第二单元数学.docx
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第二单元数学
第二单元
1、内容分析
单元
小节
例题及知识点
课标要求
(注明:
课标对本年级这一内容的要求,具体阐述)
第二单元
小数除法
(1)小数除以整数
例1整数部分够商1,能除尽
1、会分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主,不超过三步)。
2、会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。
例2整数部分不够商1,能除尽
例3除到被除数的小数末尾还有余数,需要添0继续除
例4总结小数除以整数的计算方法
(2)一个数除以小数
例5一个数除以小数
例6被除数的小数位数比除数少
(3)求商的近似值
例7用“四舍五入法”求商的近似值
(4)循环小数
例8、例9认识循环小数、有限小数和无限小数
(5)用计算器探索规律
例10用计算器探索规律,并用规律来计算
(6)解决问题
例11用连除(双归一)的方法解决实际问题
例12结合具体情景体会“进一法”和“去尾法”
二、教学目标
1.使学生掌握小数除法的计算方法,能正确地进行计算。
2.使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值,能结全实际情况用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值。
初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3.使学生能用计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
4.使学生会解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用价值。
三、教学重点
1.小数除法的算理及小数除法的计算方法,并能进行正确的计算。
2.能根据实际情况截取商的近似值
3.循环小数
四、教学难点
1.正确处理商的粘数点的定位。
2.循环小数
五、单元说明
1.自主探索小数乘法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理做出合理的解释。
2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似数。
3.理解整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行一些小数的简便运算,进一步发展学生的数感。
4.体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具
六、单元课时安排
第一课时-------------------例1小数除以整数
(一)
第二课时-------------------例2、3小数除以整数
(二)
第三课时-------------------例4总结小数除以整数的方法
第四课时-------------------例5例6一个数除以小数
第五课时-------------------例7求商的近似值
第六课时-------------------例8例9循环小数
第七课时-------------------例10用计算器探索规律
第八课时-------------------例11练出解决问题(双归一方法)
第九课时-------------------例12进一法、去尾法解决问题
第十课时-------------------例12解决问题训练
第十一课时------------------复习整理-检测
第一课时:
小数除以整数
授课时间:
授课类型:
探索课
教学内容:
教科书第16页例1和相应的“做一做”,练习三的第1~4题.
教学目标:
1、使学生在理解小数乘以整数的意义的基础上掌握小数乘以整数的意义和小数乘以整数的计算方法。
2培养学生的迁移类推能力。
3引导学生探索知识间的练习,渗透转化思想。
教学重点:
理解并掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点:
理解商的小数点定位问题。
学情分析:
学生在理解整数乘以整数的意义的基础上掌握小数乘以整数的意义和小数乘以整数的计算方法。
引导学生探索知识间的练习,渗透转化思想。
有整数乘以整数的意义的基础,掌握小数乘以整数的意义和小数乘以整数的计算方法。
培养学生的迁移类推能力。
教学准备:
多媒体课件。
教学过程:
一、复习准备
1.计算下面各题。
┌115÷5=( )
23×5=( )—│
└115÷23=( )
2.计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.
224÷4= 416÷32= 1380÷15=
知识点:
强调除到哪位商哪位,不够商1,用0占位。
让学生说出计算的过程。
预设:
先用百位的2除以4不够除,用22除以4商5余2,把4落下来用24除以4商6.
3.同时提问:
整数除法的计算法则是什么?
二、创设情境,导入新课
(一)出示例1:
情景图引入新课:
同学们你们喜欢锻炼吗?
经常锻炼对我们的身体有益,请看王鹏就坚持每天晨跑,请你根据图上信息提出一个数学问题?
出示例1:
王鹏坚持晨练。
他计划4周跑步22.4千米,平均每周应跑多少千米?
教师:
求平均每周应跑多少千米,怎样列式?
(22.4÷4)
(1)比较:
这里的除法和前面学的除法相比,有什么不同?
(引导学生说出原来学的是整数除法,现在是小数除以整数)
(2)导入:
这就是我们这节课要研究的课题——小数除以整数。
(板书课题)
【设计意图】从学生的实际生活引入,使学生感到亲切、自然。
三、自主探索
1.独立思考:
除数是小数的除法怎样算?
2.把自己的想法在小组里与同伴交流一下。
3.在不改变商的大小的前提下,怎样把小数变成整数呢?
