湖南学年高一上学期期中考试 数学必修1 Word版含答案.docx
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湖南学年高一上学期期中考试数学必修1Word版含答案
湖南师大附中2016-2017学年度高一第一学期期中考试数学试题-(这是边文,请据需要手工删加)
题 答 要 不 内 线 封 密
号位座____________ 号场考____________ 号 学____________ 名 姓____________ 级 班____________ 级 年
(这是边文,请据需要手工删加)
湖南师大附中2016-2017学年度高一第一学期期中考试
数 学
命题:
高一数学备课组 审题:
高一数学备课组
时量:
120分钟 满分:
150分
得分:
____________
第Ⅰ卷(满分100分)
一、选择题:
本大题共11小题,每小题5分,共55分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2},则∁U(A∪B)=
A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}
2.已知a=0.67,b=70.6,c=log0.76,则a,b,c的大小关系是
A.b<c<aB.b<a<c
C.c<a<bD.c<b<a
3.下列各组函数中,f(x)与g(x)为相同函数的是
A.f(x)=x,g(x)=
B.f(x)=x,g(x)=(
)2
C.f(x)=x2,g(x)=
D.f(x)=|x|,g(x)=
4.已知函数f(x)=x+
,g(x)=2x+
,则下列结论正确的是
A.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
B.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
C.f(x)和g(x)都是偶函数
D.f(x)和g(x)都是奇函数
5.已知函数f(x)=
,e为自然对数的底数,则f[f(e)]=
A.0B.1C.2D.eln2
6.已知幂函数f(x)的图象经过点
,则f
的值为
A.-
B.
C.-4D.4
7.函数f(x)=(
)x+3x的零点所在的区间是
A.(-2,-1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)
8.函数f(x)=a-x2+3x+2(0 A. B. C. D. 9.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是 10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(-∞,0]上单调递减,则不等式f(lgx)>f(-2)的解集是 A. B.(100,+∞) C. D. ∪(100,+∞) 11.已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P= ;投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q= (a>0).若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品,使所获得的利润不少于5万元,则a的最小值为 A. B.5C. D.2 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 二、填空题: 本大题共3个小题,每小题5分,共15分. 12.已知100a=5,10b=2,则2a+b=__________. 13.函数f(x)= 的定义域是__________. 14.若函数f(x)=|2x-2|-m有两个不同的零点,则实数m的取值范围是__________. 三、解答题: 本大题共3个小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分8分) (1)计算: 27 -2log23×log2 +log23×log34; (2)已知0<x<1,且x+x-1=3,求x -x- 的值. 16.(本小题满分10分) 已知A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x-b=0},且A∩B={2}. (1)求a,b的值; (2)设全集U=A∪B,求(∁UA)∪(∁UB). 17.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=b·ax(a>0,且a≠1,b∈R)的图象经过点A(1,6),B(3,24). (1)设g(x)= - ,确定函数g(x)的奇偶性; (2)若对任意x∈(-∞,1],不等式 ≥2m+1恒成立,求实数m的取值范围. 第Ⅱ卷(满分50分) 一、本大题共2个小题,每小题6分,共12分. 18.设所有被4除余数为k(k=0,1,2,3)的整数组成的集合为Ak,即Ak={x|x=4n+k,n∈Z},则下列结论中错误的是( ) A.2016∈A0B.-1∈A3 C.若a∈Ak,b∈Ak,则a-b∈A0D.a+b∈A3,则a∈A1,b∈A2 19.若函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在区间[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________. 二、本大题共3个大题,共38分. 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6. (1)若函数y=log2f(x)的最小值为2,求a的值; (2)若对任意x∈R,都有f(x)≥0成立,求函数g(a)=2-a|a+3|的值域. 21.