中年级基础奥数.docx
- 文档编号:5230033
- 上传时间:2022-12-14
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:52.21KB
中年级基础奥数.docx
《中年级基础奥数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中年级基础奥数.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中年级基础奥数
第一讲循环问题
[例1]由白棋子和黑棋子按下面的顺序排列:
……
问:
第47个是什么颜色的棋子?
第90个呢?
点拨从排列中,我们可以看出这组数是5个棋子为一个循环在继续的,根据黑白棋子的排列规律,只要用47和90分别除以5,余数是几就是第几个,当余数为0的时候,就是最后一个。
47÷5=9……2
90÷5=18
答:
第47个是黑色的棋子,第90个是白色的棋子。
[例2]3×3×3×┄×3共50个3连乘的积的个位数是几?
点拨先找出积的个位数的排列规律。
1个3:
3×1积的个位是3
2个3:
3×3积的个位是9
3个3:
3×3×3积的个位是7
4个3:
3×3×3×3积的个位是1
5个3:
3×3×3×3×3积的个位是3
6个3:
3×3×3×3×3×3积的个位是9
……
可以发现积的个位数依次是3,9,7,1……,4个为1个循环,再用50÷4,根据余数即可知积的个位数。
50÷4=12……2
答:
50个3连乘的个位是9。
[试一试]
1、……
根据上面图中物体的排列规律,算出第28个物体应是什么?
第35个呢?
2、10个2连乘的积的个位数是几?
[方法点津]
解决循环问题时,应把重点放在以下几个方面:
1、数、图形或事物的变化是否重复出现并具有周期性。
2、每几个数循环一次,周期长度是多少。
3、每个循环节是按什么次序排列的。
解答时要考虑把所得的余数同一个循环节内某种状态相对应。
比如余数为3,就找循环节里面的第3个状态。
[拓展练习]
1、商店门口挂有一串彩灯,彩灯颜色的顺序依次是3盏黄、2盏绿、1盏白,然后继续串下去,问第26盏彩灯是什么颜色?
第60盏呢?
2、老师把1―49张卡片依次发给1—8个小组,第26号卡片应发给哪个小组?
第32号卡片呢?
3、7月20日是星期一,8月8日是星期几?
4、有一列数4,0,7,2,5,4,0,7,2,5,……
(1)第53个数是几?
(2)这53个数的和是多少?
5、7×7×7×……×7共20个7连乘的积的个位数是几?
第二讲和差问题
[例1]两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐重10千克,两筐水果各重几千克?
点拨:
假设第一筐和第二筐相等时,两筐共重150—10=140千克。
或者假设第二筐和第一筐重量相等时,两筐共重150+10=160千克;这样就能先求出第一筐或者先求出第二筐了。
解法一:
(150—10)÷2=70(千克)
70+10=80(千克)或150-70=80(千克)
解法二:
(150+10)÷2=80(千克)
80-10=70(千克)或150-80=70(千克)
答:
第一筐和第二筐水果分别重80千克、70千克。
[例2]幼儿园买来8张小桌子和8张小凳子,共用去960元,一张小桌子比一张小凳子贵20元,一张小桌子和一张小凳子各几元?
点拨已知小桌子比小凳子贵20元,这就是两数的差。
两数的和就是一张小桌子和一张小凳子的价钱和,已知8张小桌子和8张小凳子共用去了960元,所以一张小桌子和一张小凳子的价钱和应该是960÷8=120(元)。
(960÷8+20)÷2=70(元)
70-20=50(元)
答:
一张小桌子和一张小凳子的价钱分别是70元和50元。
[试一试]
1、三年级一班共有学生49人,已知男生比女生多5人,这个班男、女生各有多少人?
2、有6箱香蕉和6箱苹果共重390千克,已知每箱香蕉比每箱苹果轻5千克,每箱香蕉和每箱苹果各重多少千克?
3、小明看一本书,打开书后,看到左右两页的页码之和是97,请你算一算,小明打开的是哪两页?
