初一数学易错题100道.docx
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初一数学易错题100道
初中数学易错题及答案
1.(A)2
解:
的平方根为 ±
(B)
2
2
(C) ±2 (D) ± 2 .
2.若|x|=x,则 x 一定是()
A、正数B、非负数
C、负数 D、非正数
答案:
B(不要漏掉 0)
3.当 x_________时,|3-x|=x-3。
答案:
x-3≥0,则 x3
4.2
___分数(填“是”或“不是”)
2
答案:
是无理数,不是分数。
2
5. 16 的算术平方根是______。
答案:
16 =4,4 的算术平方根=2
6.当 m=______时,
- m2 有意义
答案:
-m 2 ≥0,并且 m 2 ≥0,所以 m=0
7 分式 x2 + x - 6 的值为零,则 x=__________。
x2 - 4
答案:
⎧ x2 + x - 6 = 0 ∴ ⎧ x1 = 2, x2 = -3 ∴ x = -3
⎪ x2 - 4 ≠ 0⎩ x ≠ ±2
8.关于 x 的一元二次方程 (k - 2) x 2 - 2(k - 1)x + k + 1 = 0 总有实数根.则 K_______
答案:
⎧⎪⎨k - 2 ≠ 0
⎪⎩[-2(k -1)]2 - 4(k - 2)(k + 1) ≥ 0
∴ k ≤ 3 且 k ≠ 2
⎧ x > -2,
⎩
9.不等式组 ⎨ x > a. 的解集是 x > a ,则 a 的取值范围是.
(A) a < -2 ,(B) a = -2 ,(C) a > -2 ,(D) a ≥ -2 .
答案:
D
10.关于 x 的不 2 ≤ a < 3 等式 4x - a ≤ 0 的正整数解是 1 和 2;则 a 的取值范围是
4
_________。
答案:
2 ≤ a < 3
4
11.若对于任何实数 x ,分式1总有意义,则 c 的值应满足______.
x2 + 4x + c
答案:
分式总有意义,即分母不为0,所以分母 x2 + 4 x + c = 0 无解,∴C 〉4
12.函数 y =
x - 1 中,自变量 x 的取值范围是_______________.
x + 3
⎨
答案:
⎧ x -1 ≥ 0 ∴X≥1
⎩ x + 3 ≠ 0
13.若二次函数 y = mx2 - 3x + 2m - m2 的图像过原点,则 m =______________.
⎧m ≠ 0
⎨
⎩2m - m2 = 0
∴m=2
14.如果一次函数 y = kx + b 的自变量的取值范围是 -2 ≤ x ≤ 6 ,相应的函数值的
范围是 -11 ≤ y ≤ 9 ,求此函数解析式________________________.
⎨⎨⎨⎨
答案:
当 ⎧ x = -2 ⎧ x = 6 时,解析式为:
⎧ x = -2 ⎧ x = 6
⎩ y = -11⎩ y = 9⎩ y = 9 ⎩ y = -11
时,解析式为
15.二次函数 y=x2-x+1 的图象与坐标轴有______个交点。
答案:
1个
16.某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每
晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下
去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元.
答案:
6元
17.直角三角形的两条边长分别为8和6,则最小角的正弦等于________.
答案:
3 或 7
5
4
18.一个等腰三角形的周长为14,且一边长为4,则它的腰长是
答案:
4或5
19.已知一等腰三角形的一个内角为 50 度,则其它两角度数为
答案:
50 度,80 度或 65 度,65 度
20.等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于________度
答案:
90或30或150
21.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:
2 ,则该三角形的顶角为____
答案:
30或150
22.若 b + c = c + a = a + b = k ,则 k =________.
abc
答案:
-1或2
23.PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点, ∠APB = 78︒ ,点 C 是⊙O上异于 A 、 B 的
任意一点,那么 ∠ACB = ______.
