1-1】两种不同转置的比较
clear;A=zeros(2,3);
A(:
)=1:
6;
A=A*(1+i)
A_A=A.'
A_M=A'
A=
1.0000+1.0000i3.0000+3.0000i5.0000+5.0000i
2.0000+2.0000i4.0000+4.0000i6.0000+6.0000i
A_A=
1.0000+1.0000i2.0000+2.0000i
3.0000+3.0000i4.0000+4.0000i
5.0000+5.0000i6.0000+6.0000i
A_M=
1.0000-1.0000i2.0000-2.0000i
3.0000-3.0000i4.0000-4.0000i
5.0000-5.0000i6.0000-6.0000i
.8多项式的表达方式及其操作
.8.1多项式的表达和创建
10一多项式表达方式的约定
10二多项式行向量的创建方法
【例2.8.1.2-1】求3阶方阵A的特征多项式。
A=[111213;141516;171819];
PA=poly(A)
PPA=poly2str(PA,'s')
PA=
1.0000-45.0000-18.00000.0000
PPA=
s^3-45s^2-18s+1.8303e-014
【例2.8.1.2-2】由给定根向量求多项式系数向量。
R=[-0.5,-0.3+0.4*i,-0.3-0.4*i];
P=poly(R)
PR=real(P)
PPR=poly2str(PR,'x')
P=
1.00001.10000.55000.1250
PR=
1.00001.10000.55000.1250
PPR=
x^3+1.1x^2+0.55x+0.125
.8.2多项式运算函数
【例2.8.2-1】求
的“商”及“余”多项式。
p1=conv([1,0,2],conv([1,4],[1,1]));
p2=[1011];
[q,r]=deconv(p1,p2);
cq='商多项式为';cr='余多项式为';
disp([cq,poly2str(q,'s')]),disp([cr,poly2str(r,'s')])
商多项式为s+5
余多项式为5s^2+4s+3
【例2.8.2-2】两种多项式求值指令的差别。
S=pascal(4)
P=poly(S);
PP=poly2str(P,'s')
PA=polyval(P,S)
PM=polyvalm(P,S)
S=
1111
1234
13610
141020
PP=
s^4-29s^3+72s^2-29s+1
PA=
1.0e+004*
0.00160.00160.00160.0016
0.00160.0015-0.0140-0.0563
0.0016-0.0140-0.2549-1.2089
0.0016-0.0563-1.2089-4.3779
PM=
1.0e-010*
0.00160.00330.00900.0205
0.00450.01010.02860.0697
0.00950.02100.06530.1596
0.01630.03870.12260.3019
【例2.8.2-3】部分分式展开。
a=[1,3,4,2,7,2];
b=[3,2,5,4,6];
[r,s,k]=residue(b,a)
r=
1.1274+1.1513i
1.1274-1.1513i
-0.0232-0.0722i
-0.0232+0.0722i
0.7916
s=
-1.7680+1.2673i
-1.7680-1.2673i
0.4176+1.1130i
0.4176-1.1130i
-0.2991
k=
[]
.9标准数组生成函数和数组操作函数
.9.1标准数组生成函数
【例2.9.1-1】标准数组产生的演示。
ones(1,2)
ans=
11
ones
(2)
ans=
11
11
randn('state',0)
randn(2,3)
ans=
-0.43260.1253-1.1465
-1.66560.28771.1909
D=eye(3)
D=
100
010
001
diag(D)
ans=
1
1
1
diag(diag(D))
ans=
100
010
001
repmat(D,1,3)
ans=
Columns1through8
10010010
01001001
00100100
Column9
0
0
1
.9.2数组操作函数
【例2.9.2-1】diag与reshape的使用演示。
a=-4:
4
A=reshape(a,3,3)
a=
Columns1through8
-4-3-2-10123
Column9
4
A=
-4-12
-303
-214
a1=diag(A,1)
a1=
-1
3
A1=diag(a1,-1)
A1=
000
-100
030
【例2.9.2-2】数组转置、对称交换和旋转操作后果的对照比较。
A
A=
-4-12
-303
-214
A.'
