小学五年级奥数题精选各类题型及答案.docx
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小学五年级奥数题精选各类题型及答案
小学五年级各类题型奥数及答案
面积计算(五年级奥数题)
1、(05年三帆中学考题)右图中AB=3厘米,CD=12厘米,ED=8厘米,AF=7厘米.四边形ABDE的面积是()平方厘米.
2、如图,已知每个小正方形格的面积是1平方厘米,则不规则图形的面积是______.
面积计算(答案)
1、(05年三帆中学考题)右图中AB=3厘米,CD=12厘米,ED=8厘米,AF=7厘米.四边形ABDE的面积是()平方厘米.
解:
阴影面积=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。
2、如图,已知每个小正方形格的面积是1平方厘米,则不规则图形的面积是______.
解答:
基本的格点面积的求解,可以用解答种这样的方法求解,当然也可以用格点面积公式来做,内部点有16个,周边点有8个,所以面积为16+8÷2-1=19
图形面积
(一)(五年级奥数题)
1、(06年清华附中考题)如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积.
2、正方形ABFD的面积为100平方厘米,直角三角形ABC的面积,比直角三角形(CDE的面积大30平方厘米,求DE的长是多少?
04.jpg
图形面积
(一)(答案)
1、(06年清华附中考题)如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积.
解答:
根据定理:
所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份,这样三角形35÷5×6=42。
2、正方形ABFD的面积为100平方厘米,直角三角形ABC的面积,比直角三角形(CDE的面积大30平方厘米,求DE的长是多少?
解:
公共部分的运用,三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30,
两部分都加上公共部分(四边形BCDF),正方形ABFD-三角形BFE=30,
所以三角形BFE的面积为70,所以FE的长为70×2÷10=14,所以DE=4。
图形面积
(二)(五年级奥数题)
1、求出图中梯形ABCD的面积,其中BC=56厘米。
(单位:
厘米)
2、(全国第四届“华杯赛”决赛试题)图中图
(1)和图
(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形,在每个大长方形内放入四个如图(3)所示的小长方形,深色区域是空下来的地方,已知大长方形的长比宽多6厘米,问:
图
(1),图
(2)中深色的区域的周长哪个大?
大多少?
图形面积
(二)(答案)
1、求出图中梯形ABCD的面积,其中BC=56厘米。
(单位:
厘米)
解答:
根据梯形面积公式,有:
S梯=1/2×(AB+CD)×BC,又因为三角形ABC和CDE都是等腰直角三角形,所以AB=BE,CD=CE,也就是:
S梯=1/2×(AB+CD)×BC=1/2×BC×BC,所以得BC=56cm,所有有S梯=1/2×56×56=1568
2、(全国第四届“华杯赛”决赛试题)图中图
(1)和图
(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形,在每个大长方形内放入四个如图(3)所示的小长方形,斜线区域是空下来的地方,已知大长方形的长比宽多6厘米,问:
图
(1),图
(2)中画斜线的区域的周长哪个大?
大多少?
解析:
图
(1)中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长,图
(2)中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。
二者相差2·AB。
从图
(2)的竖直方向看,AB=a-CD图
(2)中大长方形的长是a+2b,宽是2b+CD,所以,(a+2b)-(2b+CD)=a-CD=6(厘米)故:
图
(1)中画斜线区域的周长比图
(2)中画斜线区域的周长大,大12厘米。
证明题(五年级奥数题)
证明题
证明题(答案)
算数字
(一)(五年级奥数题)
算数字
有一个两位数,把数码1加在它的前面可以得到一个三位数,加在它的后面也可以得到一个三位数,这两个三位数相差666。
求原来的两位数。
算数字
(一)(答案)
解答:
由位值原则知道,把数码1加在一个两位数前面,等于加了100;把数码1加在一个两位数后面,等于这个两位数乘以10后再加1。
设这个两位数为x。
由题意得到
(10x+1)-(100+x)=666,
10x+1-100-x=666,
10x-x=666-1+100,
9x=765,
x=85。
原来的两位数是85。
算数字
(二)(五年级奥数题)
a,b,c是1~9中的三个不同的数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是
(a+b+c)的多少倍?
