学年八年级上学期第二次教学质量检测数学试题.docx
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学年八年级上学期第二次教学质量检测数学试题
江苏省东海县南辰中学2020-2021学年八年级上学期第二次教学质量检测数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列四个实数中是无理数是( )
A.0B.πC.D.
2.下列说法正确的是( )
A.两个等边三角形一定全等B.形状相同的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等
3.若a>0,b<-2,则点(a,b+2)应在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.在△ABC中,AB=AC,BD为△ABC的高,如果∠BAC=40°,则∠CBD的度数是()
A.70°B.40°
C.20°D.30°
5.已知汽车油箱内有油40L,每行驶100km耗油10L,则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是( )
A.Q=40﹣B.Q=40+C.Q=40﹣D.Q=40+
6.记max{x,y}表示x,y两个数中的最大值,例如max{1,2}=2,max{7,7}=7,则关于x的一次函数y=max{2x,x+1}可以表示为( )
A.y=2xB.y=x+1C.y=
D.y=
二、填空题
7.9的平方根是_________.
8.比较大小:
-3_______0.(填“﹥”、“﹦”或“﹤”号)
9.在平面直角坐标系中,点P(-4,3)关于y轴的对称点坐标为____.
10.小明体重为48.96kg,这个数精确到十分位的近似值为_______kg
11.写出一个一次函数,使它的图象经过第一、三、四象限:
______.
12.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(4,0)、B(0,2)、C(3,2),那么△ABC的面积等于____________.
13.如图,AB=AC,BD=DC,∠BAC=36°,则∠BAD的度数是________°.
14.如图,在数轴上,点A、B表示的数分别为0、2,BC⊥AB于点B,且BC=1,连接AC,在AC上截取CD=BC,以A为圆心,AD的长为半径画弧,交线段AB于点E,则点E表示的实数是_____.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AF⊥BC于点F,BE⊥AC于点E,且点D是AB的中点,△DEF的周长是11,则AB=______.
16.表1、表2分别给出了一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2图象上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值.
表1
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
y
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
表2
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
y
﹣9
﹣6
﹣3
0
则当x_______时,y1>y2.
三、解答题
17.求下列各式中的x:
(1)(x+2)2=4;
(2)1+(x﹣1)3=-7.
18.如图,△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E.求证:
△DBE是等腰三角形.
19.如图,△ABC是等边三角形,D是BC上任意一点(与点B、C不重合),以AD为一边向右侧作等边△ADE,连接CE.
求证:
(1)△CAE≌△BAD;
(2)EC∥AB.
20.如图,在4×3正方形网格中,阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形,请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形,使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形.
21.一次函数y=﹣2x+b的图象经过点(1,2).
(1)求b的值;
(2)画出这个一次函数的图象;
(3)根据图象回答,当x取何值时,y>0?
22.陆老师布置了一道题目:
过直线l外一点A作l的垂线.(用尺规作图)
小淇同学作法如下:
(1)在直线l上任意取一点C,连接AC;
(2)作AC的中点O;
(3)以O为圆心,OA长为半径画弧交直线l于点B,如图所示;
(4)作直线AB.
则直线AB就是所要作图形.
你认为小淇的作法正确吗?
如果不正确,请画出一个反例;如果正确,请给出证明.
23.某年级380名师生秋游,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表.
甲种客车
乙种客车
载客量(座/辆)
60
45
租金(元/辆)
550
450
(1)设租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;
(2)当甲种客车有多少辆时,能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少,最少费用是多少元.
24.如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)填空:
货车的速度是 千米/小时;
(2)求E点坐标,并说明点E的实际意义.
25.课本P152有段文字:
把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度,就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象.
(阅读理解)
小尧阅读这段文字后有个疑问:
把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度,如何求平移后的函数表达式?
老师给了以下提示:
如图1,在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B,分别向右平移3个单位长度,得到A′、B′,直线A′B′就是函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象.
请你帮助小尧解决他的困难.
(1)将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度,平移后的函数表达式为.
A.y=﹣2x+3;B.y=﹣2x﹣3;C.y=﹣2x+6;D.y=﹣2x﹣6
(解决问题)
(2)已知一次函数的图象与直线y=﹣2x关于x轴对称,求此一次函数的表达式.
(拓展探究)
(3)一次函数y=﹣2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为.(直接写结果)
26.在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,以AC为腰向外作等腰直角△ACE,∠EAC=90°,连接BE,交AD于点F,交AC于点G.
(1)若∠BAC=40°,求∠AEB的度数;
(2)求证:
∠AEB=∠ACF;
(3)求证:
EF2+BF2=2AC2.
参考答案
1.B
【解析】
0、
、
=4,这几个数都是有理数,π是无理数,故选B.
2.D
【解析】
根据全等三角形的对应边相等,对应角相等,面积相等.故选D.
3.D
【分析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断点所在的象限.
【详解】
∵a>0,b<-2,
∴b+2<0,
∴点(a,b+2)在第四象限.
故选D.
【点睛】
解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
4.C
【解析】
∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠C=
=70°,∵∠BDC=90°,∴∠CBD=90°-∠C=20°;故选C.
