沈阳市中考数学试题及答案.docx
- 文档编号:5237549
- 上传时间:2022-12-14
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:25.55KB
沈阳市中考数学试题及答案.docx
《沈阳市中考数学试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《沈阳市中考数学试题及答案.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
沈阳市中考数学试题及答案
2013年沈阳中考数学试卷
考试时间:
120分钟,试卷满分
150分,
参考公式:
参考公式:
抛物线
yax2
bxc的顶点坐标是(
b
4acb2
).
2a
4a
对称轴是直线
x
b
,
2a
注意事项2
1.答题前,考生须用
0.5mm黑色字迹的签字笔在本试卷卷规定位置填写自己的姓名、准考证号;
2.考生须在答题卡上作答,不能在本试卷卷上作答,答在本试卷卷上无效;
3.考试结束,将本试卷卷和答题卡一并交回;.
4.本试卷卷包括八道大题,25道小题,共6页.如缺页、印刷不清,考生须声明,否则后果自负.
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题
3分,共
24分)
1.2013年第一季度,沈阳市公共财政预算收入完成
196亿元(数据来源:
4月16日《沈阳日报》),讲196
亿用科学记数法表示为(
)
A.1.96108
B.19.6
108C.1.961010
D.19.6
1010
2.右图是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是(
)
A.圆柱体
B
.三棱锥C.球体
D
.圆锥体
3.下面计算一定正确的是(
)
A.b3
a3
2b6B.(3pq)2
9p2q2
C.5y33y5
15y8
D.b9
b3
b3
4.如果m
7
1,那么m的取值范围是(
)
A.0m1B.1m2C.2m3D.3m4
5.下列事件中,是不可能事件的是(
)
A.买一张电影票,座位号是奇数
B
.射击运动员射击一次,命中
9环.
C.明天会下雨
D
.度量三角形的内角和,结果是
360°
6.计算
2
3
的结果是(
)
x11
x
1
B
.
1
.
5
D
5
A.
1
1
C
x
.
x
x
1
1x
7、在同一平面直角坐标系中,函数
y
x
1
的图象可能是(
)
1与函数y
x
1/14
8.如图,ABC中,AE交BC于点D,
C
E,AD=4,BC=8,BD:
DC=5:
3,则DE的长等于(
)
A.20
B
.15
C
.16
D.17
3
4
3
4
二、填空题(每小题
4分,共
32分)
9.分解因式:
3a2
6a
3
_________.
10.一组数据2,4,x,-1
的平均数为
3,则x的值是=_________.
11.在平面直角坐标系中,点M(-3,2
)关于原点的对称点的坐标是
_________.
12.若关于x
的一元二次方程
x2
4x
a
0有两个不相等的实数根,则
a
的取值方位是_________.
13.如果x=1
时,代数式2ax2
3bx
4
的值是
5,那么
x=-1时,代数式
2ax2
3bx
4的值_________.
14.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,
ABC=90°,AD=3,CD=2,则⊙O的
直径的长是_________.
15.有一组等式:
12
22
32
32,22
32
62
72,32
42
122
132,42
52
202
212⋯⋯请观察
它们的构成规律,用你发现的规律写出第
8个等式为_________
16.已知等边三角形
ABC的高为
4,在这个三角形所在的平面内有一点
P,若点P到AB的距离是
1,点P
到AC的距离是
2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是
_________
三、解答题(第
17、18小题各8分,第
19小题10分.共
26分)
2
17.计算:
1
6sin30
0
2
8
2
(-2)
18.一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝,并让每个人按A(不喜欢)、B(一般)、C(比
较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该食品进行评价,图①和图②是该公司采集数据后,绘制的两幅不
完整的统计图。
请你根据以上统计图提供的信息,回答下列问题;
(1)本次调查的人数为___________人;
(2)
图①中,a=_________,C等级所占的圆心角的度数为
__________度;
(3)
请直接在答题卡中不全条形统计图。
2/14
19.如图,ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,BAD45,AD与BE交于点F,连接CE,
(1)求证:
BF=2AE
(2)若CD2,求AD的长。
四、(每小题10分,共20分)
20.在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有意个实数,分别为
3,
2,26。
(卡片除
了实数不同外,其余均相同)
(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接..写出卡片上的实数是
3的概率;
(2)先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为被减数;卡片不放回,再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为减数,请
你用列表法或树状图(树形图)法,求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。
21.身高1.65M的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上,在如图所示的平面图形中,矩形CDEF
代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上),经
测量,兵兵与建筑物的距离BC=5M,建筑物底部宽FC=7M,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A据地面的高度AB=1.4M,风筝线与水平线夹角为37°。
(1)求风筝据地面的告诉GF;
(2)在建筑物后面有长5M的梯子MN,梯脚M在距离3M处固定摆放,通过计算说明;若兵兵充分利用梯子和一根5M长的竹竿能否触到挂在树上的风筝?
