高考数学理高考调研二轮练习23课时功课.docx
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高考数学理高考调研二轮练习23课时功课
2019高考数学(理)高考调研二轮练习:
2-3课时功课
1、f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是()
A、-
B.
C.
D、-
答案B
解析依题意得
,∴
,
∴a+b=
+0=
.
2、假设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx是()
A、奇函数B、偶函数
C、非奇非偶函数D、既奇又偶函数
答案A
解析由f(x)是偶函数知b=0,∴g(x)=ax3+cx是奇函数、
3、(2017·广东理)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,那么以下结论恒成立的是()
A、|f(x)|-g(x)是奇函数
B、|f(x)|+g(x)是偶函数
C、f(x)-|g(x)|是奇函数
D、f(x)+|g(x)|是偶函数
答案D
解析设F(x)=f(x)+|g(x)|,由f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,得F(-x)=f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|g(x)|=F(x),∴f(x)+|g(x)|是偶函数,又可判断其他选项不恒成立、
4、(2017·安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,那么f
(1)=()
A、-3B、-1
C、1D、3
答案A
解析解法一:
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
且x≤0时,f(x)=2x2-x,
∴f
(1)=-f(-1)=-2×(-1)2+(-1)=-3,应选A.
解法二:
设x>0,那么-x<0,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
且x≤0时,f(x)=2x2-x,
∴f(-x)=2(-x)2-(-x)=2x2+x,
又f(-x)=-f(x),∴f(x)=-2x2-x,
∴f
(1)=-2×12-1=-3,应选A.
5、f(x)(x∈R)为奇函数,f
(2)=1,f(x+2)=f(x)+f
(2),那么f(3)等于()
A.
B、1
C.
D、2
答案C
解析令x=-1,那么f(-1+2)=f(-1)+f
(2),
即f
(1)=-f
(1)+f
(2),∴f
(1)=
.
∴f(3)=f
(1)+f
(2)=
+1=
.
6、f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f
(2)=0,那么方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数至少是()
A、1B、4
C、3D、2
答案B
解析由f
(2)=0,得f(5)=0,∴f(-2)=0,f(-5)=0.
∴f(-2)=f(-2+3)=f
(1)=0,
f(-5)=f(-5+9)=f(4)=0,
故f(x)=0在区间(0,6)内的解至少有1,2,4,5四个解、
点评此题的易错点是,易忽略条件f(x)是偶函数,而且还易出现漏根的情况、
7、(2017·湖北)假设定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,那么g(x)=()
A、ex-e-xB.
(ex+e-x)
C.
(e-x-ex)D.
(ex-e-x)
答案D
解析由f(x)+g(x)=ex可得f(-x)+g(-x)=e-x,又f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,可得f(x)-g(x)=e-x,那么两式相减可得g(x)=
,选D.
8、(2018·济南模拟)函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足条件:
对任意x∈R,都有f(2+x)=f(2-x),f(1+x)=-f(x),那么f(x)是()
A、奇函数但非偶函数
B、偶函数但非奇函数
C、既是奇函数又是偶函数
D、是非奇非偶函数
答案B
解析依题意得,f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数,所以f(-x+2)=f(-x)、又f(2+x)=f(2-x),因此有f(-x)=f(x),即f(x)是偶函数;假设f(x)是奇函数,那么有f(-x)=-f(x)=f(x),得f(x)=0,这与“f(x)不是常数函数”相矛盾,因此f(x)是偶函数但不是奇函数,选B.
9、设f(x)=ax5+bx3+cx+7(其中a,b,c为常数,x∈R),假设f(-2017)=-17,那么f(2017)=________.
答案31
解析f(2017)=a·20175+b·20173+c·2017+7,
f(-2017)=a(-2017)5+b(-2017)3+c(-2017)+7,
∴f(2017)+f(-2017)=14,∴f(2017)=14+17=31.
10、函数f(x)=x3+sinx+1的图像关于________点对称、
答案(0,1)
解析f(x)的图像是由y=x3+sinx的图像向上平移一个单位得到的、
11、定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,那么f(2018)的值为________、
答案2
解析∵f(x+10)=f[(x+5)+5]
=-f(x+5)+2=-[-f(x)+2]+2=f(x)、
∴f(x)的一个周期为10.
∴f(2018)=f(10×201+2)=f
(2)=2.
12、(2017·上海文)设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,假设函数f(x)=x+g(x)在区间[0,1]上的值域为[-2,5],那么f(x)在区间[0,3]上的值域为________、
答案[-2,7]
13、(2018·山东潍坊)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出以下关于f(x)的判断:
①f(x)是周期函数;
②f(x)关于直线x=1对称;
③f(x)在[0,1]上是增函数;
④f(x)在[1,2]上是减函数;
⑤f
(2)=f(0)、
其中正确的序号是________、
答案①②⑤
解析由f(x+1)=-f(x)得
f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
∴f(x)是周期为2的函数,①正确,
f(x)关于直线x=1对称,②正确,
f(x)为偶函数,在[-1,0]上是增函数,
∴f(x)在[0,1]上是减函数,[1,2]上为增函数,f
(2)=f(0)、因此③、④错误,⑤正确、综上,①②⑤正确、
14、定义域为R的函数f(x)=
是奇函数、
(1)求a,b的值;
(2)假设对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围、
答案
(1)a=2,b=1
(2)k<-
解析
(1)因为f(x)是奇函数,
∴f(0)=0,即
=0⇒b=1,
∴f(x)=
,
又由f
(1)=-f(-1)知
=-
⇒a=2.