[方法点津]
和差问题是大数、小数以及两者的和与差之间发生的问题,所有问题都离不开以下几个公式:
(和+差)÷2=大数和-大数=小数
(和-差)÷2=小数和-小数=大数
[拓展练习]
1、已知三
(2)班比三
(1)多2人,两班共有学生124人,两个班各有多少人?
2、王老师和学生小刚今年共40岁,两人相差22岁。
你知道他们两人各多少岁吗?
3、期中考试小王和小杨语文成绩的平均分是96分,小杨比小王少4分,两人各考几分?
4、一只小羊比一只小狗重6千克,它们平均重8千克。
小羊和小狗各重多少千克?
5、小明和小虎同时写字,10分钟共写了190个字,已知小明每分钟比小虎多写1个字,小明、小虎每分钟各写几个字?
6、甲、乙两车间共有工人260人,甲车间比乙车间少30人,甲、乙两车间各有工人多少人?
第三讲和倍问题
[例1]
甲、乙两人正好放了100只鸭。
乙数了数,发现甲的鸭比自己的3倍还多4只。
你知道他们各放了多少只鸭吗?
点拨:
根据题意可知如果甲的鸭子减少4只,就正好是乙鸭子数量的3倍。
相应地,两人所放鸭的总数应是100—4=96(只)。
96正好就是与4倍相对应的数量,用96÷4就可以求出乙放了多少只鸭。
96÷(1+3)=24(只)
24×3+4=76(只)
答:
甲放了76只鸭,乙放了24只鸭。
[试一试]
1、小强和小明共有邮票305张,其中小强的邮票数比小明的2倍还多5张,小强和小明各多少张邮票?
2、三、四年级共有学生165人,三年级学生比四年级学生人数的2倍还少6人,三、四年级学生各有多少人?
[方法点津]
解答和倍问题,要在已知条件中确定一个数为标准(一般以小的数作为标准),假定小的数是1倍或1份,再根据其它几个数与小数的倍数关系,确定总和相当于1倍数的多少倍,然后用除法求出小数,再算出其它各数。
和倍问题的数量关系是:
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数或和—小数=大数
[拓展练习]
1、少先队员种柳树和杨树共150棵,柳树的棵数是杨树棵数的4倍。
求两种树各种了多少棵?
2、三年级和四年级共植树25棵,四年级比三年级植树棵数的2倍少5棵。
三、四年级各植树多少棵?
3、饲养场养了34只鸡,母鸡的只数比公鸡只数的3倍多2只。
母鸡和公鸡各有多少只?
4、书架上、下两层共有书109本,如果把新买的15本放入上层,那么上层的书正好是下层的3倍。
两层原来各有书多少本?
5、王强有课外书20本,李伟有课外书25本,王强给李伟多少本后,李伟的书是王强的2倍?
6、两个数的和是792,其中一个加数的个位是0,若把0去掉,则与另一个加数相同,这两个数各是多少?
7、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是240,而减数是差的5倍,差是多少?
第四讲差倍问题
[例1]
一些同学参加课外合唱小组,女生比男生多45人,并且女生人数比男生的4倍少15人。
男、女生各有多少人?
点拨:
根据题意,如果女生再增加15人,女生人数就是男生人数的4倍,这时女生人数比男生人数多45+15=60(人)。
相当于60人是女生比男生人数多(4—1)倍,由此可以求出男生人数为(45+15)÷(4—1)=60÷3=20(人),女生人数为20×4—15=65(人)。
解题列示:
男生(45+15)÷(4—1)
=60÷3
=20(人)
女生20×4—15=65(人)
答:
男生有20人,女生有65人。
[试一试]
1、在参加数学兴趣小组的同学中,五年级的人数比四年级的3倍少35人,且比四年级的人数多41人。
两个年级参加数学兴趣小组的同学各有多少人?
2、爸爸的身高比小兵身高的3倍多4厘米,爸爸比小兵高124厘米,爸爸和小兵身高各是多少厘米?
