高中数学 第一章 三角函数章末测试A 新人教A版必修4.docx

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高中数学第一章三角函数章末测试A新人教A版必修4

2019-2020年高中数学第一章三角函数章末测试A新人教A版必修4

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．sin的值等于（　　）

A．－B．－C.D.

2．已知角θ的终边过点（4，－3），则cos（π－θ）＝（　　）

A.B．－C.D．－

3．设α为第二象限角，则tanα·＝（　　）

A．1B．tan2αC．－tan2αD．－1

4．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是（　　）

5．下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是（　　）

A．y＝sinB．y＝sin

C．y＝sinD．y＝sin

6．把函数y＝sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是（　　）

A．y＝sinB．y＝sin

C．y＝sinD．y＝sin

7．函数y＝sin的一个单调递减区间为（　　）

A.B.C.D.

8．函数f（x）＝3sin在区间上的最小值及取最小值的x值依次为（　　）

A．－3，B．0，－C．－，D．－，－

9．圆弧长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（　　）

A.B.C.D.

10．设函数f（x）＝sin，则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）的图象关于直线x＝对称

B．f（x）的图象关于点对称

C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象

D．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）

11．2015°角是第__________象限角．

12．函数y＝

最小正周期是________．

13．设函数y＝sin，若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1－x2|的最小值是________．

14．设ω是正实数，函数f（x）＝2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的取值范围是________．

15．设f（x）＝2sinωx（0<ω<1）在闭区间上的最大值为，则ω的值为________．

三、解答题（本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题6分）化简：

＋

.

17．（本小题6分）已知sinθ＝，<θ<π，

（1）求tanθ；

（2）求的值．

18．（本小题6分）函数f1（x）＝Asin（ωx＋φ）的一段图象过点（0,1），如下图所示．

（1）求函数f1（x）的解析式；

（2）将函数y＝f1（x）的图象向右平移个单位，得到函数y＝f2（x）的图象，求y＝f2（x）的最大值，并求出此时自变量x的取值．

19．（本小题7分）已知函数f（x）＝sin.

（1）求f（x）在x∈[0，π]上的递增区间；

（2）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；

（3）写出y＝f（x）的图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．

参考答案

1.解析：

sin＝－sin＝－sin＝－sin＝sin＝.

答案：

C

2.解析：

由三角函数定义可得cosθ＝，∴cos（π－θ）＝－cosθ＝－.

答案：

B

3.解析：

原式＝·＝，

又∵α是第二象限角，

∴sinα>0，cosα<0，

∴原式＝＝－1.

答案：

D

4.解析：

特殊值法．取x＝0，得y＝1，排除C、D；取x＝，y＝1－sin＝0，排除A，故选B.

答案：

B

5.解析：

因为函数的周期是π，所以T＝＝π，解得ω＝2，排除A，B.当x＝时，y＝sin＝sin＝1为最大值，所以y＝sin的图象关于直线x＝对称，选D.

答案：

D

6.解析：

函数y＝sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到y＝sin的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到y＝sin的图象．

答案：

A

7.解析：

令＋2kπ≤2x＋≤

＋2kπ（k∈Z），整理得＋kπ≤x≤＋kπ，所以仅有是单调递减区间．

答案：

A

8.解析：

∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴当2x＋＝，即x＝时，f（x）取最小值为3sin＝－.

答案：

C

9.解析：

设圆半径为r，则求得内接正三角形边长为r，∴圆心角弧度数为|α|＝＝.

答案：

B

10.解析：

当x＝时，2x＋＝π，不合题意，A不正确；

当x＝时，2x＋＝，B不正确；

f（x）的图象向左平移个单位，得到函数

y＝sin

＝sin＝cos2x的图象，是偶函数的图象，C正确；

当x＝时，f＝sin＝1，

当x＝时，f＝sin＝<1，

在上f（x）不是增函数，D不正确．

答案：

C

11.解析：

2015°＝5×360°＋215°，∵215°角是第三象限角，

∴2015°角是第三象限角．

答案：

三

12.解析：

y＝

＝＝tan2x，

∴周期T＝π.

答案：

π

13.解析：

由已知得f（x1）为函数f（x）的最小值，f（x2）为函数f（x）的最大值，∴|x1－x2|的最小值为相邻的最大值点与最小值点之间的横坐标差的绝对值，即半个周期的长度．又T＝

＝4.∴|x1－x2|min＝2.