答案:
51度或129度
24. 半径为5cm的圆内有两条平行弦,长度分别为6cm和8cm,则这两条弦的
距离等于________
答案:
1cm或7cm
25.两相交圆的公共弦长为2,两圆的半径分别为2 、2,则这两圆的圆心距
等于________.
答案:
3 + 1或 3 - 1
26.若两同心圆的半径分别为2和8,第三个圆分别与两圆相切,则这个圆的半径
为________.
答案:
3或5
27.在 Rt △ABC 中, ∠C = 90︒ , AC = 3 , AB = 5 ,以C 为圆心,以 r 为半径的圆,
与斜边 AB 只有一个交点,则 r 的取值范围____________.
答案:
r=2.4或3 28.一个圆和一个半径为5的圆相切,两圆的圆心距为3,则这个圆的半径为 ____________ 答案: 2或8 29.在半径为1的⊙O 中,弦 AB = 2 , AC = 3 ,那么 ∠BAC = ________. 答案: 15度或75度 30.两枚相同硬币总是保持相接触,其中一个固定,另一个沿其周围滚动,当 滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周,回到原来的位置,滚动的那个硬币自转的 圈数为_______. 答案: 2 31.若一数组 x1, x2, x3, …, xn 的平均数为 x ,方差为 s2,则另一数组 kx1, kx2, kx3, …, kxn 的平均数与方差分别是() A、k x , k2s2B、 x , s2 C、k x , ks2 D、k2 x , ks2 答案: A 32.若关于 x 的分式方程 x - 3 = m 无解,则 m 的值为() x - 1x - 1 A.-2B.-1C.1D.2 答案: A 33.(2012 年鸡西市)若关于 x 的分式方程 2m+x - 1= 2 无解,则 m 的值为() x - 3x A.-1.5B.1C.-1.5 或 2D.-0.5 或-1.5 解 析 : 把 原 分 式 方 程 去 分 母 , 得 (2m+x)x-x(x-3)=2(x-3) , 整 理 得 (2m+1)x=-6.① 可以分两种情况讨论: 根据方程无解得出 x=0 或 x=3,分别把 x=0 或 x=3 代入方程①,求出 m 的值;当 2m+1=0 时,方程也无解,即可得出答案. 解 : 方 程 两 边 都 乘 以 x(x-3) , 得 (2m+x)x-x(x-3)=2(x-3). 整 理 , 得 (2m+1)x=-6.① (1)当 2m+1=0 时,此方程无解,此时 m=-0.5; (2) 当 2m+1≠0 因为原分式方程无解,所以整式方程有增根,x-3=0 或 x=0, 即 x=3 或 x=0. 把 x=3 代入方程①中,得 6m+3=-6.解得 m=-1.5; 把 x=0 代入方程①中,此方程无解. 综上所述,m 的值为-0.5 或-1.5. 故选 D. 34.(2012 年泰安市)一项工程,甲、乙两公司合作,12 天可以完成,共 需付工费 102 000 元;如果甲、乙两公司单独完成此项公程,乙公司所用时间 甲公司的 1.5 倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元. (1)甲、乙公司单独完成此项工程,各需多少天? (2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少? 解析: (1)设甲公司单独完成此工程需 x 天,则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天.根据题意,得 1 + 1 = 1 .解得 x=20. x1.5x12 经检验,知 x=20 是方程的解,且符合题意,1.5x=30. 答: 甲、乙两公司单独完成此工程各需要 20 天、30 天. (2)设甲公司每天的施工费为 y 元,则乙公司每天的施工费为(y-1500)元. 根据题意,得 12(y+y-1500)=102 000. 解得 y=5000. 甲公司单独完成此工程所需施工费: 20×5000=100 000(元),乙公司单 独完成此工程所需施工费: 30×(5000-1500)=105 000(元),所以甲公司的 施工费较少. 35. (2012 年达州市)为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车, 某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多 用 10 天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天.