[方法点津]
已知几个数的差以及它们之间的倍数关系,求这几个数的应用题叫做差倍问题。
解答差倍问题,先要以一个数为标准,再根据几个数之间的倍数关系,以及确定它们的差是这个数的几倍,从而求出一倍数。
差倍数问题的数量关系是:
差÷(倍数—1)=小数(一倍数)
小数+差=大数或小数×倍数=大数
[拓展练习]
1、爸爸的年龄比小川的4倍多3岁,并且他比小川大27岁。
小川和爸爸各是多少岁?
2、甲数比乙数的3倍少10,甲数比乙数多40,甲、乙两个数各是多少?
3、寒假里,哥哥做的数学题比弟弟做的多180道,并且比弟弟做的4倍多9道。
两人各做了多少道数学题?
4、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨,甲仓存粮的吨数是乙的3倍。
如果甲仓取出260吨,乙仓取出60吨,则甲、乙两仓存粮吨数相等。
求甲、乙两仓原来各存粮多少吨?
5、小明的存款数是小刚的3倍,现在小明取出8500元,小刚存进500元,两人的存款变得一样多,求小明和小刚原来各有存款多少元?
6、两筐同样重的苹果,甲筐卖出11千克,乙筐卖出29千克以后,甲筐余下的千克数是乙筐的3倍,两筐苹果原来各有多少千克?
第五讲平均数问题
[例1]赵明4次测验的平均成绩是89分,第5次测验得了94分,问他5次测验的平均成绩是多少分?
点拨可以先求出前4次测验的总分(89×4),再加上第5次的94分,用这5次测验的总分,除以测验的次数(5次),就得到平均每次测验的成绩。
也可以这样想:
前4次测验的平均分是89分,就相当于前4次测验每次都得89分。
第5次94分比前4次的平均分89分多5分,把这5分平均加给每次的89分(第5次也看作89分),就得到5次测验的平均成绩。
89×4+94
=356+94
=450(分)
450÷5=90(分)
答:
赵明5次测验的平均成绩是90分。
[例2]李心怡期末考试语文、数学、自然的平均成绩是85分,英语成绩公布后,她的平均成绩是87分,李心怡的英语成绩是多少分?
点拨如何求语文、数学、自然三门功课的总成绩?
如何求语文、数学、自然、英语四门功课的总成绩?
可以先用平均分分别求出4门功课和3门功课的总成绩,再用4门功课的总成绩减去3门功课的总成绩,就得到了英语的成绩。
87×4-85×3
=348-255
=93(分)
答:
李心怡的英语成绩是93分。
[试一试]
1、王勤期末考试的成绩是:
语文和外语的平均成绩是88分,数学成绩是91分,求王勤语文、数学和外语的平均成绩是多少分?
2、上学期期末李智语文、数学、外语的平均成绩是90分,语文、外语的平均成绩是88分,他的数学成绩是多少分?
[方法点津]平均数问题在我们日常生活中应用很广泛。
平均数问题通常有两种基本类型,一、求平均数是多少,可以用基本数量关系来求:
总数量÷总份数=平均数;
二、可能是先告诉了我们平均数,求原来的部分数。
这时我们可以先根据“平均数×总份数=总数量”求出有关的总数,再求部分数。
[拓展练习]
1、已知五个连续自然数的和是130,求这五个连续的自然数分别是几?
2、周师傅加工一批零件,前2个小时平均每小时加工42个,后3个小时平均每小时加工47个,周师傅平均每小时加工多少个零件?
3、期末考试语文考了87分、英语考了89分,她要想三门平均成绩达到90分,数学至少要考多少分?
4、甲、乙、丙三个油桶内平均装油52千克,已知甲桶内装油48千克,乙,丙两桶装油的千克数相等。
求丙桶内装油多少千克?
5、六个数排成一列,它们的平均数是29,前四个数的平均数是25,后三个数的平均数是32,求第四个数是多少?
