高中数学 第一章 三角函数章末测试A 新人教A版必修4.docx
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高中数学第一章三角函数章末测试A新人教A版必修4
2019-2020年高中数学第一章三角函数章末测试A新人教A版必修4
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.sin的值等于( )
A.-B.-C.D.
2.已知角θ的终边过点(4,-3),则cos(π-θ)=( )
A.B.-C.D.-
3.设α为第二象限角,则tanα·=( )
A.1B.tan2αC.-tan2αD.-1
4.函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的大致图象是( )
5.下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是( )
A.y=sinB.y=sin
C.y=sinD.y=sin
6.把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式是( )
A.y=sinB.y=sin
C.y=sinD.y=sin
7.函数y=sin的一个单调递减区间为( )
A.B.C.D.
8.函数f(x)=3sin在区间上的最小值及取最小值的x值依次为( )
A.-3,B.0,-C.-,D.-,-
9.圆弧长度等于其内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )
A.B.C.D.
10.设函数f(x)=sin,则下列结论正确的是( )
A.f(x)的图象关于直线x=对称
B.f(x)的图象关于点对称
C.把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象
D.f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.2015°角是第__________象限角.
12.函数y=
最小正周期是________.
13.设函数y=sin,若对任意x∈R,存在x1,x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,则|x1-x2|的最小值是________.
14.设ω是正实数,函数f(x)=2cosωx在x∈上是减函数,那么ω的取值范围是________.
15.设f(x)=2sinωx(0<ω<1)在闭区间上的最大值为,则ω的值为________.
三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题6分)化简:
+
.
17.(本小题6分)已知sinθ=,<θ<π,
(1)求tanθ;
(2)求的值.
18.(本小题6分)函数f1(x)=Asin(ωx+φ)的一段图象过点(0,1),如下图所示.
(1)求函数f1(x)的解析式;
(2)将函数y=f1(x)的图象向右平移个单位,得到函数y=f2(x)的图象,求y=f2(x)的最大值,并求出此时自变量x的取值.
19.(本小题7分)已知函数f(x)=sin.
(1)求f(x)在x∈[0,π]上的递增区间;
(2)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数f(x)的图象;
(3)写出y=f(x)的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的.
参考答案
1.解析:
sin=-sin=-sin=-sin=sin=.
答案:
C
2.解析:
由三角函数定义可得cosθ=,∴cos(π-θ)=-cosθ=-.
答案:
B
3.解析:
原式=·=,
又∵α是第二象限角,
∴sinα>0,cosα<0,
∴原式==-1.
答案:
D
4.解析:
特殊值法.取x=0,得y=1,排除C、D;取x=,y=1-sin=0,排除A,故选B.
答案:
B
5.解析:
因为函数的周期是π,所以T==π,解得ω=2,排除A,B.当x=时,y=sin=sin=1为最大值,所以y=sin的图象关于直线x=对称,选D.
答案:
D
6.解析:
函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,得到y=sin的图象,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,得到y=sin的图象.
答案:
A
7.解析:
令+2kπ≤2x+≤
+2kπ(k∈Z),整理得+kπ≤x≤+kπ,所以仅有是单调递减区间.
答案:
A
8.解析:
∵0≤x≤,∴≤2x+≤,∴当2x+=,即x=时,f(x)取最小值为3sin=-.
答案:
C
9.解析:
设圆半径为r,则求得内接正三角形边长为r,∴圆心角弧度数为|α|==.
答案:
B
10.解析:
当x=时,2x+=π,不合题意,A不正确;
当x=时,2x+=,B不正确;
f(x)的图象向左平移个单位,得到函数
y=sin
=sin=cos2x的图象,是偶函数的图象,C正确;
当x=时,f=sin=1,
当x=时,f=sin=<1,
在上f(x)不是增函数,D不正确.
答案:
C
11.解析:
2015°=5×360°+215°,∵215°角是第三象限角,
∴2015°角是第三象限角.
答案:
三
12.解析:
y=
==tan2x,
∴周期T=π.