谁来说一说你的想法?
(教师可以随学生的回答做以下板书)
预设:
方法一:
22.4千米=22400米
22400÷4=5600(米)
5600米=5.6千米
方法二:
列竖式计算。
在列竖式计算时,有的学生不知道商的小数点该点什么位置,有的学生虽然把商的小数点对了位置,但没有真正理解其中的道算理。
针对学生的情况和本节课的教学内容,主要讲解第二种方法,使学生理解商的小数点和被除数的小数点对齐的道理。
问:
这样可以算出结果,但是大家有什么感觉?
下面我们一起探讨一种更简洁的算法,就是直接用小数除以整数。
4.讨论:
怎样列竖式计算22.4÷4?
商在竖式上怎样表示呢?
(1)先除哪一部分,除得的商写在哪一位上?
为什么?
监控:
①22.4表示有()个1,( )个0.1
②首先分22个1,把22个1平均分成4份,商几?
应写在哪?
为什么?
(2)整数部分除完了,怎么办?
监控:
(注重学困生的理解说明:
把2个一看成20个十分之一,与下一位的4个十分之一和在一起是24个十分之一,用4除。
)
①用24个十分之一除以4,商6表示什么?
上应该写在哪里?
②怎么表示6在十分位上?
点上小数点。
(3)商写的时候要注意什么?
【设计意图】这个层次的教学时学生理解小数除以整数的算理,使学生体会到除数是整数的小数除法(被除数是小数)和整数除法的计算步骤基本相同,只是注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。
同时让学生用语言描述计算过程,培养学生语言表达能力和逻辑思维能力。
知识点:
启发学生说出要在个位5的右面点上小数点,也就是商中间的小数点和被除数中的小数点要对齐。
重点突出:
余下的2与0.4合起来,表示24个0.1,商6是表示6个0.1,应在商的个位与十分位之间点上小数点。
在整数商完后,在个位的右下角点上小数点,然后再接着往下商。
难点突破:
强调商的小数点要和被除数的小数点对齐
引导:
学生理解后回答“因为在除法算式里,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上面,也就是说,被除数和商的相同数位是对齐了的,只有把小数点对齐了,相同数位才对齐了,所以商的小数点要对着被除数的小数点”.
5.想一想:
用这种方法计算的结果和把22.4千米化成米计算的结果相同吗?
说明了什么?
观察竖式中被除数和商的小数点,你有什么发现?
我发现:
商的小数点要和被除数的小数点对齐
6.比一比:
和我们前面准备题中的224÷4比,你发现22.4÷4与224÷4哪些地方相同?
哪些地方不同?
使学生明确:
除数是整数的除法和整数除法的计算步骤基本相同,不同的只是小数点的处理的问题。
三、巩固练习
1.完成书上“做一做”。
(展示学生作业,并让学生说一说自己是怎么计算的。
注意学生处理商中小数点的情况。
)
【设计意图】以上教学是使学生初步体会小数除以整数的计算方法。
进行这样的练习,学生会进一步体会小数除以整数和整数除法的异同点,使学生进一步理解小数除以整数的算理。
1.归纳:
你觉得应该怎样计算小数除以整数?
引导学生理解后回答“因为在除法算式里,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上面,
也就是说,被除数和商的相同数位是对齐了的,只有把小数点对齐了,相同数位才对齐了,所以商的小数点要对着被除数的小数点”.
2.小结:
(1)按照整数除法的方法除;
(2)计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。
四、综合练习
1.练习三的第1、题
【设计意图】通过整数除法和整数时小数的除法对比,让学生理解整数除法的计算方法与小数除法的计算方法是一致的,不同的是商的小数点的处理问题。
2.《新编童话集》共4本,售价26.8元,平均每本售价多少钱?
26.8÷4=6.7(元)
3.五
(1)班有班费24.2元,同学们卖废品又得到16.4元。
用这些钱可以给小书架买7本《少年科技》。
也可以买14根跳绳一本《少年科技》多少钱?
一根跳绳多少钱?
(24.2+16.4)÷7=40.6÷7=5.8(元)
【设计意图】通过两个练习,使学生将所学知识用于解决实际问题,培养学生解决问题的能力。
通过5题,有意识的培养学生提出问题的能力与拓展学生的思维灵活性。
五、全课总结,梳理反思
这节课你学到了什么新知识?
