不等式组应用题及答案.docx

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不等式组应用题及答案

不等式组应用题及答案

1．如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形,有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖．

ﻫ

（1）若用长3１cm，宽2６cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒,盒高是盒底边长的2.５倍,三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度；ﻫ（２） ）现有一张４0cｍ×3５ cm的矩形厚纸片,按如图所示的方法设计包装盒,用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径2.５倍,要求包装盒“舌头”的宽度为2cｍ（如有多余可裁剪）,问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？

分析：

找出题中的折叠规律，空间思维的,想象一下纸盒折叠后的形状，设“舌头”的宽为ｘ，长为y，利用矩形硬纸的长宽,正确的列出方程,即可求出，

（2）做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不等式．

解答：

解:

（1）设“舌头”的宽度为xcm，盒底边长为ｙcｍ.ﻫ根据题意得　

ﻫ解得　

6×2．５=1５（cm）

答：

“舌头”的宽度为2ｃm，纸盒的高度为15cm.

（2）设瓶底直径为dcm，根据题意得ﻫ

ﻫ解得：

ｄ≤8ﻫ答:

这样的笔筒的底面直径最大可以为8cｍ.

水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水,保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用1t水,那么本学期的用水总量将会超过23００ｔ如果实际每天比计划节约1t水,那么本学期的用水总量将会不足２100t.在本学期得在校时间按110天计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?

解：

设每天用水Ｘ吨

（X＋1）＊110>2３00

（Ｘ－1）*110<2１00

解得：

11分之219

答：

在1１分之21９到1１分之2２1之间.

已知二元一次方程组｛2Ｘ＋Y=５M+6,X-2Ｙ=-１7}的接X，Y都是正数,且X的值小于Y的值,求Ｍ的取值范围。

先用消元法解X、Ｙ

1）-2）＊2：

Y+4Y=5M+４0=＞　Y=M＋８

代入1）:

X=2M－１

由题意0＜X

得0<2M-１<Ｍ+8

解M得1/2

（２00９•十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共２0个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表:

型号

占地面积

（单位:

m2/个 ）

使用农户数

（单位:

户/个）

造价

（单位：

万元／个）

A

15

18

2

Ｂ

２0

３0

3

分析：

（1）关系式为：

A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤36５；Ａ型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492；

（2）由

（1）得到情况进行分析．

解答:

解:

（1）设建造Ａ型沼气池x个，则建造Ｂ型沼气池（20-ｘ）个（1分）,ﻫ依题意得:

（3分）,

解得：

7≤x≤9（4分）．ﻫ∵x为整数∴x＝7,8,9,∴满足条件的方案有三种（5分）．

（2）设建造A型沼气池x个时,总费用为y万元,则:

y＝2ｘ+3（20-ｘ）＝-x＋６0（6分），

∵-1＜0，∴y随x增大而减小，

当ｘ=9时，y的值最小,此时y＝51（万元）（7分）.

∴此时方案为：

建造A型沼气池9个,建造B型沼气池１1个（8分）.ﻫ解法②：

由

（1）知共有三种方案，其费用分别为:

方案一:

建造Ａ型沼气池7个,建造B型沼气池1３个，

总费用为：

7×2+1３×３=５3（万元）（6分）．

方案二：

建造A型沼气池8个,建造B型沼气池1２个，ﻫ总费用为：

8×2＋12×3=52（万元）（７分）.

方案三：

建造A型沼气池９个,建造Ｂ型沼气池11个，ﻫ总费用为:

9×2+11×3=５1（万元）.ﻫ∴方案三最省钱（８分）．

（２0０4•安徽）喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P是它的技术要素之一，当喷嘴的直径d（mm）,喷头的工作压强为h（ｋPa）时，雾化指标Ｐ=

如果树喷灌时要求300０≤Ｐ≤４00０,若d＝4mm,求h的范围..

分析:

把ｄ代入公式得到Ｐ＝２5h,再根据P的取值范围建立不等式从而求到h的取值范围．

解答：

解：

把ｄ=4代入公式P=

中得:

P＝

即P＝２5h

又∵30０0≤P≤400０ﻫ∴3000≤2５ｈ≤400０

120≤h≤160

故ｈ的范围为120～1６０（ｋＰａ）

（2005•南通）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场,年销售额突破百亿元.200５年5月2０日,该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表:

现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条?

分析:

设购买羽绒被x条,则购买羊毛被（80-x）条,根据付款总额不超过2万元就可以列出不等式，解出x，ｘ取整数.

解答：

解：

设购买羽绒被x条，则购买羊毛被（80-x）条．ﻫ根据题意,得

4１5ｘ+150（8０-x）≤2０000．（3分）ﻫ整理,得2６5x≤8000.ﻫ解之得x≤

.（5分）

∵x为整数

∴x的最大整数值为3０．

答：

最多可购买羽绒被30条.（7分）

某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友，若每人３只，那么还剩5９只,若每人5只,那么最后一个小朋友分到桔子，但不足4只,试求这筐桔子共有多少只?

考点：

一元一次不等式组的应用.

专题：

和差倍关系问题．

分析：

“不足4只”意思是最后一个小朋友分得的桔子数在0和4之间,把相关数值代入计算即可.

