北师大版七年级数学下册单元练习题第五章生活中的轴对称.docx
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北师大版七年级数学下册单元练习题第五章生活中的轴对称
第五章生活中的轴对称
一.填空题(每空4分,共24分)
1.等腰三角形ABC中,∠A=110°,则∠B= °.
2.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为 .
第2题图第3题图第4题图
3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以点A,C为圆心,大于
AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,连接MN,与AC,BC分别交于点D,E,连接AE.当AB=3,BC=4时,则△ABE的周长为.
4.如图,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β= °.
5.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=°.
第5题图第6题图
6.如图,若△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30
,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于.
二.选择题(共10小题,每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项.)
7.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
8.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是()
A.20°
B.50°C.60°D.80°
9.下图的尺规作图是作()
A.线段的垂直平分线B.一个半径定值的圆
C.一条直线的平行线D.一个角等于已知角
第9题图第10题图第11题图
10.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,P为MN上任一点(P不与AA′共线),下列结论中错误的是( )
A.△AA′P是等腰三角形B.MN垂直平分AA′,CC′
C.△ABC与△A′B′C′面积相等D.直线AB、A′B′的交点不一定在MN上
11.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为()
A.2B.3C.4D.5
12.在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为(
)
A.30°B.36°
C.40°D.45°
13.把一张长方形的纸按下列先后顺序对折两次,再用剪刀沿虚线剪掉三角形部分,则剩余部分展开后的图形是( )
A.B.C.D.
第13题图
14.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是()
A.M点B.N点C.P点D.Q点
第14题图第15题图第16题图
15.如图,A,B
,C为三个居民小区,在三个小区之间建有一个超市,如果超市恰好在AC,BC两边垂直平分线的交点处,那么超市()
A.距离A点
较近B.距离B点较近
C.距离C点较近D.与A,B,C三点的距离相同
16.如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.2条B.3条C.4条D.5条
三.解答题(满分86分)
17.作图题:
在方格纸中:
画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.
第17题图
18.如图,直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和PC相等吗?
请说明理由.
第18题图
19.在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF.(每个3×3正方形个点图中限画一种,若两个图形中的对称轴是平行的,则视为一种)
第19题图
20.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,点E在AD上,请写出图中两对全等三角形,并选择其中的一对加以证明.
第20题图
21.如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,且PD∥AB,PE∥AC,BC=5,求△PDE的周长.
第21题图
22.如图,E,F分别是等边△ABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE,BF交于点P.[xxk.Com]
(1)试说明:
CE=BF;
(2)求∠BPC的度数.
第22题图
23.如图,点P是∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点E、F,连接EF交OA于M,交OB于N,EF=15,求△PMN的周长.
第23题图
24.如图,在△ABC中,AB=AC,CD垂直AB于D,P为BC上的任意一点,过P点分别作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分别为E,F.
①若P为BC边中点,则PE,PF,CD三条线段有何数量关系?
(写出推理过程)
②若P为线段BC上任意一点,则①中关系还成立吗?
③若P为直线BC上任意一点,则PE,PF,CD三条线段间有何数量关系(请直接写出).
第24题图
25.
(1)如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
(2)如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
其中
为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
第25题图
参考答案
一、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
1.352.33.74.205.736.2∶3∶4.
二.选择题(共10小题,每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项,请将正确选项填入相应的表格内)
题号
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
B
A
D
C
B
B
A
D
C
三.解答题(满分86分)
17.解:
如图所示.
18.解:
PA=PC.
理由:
∵直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线,
∴PA=PB,PC=PB,
∴PA=PC.
19.解:
如图,△DEF即为所求.(答案不唯一)
20.解:
△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.
以△ABE≌△ACE为例,证明如下:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,
,
∴△ABE≌△ACE(SAS).
21.解:
∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,
∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE,
又∵PD∥AB,PE∥AC,
∴∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE,
∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE
∴BD=PD,CE=PE,
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5.
22.解:
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AB,∠A=∠EBC=60°.
在△BCE与△ABF中,
∴△BCE≌△ABF(SAS).
∴CE=BF.
(2)∵△BCE≌△ABF,
∴∠BCE=∠ABF.
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°.
∴∠BPC=180°-60°=120°.
23.解:
∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F,
∴PM=EM,PN=FN,
∴△PMN的周长=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF,
∵EF=15,
∴△PMN的周长=15.
24.解:
(1)CD=PE+PF,
理由:
如图1,连接PA,
∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F
∵S△ABC=
AB×CD,S△PAB=
AB×PE,S△PAC=
AC×PF,
又∵S△ABC=S△PAB+S△PAC
∴
AB×CD=
AB×PE+
AC×PF,
∵AB=AC
∴CD=PE+PF;
(2)①中关系还成立,
理由:
连接PA,
∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F
∵S△ABC=
AB×CD,S△PAB=
AB×PE,S△PAC=
AC×PF,
又∵S△ABC=S△PAB+S△PAC
∴
AB×CD=
AB×PE+
AC×PF,
∵AB=AC
∴CD=PE+PF;
(3)结论:
PE﹣PF=CD或PF﹣PE=CD,
如图2,连接PA,
∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F
∵S△ABC=
AB×CD,S△PAB=
AB×PE,S△PAC=
AC×PF,
又∵S△ABC=S△PAC﹣S△PAB
∴
AB×CD=
AC×PF+
AB×PE,
∵AB=AC,
∴CD=PF﹣PE;
如图3,过点C作CG⊥PE于G,
∵PE⊥AB,CD⊥AB,
∴∠CDE=∠DEG=∠EGC=90°.
∴四边形CGED为矩形.
∴CD=GE,GC∥AB.
∴∠GCP=∠B.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠FCP=∠ACB=∠B=∠GCP.
在△PFC和△PGC中,
,
∴△PFC≌△PGC(AAS),
∴PF=PG.
∴PE﹣PF=PE﹣PG=GE=CD;
25.证明:
(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m.
∴∠BDA=∠CEA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD
又AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD,AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE
(2)∵∠BDA=∠BAC=
,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE
∵∠BDA=∠AEC=
,AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD,AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE
(3)由
(2)知,△ADB≌△CEA,
BD=AE,∠DBA=∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF
∴DF=EF,∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.
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- 北师大 七年 级数 下册 单元 练习题 第五 生活 中的 轴对称