35
第六讲智巧问题
[例1]一个啤酒厂为了回收空酒瓶,规定每3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒,小王叔叔买了18瓶啤酒,喝完后拿空酒瓶换酒喝。
他一共可以喝到多少瓶啤酒?
点拨喝完18瓶后,18个空瓶可换6瓶汽水。
再喝完6瓶后又可换2瓶汽水。
2瓶喝完后,可先借1瓶汽水喝,喝完后,正好将3个空瓶还去,抵消所借的1瓶汽水。
18÷3=6(瓶)6÷3=2(瓶)
18+6+2+1=27(瓶)
答:
他一共可以喝到27瓶啤酒。
[例2]有16个人要到河对岸去,河边只有一只空船,这只船上最多能坐4个人。
小船至少要到对岸去多少次,这16个人才能全部渡过河去?
点拨第一次船上坐4个人,到达对岸后,3个人上岸,1个人驾船返回。
经过4次,到达对岸的人数为(4-1)×4=12(个),剩下的16-12=4(个)人刚好一次渡过河去。
所以小船至少要到对岸去4+1=5(次)才能把16个人全部渡过河去。
也可以预留4个人,先把12个人渡过河去。
16–4=12(人)12÷(4-1)=4(次)4+1=5(次)
答:
小船至少要到对岸去5次。
[试一试]
1、2只猫2小时抓2只老鼠,照这样计算,6只猫2小时能抓几只老鼠?
2、超市在周末搞促销活动,告示上写着:
用3个易拉罐的拉环可以换回1罐饮料。
小华家有10罐饮料,用这10罐饮料上的拉环最多能换回多少罐饮料?
3、41个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。
他们要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河多少次?
[方法点津]
解答这类问题一般没有统一的方法,首先必须认真审题,搞清楚题目的意思,抓住题目中的问题认真思考;其次,不要轻易下结论,要全面考虑各种可能的情况。
当然有些题目也可以结合我们的生活经验来解答。
[拓展练习]
1、一家冷饮店规定,喝完可乐后,用4个空汽水瓶可以换1瓶可乐,老师带着32个学生进店后,他只买了24瓶可乐。
他能保证每个学生都能喝到一瓶可乐吗?
2、池塘里的睡莲的面积每天长大一倍,经过20天就可以长满整个池塘。
问需要经过多少天,这些睡莲能长满半个池塘?
3、小红的妈妈买来一个西瓜,小红问妈妈西瓜有多重,妈妈说:
“它的重量是2千克再加上半个西瓜的重量”。
这个西瓜有多重?
4、小青站在9米高的悬崖上,悬崖下都是乱石。
他手里拿着一个没包任何东西的鸡蛋往下扔,鸡蛋下落9米后会碎吗?
5、一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天?
6、密封的瓶中,如果放进一个细菌,2分钟后瓶中就充满了细菌。
已知每个细菌每秒钟分裂成2个,两秒钟就分裂成4个,三秒钟就分裂成8个……如果开始放进两个细菌,要使瓶中充满细菌,需要多长时间?
第七讲年龄问题
[例1]
小樱今年16岁,小红今年11岁,几年后,小樱和小红的年龄之和是45岁?
点拨:
当小樱和小红的年龄之和是45岁时,小樱和小红经过的年数和是多少年?
16+11=27(岁)
45—27=18(岁)
18÷2=9(年)
答:
9年后,小樱和小红的年龄之和是45岁。
还可以用“和差问题”的知识来解答:
小樱和小红的年龄之差是16—11=5(岁),当几年后小樱和小红的年龄之和是45岁时,小樱是(45+5)÷2=25(岁),几年以后小樱25岁呢?
25—16=9(岁)
16—11=5(岁)
(45+5)÷2=25(岁)
25—16=9(岁)
答:
9年后,小樱和小红的年龄之和是45岁。
[例2]
父亲今年51岁,儿子今年25岁,问几年前,父亲的年龄是儿子的3倍?
