届安徽省宣城八校高三联考文科数学试题及答案.docx
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届安徽省宣城八校高三联考文科数学试题及答案
安徽省宣城市八校2017届高三上学期联考数学(文)试题(word版)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
考试范围:
集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数、数列、
不等式、推理与证明。
考生注意事项:
l.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦十净后,冉选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后冉用0.5毫米的黑色墨水签字笔捕清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。
第I卷(选择题共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)如图,设全集U=N,集合A={1,3,5,7,8},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合为
(A){2,4}(B){7,8}
(C){1,3,5}(D){1,2,3,4,5}
(2)设i是虚数单位,则复数的共轭复数
(A)-i(B)i(C)1-I(D)1+i
(3)函数y=的定义域为
(A)(-1,3](B)(-1,0)(0,3]
(C)[-1,3](D)[-1.0)(0,3]
(4)设Sn是等比数列{an}的前n项和,若a3=7,S3=21,则数列{an}的公比是
(A)(B)1(C)或1(D)或1
(5)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时f(x)=3x,若f(x0)=,则x0=
(A)-2(B)(C)(D)2
(6)若曲线y=alnx+x2(a>0)的切线倾斜角的取值范围是[,),则a=
(A)(B)(C)(D)
(7)设Sn,是等差数列{an}的前n项和,且a2+2a4+5a6=48,则S9=
(A)36(B)45(C)54(D)63
(8)若将函数y=sin(2x)的图像向左平移个单位,所得图像关于y轴对称,则的最小正值是
(A)(B)(C)(D)
(9)若x,y满足约束条件,且z=2x+y的最小值为-1,则a=
(A)-2(B)-1(C)0(D)1
(10)在l和l7之间插入n个数,使这n+2个数成等差数列,若这n个数中第一个为a,第n个为b,当取最小值时,n=
(A)4(B)5(C)6(D)7
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
考生注意事项:
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.
(11)已知向量a=(-2,4),b=(-2,3m),c=(4m,-4),若(a-2b)⊥c,则m的值为
。
(12)27+()。
(13)如图,在△OAB中,OA⊥AB,OB=1,OA=,过B点作OB延长线的垂线交OA延长线于点A1,过点A1作OA延长线的垂线交OB延长线于点B1,如此继续下去,设△OAB的面积为al,△OA1B的面积为a2,△OA1B1的面积为a3,…,以此类推,则a6=.
(14)已知数列{an}的各项都是正数,其前n项和Sn满足2Sn=an+,n∈N*,则数列{an}的通项公式为.
(15)设非直角△ABC的内角A、B.C所对边的长分别为a、b、c,则下列结论正确的是(写出所有正确结论的编号).
①“sinA>sinB”是“a>b”的充分必要条件
②“cosA
③。
tanA>tanB”是“a>b”的充分必要条件
④“sin2A>sin2B”是a“>b”的充分必要条件
⑤“cos2A
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(16)(本小题满分]2分)
设函数f(x)=sinxcos(x+)+,x∈R.
(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)讨论f(x)在区间[0,]上的单调性.
(17)(本小题满分12分)
已知命题p:
对任意x∈R,不等式2x+|2x-2|>a2-a恒成立;命题q:
关于x的方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实数根.若“()Vq”为真命题,“()q”为假命题,求实数a的取值范围.
(18)(本小题满分12分)
设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且3b2=2ac(1+cosB).
(I)证明:
a、b、c.成等差数列;
(Ⅱ)若a=3.b=5b求△ABC的面积.
(19)(本小题满分13分)
已知数列{an}满足al=2,an+l=2a,n∈N*.
(I)证明:
数列{1+log2an}为等比数列;
(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn。
(20)(本小题满分13分)
设函数f(x)=ax-ex,a∈R,e为自然对数的底数.
(I)若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围;
(Ⅱ)若对任意x∈R,a>0,f(x)≤a2ka恒成立,求实数K的取值范围.
(21)(本小题满分13分)
设递增数列{an}满足al=1,al、a2、a5成等比数列,且对任意n∈N*,函数.f(x)=(an+2
-an+1)x-(an-an-1)sinx+ancosx满足()=0.
(I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{an}的前n项和为Sn,bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:
Tn<2.
参考答案
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
答案
A
A
B
D
D
B
C
C
B
D
(1)A 解析:
由Venn图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B={2,4}.
(2)A解析:
(3)B解析:
由已知得,解得x∈(-1,0)∪(0,3].
(4)D解析:
设数列的公比为q,则解得或1.
(5)D解析:
当时,可得.