ans=
-4-3-2
-101
234
flipud(A)
ans=
-214
-303
-4-12
fliplr(A)
ans=
2-1-4
30-3
41-2
rot90(A)
ans=
234
-101
-4-3-2
【例2.9.2-3】演示Kronecker乘法不具备“可交换规律”。
B=eye
(2)
C=reshape(1:
4,2,2)
B=
10
01
C=
13
24
kron(B,C)
ans=
1300
2400
0013
0024
kron(C,B)
ans=
1030
0103
2040
0204
.10数组构作技法综合
【例2.10-1】数组的扩展。
(1)数组的赋值扩展法
A=reshape(1:
9,3,3)
A=
147
258
369
A(5,5)=111
A=
14700
25800
36900
00000
0000111
A(:
6)=222
A=
14700222
25800222
36900222
00000222
0000111222
(2)多次寻访扩展法
AA=A(:
[1:
6,1:
6])
AA=
1470022214700222
2580022225800222
3690022236900222
0000022200000222
00001112220000111222
(3)合成扩展法
B=ones(2,6)
B=
111111
111111
AB_r=[A;B]
AB_r=
14700222
25800222
36900222
00000222
0000111222
111111
111111
AB_c=[A,B(:
1:
5)']
AB_c=
1470022211
2580022211
3690022211
0000022211
000011122211
【例2.10-2】提取子数组,合成新数组。
A
A=
14700222
25800222
36900222
00000222
0000111222
AB_BA=triu(A,1)+tril(A,-1)
AB_BA=
04700222
20800222
36000222
00000222
00000222
AB1=[A(1:
2,end:
-1:
1);B(1,:
)]
AB1=
22200741
22200852
111111
【例2.10-3】单下标寻访和reshape指令演示。
clear
A=reshape(1:
16,2,8)
A=
13579111315
246810121416
reshape(A,4,4)
ans=
15913
261014
371115
481216
s=[13689111416];
A(s)=0
A=
0057001315
2400101200
【例2.10-4】“对列(或行)同加一个数”三种的操作方法。
clear,A=reshape(1:
9,3,3)
A=
147
258
369
b=[123];A_b1=A-b([111],:
)
A_b1=
024
135
246
A_b2=A-repmat(b,3,1)
A_b2=
024
135
246
A_b3=[A(:
1)-b
(1),A(:
2)-b
(2),A(:
3)-b(3)]
A_b3=
024
135
246
【例2.10-5】逻辑函数的运用示例。
randn('state',1),R=randn(3,6)
R=
0.86440.8735-1.10270.1684-0.5523-0.6149
0.0942-0.43800.3962-1.9654-0.8197-0.2546
-0.8519-0.4297-0.9649-0.74431.1091-0.2698
L=abs(R)<0.5|abs(R)>1.5
L=
000100
111101
010001
R(L)=0
R=
0.86440.8735-1.10270-0.5523-0.6149
0000-0.81970
-0.85190-0.9649-0.74431.10910
s=(find(R==0))'
s=
256810111718
R(s)=111
R=
0.86440.8735-1.1027111.0000-0.5523-0.6149
111.0000111.0000111.0000111.0000-0.8197111.0000
-0.8519111.0000-0.9649-0.74431.1091111.0000
[ii,jj]=find(R==111);
disp(ii'),disp(jj')
22321223
12234466
.11高维数组
.11.1高维数组的创建
【例2.11.1-1】“全下标”元素赋值方式创建高维数组演示。
A(2,2,2)=1
A(:
:
1)=
00
00
A(:
:
2)=
00
01
B(2,5,:
)=1:
3
B(:
:
1)=
00000
00001
B(:
:
2)=
00000
00002
B(:
:
3)=
00000
00003
【例2.11.1-2】低维数组合成高维数组。
clear,A=ones(2,3);A(:
:
2)=ones(2,3)*2;A(:
:
3)=ones(2,3)*3
A(:
:
1)=
111
111
A(:
:
2)=
222
222
A(:
:
3)=
333
333
【例2.11.1-3】由函数ones,zeros,rand,randn直接创建标准高维数组的示例。
rand('state',1111),rand(2,4,3)
ans(:
:
1)=
0.62780.97480.25850.6949
0.25440.23050.03130.1223
ans(:
:
2)=
0.48890.38980.84890.0587
0.91380.30710.42600.6331
ans(:
:
3)=
0.28020.20730.74380.2714
0.40510.20330.45660.2421
【例2.11.1-4】借助cat,repmat,reshape等函数构作高维数组。
(1)
cat(3,ones(2,3),ones(2,3)*2,ones(2,3)*3)
ans(:
:
1)=
111
111
ans(:
:
2)=
222
222
ans(:
:
3)=
333
333
(2)
repmat(ones(2,3),[1,1,3])
ans(:
:
1)=
111
111
ans(:
:
2)=
111
111
ans(:
:
3)=
111
111
(3)
reshape(1:
12,2,2,3)
ans(:
:
1)=
13
24
ans(:
:
2)=
57
68
ans(:
:
3)=
911
1012
.11.2高维数组的标识
【例2.11.2-1】维数、大小和长度
clear;
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