戴维南定理资料.docx
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戴维南定理资料.docx
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戴维南定理资料
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理(Thevenin’stheorem)是一个极其有用的定理,它是分析复杂网络响应的一个有力工具。
不管网络如何复杂,只要网络是线性的,戴维南定理提供了同一形式的等值电路。
先了解一下二端网络/也叫一端口网络的概念。
(一个网络具有两个引出端与外电路相联,不管其内部结构多么复杂,这样的网络叫一端口网络)。
含源单口(一端口)网络──内部含有电源的单口网络。
单口网络一般只分析端口特性。
这样一来,在分析单口网络时,除了两个连接端钮外,网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。
含源单口网络的电路符号:
图中N──网络
方框──黑盒子
单口松驰网络──含源单口网络中的全部独立电源置零,受控电源保留,(动态元件为零状态),这样的网络称为单口松驰网络。
电路符号:
一、戴维南定理
(一)定理:
一含源线性单口一端网络N,对外电路来说,可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换,此电压源的电压等于端口的开路电压,电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻。
(电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻)。
上述电压源和电阻串联组成的电压源模型,称为戴维南等效电路。
该电阻称为戴维南等效电阻。
求戴维南等效电路,对负载性质没有限定。
用戴维南等效电路置换单口网络后,对外电路的求解没有任何影响,即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。
(二)戴维南定理的证明:
1.设一含源二端网络N与任意负载相接,负载端电压为U,端电流为I。
2.任意负载用电流源替代,取电流源的电流为。
方向与I相同。
替代后,整个电路中的电流、电压保持不变。
下面用叠加定理分析端电压U与端电流I。
U
(1)=Uoc
I
(1)=0
N
a
b
3.设网络N内的独立电源一起激励,受控源保留,电流源IS置零,即ab端开路。
这时端口电压、电流加上标
(1),有
4.IS单独激励,网络N内的独立电源均置零,受控电源保留,这时,含源二端网络N转化成单口松驰网络N0,图中端口电流、电压加上标
(2),
有
应用叠加定理,得
(1)
可以看到,在戴维南等效电路中,关于ab端的特性方程与
(1)式相同。
由此,戴维南定理得证。
(三)戴维南定理的应用
应用戴维南定理,关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。
1.求开路电压:
用前一章所学知识,或结合叠加原理。
2.求戴维南等效电阻
①串并联法
令独立电源为0,根据网络结构,用串并联法求Req。
②外加电源法
令网络中独立电源为0,外加一电压源/电流源,用欧姆定律求Req。
外加电压源法
外加电流源法
a
N
ISC
b
③开短路法
(四)应用戴维南定理要注意的几个问题
1.戴维南定理只适用于含源线性二端网络。
因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的,而叠加概念只能用于线性网络。
2.应用戴维南定理时,具有耦合的支路必须包含在网络N之内。
3.计算网络N的开路电压时,必须画出相应的电路,并标出开路电压的参考极性。
4.计算网络N的输出电阻时,也必须画出相应的电路。
5.在画戴维南等效电路时,等效电压源的极性,应与开路电压相一致。
6.戴维南等效电路等效的含义指的是,网络N用等效电路替代后,在连接端口ab上,以及在ab端口以外的电路中,电流、电压都没有改变。
但在戴维南等效电路与被替代网络N中的内部情况,一般并不相同。
例1,,,,,,,R1可变,试问:
R1=?
时。
解:
采用戴维南定理分析
(1)开路电压
将支路1从图中移去后,电路如图所示。
用网孔法:
在外围电路中应用KVL得
开路电压
(2)求戴维南等效电阻
将上图中的独立源置零后的电路如图所示:
(3)电路化简为
∵
∴
例2已知:
,,,,。
试计算电流I3(用戴维南定理)
解:
(1)求开路电压。
注意:
应用戴维南定理时,具有耦合的支路必须包含在二端网络N之内。
(I3被处理在N之内)
∵,∴
rmI3
(2)
R1
R2
US1
I3
(2)
a
b
ISC
I1
(2)
I2
(2)
(2)求等效电阻Req,用开、短路法
(1)
(2)
(2)代入
(1)得
∴短路电流
(3)电路化简为
例3已知:
,,,,,,,,。
试求电流。
IS2
a
b
US1
R1
UabOC
解:
本例只要计算电流,采用戴维南定理求解是适宜的。
1)ab左端网络的等效参数
2)cd右端网络的等效参数
3)电路化简为
∴
例1.求戴维南等效电路
解:
1)求开路电压
(V)
2)求等效电阻
a)用外加电压源法
()
b)
3I
6
12
I
IS
U
3I
6//12
12
IS
U
I用外加电流源法
()
c)用开短路法
,
()
3)画戴维南等效电路
例2.求戴维南等效电路,r=2
解:
1)求开路电压
2)求等效电阻
用外加电流源法
3)戴维南等效电路:
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