(6)B解析:
y′=+2x≥2,∵倾斜角的取值范围是,∴斜率,,∴(7)C解析:
48=a2+2a4+5a6=S9==9a5=54.
(8)C解析:
由其图像关于y轴对称,可知得故的最小正值是
(9)B解析:
画出可行域,如图,显然z=2x+y在直线x+y=a与2x-y=1的交点处取得最小值,解得交点坐标为(,),则-1=2×+,解得a=-1.
(10)D解析:
由已知得a+b=18,则+=(+)×=(25+1++)≥(26+10)=2,当且仅当b=5a时取等号,此时a=3,b=15,可得n=7.
(11) 解析:
a-2b=(2,4-6m),且(a-2b)⊥c,故8m-4(4-6m)=0,m=.
(12)10解析:
原式
(13)解析:
a1=,a2=,a3=2,…,a6=.
(14)解析:
当n=1时,2S1=a1+=2a1,a1=1,当n≥2时,2Sn=Sn-Sn-1+,即Sn+Sn-1=,,又S=n,Sn=,.
(15)①②⑤解析:
由①sinA>sinB,利用正弦定理得a=2rsinA,b=2rsinB,故sinA>sinB,等价于
a>b,①正确;由②cosA<cosB,利用函数在上单调递减得,等价于a>b,②正确;由③tanA>tanB,不能推出a>b,如A为锐角,B为钝角,虽然有tanA>tanB,但由大角对大边得a<b,③错误;由④sin2A>sin2B,不能推出a>b,如A=45°,B=60°时,虽然有sin2A>sin2B,但由大角对大边得a<b,④错误;由⑤cos2A<cos2B,利用二倍角公式得sin2A>sin2B,∴sinA>sinB,故等价于a>b,⑤正确.
(16)解析:
(Ⅰ)f(x)=sinx(cosx-sinx)+=sin2x-·+=sin(2x+),
∴f(x)的最大值为,最小正周期为π.(6分)
(Ⅱ)
当即时,f(x)单调递增;
当即时,f(x)单调递减.
综上可知f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.(12分)
(17)解析:
令f(x)=2x+|2x-2|,则
∵y=2x+1-2是增函数,∴f(x)有最小值2,
若命题p为真命题,则a2-a<2,-1<a<2.
若命题q为真命题,则△=4a2-4>0,a<-1或a>1.(8分)
∵为真命题,为假命题,∴与q一真一假.
若p真,则q真,此时1<a<2;
若p假,则q假,此时即a=-1.
故a的取值范围是{-1}∪(1,2).(12分)
(18)解析:
(Ⅰ)由余弦定理知2accosB=a2+c2-b2,
∴3b2=2ac+a2+c2-b2,4b2=(a+c)2,2b=a+c,
∴a、b、c成等差数列.(6分)
(Ⅱ)∵a=3,b=5,∴c=7,cosC==-,sinC=,
∴的面积S=absinC=.(12分)
(19)解析:
(Ⅰ)两边取以2为底的对数得log2an+1=1+2log2an,则log2an+1+1=2(log2an+1),
∴{1+log2an}为等比数列,且log2an+1=(log2a1+1)×2n-1=2n.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
=++…+,则=++…+,
两式相减得=++…+-=1--,.(13分)
(20)解析:
(Ⅰ)f′(x)=a-ex.
当a≤0时,f′(x)<0,f(x)在R上单调递减,最多存在一个零点,不满足条件;
当a>0时,由f′(x)=0解得x=lna,当x>lna时,f′(x)<0,当x<lna时,f′(x)>0.
故f(x)在x=lna处取得最大值f(lna)=alna-a,
∵f(x)存在两个零点,∴f(lna)=alna-a>0,a>e,即a的取值范围是(e,+∞).(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)≤alna-a,故只需alna-a≤a2-ka,k≤a+1-lna.
令g(a)=a+1-lna,g′(a)=1-,当a>1时,g′(a)>0;当a<1时,g′(a)<0.
故g(a)在a=1处取得最小值2,则k≤2,即k的取值范围是(-∞,2].(13分)
(21)解析:
(Ⅰ)∵=an+2-an+1-(an-an+1)cosx-ansinx,
∴=an+2-an+1+an-an+1=0,即2an+1=an+an+2,∴{an}是以a1=1为首项的等差数列,
设数列的公差为d,则d>0,由a=a1·a5,得(a1+d)2=a1(a1+4d),解得d=2,
∴an=2n-1.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得Sn==n2,∴bn=,∴T1=b1=1<2.
∵当n≥2时,<=-,
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=++…+<+++…+
=1+1-+…+-=2-<2,∴Tn<2.(13分)
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