说一说自己的体会和想法。
整数除法与小数除法的算法相同,不同的是对小数点的处理。
注意:
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
六、课堂作业
练习三:
4、7、10
七、板书设计
小数除以整数
例122.4÷4=5.6
计算方法:
(1)按照整数除法的方法除;
(2)计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。
课堂检测:
43.5÷2928.6÷1115.6÷1236.8÷1618÷5
【设计意图】可能有少数学生出现在求商时忘记点小数点或小数点点错位置的情况,学生做完题后要先让同桌互判,说出错误原因,然后全班订正。
课后反思:
第二课时:
小数除以整数
(二)
授课时间:
授课类型:
探索课
教学内容:
教科书17页的例2、例3和相应的“做一做”中的题目,练习四的第5~7题.
教学目标:
1.初步理解和掌握“被除数的整数部分不够除”和“除到被除数的小数末尾还有余数”两种特殊情况的小数除以整数的算理和算法,并能正确计算,培养初步的数感。
2.经历自主探究算法、归纳和总结“小数除以整数”的计算步骤和应注意的问题的过程,培养自主探究、合作交流的学习习惯以及抽象概括能力。
3.体验所学知识与实际相结合,能应用所学知识解决生活中实际问题,从中获得价值体验。
教学重点:
掌握被除数整数部分不够整除的计算方法。
教学难点:
掌握被除数的小数点的末尾有余数的计算方法
学情分析:
学生初步理解一个数乘以小数的意义,掌握小数乘法的计算法则。
比较正确地计算小数乘法,提高计算能力。
学生的迁移类推能力和概括能力,以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学准备:
多媒体课件。
教学过程:
一、复习:
1.口算:
0.3×60.8×47.2×04.2×8
0.25×43.6×34.3×50.6×9
2.说出下列小数所表示的意义。
0.70.390.824
3.小数乘以整数的意义?
小数乘以整数的计算方法是什么?
4.引新:
对于3.84×0.04这样的小数乘法又该怎样计算呢?
它表示的意义又是什么呢?
想不想学?
这节课我们来研究一个数乘以小数。
(板书课题:
一个数乘以小数)
二、新知探究
1.教学例2让学生用例1的方法尝试计算,重点讨论计算中遇到的新问题。
2.师先让学生根据题意列出算式,再让学生观察被除数与除数有什么特点?
(被除数的整数部分比除数小)
问:
“被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?
我们在竖式中应该怎样写商?
请同学们互相说一说。
(在被除数个位的上面,也就是商的个位上写“0”,用0来占位。
)
请同学们试着做一做。
学生做完后,教师问:
(1)整数部分不够商1怎么办?
这个0不写行不行?
为什么?
(2)为了表示8商在十分位上,应怎样写?
【设计意图】给学生提供充分的思考时间,放手让学生自主探索,并在组织学生有效交流的基础上,利用板书或课件,通过有效的提问,强化对算理和算法的深入理解,使学生形成竖式计算的完成表象,学生的主体作用和教师的组织引导都落在实处。
3.教学例3。
除到被除数的小数末尾还有余数的情况
(1)王鹏的爷爷慢跑的速度是多少呢?
请同学们算一算,看谁不但能正确计算,还能把算理说明白?
(2)学生独立思考,尝试,板演
0.15
12)1.8
12
60
60
0
(3)组织汇报:
说算法和算理
预设:
学生可能提出:
如果被除数末尾添一次0,除后还有余数怎么办,继续添0在除,有没有除不完的情况?
老师肯定学生问题的价值,并指出:
随着同学们学习的深入,以后会学习到无限小数,有兴趣的可以下去查资料了解相关知识。
方法一:
少数学生可能还会用单位转换的方法:
1.8千米=1800米,1800÷12=150米,150米方法二:
学生汇报竖式计算方法:
最后教师提问:
在计算这两道题时要注意什么?
请同学们自己动笔试试。
(关注学困生的计算过程)
教师应鼓励其他学生向汇报着质疑提问,十分位上余6,后面添0是什么意思?