如果甲、乙两队合作, 可比规定时间提前 14 天完成任务.若设规定的时间为 x 天,由题意列出的方程 是() A.111B.111 +=+= x -10x - 40x + 14x + 10x + 40x - 14 C.1 x + 10x + 40x -14x - 10x + 14x - 40 解析: 工程问题通常将工程总量视为 1,设规定的时间为 x 天,则甲、乙 单独完成分别需要(x+10)、(x+40)天,两队平均每天完成的工作量为 1 、 1 ; 甲、乙合作则只需要 (x-14)天,两队合作平均每天完成的工作量为 x +10 x + 40 1 ,用工 x -14 作量相等可列出方程得,111.故选 += x + 10x + 40x -14 B. 36.关于 x 的分式方程 m3 x -1 1- x 的取值范围. 错解: 方程两边同乘 x-1,得 m-3=x-1.解得 x=m-2. 因为方程的解为正数,所以 m-2>0.所以 m>2. 剖析: 本题是一道由分式方程的解确定待定字母取值范围的题目,先求出 分式方程的解,再由其解为正数构造一个不等式,从而确定 m 的取值范围.错解 疏忽了原分式方程成立的原始条件.所以还应满足 x-1≠0,即 m-3≠0,得 m≠ 3. 正解: 方程两边同乘 x-1,得 m-3=x-1.解得 x=m-2. 因为方程的解为正 数,所以 m-2>0,得 m>2. 又 x-1≠0,即 m-3≠0,得 m≠3.所以 m 的取值 范围是 m>2 且 m≠3. 37.为了减轻学生的作业负担,烟台市教育局规定: 初中学段学生每晚的作 业总量不超过 1.5 小时. 一个月后,九 (1)班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进 行了一次通缉,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请你根据 图中提供的信息,解答下面的问题: (1)该班共有多少名学生? (2)将①的条形图补充完整. (3)计算出作业完成时间在 0.5~1 小时的部分对应的扇形圆心角. (4)完成作业时间的中位数在哪个时间段内? (5)如果九年级共有 500 名学生,请估计九年级学生完成作业时间超过 1.5 小时的有多少人? 38. 如图,甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形,乙转盘被分成 4 个面积相等 的扇形,每一个扇形都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后, 设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ,乙转盘中指针所指区域内的数字为y (当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止). (1)请你用画树状图或列表格的方法,求出点 (x, y )落在第二象限内的概率; (2)直接写出点 (x, y )落在函数 y = - 1 图象上的概率. x 或根据题意,画表格 39 如图,在平面直角坐标系中,点 O 为原点,菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上,顶点 A 在反比例函数 y=的图像 上,则菱形的面积为____________。 答案: 4 40.(2011 山东烟台,5,4 分)如果 (2a - 1)2 = 1 - 2a ,则() A.a< 1B. a≤ 1C. a> 1D. a≥ 1 2222 答案: B 40. (2011 山东烟台)体育课上测量立定跳远,其中一组六个人的成绩(单位: 米)分别是: 1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6,,则这组数据的中位数和极差分 别是() A.2.1,0.6B. 1.6,1.2C.1.8,1.2D.1.7,1.2 【答案】D 【思路分析】将数据按顺序排列: 1.0,1.3,1.6,1.8,2.0,2.2,易判断 中位数为 1.6 + 1.8 =1.7; 极差为 2.2-1.0=1.2. 故选 D. 2 41.(2012 南充)方程 x(x-2)+x-2=0 的解是() A.2B.-2,1C.