算数字
(二)(答案)
长方形体积
一个长方体的长、宽、高都是整数厘米,它的体积是2010立方厘米,那么它的长、宽、高和的最小可能值是多少厘米?
解答:
6+9+37=52
【小结】2010=2×33×37三个数相乘,当积一定时,三个数最为接近的时候和最小。
所以这3个数为6,9,37。
6+9+37=52。
所以这个长方体的长、宽、高的和最小为52。
体积计算(五年级奥数题)
体积
一个正方体形状的木块,棱长为1米,沿着水平方向将它锯成3片,每片又按任意尺寸锯成4条,每条又按任意尺寸锯成5小块,共得到大大小小的长方体60块,如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米?
体积计算(答案)
解答:
6+(2+3+4)×2=24(平方米)
【小结】原来的正方体有六个外表面,每个面的面积是1×1=1(平方米),无论后来锯成多少块,这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的.再考虑每锯一刀,就会得到两个1平方米的表面,1×2=2(平方米)
现在一共锯了:
2+3+4=9(刀),
一共得到2×9=18(平方米)的表面.
因此,总的表面积为:
6+(2+3+4)×2=24(平方米)。
这道题只要明白每锯一刀就会得到两个一平方米的表面,然后求出锯了多少刀,就可求出总的表面积。
自然数问题(五年级奥数题及答案)
自然数问题
求满足除以5余1,除以7余3,除以8余5的最小的自然数。
解答:
与昨天的题类似,先求出满足"除以5余1"的数,有6,11,16,21,26,31,36,…
在上面的数中,再找满足"除以7余3"的数,可以找到31。
同时满足"除以5余1"、"除以7余3"的数,彼此之间相差5×7=35的倍数,有31,66,101,136,171,206,…
在上面的数中,再找满足"除以8余5"的数,可以找到101。
因为101<[5,7,8]=280,所以所求的最小自然数是101。
在这两题中,各有三个约束条件,我们先解除两个约束条件,求只满足一个约束条件的数,然后再逐步加上第二个、第三个约束条件,最终求出了满足全部三个约束条件的数。
这种先放宽条件,再逐步增加条件的解题方法,叫做逐步约束法。
自然数问题
在10000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有几个?
解答:
满足"除以3余2"的数有5,8,11,14,17,20,23,…
再满足"除以7余3"的数有17,38,59,80,101,…
再满足"除以11余4"的数有59。
因为阳[3,7,11]=231,所以符合题意的数是以59为首项,公差是231的等差数列。
(10000-59)÷231=43……8,所以在10000以内符合题意的数共有44个。
自然数问题
求满足除以6余3,除以8余5,除以9余6的最小自然数。
解答:
如果给所求的自然数加3,所得数能同时被6,8,9整除,所以这个自然数是
[6,8,9]-3=72-3=69。
分房间(五年级奥数题及答案)
分房间
学校要安排66名新生住宿,小房间可以住4人,大房间可以住7人,需要多少间大、小房间,才能正好将66名新生安排下?
解答:
设需要大房间x间,小房间y间,则有7x+4y=66。
这个方程有两个未知数,我们没有学过它的解法,但由4y和66都是偶数,推知7x也是偶数,从而x是偶数。
当x=2时,由7×2+4y=66解得y=13,所以x=2,y=13是一个解。
因为当x增大4,y减小7时,7x增大28,4y减小28,所以对于方程的一个解x=2,y=13,当x增大4,y减小7时,仍然是方程的解,即x=2+4=6,y=13-7=6也是一个解。
所以本题安排2个大房间、13个小房间或6个大房间、6个小房间都可以。
解方程(五年级奥数题及答案)
解方程
求不定方程5x+3y=68的所有整数解。
解答:
容易看出,当y=1时,x=(68-3×1)÷5=13,即x=13,y=1是一个解。
因为x=13,y=1是一个解,当x减小3,y增大5时,5x减少15,3y增大15,方程仍然成立,所以对于x=13,y=1,x每减小3,y每增大5,仍然是解。
方程的所有整数解有5个:
只要找到不定方程的一个解,其余解可通过对这个解的加、减一定数值得到。
限于我们学到的知识,寻找第一个解的方法更多的要依赖"拼凑"
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