学年人教版数学七年级下册第5章《相交线与平行线》常考题专练一.docx

学年人教版数学七年级下册第5章《相交线与平行线》常考题专练一.docx

《学年人教版数学七年级下册第5章《相交线与平行线》常考题专练一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年人教版数学七年级下册第5章《相交线与平行线》常考题专练一.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年人教版数学七年级下册第5章《相交线与平行线》常考题专练一

2020--2021学年七年级下册第5章《相交线与平行线》

常考题专练

（一）

1．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°

（1）求证：

∠CEF＝∠EAD；

（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．

2．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．

（1）直接写出∠AOC的补角；

（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．

3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，

（1）证明：

EF∥AB．

（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．

4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．

（1）求∠DOB的度数；

（2）OF是∠AOD的角平分线吗？

为什么？

5．如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．

（1）试说明∠1＝∠2；

（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．

6．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　　；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：

∠ABD＝∠C；

（3）如图3，在

（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．

7．完成下列证明：

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．

求证：

DG∥BA．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠EFB＝∠ADB＝90°（　　）

∴EF∥AD（　　）

∴∠1＝∠BAD（　　）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴　　（等量代换）

∴DG∥BA．（　　）

8．如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE＝90°，请判断BD与AC的位置关系，并说明理由．

9．如图，已知∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

10．如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB＝90°，且∠DAB＝∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D．

（1）若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA＝　　．

（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则

（1）中的结论还成立吗？

若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由．

（3）若将题目条件“∠ACB＝90°”，改为：

“∠ACB＝120°”，其它条件不变，那么∠DBA＝　　．（直接写出结果，不必证明）

参考答案

1．解：

（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°

∴∠DFE＝∠1，

∴AB∥EF，

∴∠CEF＝∠EAD；

（2）∵AB∥EF，

∴∠2+∠BDE＝180°

又∵∠2＝α

∴∠BDE＝180°﹣α

又∵DH平分∠BDE

∴∠1＝

∠BDE＝

（180°﹣α）

∴∠3＝180°﹣

（180°﹣α）＝90°+

α

2．解：

（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；

（2）∵∠AOC＝40°，

∴∠BOD＝∠AOC＝40°，

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF＝20°，

∵OE⊥AB，

∴∠EOB＝90°，

∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°．

3．解：

（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠2＝∠DFE，

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；

（2）∠AED与∠C相等．

∵EF∥AB，

∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），

∵∠3＝∠B（已知），

∴∠B＝∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．

4．解：

（1）∵OE平分∠AOC，

∴∠AOC＝2∠AOE＝64°，

∵∠DOB与∠AOC是对顶角，

∴∠DOB＝∠AOC＝64°；

（2）∵OE⊥OF

，

∴∠EOF＝90°，

∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°，

∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝116°，

∴∠AOD＝2∠AOF，

∴OF是∠AOD的角平分线．

5．解：

（1）∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，

∵A′E∥C′F，

∴∠MEA′＝∠MFC′，

∴∠MEA′﹣∠MEB＝∠MFC′﹣∠MFD，

即∠1＝∠2；

（2）由折叠知，∠C′FN＝

＝70°，

∵A′E∥C′F，

∴∠A′EN＝∠C′FN＝70°，

∵∠1＝∠2，

∴∠BEF＝70°+40°＝110°．

6．解：

（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，

∵AM∥CN，

∴∠C＝∠AOB，

∵AB⊥BC，

∴∠A+∠AOB＝90°，

∴∠A+∠C＝90°，

故答案为：

∠A+∠C＝90°；

（2）如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，

∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，

又∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG＝90°，

∴∠ABD＝∠CBG，

∵AM∥CN，BG∥AM，

∴CN∥BG，

∴∠C＝∠CBG，

∴∠ABD＝∠C；

（3）如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，

∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，

由

（2）可得∠ABD＝∠CBG，

∴∠ABF＝∠GBF，

设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则

∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，

∴∠AFC＝3α+β，

∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，

∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，

△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得

（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①

由AB⊥BC，可得

β+β+2α＝90°，②

由①②联立方程组，解得α＝15°，

∴∠ABE＝15°，

∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．

7．证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直定义）

∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）

∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠2（内错角相等，两直线平行）

∴∠BAD＝∠2（等量代换）

∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）

8．解：

BD⊥AC．理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCG，

∵BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG，

∴∠ABD＝

∠ABC，∠DCE＝

∠BCG，

∴∠ABD＝∠DCE；

∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠D，

∴∠D＝∠DCE，

∴BD∥CE，

又∵∠ACE＝90°，

∴BD⊥AC．

9．解：

DE∥BC．

理由：

∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，

∴∠EFC＝∠ADC，

∴AD∥EF，

∴∠DEF＝∠ADE，

又∵∠DEF＝∠B，

∴∠B＝∠ADE，

∴DE∥BC．

10．解：

（1）∵EF∥GH，

∴∠CAD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°，

∵∠DAB＝∠BAC，

∴∠BAC＝45°，

∴∠ABC＝45°，

∵BD平分∠FBC，

∴∠DBC＝

×180°＝90°，

∴∠DBA＝90°﹣45°＝45°；

（2）解：

成立．理由如下：

如图，设∠DAB＝∠BAC＝x，即∠1＝∠2＝x，

∵EF∥GH，

∴∠2＝∠3，

在△ABC内，∠4＝180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3＝180°﹣∠ACB﹣2x，

∵直线BD平分∠FBC，

∴∠5＝

（180°﹣∠4）＝

（180°﹣180°+∠ACB+2x）＝

∠ACB+x，

∴∠DBA＝180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5，

＝180°﹣x﹣（180°﹣∠ACB﹣2x）﹣（

∠ACB+x），

＝180°﹣x﹣180°+∠ACB+2x﹣

∠ACB﹣x，

＝

∠ACB，

＝

×90°，

＝45°；

答：

（1）中的结论成立．

（3）由

（2）可知，∠ACB＝120°时，

∠DBA＝

×120°＝60°．

故答案为：

（1）45°，（3）60°．