并相继引导:
60个百分之一除以12得几个百分之一,商5要写在什么位置上。
重点讨论使学生明确:
①整数部分不够除,商0,点上小数点再除。
②除到被除数的小数末尾还不能来除尽,要添0,再除的。
引导学困生:
探讨出整数部分不够除,商0,点上小数点再除和除到被除数的小数末尾还不能来除尽,要添0,再除的结论。
师先让学生根据题意列出算式,再让学生用竖式计算。
当学生计算到12除6时,教师提问:
除到被除数的末位仍然有余数,要怎么办?
请同学们想一想。
引导学生说出:
12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质,在6的右面添上0看成60个十分之一再除。
4.做教科书第17-18页的做一做。
P18页做一做:
下面的计算对吗?
如果不对,错在哪里,请改正。
24÷15=161.26÷18=0.7
160.7
15)2418)1.26
151.26
900
90
0
(学生独立计算后交流、纠错,并说一说计算的方法。
)
【设计意图】让学生在独立探究算法的同时,展开讲算理比赛,即激发了学生参与意识,又在质疑提问、互动交流中突破重难点,收到了以说促思的效果,学生思维能力和表达能力都得到了发展和提高。
归纳总结例题3的计算方法:
回顾计算过程:
(1)整数部分不够商1,就商0。
(2)为了表示8商在十分位上,要在小数点后写8。
(3)除到被除数的末位仍然有余数,要在后面添0继续除。
(4)要注意商的小数点与被除数的小数点对齐。
三、巩固应用:
1.P.5页12题(投影出示)
先让学生独立判断。
集体订正时,让学生讲明道理,明白每一小题错在什么地方。
2.点小数点。
38.045.0060.035
×4.6×0.007×0.16
2281235042210
1420835
164892560
3.快算。
(P.5页13题)
4.计算下面各题,并且用乘法验算。
15.6/12=1.3328/16=20.51.35/27=0.05
注意舒适度书写要求,以及商的小数点的对位问题。
五、全课总结,梳理反思
这节课你学到了什么新知识?
说一说自己的体会和想法。
小数除以整数的计算方法:
①按照整数除法的方法去除②商的小数点和被除数的小数点对齐
③整数部分不够除商0,点上小数点继续除④如果有余数要添0再除。
五、作业:
练习三6
六、板书设计
小数除以整数
0.15
12)1.8
12
60
60
0
课堂检测:
用4.8元钱可以买到不同的铅笔2枝、4枝、6枝、8枝、10枝,各种铅笔的单价分别是多少元?
(学生独立列式计算,自己检查后,小组交流、评价。
)
【设计意图】练习题的设计围绕本课的主要教学内容,使学生进一步掌握小数除以整数的计算方法。
课后反思:
第三课时:
例4总结小数除以整数的计算方法
授课时间:
授课类型:
探索课
教学内容:
18页例4
教学目标:
1.学生掌握除数是整数的小数除法的计算方法,能正确地进行计算,培养学生的分析能力和推理能力。
2.学生经历整数除以整数转化为一个小数除以整数的过程,体会转化的方法是学习新知的工具。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验。
教学重点:
明确算理,并掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点:
掌握小数除以整数的计算方法并能够灵活运用。
学情分析:
学生进一步掌握小数除法的计算法则。
使学生掌握在确定商的小数位时,位数不够的,要在前面用0补足。
教学准备:
多媒体课件。
教学过程:
1、引入新课
说一说前两节课学习了什么?
今天我们继续学习并练习小数除以整数的计算。
2、归纳总结并练习
1.归纳算法:
PPT出示:
22.4÷41.8÷12
让学生独立计算,并且在小组内说一说怎样计算小数除以整数。
集体讨论:
师可提示:
与整数除法有什么联系和区别?
不够除怎么办?
余数怎么处理?
小数点怎么处理?
引导学生总结出:
小数除以整数和整数除法一样,都是从高位除起,不够除的时候要商0,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果有余数,药添0再除。
2.18页做一做。
3、巩固练习
练习三8、9、10、11
4、小结:
5、作业:
练习三6、7
板书设计小数除以整数
课后反思:
第四课时:
小数除以小数
授课时间:
授课类型:
探索课
教学内容:
21~22例5、例6
教学目标:
1.学生掌握除数是小数的小数除法的计算方法,能正确地进行计算,培养学生的分析能力和推理能力。
2.学生经历将一个数除以小数转化为一个数除以整数的过程,体会转化的方法是学习新知的工具。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验。
教学重点:
明确算理,并掌握小数除以小数的计算方法。
教学难点:
商不变的性质和小数点的移动引起小数大小的变化规律以及转化方法。
学情分析:
通过商不变的性质把小数装化成整数来计算小数除法。
商不变的性质,小数除以整数的除法。
教学准备:
多媒体课件。
教学过程:
一、复习准备
1.问:
什么叫商不变的性质?
