初三几何证明题精选及答案.docx
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初三几何证明题精选及答案
1.如图
(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
(1)连接GD,求证:
△ADG^AABE;
(2)连接FC观察并猜测/FCN的度数,并说明理由;
(3)如图
(2),将图
(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG使顶点G恰好落在射线CD上•判断当点E由B向C运动时,/FCN的大小是否总保持不变,若/FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan/FCN的值;若/FCN的大小发生改变,请举例说明.
ZDJG+ZIAD
C2?
"匚匸汙
理由是;作用f丄于弓
・・・厶27=厶迅90°
90S乙FEE■乙肚3二90°
:
・HH=ZJ.iZ
又••AI€F・ZS^7=ZI3^=2
△三丘T
:
・F43E,辱曲SC.ACH二51=FH
•••"HC二90S•••ZlrCn=4F
C3)当总■由訥C运动时,“G酌大小总保持不吏
C3)当点三由訥C运动时>乙芯、的大小总保持不变
理由是;作FF丄于耳
由已知可得厶打G=ZJ.W=Zd=9(f
结合Cl)C2)得Z5EH二ZLBAE-ZLDAG
又tG在射銭Ct上
ZG2>J=厶EHF=ZSSJ=90°
•••\EFH盜△Gd△EFHsA.i5z
证F=AD=3C=biCH=BEj
EHFHFH
-,7b=~BE=CH
FHEHb
・••在泌心中八少"U\•二OH二AB=a
b
・••当点三由S冋C运动时丿乙心的夫小总保持不喪门泯“c:
\工8
2.如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC在第一象限内,E是边0B上的动点(不包括端点),作/AEF=
90,使EF交矩形的外角平分线BF于点F,设C(m,n).
(1)若m=n时,如图,求证:
EF=AE;
(2)若m丰n时,如图,试问边0B上是否还存在点E,使得EF=AE若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
C3))如C2)圈.设E佃,R,币二陥
0]ijEH=OH-OE=h+m-a,
由ZAEF=90e,ZEAO=ZFEH.
得803厶创&
/.EF=(t+1)AE等价于FH二(t+1)OEp(t+1)a>
且空二oe_9即_冬_二兰,
EHFHh+^i— 整理得nh=ahYnn-f・ .? am-a(rn-a) 把h=(tJL)耳代入得/刪一町=徉+1比’ ^m-3-(t+1) 而皿血81ttn-a=(t+1)(r)-a), 1ttt! 8ta=e 解得"f, Tt>l, ・;- i •'•当防00辺上卫离聚点距監九? 处対満足条隔! t时E(t0.tt 3.在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AEEF,BE2. (1)求EC: CF的值; (2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图-2),试判断AE与EP的大小关系,并说明理由; (3)在图-2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由. BEC图-1 D BEC图-2 解: ⑴如图 (一) VAEXEF, /.Z2+Z3=90% •••四边形ABCD为正片形, -•.2B=ZC=90°, VZ1+Z3=90% •mz2, .■•△abes^ecf, /.AB;CE=BE;CF, ・・・EC;CF=AB;BE=5S2 (2)如图(二〉在AB上取BM=BE,连接EM VABCD为正方形, -•-AB=BC, VBE=BM, Z1=Z2? ZAME=ZECP=135O Aame^Aecp, .'.AE=EP.; ⑶存在- 如图 (二) 在BE取点【儿^AM=BE, TAE丄EF, Z2+Z3=eo°, T四边理ABC□次正育形, .'.ZB=ZC=90S /.Z5+23=90°,4二Z2 T.'ZDAM=ZA9E=90%DA=AB, /.AdamqAabb 二DM~AEj TAE=EP, 「・Dh1吨 ・m/5,十上4二gy, .'.Z4+Z5=90% *\DM±AES 二DMIIFE 二四SIKdmep是平行四边形. 4,如图: 抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点. (1)求抛物线的解析式• (2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值; (3)在 (2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小若存在,请求出 点M的坐标;若不存在,请说明理由。 2b (注: 抛物线yaxbxc的对称轴为x 2a <1)解法一: 设抛物线的解析式为y=a(x十3)(x・4” 因为B(0,4)在抛物线上,所以4=a(0-3)(0-4)解得a=-l,3e所臥抛物线解析式为y=-%+3Xx-4)=-打+£+4a 33s 解法二: 设抛物线的解析式为y=ax: +bx+c("0)— 1 3 所臥所求的抛物线的解析式为〉=一[: +[+4。 (2)连接火,仕KtZkAOB屮,=ylAOrTBOI=>/P+4y=5 所U.AD=AB=5,AC>AD- 因为BD垂直平分PQ,所以PD=QD,PQ1BD,所叹ZPD坯ZQDB^因为AD=AB,所^ZABD=ZADB,ZABI>ZQDB,所臥DQ//AB- DQCD 所以ZCQD=ZCBA。 ZCDQ=ZCAB,所以/kCDQ^ACAB^1 102气 所以AP=AD-DP=AD_DQ=5_==三 所以I的值是兰卩 (3)答对称轴上存在一点M使MQ*MC的值最<]、•」 理由: 因为抛物线的对称轴为“一二匸〉 la2 所叹A(・3,0),C(4,0)两点关于直线工二对称〜 连接AQ交直线"\于点皿则MQ«MC的值最小2过点.Q作QE丄x轴,于E,所以ZQED=ZBOA=902 DQ//AB,ZBAOZQDE,ADQEs/lABO 10 QEDODEOETDE ==即==41 BOABA0453 所次QE君DE」,所以OE・OD-DE=2-)学,所以Q(学, 设直线AQ的解析式为〉十? 《仇#0)屮 20r8 ——Zc+m=— 77 41 由此得V 24 m-— 41 所以直线AQ的解析式为尸二十聲 4141 联立 1 x=— 2 824 v=—x+— °4141 1 172所以g斗H 241 4141 则: 在对称轴上存在点M(-: —),使MQ-MC的值最小。 241
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