点拨:
今年父亲比儿子大51—25=26(岁),当父亲的年龄是儿子的3倍时,儿子是26÷(3—1)=13(岁),那么几年前儿子13岁呢?
25—13=12(年)。
51—25=26(岁)
26÷(3—1)=13(岁)
25—13=12(年)
答:
12年前,父亲的年龄是儿子的3倍。
[试一试]
1、哥哥今年16岁,弟弟今年12岁,多少年后,兄弟俩年龄之和是58岁?
2、女儿今年6岁,妈妈今年38岁,几年前妈妈的年龄是女儿的9倍?
3、今年小李和小张年龄和为46岁,五年前小李比小张大6岁,问今年小李和小张各是多少岁?
[方法点津]
由于两个不同年龄的人,年龄之差始终不变。
因此,解答年龄问题,关键是要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点,具体分析题目里的数量关系,应用前面已经学过的和差问题、和倍问题、差倍问题等的解答方法加以解决。
[拓展练习]
1、今年哥哥和弟弟的年龄之和为32岁,两年后,哥哥比弟弟大2岁,今年哥哥和弟弟各是多少岁?
2、甲比乙大6岁,12年之后,甲、乙年龄之和是44岁,求今年甲和乙各几岁?
3、爸爸今年45岁,儿子今年13岁,多少年前爸爸的年龄是儿子的5倍?
4、爷爷今年66岁,孙子今年10岁,几年后爷爷的年龄是孙子的5倍?
5、妈妈今年36岁,恰好是女儿年龄的6倍。
几年后,妈妈的年龄是女儿年龄的4倍?
6、陈红6年前的年龄等于刘娟10年后的年龄,陈红今年的年龄是刘娟今年的3倍,今年陈红、刘娟的年龄各是多少岁?
第八讲巧妙求和
[例题]
计算1+2+3+4+5+6+……+97+98+99+100
点拨:
这100个数可以配对想加:
1+100=101,2+99=101,3+98=101……一共有多少个101呢?
因为一共有100个数,每两个数一组,所以一共有100÷2=50(组),也就是说有50个101,101×50=5050。
1+2+3+4+5+6+……+97+98+99+100
=(1+100)×(100÷2)
=5050
[试一试]
(1)15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25
(2)40+41+42+43+44+45+46+47
(3)1+2+3+4+……+49+50(4)1+3+5+7+……+97+99
[方法点津]
一般的,我们用下面的公式计算等差数列的和:
和=(首项+末项)×项数÷2
[拓展练习]
1、计算
(1)100+102+104+106+108
(2)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
(3)128+138+148+158+168(4)1+2+3+4+5+……+19+20
(5)2+4+6+8+……+98+100(6)21+22+23+24+……+50
2、有一串数,第1个数是10,以后每个数比前一个数大5,最后一个数是90,这串数连加的和是多少?
3、有一堆木材叠堆在一起,一共是20层,第1层有12根,第二层有13根,……下面每层比上层多一根,这堆木材共有多少根?
【重要公式】:
通项公式:
第n项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:
项数=(末项-首项)÷公差+1
求和公式:
总和=(首项+末项)×项数÷2
1、 有一个数列:
4、10、16、22……52,这个数列共有多少项?
2、 有一等差数列:
3、7、11、15……这个数列的第100项是多少?
3、求数列2、4、6、8……48、50各项之和。
第九讲重叠问题
[例1]三
(1)班订《数学报》的有32人,订《阅读报》的有30人,两份报纸都订的有10人,全班每人至少订一种报纸,三
(1)班有学生多少人?
点拨两份报纸都订的有10人,这10人即被包括在订《数学报》的32人内,又被包括在订《阅读报》的30人内,重复算了一次,所以要算出全班人数,必须从32+30=62(人)中去掉被重复算过的10人,所以全班人数应是62-10=52(人)。
列式如下:
32+30–10=52(人)
答:
三
(1)班有学生52人。
[例2]把两块一样长的木板像下图这样钉在一起,成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米,中间重叠部分是16厘米。
这两块木板各长多少厘米?