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
在括号里填上适当的数,并说说为什么这么填。
专项训练
0.12÷0.4=()÷40.2÷0.16=()÷16
2.4÷0.06=()÷642÷0.105=()÷105
2.学生填写括号里的数:
P20页11题
被除数
1.5
15
150
除数
5
50
500
商
0.3
0.3
0.3
二、创设情境,导入新课
导语:
这节课我们就用同学们掌握的这些知识来学习新知识,比一比谁学得最好。
1.教学例5。
(1)用多媒体课件出示例5的情景图,让学生根据图中的信息列出算式。
(2)师:
谁能说一说图中提供了哪些数学信息?
(3)奶奶编“中国结”,编一个要用0.85米丝绳,小明有7.65米丝绳。
奶奶问:
这些丝绳可以编几个“中国结”?
(4)学生独立列出算式:
7.65÷0.85
(5)思考:
这里的除法和前面学的除法相比,有什么不同?
预设:
学生说出前面学的是除数是整数的除法,现在是小数除以小数
同学们观察的真仔细,
2.引出课题:
这就是我们这节课要研究的课题——小数除以小数。
(板书课题)
【设计意图】通过情境创设激发学生的学习兴趣。
引导学生思考,发现不同,体会学习新知识的必要性,激发学生利用已知经验来解决问题。
三、自主探索,得出法则
1.探究计算方法。
思考:
7.65÷0.85中除数是小数,怎么计算呢?
引导:
(1)怎样利用学过的旧知识(除数是整数)解决新问题?
根据什么?
(2)先自己独立思考,再四人一组展开讨论。
预设:
教师板书
方法一:
可以把7.65米和0.85米都改写成厘米作单位。
7.65米=765厘米0.85米=85厘米这样原式就转换成765÷85=9
方法二:
利用商不变的性质,把被除数和除数同时扩大100倍。
(1)除数扩大100倍得85。
(2)被除数也扩大100倍得765。
(3)按除数是整数的除法法则进行计算。
765÷85=9
方法三:
利用计算器计算的9。
重点引导:
理解和掌握第二种方法。
比较一下这几种方法,你更喜欢哪一个,说说理由。
教师评价:
同学们通过动脑筋了解不同的算法,用计算器来帮助计算,简单、准确、快捷。
不过初学一个数除以小数,掌握方法是很重要的,掌握方法后,我们是可以用计算器的。
方法一与方法二所用的方法虽然不同,但又有相同之处,你们发现了吗?
请说一说?
预设:
方法一与方法二都是把小数除法转化成了整数除法。
没错,在解答这个题目的过程中,无论是通过改写单位,还是利用商不变的性质,把被除数和除数同时扩大100倍再计算,都是想吧被除数和除数转化为整数,再去除。
利用旧知识,把被除数和除数变为整数,按照整数除法的知识来解答。
实际上,同学们把没学过的算式转换成已学的算式再计算,这种“转化”的思想是一种重要的数学思想和方法。
2.教学竖式的书写格式:
重点
在转化时要注意“除数和被除数同时扩大相同的倍数”,那么这一转化过程如何在除法竖式中体现呢?
(出示竖式)
9
0.85)7.65
765
0
为什么要把除数和被除数同时扩大100倍呢?
重点突破:
学生明确把除数扩大100倍后,除数就变成整数,为了使商不变,被除数也应扩大它的100倍。
怎样用竖式体现呢?
预设:
要想把除数转化成整数,要扩大到它的100倍,小数点可以向右移动两位。
其实,只用划去除数中的零和小数点就可以了。
竖式体现方法:
要想把被除数扩大相同的倍数,用同样的道理,只要划去被除数中的小数点就可以了。
这时原数就转化成765÷85=9
【设计意图】为了保证竖式的完整性,教师在这里采用了有意义的传授这一教学方式。
在教师的引导下,学生不仅明白了转化过程,又掌握了规范的竖式书写格式。
3.归纳总结:
谁能总结一下除数是小数的除法应该怎样计算?
预设:
先移动小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移
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