点睛:
本题主要考查1.等腰三角形的性质:
等腰三角形的两个底角相等;2.直角三角形两个锐角互余;能熟练应用这两个性质是解题的关键.
5.C
【解析】
由题意得Q=40-
s=40-
;故选C.
6.D
【解析】
由题意可得:
当2x>x+1,即x>1时,y=max{2x,x+1}=2x;
当2x≤x+1,即x≤1时,y=max{2x,x+1}=x+1;
综上:
y=
;故选D.
点睛:
本题考查新定义类问题,能正确地根据定义进行分类讨论是解题的关键.
7.±3
【解析】
分析:
根据平方根的定义解答即可.
详解:
∵(±3)2=9,
∴9的平方根是±3.
故答案为±3.
点睛:
本题考查了平方根的定义,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
8.<
【解析】
-3=
,因为5<9,所以
,故
<0,即
-3<0,故填:
<.
9.(4,3)
【解析】
点P(﹣4,3)关于y轴的对称点坐标为(4,3).
10.49.0
【解析】由题意得:
48.96≈49.0
点睛:
一个数据按要求取近似数通常采用四舍五入原则,要学会用0来补位,这是关键.
11.y=x﹣1 (答案不唯一)
【解析】
一次函数图象经过第一、三、四象限,则可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如:
y=x﹣1 (答案不唯一).
12.3
【解析】
由题意可得BC//x轴,所以S△ABC=
=3.
13.18
【解析】
在△ABD和△ACD中
,∴△ABD≌△ACD,∴∠BAD=∠CAD,
∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=36°,∴∠BAD=18°.
14.
【解析】
∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC=
=
,∵CD=CB=1,∴AD=AC-CD=
-1,∴AE=
-1,∴点E表示的实数是
-1.
15.8
【解析】
∵AB=AC,AF⊥BC,∴∠AFB=90°,BF=CF,又∵BE⊥AC,∴∠BEC=∠BEA=90°,∴EF=
BC=3,又∵D为AB中点,∴DE=DF=
AB,∵DE+DF+EF=11,∴DE+DF=8,∴AB=8.
16.<-2
【解析】根据表1可知一次函数y1=k1x+b1的增减性是y随x的增大而减小,根据表2可知一次函数y2=k2x+b2的增减性是y随x的增大而增大,从表1、表2可知两直线的交点是(-2,-3),由此可得当x<-2时,y1>y2.
点睛:
本题主要考查一次函数与不等式的解集的问题,能正确地观察表格,从中得到两个函数的增减性以及两个函数图象的交点是解决问题的关键.
17.
(1)x=0或﹣4;
(2)∴x=﹣1.
【解析】
试题分析:
(1)利用直接开平方法即可;
(2)先移项,然后利用立方根的定义即可求解.
试题解析:
(1)x+2=±2,∴x+2=2或x+2=﹣2,∴x=0或﹣4;
(2)(x﹣1)3=﹣8,x﹣1=﹣2,∴x=﹣1.
18.证明见解析.
【解析】
试题分析:
要想证明△DBE是等腰三角形,只需证明∠BED与∠D相等即可,∠FEC与∠BED是对顶角,只需证∠FEC与∠D相等即可,而由DF⊥AC可得∠C+∠FEC=90°,∠A+∠D=90°,因此只需证∠A=∠C,要想证明∠A=∠C,需证AB=BC,AB=BC是已知,从而问题得证.
试题解析:
在△ABC中,BA=BC,
∵BA=BC,∴∠A=∠C,∵DF⊥AC,∴∠C+∠FEC=90°,∠A+∠D=90°,∴∠FEC=∠D,
∵∠FEC=∠BED,∴∠BED=∠D,∴BD=BE,即△DBE是等腰三角形.
19.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:
(1)由△ADE与△ABC都是等边三角形,可得AC=AB,AE=AD,∠DAE=∠BAC,从而可得∠CAE=∠BAD,继而得到证明;
(2)由△CAE≌△BAD,得∠ACE=∠B=60°,从而可得∠ACE=∠BAC,继而可得EC∥AB.
试题解析:
(1)∵△ADE与△ABC都是等边三角形,∴AC=AB,AE=AD,∠DAE=∠BAC=60°,
∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD,即∠CAE=∠BAD,
在△CAE和△BAD中,
,∴△CAE≌△BAD(SAS);
(2)∵△CAE≌△BAD,∴∠ACE=∠B=60°,∴∠ACE=∠BAC=60°,∴EC∥AB.
20.见详解.
【解析】
试题分析:
按轴对称的特征进行添涂即可.
试题解析:
如图所示:
21.
(1)b=4;
(2)画图见解析;(3)当x<2时,y>0.
【解析】
试题分析:
(1)把点(1,2)代入y=-2x+b即可得;
(2)根据解析式y=-2x+4,可得图象与y轴交于点(0,4),通过(1,2)和(0,4)这两点画直线即可得到这个一次函数的图象;
(3)根据图象即可得.
试题解析:
(1)∵一次函数y=﹣2x+b的图象经过点(1,2),
∴﹣2+b=2,解得b=4.