答案：

2

14解析：

因为函数在上递减，所以要使函数f（x）＝2cosωx（ω>0）在区间上单调递减，则有≤，即T≥，所以T＝≥，解得ω≤，∴ω的取值范围是.

答案：

15.解析：

∵0<ω<1，∴T＝，

∴＝>.

∴f（x）＝2sinωx在上为增函数．

∴f（x）max＝f＝2sinω＝.

∴sinω＝，即ω＝，

∴ω＝.

答案：

16.解：

sin＝cosα，cos＝sinα，

cos（π＋α）＝－cosα，sin（π－α）＝sinα，

cos＝－sinα，sin（π＋α）＝－sinα.

∴原式＝＋

＝－sinα＋sinα＝0.

17.解：

（1）∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝1－sin2θ＝.

又<θ<π，∴cosθ＝－.

∴tanθ＝＝－.

（2）＝＝－.

18.解：

（1）由题图知，T＝π，于是ω＝＝2.

将y＝Asin2x的图象向左平移，

得y＝Asin（2x＋φ）的图象，于是φ＝2×＝.

将（0,1）代入y＝Asin，得A＝2.

故f1（x）＝2sin.

（2）依题意知，f2（x）＝2sin＝－2cos，

当2x＋＝2kπ＋π（k∈Z），

即x＝kπ＋（k∈Z）时，ymax＝2.

此时x的取值为.

解：

（1）令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，

∴kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.

∵0≤x≤π，∴f（x）在[0，π]上的增区间为.

（2）列表如下：

2x－

－

－

0

π

x

0

π

y

－

－1

0

1

0

－

作图如下：

（3）将y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得y＝sin的图象，

再将y＝sin的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得y＝sin的图象．

2019-2020年高中数学第一章三角函数章末测试B新人教A版必修4

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（xx大纲全国高考）已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝（　　）

A．－B．－C.D.

2．（xx广东高考）已知sin＝，那么cosα＝（　　）

A．－B．－C.D.

3．（xx大纲全国高考）若函数y＝sin（ωx＋φ）（ω>0）的部分图象如图，则ω＝（　　）

A．5B．4C．3D．2

4．（xx天津高考）函数f（x）＝sin在区间上的最小值为（　　）

A．－1B．－C.D．0

5．（xx四川高考）函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A．2，－B．2，－C．4，－D．4，

6．（xx福建高考）将函数f（x）＝sin（2x＋θ）的图象向右平移φ（φ>0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P，则φ的值可以是（　　）

A.B.C.D.

7．（xx浙江高考）把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（　　）

8．（xx课标全国高考）已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f（x）＝sin（ωx＋φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（　　）

A.B.C.D.

9．（xx课标全国高考）已知ω>0，函数f（x）＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是（　　）

A.B.C.D．（0,2]

10．（xx大纲全国高考）若函数f（x）＝sin（φ∈[0,2π]）是偶函数，则φ＝（　　）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）

11．（xx江苏高考）函数y＝3sin的最小正周期为__________．

12．（xx课标Ⅱ高考）函数y＝cos（2x＋φ）（－π≤φ<π）的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝__________.

13．（xx山东实验中学二次诊断性测试）已知sinθcosθ＝，且<θ<，则cosθ－sinθ的值为________．

14．（xx北京海淀二模）已知函数f（x）＝sin（0<ω<1）的图象经过点，则ω＝________，f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为________．

15．（xx山东淄博模拟）已知函数y＝sin（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则φ的值为________．

三、解答题（本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题6分）（xx安徽高考改编）已知函数f（x）＝2sin＋（ω>0）的最小正周期为π.

（1）求ω的值；

（2）讨论f（x）在区间上的单调性．

17．（本小题6分）（xx山东高考改编）已知函数f（x）＝－sin（ω>0）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

（1）求ω的值．

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

18．（本小题6分）（xx重庆高考改编）设函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（其中A>0，ω>0，－π<φ≤π）在x＝处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为，求f（x）的解析式．

19．（本小题7分）（xx陕西高考）函数f（x）＝Asin＋1（A>0，ω>0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设α∈，f＝2，求α的值．

参考答案

1.解析：

∵α是第二象限角，∴cosα＝－＝－＝－.故选A.

答案：

A

2.解析：

∵sin＝sin

＝sin＝cosα＝，

∴cosα＝.

答案：

C

3.解析：

∵由题中图象可知x0＋－x0＝.∴T＝.

∴＝.∴ω＝4.故选B.

答案：

B

4.解析：

因为x∈，所以2x－∈，当2x－＝－，即