(本小题满分13分) 今年入秋以来,某市多有雾霾天气,空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现,每一天中空气污染指数f(x)与时刻x(时)的函数关系为: f(x)=|log25(x+1)-a|+2a+1,x∈[0,24],其中a为空气治理调节参数,且a∈(0,1). (1)若a= ,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低; (2)规定每天中f(x)的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过3,则调节参数a应控制在什么范围内? 22.(本小题满分13分) 已知函数f(x)= ,g(x)=ax-3. (1)当a=1时,确定函数h(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上的单调性; (2)若对任意x∈[0,4],总存在x0∈[-2,2],使得g(x0)=f(x)成立,求实数a的取值范围. 湖南师大附中2016-2017学年度高一第一学期期中考试数学参考答案-(这是边文,请据需要手工删加) 湖南师大附中2016-2017学年度高一第一学期期中考试 数学参考答案 第Ⅰ卷(满分100分) 一、选择题: 本大题共11小题,每小题5分,共55分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C D A C D C B B D A 11.A 【解析】设投资x万元经销甲商品,投资(20-x)万元经销乙商品,总利润为y,则 y=P+Q= + · ,0≤x≤20. 令y≥5,则 + · ≥5,即a ≥10- , 即a≥ 对0≤x≤20恒成立. 而f(x)= 的最大值为 ,所以amin= ,选A. 二、填空题: 本大题共3个小题,每小题5分,共15分. 12.1 13.(-∞,0) 14.(0,2) 【解析】令|2x-2|-m=0,则|2x-2|=m.据题意,函数y=|2x-2|的图象与直线y=m有两个不同的交点,得0<m<2. 三、解答题: 本大题共3个小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.【解析】 (1)原式=(33) -3×log22-3+log23×log322=9-3×(-3)+2=20.(4分) (2)因为x+x-1=3,则 =x+x-1-2=1.(6分) 因为0<x<1,则x -x- = - = <0, 所以x -x- =-1.(8分) 16.【解析】因为A∩B={2},则2∈A,且2∈B.(3分) 所以8+2a+2=0,且4+6-b=0,得a=-5,b=10.(5分) (2)因为A={x|2x2-5x+2=0}= ,B={x|x2+3x-10=0}={-5,2}.(7分) 则U= ,∁UA={-5},∁UB= ,(9分) 所以(∁UA)∪(∁UB)= .(10分) 17.【解析】 (1)由已知,f (1)=6,f(3)=24,则 ,(1分) 解得a=2,b=3,所以f(x)=3·2x.(2分) 由题设,g(x)= - = = · .(3分) 显然g(x)的定义域为R,又g(-x)= · = · =-g(x),所以g(x)为奇函数.(6分) (2)设h(x)= = , 则当x∈(-∞,1]时,h(x)≥2m+1恒成立, 所以h(x)min≥2m+1.(8分) 因为h(x)在R上为减函数,则当x∈(-∞,1]时,hmin(x)=h (1)= .(10分) 由2m+1≤ ,得m≤- , 所以m的取值范围是 .(12分) 第Ⅱ卷(满分50分) 一、本大题共2个小题,每小题6分,共12分. 18.D 19. 【解析】因为f(x)=lg =lg 在[2,+∞)上是增函数,则y=a+ 在[2,+∞)上是增函数,所以a-1<0, 即a<1.又f(x)在[2,+∞)上有意义,则当x∈[2,+∞)时, ax-1>0恒成立,即a> 恒成立,所以a> = . 故a∈ . 二、本大题共3个大题,共38分. 20.【解析】 (1)f(x)=(x+2a)2+2a+6-4a2.(1分) 据题意,f(x)的最小值为4,则2a+6-4a2=4,(3分) 即2a2-a-1=0,即(2a+1)(a-1)=0,所以a=1或- .(5分) (2)因为f(x)≥0恒成立,则Δ=16a2-4(2a+6)≤0,(6分) 即2a2-a-3≤0,即(2a-3)(a+1)≤0.所以-1≤a≤ .(7分) g(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=-a2-3a+2 =- + .(9分) 因为g(a)在区间 单调递减, 所以g(a)max=g(-1)=4,g(a)min=g =- .(11分) 所以函数g(a)的值域是 .(12分) 21.【解析】 (1)因为a= ,则f(x)=|log25(x+1)- |+2≥2.(2分) 当f(x)=2时,log25(x+1)- =0,得x+1=25 =5,即x=4.(3分) 所以一天中晚上4点该市的空气污染指数最低.(4分) (2)设t=log25(x+1),则当0≤x≤24时,0≤t≤1.(6分) 设g(t)= +2a+1,t∈[0,1], 则g(t)= .(7分) 显然g(t)在[0,a]上是减函数,在[a,1]上是增函数, 则f(x)max=max{g(0),g (1)}.(8分) 因为g(0)=3a+1,g (1)=a+2, 法一: 由g(0)-g (1)=2a-1>0,得a> . 所以f(x)max= .(10分)
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