杨辉三角教学设计新部编版.docx

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杨辉三角教学设计新部编版

教师学科教案

[20–20学年度第__学期]

任教学科：

_____________

任教年级：

_____________

任教老师：

_____________

xx市实验学校

“杨辉三角”教学设计

黄锦书（沈惠娟特级教师工作坊）

在2016年11月，笔者有幸参加了南宁市沈惠娟特级教师工作坊，工作坊承担自治区课题《“互联网+学科拓展型校本创新课程实验研究”——初中学科活动课程开发》。

本设计是笔者上交工作坊的第一篇活动课的课例，在设计过程中得到了坊主沈惠娟老师的指导与帮助，在此衷心对她说声“谢谢”。

由于笔者水平有限，不到或不当之处在所难免，敬请各位专家与同行补充、指正。

设计如下：

1、教材分析

本节内容是教材中安排的一篇阅读材料，是在学习了整式乘法的基础上进行的，是对整式乘法的拓展，为今后学习二项式奠定基础。

二、学情分析

八年级的学生初步具备参与“探究性问题”、“开放性问题”活动的能力，对有挑战性的知识内容感兴趣。

3、教学目标

1.掌握杨辉三角的数字规律。

2.在探究杨辉三角的数字规律过程中，渗透转化思想、从特殊到一般的思想。

3.在小组讨论、探索过程中培养合作意识，发展创造性思维。

4.通过介绍杨辉三角数学史，增强学生的民族自豪感。

五、教学重点

探究杨辉三角的数字规律。

6、教学难点

杨辉三角的数字规律的探究及其应用。

7、教学过程

（一）复习旧知，问题引入

师：

同学们，我们刚刚学习了完全平方公式，请同学们说说（a+b）2=？

生答。

再问：

（a+b）10=？

（a+b）n=？

设计意图：

复习已学知识，提出新问题，引发学生的积极思考。

（二）探究规律，形成新知

师：

应该怎么思考解决呢？

设计意图：

要回答上面的问题需知规律才行，启发学生化未知为已知、从易到难、从特殊到一般去分析。

学生求出（a+b）3、（a+b）4的展开式后追问：

接下来应该怎么做？

若学生找不到思路，无从入手，可提示：

因为（a+b）n的展开式是多项式，而多项式是由单项式组成，所以大家观察分析看看这些单项式有何规律。

如果学生探究还有困难，还可进一步引导提示如下：

1.什么是单项式？

你应该怎样去探究规律？

2.字母部分有何规律（字母及其指数规律）？

写出下面展开式及其对应系数排列启发学生。

（a+b）1=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2、

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3、

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4、

11

121

1331

14641

3.系数有什么规律？

（后面一个与前面一个或是下面一个与上面一个有何联系？

比如2、3、4、6是怎样得来？

）

设计意图：

启发引导学生回归概念，从字母部分与系数部分去分析。

（三）介绍杨辉，感受成就

下表如三角形，出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，该书还说明此表源于我国北宋数学家贾宪的“开方作法本源图”，这表明我国发现这个表不晚于11世纪，因此，此表叫作杨辉三角或贾宪三角。

在欧洲，这个表首先是法国数学家、物理学家帕斯卡发现的，他们把这个表叫作帕斯卡三角，这表明杨辉三角或贾宪三角的发现要比欧洲早将近500年，由此可见，我国古代数学成就是非常值得我们自豪的。

设计意图：

让学生了解我国古代数学成就，增强民族自豪感；让学生体会到研究杨辉三角就是感悟古人的探索精神，鼓励学生探究的热情。

（四）范例讲解，应用新知

例1：

计算（a+b）10=？

设计意图：

回应引入环节的问题，练习应用新知。

例2：

若今天是星期二，再过82天后是星期几？

85天后呢？

8n天后呢？

若学生不懂可如下引导：

1.怎么算过若干天后是星期几？

2.你如何求8n/7的余数是多少？

3.如何利用所学知识？

设计意图：

从简单到复杂，从特殊到一般，层层推进，学会灵活应用所学知识。

（五）联系名题，拓展新知

先介绍“斐波那契数列”，在斐波那契的传世之作《算盘书》中，斐波那契提出了下面这个饶有趣味的问题：

假定一对刚出生的小兔子一个月后就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子。

设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡，问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？

若有时间，可让学生自己分析解答，若时间不足，可出示斐波那契数列给学生再分析给学生，并观察分析斐波那契数列的规律。

然后介绍在自然界中所存在的斐波那契数列的有趣现象，再提问：

由杨辉三角可得出“斐波那契数列”吗？

设计意图：

了解斐波那契数列，体验数学的趣味性，发现杨辉三角蕴含了许多优美的规律，培养探究精神与能力，养成爱数学的好习惯。

（六）小结

请你谈谈本节课的收获。

可如下提问：

1.学到了哪些知识？

设计意图：

梳理知识脉络，加深记忆。

2.是怎样学到的？

又是怎样想到这样学的？

设计意图：

渗透提炼数学思想方法，掌握学习数学的一般方法。

3.这节课的学习对你有何启发？

请谈谈你的感受。

设计意图：

促进学生在情感态度与价值观等方面的发展。

（七）布置作业，巩固新知

作业：

（1）若今天是星期二，再过62天后是星期几？

63天后呢？

6n天后呢？

设计意图：

巩固所学知识，拓展提高，渗透类比思想（类比例题）、分类讨论思想。

（2）对杨辉三角你还能发现什么规律吗？

设计意图：

培养学生多角度观察思考分析问题的能力。

（3）课后请你查阅有关杨辉三角和“斐波那契数列”的资料，写篇读后感。

设计意图：

让学生了解数学史与数学文化，开阔学生的视野，提高学习数学的兴趣与数学素养。

8、反思

波利亚说过：

“学习任何东西最好的途径是自己去发现。

”在本设计中，教师引导学生自主探索杨辉三角的规律，注重培养探究精神，提高分析解决问题的能力。

其实如果学生自己能提出问题分析问题解决问题最好，比如在学习完全平方公式之后，自己能够提出（a+b）n=？

或（a-b）n=？

自己再运用转化思想、从特殊到一般的思想去分析解决。

在原设计中，讲解例题后就用作业

（1）做练习，没有过程（五），后来想想陈景润的老师沈元老先生，在讲课时讲到哥德巴赫猜想的故事，虽然与上课内容无关，但激起了学生探究的欲望，为陈景润攀摘皇冠上的明珠播下了期望的种子。

[1]由此，我也添加了过程（五）关于斐波那契数列的例子，希望能提高学生学习数学的兴趣、激发学生探究数学的欲望。

参考文献：

[1]裴光亚.偏离主题之辨[J].中学数学教学参考：

中旬，2016（6）:

1