苏教版八年级上期终选择题压轴题精选解析.docx
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苏教版八年级上期终选择题压轴题精选解析
选择题压轴题讲解
1.已知汽车油箱内有油30L,每行驶100km耗油10L,则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是( )
A.Q=30﹣
B.Q=30+
C.Q=30﹣
D.Q=30+
2.你一定知道乌鸦喝水的故事吧!
一个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝,但是嘴够不着瓶中的水,于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,乌鸦喝到了水.但是还没解渴,瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦终于喝足了水,哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x,瓶中水面的高度为Y,下面能大致表示上面故事情节的图象是( )
A.
B.
C.D.
3.已知:
如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),
其中结论正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
3题图4题图
5题图
4.如图,一次函数y1=x+b与y2=kx﹣2的图象相交于点P,若点P的横坐标为﹣1,则关于x的不等式x+b>kx﹣2的解集是( )A.x<﹣2B.x>﹣2C.x<﹣1D.x>﹣1
5.如图,在平面直角坐标系中,一个点从A(a1,a2)出发沿图中路线依次经过B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此一直运动下去,则a2014+a2015+a2016的值为() A.1006B.1007C.1509D.1511
6.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是( )
A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25
B.途中加油21升C.汽车加油后还可行驶4小时D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升
7.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.
设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则
矩形MNPQ的周长是()
A.11B.15C.16D.24
8.(3分)(2013•德州)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )
A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)
9.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为( )
A.y=﹣xB.y=﹣
xC.y=﹣
xD.y=﹣
x
10.平面直角坐标系中,已知A(6,0),△AOP为等腰三角形且面积为12,满足条件的P点有( )
A.4个B.8个C.10个D.12个
11.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,继续以100千米/时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.D.
答案与解析
8.已知汽车油箱内有油30L,每行驶100km耗油10L,则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是( )
A.Q=30﹣
B.Q=30+
C.Q=30﹣
D.Q=30+
考点:
函数关系式.
分析:
根据每行驶100km耗油10L,可得单位耗油量,根据单位耗油量乘以路程,可得行驶s千米的耗油量,
根据总油量减去耗油量,可得剩余油量.
解答:
解:
单位耗油量10÷100=0.1l,
行驶s千米的耗油量0.1s,
Q=30﹣0.1s,
故选:
C.
点评:
本题考查了函数关系式,先求出单位耗油量,再求出耗油量,最后求出剩余油量.
16.你一定知道乌鸦喝水的故事吧!
一个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝,但是嘴够不着瓶中的水,于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,乌鸦喝到了水.但是还没解渴,瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦终于喝足了水,哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x,瓶中水面的高度为Y,下面能大致表示上面故事情节的图象是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
函数的图象.
专题:
压轴题.
分析:
根据题意可知,开始时的水位不是0,乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,到达一定的高度,乌鸦开始喝水,因而水面下降,下降到的高度一定要高于原来未放石子前的高度,由此即可求出答案.
解答:
解:
开始时的水位不是0,因而A错误;
乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,因而选项D错误;
乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,水面上升,到达一定的高度,乌鸦开始喝水,因而水面下降,下降到的高度一定要高于原来,未放石子前的高度;
故选B.
点评:
本题考查动点问题的函数图象问题.注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决.
10.已知:
如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;
②BD⊥CE;
③∠ACE+∠DBC=45°;
④BE2=2(AD2+AB2),
其中结论正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
考点:
全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.
专题:
证明题.
分析:
①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等,由全等三角形的对应边相等得到BD=CE;
②由三角形ABD与三角形ACE全等,得到一对角相等,再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE;
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°,等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°;
④由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中,利用勾股定理列出关系式,等量代换即可作出判断.
解答:
解:
①∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE,
∵在△BAD和△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE,故①正确;
②∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°,
∴∠ACE+∠DBC=45°,
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,
则BD⊥CE,故②正确;
③∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABD+∠DBC=45°,
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°,故③正确;
④∵BD⊥CE,
∴在Rt△BDE中,利用勾股定理得:
BE2=BD2+DE2,
∵△ADE为等腰直角三角形,
∴DE=
AD,
即DE2=2AD2,
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2,
而BD2≠2AB2,故④错误,
综上,正确的个数为3个.
故选:
C.
点评:
此题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
5.如图,一次函数y1=x+b与y2=kx﹣2的图象相交于点P,若点P的横坐标为﹣1,则关于x的不等式x+b>kx﹣2的解集是( )
A.x<﹣2B.x>﹣2C.x<﹣1D.x>﹣1
考点:
一次函数与一元一次不等式.
分析:
观察函数图象得到当x>﹣1时,函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方,所以不等式x+b>kx﹣1的解集为x>﹣1.
解答:
解:
当x>﹣1时,x+b>kx﹣1,
即不等式x+b>kx﹣1的解集为x>﹣1.
故选:
D.