(2)画图
(3)当x<2时,y>0.
22.小淇同学作法正确.理由见解析
【详解】
解:
小淇同学作法正确.连接OB.由作法可得OA=OC=OB.再由三角形内角和可得∠ABC=90°,从而得AB⊥l.
试题解析:
小淇同学作法正确.
理由如下:
连接OB.
∵O为AC中点,以O为圆心,OA长为半径画弧交直线l于点B,∴OA=OC=OB.
∴∠CAB=∠ABO,∠ACB=∠CBO,又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°,
∴∠ABO+∠CBO=90°.∴∠ABC=90°,即AB⊥l.
23.
(1)y=100x+3150;
(2)5,3650.
【分析】
(1)y=租甲种车的费用+租乙种车的费用,由题意代入相关数据即可得;
(2)根据题意确定出x的取值范围,再根据一次函数的增减性即可得.
【详解】
解:
(1)由题意,得
y=550x+450(7﹣x),化简,得y=100x+3150,即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=100x+3150;
(2)由题意,得60x+45(7﹣x)≥380,解得,x≥
.
∵y=100x+3150,∴k=100>0,∴x=5时,租车费用最少,最少为:
y=100×5+3150=3650(元),
即当甲种客车有5辆时,能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少,最少费用是3650元.
24.
(1)货车的速度是40千米/小时;(2点E的实际意义:
行驶4.4小时,两车相遇,此时距离C站96km.
【解析】
试题分析:
(1)由图象可知货车从B地到C地用了2小时,距离是80千米,由此可得货车的速度;
(2)从图象可知A、C两地间的距离为360千米,由此可得DM的解析式、EF的解析式,从而可得点E坐标,此时表示两车相遇,与C地的距离是一样的.
试题解析:
(1)货车的速度是80÷2=40(千米/小时).
(2)∵货车的速度为80÷2=40千米/小时,
∴货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时.
设y2=kx+b,代入点(2,0)、(11,360)得
,解得
.
∴y2=40x﹣80(x≥2).
设y1=mx+n,代入点(6,0)、(0,360)得
,解得
.
∴y1=﹣60x+360.…
由y1=y2得,40x﹣80=﹣60x+360,解得x=4.4.
当x=4.4时,y=96.
∴E点坐标为(4.4,96).点E的实际意义:
行驶4.4小时,两车相遇,此时距离C站96km.
点睛:
本题主要考查一次函数图象的应用,能正确地识图是解题的关键;能从图中确定出A、B两站的距离,从而确定出点M的坐标,继而得到解析式是关键.
25.
(1)C;
(2)一次函数的表达式为y=2x;(3)对应的函数解析式为:
y=
x﹣
.
【解析】
试题分析:
(1)平移时k的值不变,只有b发生变化.可以先确定平移后与x轴的交点坐标,然后利用待定系数法即可求得;
(2)直接根据平面直角坐标系中,点关于x轴对称的特点得出答案;
(3)直接根据一次函数互相垂直时系数之积为﹣1,进而得出答案.
试题解析:
(1)将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度,平移后与x轴的交点为(3,0),将(3,0)代入y=-2x+b中,得0=-6+b,解得b=6,所以平移后的函数表达式为y=﹣2x+6,故选C;
(2)在函数y=﹣2x的图象上取两个点A(0,0)、B(1,﹣2),
关于x轴对称的点的坐标A′(0,0)、B′(1,2),一次函数的表达式为y=2x;
(3)∵一次函数y=﹣2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°,
∴旋转后得到的图象与原图象垂直,则对应的函数解析式为:
y=x﹣.
点睛:
本题考查图形变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:
横坐标“左减右加”;纵坐标“上加下减”.平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.关键是要弄清楚平移前后的解析式有什么关系.
26.
(1)∠AEB=25°;
(2)证明见解析;(3)证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠AEB,求出∠BAE,根据三角形内角和定理求出即可;
(2)根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF,由SAS得出△BAF≌△CAF,从而得出∠ABF=∠ACF,即可得出答案;
(3)根据全等得出BF=CF,由已知得到∠CFG=∠EAG=90°,由勾股定理得出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2,EC2=AC2+AE2=2AC2,即可得到答案.
【详解】
解:
(1)∵AB=AC,△ACE是等腰直角三角形,
∴AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,
又∵∠BAC=40°,∠EAC=90°,
∴∠BAE=40°+90°=130°,
∴∠AEB=(180°﹣130°)÷2=25°;
(2)∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAF=∠CAF.
在△BAF和△CAF中
,
∴△BAF≌△CAF(SAS),
∴∠ABF=∠ACF,
∵∠ABE=∠AEB,
∴∠AEB=∠ACF;
(3)∵△BAF≌△CAF,
∴BF=CF,
∵∠AEB=∠ACF,∠AGE=∠FGC,
∴∠CFG=∠EAG=90°,
∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2,
∵△ACE是等腰直角三角形,
∴∠CAE=90°,AC=AE,
∴EC2=AC2+AE2=2AC2,即EF2+BF2=2AC2.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等,能正确和熟练地应用这些知识解决问题是关键.
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