解答:

解:

设幼儿园共有x名小朋友，则桔子的个数为（3x+59）个，

由“最后一个小朋友分到桔子,但不足４个”可得不等式组

０＜（3ｘ+59）-5（x-1）＜4，

解得3０＜x<３2，ﻫ∴x＝3１，ﻫ∴有桔子3x+5９=3×31＋5９=152（个）．

答:

这筐桔子共有１52个.

小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端;体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端.这时,爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一个质量为６千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地.小宝的体重约是多少千克？

（精确到1千克）

考点:

一元一次不等式组的应用.

专题：

应用题．

分析：

关键描述语：

①体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端,这时爸爸的一端仍然着地，即小宝和妈妈的体重和小于爸爸的体重.ﻫ②小宝借来一个质量为６千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地，即小宝和妈妈哑铃的总质量大于爸爸的质量.列不等式组求解即可．

解答：

解：

设小宝的体重为x千克,则妈妈的体重为2x千克，ﻫ依题意得　

解得22＜x<２4

∵小宝的体重精确到1千克ﻫ∴x＝23,即小宝的体重约为2３千克.

某种植物适宜生长在温度在18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0．５℃，现在测得山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？

（假设山脚海拔为０米）

考点:

一元一次不等式的应用．

专题：

应用题．

分析:

设该植物种在海拔x米的地方为宜,根据“温度在18℃～20℃”作为不等关系列不等式组，解不等式组即可.

解答：

解：

设该植物种在海拔x米的地方为宜,则ﻫ

ﻫ解得4０0≤x≤800ﻫ答:

该植物种在山的4０0--8０0米之间比较适宜．

（２00１•安徽）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：

ﻫ则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为

４0％≤n≤49%

.

考点:

一元一次不等式的应用.

专题：

图表型．

分析:

本题要用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数，只要找出小康家庭所在的系数，令n处在该范围内即可．

解答：

解：

依题意得不等式：

40%≤n≤49%.

一个三角形三边长分别是3、1-2ｍ、８,则m的取值范围是　

-5＜m<－2

.

考点：

三角形三边关系．

分析:

根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边；即可求m的取值范围．

解答：

解：

由三角形三边关系定理得８-３＜1－2m<8＋3，即-5＜ｍ＜-２.ﻫ即m的取值范围是-５＜m<-2.

（2010•温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于２6元，但小于27元．已知签字笔每支２元,圆珠笔每支１.５元，则其中签字笔购买了

8

支.

考点:

一元一次不等式组的应用．

专题：

应用题．

分析:

根据“所付金额大于26元，但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解．

解答:

解:

设签字笔购买了x支,则圆珠笔购买了15－x支,根据题意得

ﻫ解不等式组得

7<ｘ＜9

∵x是整数

∴x=８．

有人问一位老师,他所教的班有多少学生，老师说：

“现在班中有一半的学生正在做数学作业，四分之一的学生做语文作业，七分之一的学生在做英语作业，还剩不足６位的学生在操场踢足球。

”试问这个班共有多少学生?

解:

设一共有X个学生依题意,X是２,4,7的公倍数，即X可以被28整除。

所以X＝28,5６，8４，．．.又因为X-1/2X－1/4X－1／７X<6只有X＝２8时满足条件答：

有２8人.

（2007•广州）某博物馆的门票每张10元,一次购买30张到9９张门票按8折优惠,一次购买100张以上（含１0０张）按7折优惠.甲班有５６名学生,乙班有５4名学生.ﻫ（１）若两班学生一起前往参观博物馆，购买门票最少共需花费

770

元．ﻫ

（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于３0人且不足１０0人时,至少要

88

人,才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜．

考点:

一元一次不等式的应用．

专题：

应用题;分类讨论．

分析：

（1）两个班分别买票时，按８折优惠,共同买票时按7折优惠,分别计算出这两种情况下,甲乙两班所需的费用，然后判断出购买门票最少要多少钱;ﻫ

（2）我们可根据两班前往博物馆参观的人数在3０－１00人之内,实际人数按8折购票所需的钱>购买1００张门票7折的钱数，以此来列出不等式组，求出自变量的取值范围,找出符合条件的值．

解答:

解:

（1）当两个班分别购买门票时,

甲班购买门票的费用为56×1０×0．8=448元

乙班购买门票的费用５4×1０×0.8=43２元

甲乙两班分别购买门票共需花费８8０元

当两个班一起购买门票时，

甲乙两班共需花费（5６+５4）×10×0.7=７70元ﻫ答：

甲乙两班购买门票最少共需花费770元.

ﻫ

（2）

（2）当多于3０人且不足100人时，设有ｘ人前往参观，才能使得按７折优惠购买１00张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜,根据题意得ﻫ

ﻫ解得87.5<ｘ＜１00ﻫ答:

当多于30人且不足100人时,至少有8８人前往参观,才能使得按7折优惠购买１00张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.

（２009•株洲）初中毕业了,孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140~200元钱,买一份礼物送给父母．已知:

在暑假期间,如果卖出的报纸不超过1０0０份，则每卖出一份报纸可得０.1元;如果卖出的报纸超过１000份,则超过部分每份可得０.2元．ﻫ

（1）请说明：

孔明同学要达到目的,卖出报纸的份数必须超过1００0份．

（２）孔明同学要通过卖报纸赚取140~200元,请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内.

考点:

一元一次不等式组的应用．

专题：

应用题.

分析:

（1）1000份是界限,那就算出1０00份时能赚多少钱，进行分析．

（2）关系式为:

１000份的收入+超过1000份的收入≥１40