(2)解法一由
(1)知f(x)=
,易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数、又因f(x)是奇函数,从而不等式:
f(t2-2t)+f(2t2-k)<0
等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),因f(x)为减函数,由上式推得:
t2-2t>k-2t2.即对一切t∈R有:
3t2-2t-k>0,
从而判别式Δ=4+12k<0⇒k<-
.
解法二由
(1)知f(x)=
.又由题设条件得:
+
<0,
即:
(22t2-k+1+2)(1-2t2-2t)+(2t2-2t+1+2)(1-22t2-k)<0,
整理得23t2-2t-k>1,因底数2>1,故:
3t2-2t-k>0
上式对一切t∈R均成立,从而判别式Δ=4+12k<0⇒k<-
.
15、设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)、当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.
(1)求证:
f(x)是周期函数;
(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;
(3)计算f(0)+f
(1)+f
(2)+…+f(2017)、
思路
(1)只需证明f(x+T)=f(x),即可说明f(x)是周期函数;
(2)由f(x)在[0,2]上的解析式求得f(x)在[-2,0]的解析式,进而求f(x)在[2,4]上的解析式;
(3)由周期性求和的值、
(1)证明∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)、
∴f(x)是周期为4的周期函数、
(2)解∵x∈[2,4],∴-x∈[-4,-2],
∴4-x∈[0,2],
∴f(4-x)=2(4-x)-(4-x)2=-x2+6x-8,
又f(4-x)=f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=-x2+6x-8,
即f(x)=x2-6x+8,x∈[2,4]、
(3)解∵f(0)=0,f
(2)=0,f
(1)=1,f(3)=-1.
又f(x)是周期为4的周期函数,
∴f(0)+f
(1)+f
(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2017)+f(2017)+f(2017)+f(2017)=0.
∴f(0)+f
(1)+f
(2)+…+f(2017)=0.
1、以下函数中,不具有奇偶性的函数是()
A、y=ex-e-xB、y=lg
C、y=cos2xD、y=sinx+cosx
答案D
2、f(x)为奇函数,当x>0,f(x)=x(1+x),那么x<0,f(x)等于()
A、-x(1-x)B、x(1-x)
C、-x(1+x)D、x(1+x)
答案B
解析当x<0时,那么-x>0,∴f(-x)=(-x)(1-x)、又f(-x)=-f(x),∴f(x)=x(1-x)、
3、假设f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f
(1)=1,f
(2)=2,那么f(3)-f(4)等于()
A、-1B、1
C、-2D、2
答案A
解析∵函数周期T=5,且为奇函数,
∴f
(1)=f(1-5)=f(-4)=-f(4)=1.
∴f(4)=-1.
又∵f
(2)=f(2-5)=f(-3)=-f(3)=2,
∴f(3)=-2.
∴f(3)-f(4)=-2-(-1)=-1.
4、假设函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(3)-2f(-3)=0,那么
<0的解集为()
A、(-∞,-3)∪(0,3)B、(-∞,-3)∪(3,+∞)
C、(-3,0)∪(0,3)D、(-3,0)∪(3,+∞)
答案C
解析因为函数f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(-3)=-f(3),由f(3)-2f(-3)=0,得3f(3)=0,f(3)=0.又因为f(x)在(0,+∞)内是增函数,所以当x>3或-3 <0,即 <0,可知-3 5、定义在R上的函数f(x)满足: 对任意α、β∈R,总有f(α+β)-[f(α)+f(β)]=2017,那么以下说法正确的选项是() A、f(x)-1是奇函数B、f(x)+1是偶函数 C、f(x)-2017是偶函数D、f(x)+2017是奇函数 答案D 解析令α=β=0,那么得 f(0+0)-[f(0)+f(0)]=2017, 解得f(0)=-2017,显然f(0)+2017=0. 又令α=x,β=-x,那么有 f(0)-[f(x)+f(-x)]=2017, 所以-[f(x)+2017]=f(-x)+2017. 设g(x)=f(x)+2017,故有g(-x)=-g(x),所以函数f(x)+2017是奇函数、应选D. 6、f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,那么f(19)=________. 答案0 解析依题意得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是以4为周期的函数,因此有f(19)=f(4×5-1)=f(-1)=f (1),且f(-1+2)=-f(-1),即f (1)=-f (1),f (1)=0,因此f(19)=0. 