点评:
本题考查了一次函数与一元一次不等式:
从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
6.如图,在平面直角坐标系中,一个点从A(a1,a2)出发沿图中路线依次经过B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此一直运动下去,则a2014+a2015+a2016的值为(
A.1006B.1007C.1509D.1511
考点:
规律型:
点的坐标.
分析:
由题意得即a1=1,a2=1,a3=﹣1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=﹣2,a8=4,…,观察得到数列的规律,求出即可.
解答:
解:
由直角坐标系可知A(1,1),B(﹣1,2),C(2,3),D(﹣2,4),E(3,5),F(﹣3,6),即a1=1,a2=1,a3=﹣1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=﹣2,a8=4,…,
由此可知,所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的,且都等于所在的个数除以2,则a2014=1007,a2016=1008,每四个数中有一个负数,且为每组的第三个数,每组的第1奇数和第2个奇数是互为相反数,且从﹣1开始逐渐递减的,则2016÷4=504,则a2015=﹣504,
则a2014+a2015+a2016=1007﹣504+1008=1511.
故选:
D.
点评:
本题主要考查了归纳推理的问题,关键是找到规律,属于基础题.
8.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是( )
A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25
B.途中加油21升
C.汽车加油后还可行驶4小时
D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升
考点:
一次函数的应用.
专题:
压轴题.
分析:
A、设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y=kt+b,将(0,25),(2,9)代入,运用待定系数法求解后即可判断;
B、由题中图象即可看出,途中加油量为30﹣9=21升;
C、先求出每小时的用油量,再求出汽车加油后行驶的路程,然后与4比较即可判断;
D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间,进而得到需要的油量;然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量,再减去汽车行驶500千米需要的油量,得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断.
8.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.
设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则
矩形MNPQ的周长是()
A.11
B.15
C.16
D.24
考点:
动点问题的函数图象.
专题:
计算题.
分析:
易得当R在PN上运动时,面积不断在增大,当到达点P时,面积开始不变,到达Q后面积不断减小,得到PN和QP的长度,从而可得出周长.
解
答:
解:
∵x=3时,及R从N到达点P时,面积开始不变,
∴PN=3,
同理可得QP=5,
∴矩形的周长为2(3+5)=16.
故选C.
点评:
考查动点问题的函数的有关计算;根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键.
8.(3分)(2013•德州)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )
A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)
考点:
规律型:
点的坐标.
专题:
压轴题;规律型.
分析:
根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次
循环,用2013除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.
解答:
解:
如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),
∵2013÷6=335…3,
∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹,
点P的坐标为(8,3).
故选:
D.
点评:
本题考查了对点的坐标的规律变化的认识,作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.
10.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为( )
A.y=﹣xB.y=﹣
xC.y=﹣
xD.y=﹣
x
考点:
待定系数法求一次函数解析式;正方形的性质.
分析:
设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过A作AB⊥OB于B,B过A作AC⊥OC于C,易知OB=3,利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式.
解答:
解:
设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过A作AB⊥OB于B,B过A作AC⊥OC于C,
∵正方形的边长为1,
∴OB=3,
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,
∴S△AOB=4+1=5,
∴
OB•AB=5,
∴AB=
,
∴OC=
,
由此可知直线l经过(﹣
,3),
设直线方程为y=kx,
则3=﹣
k,
k=﹣
,
∴直线l解析式为y=﹣
x,
故选D.
点评:
此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质,此题难度较大,解题的关键是作AB⊥y轴,作AC⊥x轴,根据题意即得到:
直角三角形ABO,利用三角形的面积公式求出AB的长.
8.平面直角坐标系中,已知A(6,0),△AOP为等腰三角形且面积为12,满足条件的P点有( )
A.4个B.8个C.10个D.12个
考点:
等腰三角形的判定;坐标与图形性质.
分析:
先利用△AOP的面积为12,求得边OA上的高,然后分三种情况考虑:
①当AO=AP时,②当OA=OP时,③当OP=AP时,分别求得点P的个数,即可得出答案.
解答:
解:
∵A(6,0),
∴OA=6,
设△AOP的边OA上的高是h,
则
×6×h=12,
解得:
h=4,
在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行,且到x轴的距离都等于4,如图:
①当AO=AP时,以点A为圆心,以6为半径画弧,交直线a和直线b分别有两个点,即共4个点符合,
②当OA=OP时,以O为圆心,以6为半径画弧,交直线a和直线b分别有两个点,即共4个点符合,
③当OP=AP时,作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点,即共2个点符合,
4+4+2=10.
故选:
C.
点评:
本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
8.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,继续以100千米/时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
函数的图象.
分析:
汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,所以前1小时路程随时间增大而增大,后来以100千米/时的速度匀速行驶,路程的增加幅度会变大一点.据此即可选择.
解答:
解:
由题意知,前1小时路程随时间增大而增大,1小时后路程的增加幅度会变大一点.
故选:
C.
点评:
本题主要考查了函数的图象.本题的关键是分析汽车行驶的过程.
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