-1D.2,-1 解析: 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法: 先利用提公因 式因式分解,再化为两个一元一次方程,解方程即可.x(x﹣2)+(x-2)=0, ∴(x-2)(x+1)=0, ∴x-2=0,或 x+1=0,∴x1=2,x2=-1.故选 D. 评注: 利用因式分解时要注意不要漏解,直接把一个一元二次方程化为两 个一元一次方程来进行解决即可. 42.关于 x 的方程 (1 - 2k ) x 2 - 2 k + 1x - 1 = 0 有两个不相等的实数 根,求 k 的取值范围. 错解: a = 1- 2k,b = -2 k +1,c = -1, ∴ b2 - 4ac = (-2 k + 1)2 - 4(1- 2k ) ⋅ (-1) = -4k + 8 > 0.∵原方程有两个不相等的实数 根,∴ -4k + 8 0, ∴ k < 2 . 剖析: 本例错在两个地方一是忽略了一元二次方程的二次项系数1 - 2k ≠ 0 这个 隐含条件;二是忽略了一次项系数 -2 k + 1中 k + 1≥ 0 这个条件. 正解: ∵原方程有两个不相等的实数根,∴ -4k + 8 > 0 ,∴ k < 2 . 又∵原方程中,1 - 2k ≠ 0 , k + 1≥ 0 ,∴ k ≥ -1且 k ≠ 1 .∴ -1 ≤k < 2且 k ≠ 2 1 2 . 43. 增长率问题 (2012 娄底市)为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某 种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元,设平均每次降价的百分 率为 x,则下面所列方程正确的是() A.289(1﹣x)2=256B.256(1﹣x)2=289 C.289(1﹣2x)=256D.256(1﹣2x)=289 解析: 本题考查求平均变化率的方法.设变化前的量为 a,变化后的量为 b, 平均变化率为 x,则经过两次变化后的数量关系为 a(1±x)2=b.设平均每次 降价的百分率为 x,则第一降价售价为 289(1﹣x),则第二次降价为 289(1 ﹣x)2,由题意得: 289(1﹣x)2=256.故选 A. 评注: 对于连续两次增长或降低的问题,可以直接套用式子.若初始数值为 a, 连续两次增长或降低后的数值为 b,平均增产率或降低率相同,可建立方程: a(x ± 1)2=b. 44.(2012 年内江市)如图 2,四边形 ABCD 是梯形, , BD=AC 且 BD⊥AC.若 AB=2 CD=4,则 S 梯形 ABCD 图 =. 解析: 如图 2,过点 B 作 BE∥AC,交 DC 的延长线于点 E,过点 B 作 BF ⊥DC 于点 F,则 AC=BE,DE=DC+CE=DC+AB=6. 因为 BD=AC 且 BD⊥ ,所以 BDE 是等腰直角三角形. 所以 BF= 1 DE=3,所以 S 梯形 ABCD= 1 (AB+CD)×BF=9. 22 点评: 作梯形的高,平移一条对角线是解决梯形问题经常用到的辅助线. 45 已知 3a-22 与 2a-3 都是实数 m 的平方根,求 m 的值. 答案: 49 或 1225 46.已知 1 + 1 = 4 ,则 a - 3ab + b =. ab2a + 2b - 7ab 答案: 1 47.我市为了增强学生体质,开展了乒乓球比赛活动。 部分同学进入了半决赛, , 赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场) 半决赛共进行了 6 场,则共有 _______人进入半决赛. 答案: 4 48.在参加足球世界杯预选赛的球队中, 每两个队都要进行两次比赛,共要比 赛 60 场,若参赛队有 x 支队,则可得方程. 答案: x( x - 1) = 60 49. 如果不等式组 ⎪2 x -1>3 (x -1), 的解集是 x<2 ,那么 m 的取值范围是( ⎨ ) A. m =2 B. m >2 C. m <2 D. m ≥2 ⎩ x - m ≥ 0 答案: D 50. 若不等式组 ⎧5 - 3x ≥ 0, 有实数解,则实数 m 的取值范围是() ⎨ A. m ≤ 5 3 B. m < 5 3 C. m > 5 3 D. m ≥ 5 3 答案: A ⎨ 51.若关于 x 的不等式组 ⎧ x - m < 0 的整数解共有 4 个,则 m 的取值范围是() ⎩7 - 2 x≤1 A.6< m <7B.6≤ m <7C.6≤ m ≤7D.6< m ≤7 答案: D
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