(参考数据:
sin37○≈0.60,cos37○≈0.80,tan37
○≈0.75)
3/14
五、(本趣1O分)
22.如图,OC平分MON,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的⊙A与OM相切于点B,连接BA并延长交⊙A于点D,交ON于点E。
(1)求证:
ON是⊙A的切线;
(2)若MON=60°,求图中阴影部分的面积。
(结果保留π)
六、(本题12分)
23.某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票
的无人售票窗口,某日,从早上
8点开始到上午
11点,每个普通售票窗口售出的车票数
y1(张)与售票
时间x(小时)的正比例函数关系满足图①中的图象,每个无人售票窗口售出的车票数
y2(张)与售票时
间x(小时)的函数关系满足图②中的图象。
(1)图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据确定抛物线的表达式为________,其中自变量x的取值范围是_________。
(2)
若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午
9点,两种窗口共售出的车票数不少于
1450张,则至
少需要开放多少个普通售票窗口?
(3)上午10点时,每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式。
4/14
七、(本题l2分)
24.定义:
我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质:
如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等,
理解:
如图①,在ABC中,CD是AB边上的中线,那么ACD和BCD是“友好三角形”,并且
SACD=SBCD。
应用:
如图②,在矩形
ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O,
(1)
求证:
AOB和AOE是“友好三角形”;
(2)
连接OD,若
AOE和
DOE是“友好三角形”,求四边形
CDOF的面积,
探究:
在ABC中,
A
30,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,ACD和BCD是“友好三角形”,
将
ACD
沿CD所在直线翻折,得到
'
1
,请直接写出
ACD与ABC重合部分的面积等于
ABC面积的
..
4
ABC的面积。
5/14
八、(本题14分)
25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线
轴的另一个交点为C,
(1)求抛物线的表达式;
y82x2bxc经过点A(3,0)和点B(1,22),与x
52
(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且BDADAC,求点D的坐标;
(3)在
(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;
②点F是OB的中点,点M是直线BD上的一个动点,且点
M与点B不重合,当BMF
1
MFO,
3
请直接写出线段BM的长
..
辽宁省沈阳市2013年中考数学试卷参考答案
一、选择题
1~8CACBDBCB
二、填空题
9.3(a+1)2.
10.
7
.
11.(3,﹣2).
12.a>或a<0
.
13.
3
.
14.
.
15.
8
2
2
2
2
+9+72=73
.
16.1,7.
三、解答题
17.解:
原式=
﹣6×+1+2﹣2=2
18.解:
(1)20÷10%=200人;
6/14
(2)C的人数为:
200﹣20﹣46﹣64=70,
所占的百分比为:
×100%=35%,
所以,a=35,
所占的圆心角的度数为:
35%×360°=126°;
故答案为:
(1)200;
(2)35,126.
(3)补全统计图如图所示.
19.
(1)证明:
∵AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵BE⊥AC,AD⊥BC,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∠CBE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠CBE,
在△ADC和△BDF中,,
∴△ADC≌△BDF(ASA),
∴BF=AC,
∵AB=BC,BE⊥AC,∴AC=2AF,
∴BF=2AE;
(2)解:
∵△ADC≌△BDF,
∴DF=CD=,
在Rt△CDF中,CF===2,
∵BE⊥AC,AE=EC,
∴AF=CF=2,
∴AD=AF+DF=2+.
四、解答题
20解:
(1)∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为
3,,.
∴从盒子中随机抽取一张卡片,卡片上的实数是3的概率是:
;
7/14
(2)画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况,
∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为:
=.
21.解:
(1)过A作AP⊥GF于点P.
则AP=BF=12,AB=PF=1.4,∠GAP=37°,
在直角△PAG中,tan∠PAG=,
∴GP=AP?
tan37°≈12×0.75=9(M),
∴GF=9+1.4≈10.4(M);
(2)由题意可知MN=5,MF=3,
∴在直角△MNF中,NF=
=4,
∵10.4﹣5﹣1.65=3.75<4,
∴能触到挂在树上的风筝.
五、(本题10分)
22.