答案:
π
13.解析:
由已知得f(x1)为函数f(x)的最小值,f(x2)为函数f(x)的最大值,∴|x1-x2|的最小值为相邻的最大值点与最小值点之间的横坐标差的绝对值,即半个周期的长度.又T=
=4.∴|x1-x2|min=2.
答案:
2
14解析:
因为函数在上递减,所以要使函数f(x)=2cosωx(ω>0)在区间上单调递减,则有≤,即T≥,所以T=≥,解得ω≤,∴ω的取值范围是.
答案:
15.解析:
∵0<ω<1,∴T=,
∴=>.
∴f(x)=2sinωx在上为增函数.
∴f(x)max=f=2sinω=.
∴sinω=,即ω=,
∴ω=.
答案:
16.解:
sin=cosα,cos=sinα,
cos(π+α)=-cosα,sin(π-α)=sinα,
cos=-sinα,sin(π+α)=-sinα.
∴原式=+
=-sinα+sinα=0.
17.解:
(1)∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=1-sin2θ=.
又<θ<π,∴cosθ=-.
∴tanθ==-.
(2)==-.
18.解:
(1)由题图知,T=π,于是ω==2.
将y=Asin2x的图象向左平移,
得y=Asin(2x+φ)的图象,于是φ=2×=.
将(0,1)代入y=Asin,得A=2.
故f1(x)=2sin.
(2)依题意知,f2(x)=2sin=-2cos,
当2x+=2kπ+π(k∈Z),
即x=kπ+(k∈Z)时,ymax=2.
此时x的取值为.
解:
(1)令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
∴kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.
∵0≤x≤π,∴f(x)在[0,π]上的增区间为.
(2)列表如下:
2x-
-
-
0
π
x
0
π
y
-
-1
0
1
0
-
作图如下:
(3)将y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度,得y=sin的图象,
再将y=sin的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)得y=sin的图象.
2019-2020年高中数学第一章三角函数章末测试B新人教A版必修4
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(xx大纲全国高考)已知α是第二象限角,sinα=,则cosα=( )
A.-B.-C.D.
2.(xx广东高考)已知sin=,那么cosα=( )
A.-B.-C.D.
3.(xx大纲全国高考)若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω=( )
A.5B.4C.3D.2
4.(xx天津高考)函数f(x)=sin在区间上的最小值为( )
A.-1B.-C.D.0
5.(xx四川高考)函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )
A.2,-B.2,-C.4,-D.4,
6.(xx福建高考)将函数f(x)=sin(2x+θ)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P,则φ的值可以是( )
A.B.C.D.
7.(xx浙江高考)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是( )
8.(xx课标全国高考)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )
A.B.C.D.
9.(xx课标全国高考)已知ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围是( )
A.B.C.D.(0,2]
10.(xx大纲全国高考)若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ=( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.(xx江苏高考)函数y=3sin的最小正周期为__________.
12.(xx课标Ⅱ高考)函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移个单位后,与函数y=sin的图象重合,则φ=__________.
13.(xx山东实验中学二次诊断性测试)已知sinθcosθ=,且<θ<,则cosθ-sinθ的值为________.
14.(xx北京海淀二模)已知函数f(x)=sin(0<ω<1)的图象经过点,则ω=________,f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为________.
15.(xx山东淄博模拟)已知函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则φ的值为________.
三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题6分)(xx安徽高考改编)已知函数f(x)=2sin+(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)讨论f(x)在区间上的单调性.
17.(本小题6分)(xx山东高考改编)已知函数f(x)=-sin(ω>0)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求ω的值.
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
18.(本小题6分)(xx重庆高考改编)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在x=处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为,求f(x)的解析式.
19.(本小题7分)(xx陕西高考)函数f(x)=Asin+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设α∈,f=2,求α的值.
参考答案
1.解析:
∵α是第二象限角,∴cosα=-=-=-.故选A.
答案:
A
2.解析:
∵sin=sin
=sin=cosα=,
∴cosα=.
答案:
C
3.解析:
∵由题中图象可知x0+-x0=.∴T=.
∴=.∴ω=4.故选B.
答案:
B
4.解析:
因为x∈,所以2x-∈,当2x-=-,即
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