点拨把等长的两块木板的一端钉起来,钉在一起的长度就是重叠部分,重叠的部分是16厘米,所以这两块木板的总长度是120+16=136(厘米),每块木板的长度是136÷2=68(厘米)。
列式如下:
(120+16)÷2=68(厘米)
答:
这两块木板各长68厘米。
[试一试]
1、三(4)班做完语文作业的有37人,做完数学作业的有42人,两种作业都完成的有31人,每人至少完成一种作业。
三(4)班共有学生多少人?
2、把两段一样长的纸条粘合在一起,形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米,中间重叠部分是6厘米,原来两段纸条各长多少厘米?
3、三
(1)班有学生55人,每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种,已知参加赛跑的有36人,参加跳绳的有38人。
问两项比赛都参加的有几人?
[方法点津]
解答重叠问题的应用题,必须从条件入手进行认真地分析,有时还要画出图示,借助图形进行思考,找出哪些是重复的,重复了几次?
明确求的是哪一部分,从而找出解答方法。
[拓展练习]
1、一次数学测试,全班36人中,做对第一道聪明题的有21人,做对第二道聪明题的有18人,每人至少做对一道,问两道聪明题都做对的有几人?
2、两块木板各长90厘米,像下图这样钉成一块木板,中间重合部分是15厘米,这块钉在一起的木板总长多少厘米?
3、把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长35厘米的木板。
中间重叠部分长11厘米。
这两块木板各长多少厘米?
4、同学们排队跳舞,每行、每列人数同样多,小红的位置无论从前数从后数,从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人?
5、三(4)班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会,梅梅的位置从前数是第6个,从后数是第5个;从左数、从右数都是第3个。
三(4)班共有学生多少人?
6、两块木板各长75厘米,将它们钉成一块长130厘米的木板,中间重叠部分是多少厘米?
第十讲盈亏问题
[例1]
几个小朋友分李子,如果每人分4个,则多9个;如果每人分5个,则少6个。
问有多少个小朋友?
有多少个李子?
点拨:
由题意可以知道:
小朋友的人数和李子的个数是不变的。
按第一种方案分就多9个,而按第二种分配方案分则少6个,两种不同的方案的结果相差9+6=15(个),即第二种分配方案比第一种多15个。
为什么会多分15个的呢?
因为两种方案每人相差5—4=1(个),每人差1个,多少人相差15个?
用15÷1=15(人)。
求出小朋友的人数。
4×15+9=69(个)或5×15—6=69(个)就是李子的个数。
(9+6)÷(5—4)=15(人)
4×15+9=69(个)
答:
共有15个小朋友,69个李子。
[试一试]
1、一个植树小组植树。
如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵,这个植树小组有多少人?
一共有多少棵树?
2、将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵,则缺少15朵;如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵。
求花瓶有多少只?
月季花多少朵?
[方法点津]
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是:
(1)(盈+亏)÷两次分配差=份数
(大盈—小盈)÷两次分配差=份数
(大亏—小亏)÷两次分配差=份数
(2)每次分的数量×份数+盈=总数量
每次分的数量×份数—亏=总数量
[拓展练习]
1、实验小学进行团体操表演。
如果每行排8人,则多出7人;如果每行排14人,则有一行少5人。
问排成多少行?
有多少学生?
2、学校把若干本练习本奖给一批三好学生,每人9本少15本;每人7本则少7本。
问三好学生有多少人?
练习本有多少本?
3、给参加美术活动小组的同学分若干支彩色笔。
如果每人分5支则多12支;如果每人分8支还多3支。
问有多少个同学?
有多少支彩色笔?
4、李老师将一叠练习本分给第一组同学,每人5本还多23本;每人7本则多7本。
第一小组有几个学生?
这叠练习本一共
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中年级 基础