(1)证明:
过点A作AF⊥ON于点F,
∵⊙A与OM相切与点B,
∴AB⊥OM,
∵OC平分∠MON,∴AF=AB=2,
∴ON是⊙A的切线;
(2)解:
∵∠MON=60°,AB⊥OM,∴∠OEB=30°,
∴AF⊥ON,∴∠FAE=60°,
8/14
在Rt△AEF中,tan∠FAE=
,
∴AF=AF?
tan60°=2,
∴S阴影=S△AEF﹣S扇形ADF=
2
AF?
EF﹣×π×AF=2﹣π.
六、(本题12分)
2
23解:
(1)设函数的解读式为y=ax,把点(1,60)代入解读式得:
a=60,则函数解读式为:
y=60x2(0≤x≤);
(2)设需要开放x个普通售票窗口,由题意得,80x+60×5≥1450,
解得:
x≥14,
∵x为整数,∴x=15,
即至少需要开放15个普通售票窗口;
(3)设普通售票的函数解读式为y=kx,把点(1,80)代入得:
k=80,
则y=80x,
∵10点是x=2,
∴当x=2时,y=160,
即上午10点普通窗口售票为
160张,
由
(1)得,当x=时,y=135,
∴图②中的一次函数过点(,135),(2,160),
设一次函数的解读式为:
y=mx+n,
把点的坐标代入得:
,
解得:
,
则一次函数的解读式为y=50x+60.
9/14
七、(本题12分)
24.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∵AE=BF,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∴OE=OB,
∴△AOE和△AOB是友好三角形.
(2)解:
∵△AOE和△DOE是友好三角形,
∴S△AOE=S△DOE,AE=ED=AD=3,
∵△AOB与△AOE是友好三角形,
∴S△AOB=S△AOE.
∵△AOE≌△FOB,
∴S△AOE=S△FOB,
∴S△AOD=S△ABF,
∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2××4×3=12.
探究:
解:
分为两种情况:
①如图1,
∵S△ACD=S△BCD.
∴AD=BD=AB,
∵沿CD折叠A和A′重合,
∴AD=A′D=AB=4=2,
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,
∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC,
∴DO=OB,A′O=CO,
∴四边形A′DCB是平行四边形,
∴BC=A′D=2,
过B作BM⊥AC于M,∵AB=4,∠BAC=30°,
∴BM=AB=2=BC,
即C和M重合,
10/14
∴∠ACB=90°,
由勾股定理得:
AC=
=2
,
∴△ABC的面积是×BC×AC=
×2×2
=2;
②如图2,
∵S△ACD=S△BCD.
∴AD=BD=AB,
∵沿CD折叠A和A′重合,
∴AD=A′D=AB=4=2,
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,
∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC,
∴DO=OA′,BO=CO,
∴四边形A′DCB是平行四边形,
∴BD=A′C=2,
过C作CQ⊥A′D于Q,
∵A′C=2,∠DA′C=∠BAC=30°,∴CQ=A′C=1,
∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2;
即△ABC的面积是
2或2.
11/14
八、(本题14分)
25.解:
(1)将A(,0)、B(1,
)代入抛物线解读式y=
x2
+bx+c,得:
,
解得:
.
∴y=x2x+.
(2)当∠BDA=∠DAC时,BD∥x轴.
∵B(1,),
当y=时,=x2x+,
解得:
x=1或x=4,
∴D(4,).
(3)①四边形OAEB是平行四边形.理由如下:
抛物线的对称轴是x=,
∴BE=﹣1=.
∵A(,0),
∴OA=BE=.
又∵BE∥OA,
∴四边形OAEB是平行四边形.
②∵O(0,0),B(1,),F为OB的中点,∴F(,).
过点F作FN⊥直线BD于点N,则FN=﹣=,BN=1﹣=.
在Rt△BNF中,由勾股定理得:
BF==.
∵∠BMF=∠MFO,∠MFO=∠FBM+∠BMF,
∴∠FBM=2∠BMF.
(I)当点M位于点B右侧时.
在直线BD上点B左侧取一点G,使BG=BF=,连接FG,则GN=BG﹣BN=1,
在Rt△FNG中,由勾股定理得:
FG==.
12/14
∵BG=BF,∴∠BGF=∠BFG.
又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF,
∴∠BFG=∠BMF,又∵∠MGF=∠MGF,
∴△GFB∽△GMF,
∴,即,
∴BM=;
(II)当点M位于点B左侧时.
设BD与y轴交于点K,连接FK,则FK为Rt△KOB斜边上的中线,∴KF=OB=FB=,
∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF,
又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK,
∴∠BMF=∠MFK,
∴MK=KF=,
∴BM=MK+BK=+1=.
综上所述,线段BM的长为或.
13/14
14/14
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 沈阳市 中考 数学试题 答案