1、在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x)、假设f(x)在区间[1,2]上是减函数,那么f(x)() A、在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B、在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C、在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 D、在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数 思路根据函数是偶函数和关系式f(x)=f(2-x),可得函数图像的两条对称轴,只要结合这个对称性就可以逐次作出这个函数的图像,结合图像对问题作出结论、 答案B 解析解法一: 由函数是偶函数,知函数的图像关于y轴对称,函数在区间[-2,-1]上的单调性与在区间[1,2]上的单调性相反,为增函数;由f(x)=f(2-x)知函数的图像关于直线x=1对称,故函数在区间[3,4]上的单调性与在区间[-2,-1]上的单调性相反,为减函数、应选B. 解法二: 求解此题的难点在于函数的抽象性,化解难点的基本思想是充分利用函数的性质进行推理,如根据函数是偶函数可得f(-x)=f(x),再根据f(x)=f(2-x),把其中的x换成-x可得f(-x)=f(2+x),即f(x)=f(x+2),即函数是周期为2的偶函数,再根据f(x)=f(2-x)推知函数图像关于直线x=1对称、 2、(2018·广东六校联合体第二次联考)定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0, )时,f(x)=sinπx,f( )=0,那么函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是() A、3B、5 C、7D、9 答案D 解析对R上的奇函数f(x),有f(0)=0; 又f (1)=sinπ=0;再由T=3, ∴f(3)=f(0+3)=f(0)=0; f(6)=f(3+3)=f(3)=0; f(4)=f(1+3)=f (1)=0; f(-2)=f(-2+3)=f (1)=0, f (2)=-f(-2)=0; f(5)=f(2+3)=f (2)=0. 因为f( )=0,所以f( )=f( +3)=f( )=0. 综上可知f(x)在区间[0,6]上的零点为0,1, ,2,3,4, ,5,6共9个,应选D. 3、设f(x)= ,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,那么f2017(x)=() A、- B、x C. D. 答案C 解析由题得f2(x)=f( )=- ,f3(x)=f(- )= ,f4(x)=f( )=x,f5(x)= =f1(x),其周期为4,所以f2017(x)=f3(x)= . 4、(2017·新课标全国卷)设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),那么{x|f(x-2)>0}=() A、{x|x<-2或x>4}B、{x|x<0或x>4} C、{x|x<0或x>6}D、{x|x<-2或x>2} 答案B 解析当x<0时,-x>0, ∴f(-x)=(-x)3-8=-x3-8, 又f(x)是偶函数, ∴f(x)=f(-x)=-x3-8, ∴f(x)= . ∴f(x-2)= , 或 , 解得x>4或x<0.应选B. 5、(2017·湖南示范性高中一模)函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中任意x,有f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1,且x≠0,g(x)≠1,那么F(x)= +f(x)() A、是奇函数但不是偶函数 B、是偶函数但不是奇函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数也不是偶函数 答案B 解析由条件知f(-x)=-f(x),g(-x)= , ∴F(-x)= +f(-x)= -f(x) = = =F(x)、 6、函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,那么不等式f(x)<- 的解集是() A、(-∞,-1)B、(-∞,-1] C、(1,+∞)D、[1,+∞) 答案A 解析当x>0时,1-2-x=1- >0与题意不符, 当x<0时,-x>0,∴f(-x)=1-2x, 又∵f(x)为R上的奇函数, ∴f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=1-2x, ∴f(x)=2x-1, ∴f(x)=2x-1<- , ∴2x< ,∴x<-1, ∴不等式f(x)<- 的解集是(-∞,-1)、 7、(2017·《高考调研》原创题)f(x)是定义在R上的奇函数,且{x|f(x)>0}={x|1<x<3},那么f(π)+f(-2)与0的大小关系是() A、f(π)+f(-2)>0B、f(π)+f(-2)=0 C、f(π)+f(-2)<0D、不确定 答案C 解析由得f(π)<0,f(-2)=-f (2)<0,因此f(π)+f(-2)<0. 8、定义在(-∞,+∞)上的函数y=f(x)在(-∞,2)上是增函数,且函数y=f(x+2)为偶函数,那么f(-1),f(4),f(5 )的大小关系是__________、 答案f(5 ) 解析∵y=f(x+2)为偶函数, ∴y=f(x)关于x=2对称, 又y=f(x)在(-∞,2)上为增函数, ∴y=f(x)在(2,+∞)上为减函数,而f(-1)=f(5), ∴f(5 )<f(-1)<f(4)、 9、设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调函数,那么满足f(x)=f( )的所有x之和为________、 思路由函数联想图像,假设x, 都在y轴一侧,那么这两个式子相等,在y轴两侧,那么其互为相反数,直接求解、 答案-8 解析依题意,当满足f(x)=f( )时, 有x= 时,得x2+3x-3=0, 此时x1+x2=-3.又f(x)是连续的偶函数, ∴f(-x)=f(x)、 ∴另一种情形是f(-x)=f( ), 有-x= ,得x2+5x+3=0. ∴x3+x4=-5. ∴满足f(x)=f( )的所有x之和为-3+(-5)=-8.
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