人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试解析版.docx
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人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试解析版
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试(解析版)
一、选择题
1.下列等式中,正确的是()
A.
B.
C.
D.
2.下列利用等式的性质,错误的是()
A.由a=b,得到1-2a=1-2bB.由ac=bc,得到a=b
C.由
,得到a=bD.由a=b,得到
3.下列变形正确的是()
A.从5x=4x+8,得到5x﹣4x=8B.从7+x=13,得到x=13+7
C.从9x=﹣3,得到x=-3D.从-2x=0,得x=-2
4.关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同,则m的值为( )
A.0B.-2C.-
D.2
5.下列方程是一元一次方程的是………………………………()
A.
B.
C.
D.
6.方程-3(•-9)=5x-1,•处被墨水盖住了,已知方程的解x=2,那么•处的数字是( )
A.2B.3C.4D.6
7.某商品进价为800元,售价为1200元,由于受市场供求关系的影响,现准备打折销售,但要求利润率(利润率=
)不低于5%,则至多能打()
A.六折B.七折C.八折D.九折
8.下列方程中的解是
的方程是( )
A.6x+1=1B.7x-1=x-1C.2x=
D.5x=x+2
9.若关于x的方程mxm-2-m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.x=0B.x=3C.x=-3D.x=2
10.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:
今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数几何?
大意为:
现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问人数是多少?
若设人数为x,则下列关于x的方程符合题意的是( )
A.8x-3=7x+4B.8(x-3)=7(x+4)
C.8x+4=7x-3D.
x+4
二、填空题
11.关于x方程(m+1)x|m+2|+3=0是一元一次方程,那么m=______..
12.某商店将彩电按成本价提高50%,然后在广告上写“大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获利270元,那么每台彩电成本价是______.
13.已知方程
的解是
,那么
______.
14.已知a=b,根据等式的基本性质填空.
(1)a+c=b+________;
(2)a-c=________;
(3)c-a=________;(4)
.
15.对于方程
,用含x的代数式表示y为_____________.
16.若关于x的方程x+2=a和2x-4=4有相同的解,则a=______.
17.请自编一个解为x=2的方程______.
18.轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了______小时.
19.A、B两地相距108千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲的速度为14千米/小时,乙的速度为22千米/小时,经过______小时后两人相距36千米.
三、解答题
20.解方程:
(1)4x-3(20-x)=-4
(2)
-1=
.
21.解下列方程
(1)x-4=2-5x
(2)4x-3(20-x)=5x-7(20-x)
(3)6+
=
(4)
=
+
.
22.某商场推出新年大促销活动,其中标价为1800元的某种商品打9折销售,该种商品的利润率为8%.
(1)求该商品的成本价是多少;
(2)该商品在降价前一周的销售额达到了97200元,要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元,降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少?
23.某商场出售的甲种商品每件售价80元,利润为30元;乙种商品每件进价40元,售价60元.
(1)甲种商品每件进价为______元,每件乙种商品利润率为______.
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进甲种商品多少件?
(3)在“元旦”期间,该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过380元
不优惠
超过380元,但不超过500元
按售价打九折
超过500元
按售价打八折
按上述优惠条件,若小明第一天只购买甲种商品,实际付款360元,第二题只购买乙种商品实际付款432元,求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?
24.甲班有35人,乙班有26人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动.如果从甲班抽调的人数比乙班多3人,那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍.问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动?
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等式和绝对值的相关知识,根据绝对值的法则逐项分析即可解答.
【解答】
解:
A.当x≥0时,|x|-x=0;当x<0时,|x|-x=-2x,故A错误;
B.无论x取何值,|-x|-|x|=0,故B正确;
C.无论x取何值,-x-x=-2x,故C错误;
D.当x≥0时,|-x|+|x|=2x;当x<0时,|-x|+|x|=-2x,故D错误.
故选B.
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质.等式性质1:
等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:
等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式.利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.
【解答】
解:
A.根据等式性质1和2,a=b两边都乘-2再加1,即可得到1-2a=1-2b,变形正确,故选项不符合题意;
B.根据等式性质2,ac=bc两边都除以c不能得到a=b,只有当(c≠0),等式才成立,变形错误,故符合题意;
C.根据等式性质2,
两边都乘以c,即可得到a=b,变形正确,故选项不符合题意;
D.因为c2+1≠0,所以根据等式性质2,a=b两边都除以c2+1能得到
,变形正确,故选项不符合题意.
故选B.
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查等式的基本性质,解题的关键是熟练掌握等式的性质:
等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.
根据等式的基本性质逐一计算可得.
【解答】
解:
A.从5x=4x+8,得到5x-4x=8,此选项正确;
B.从7+x=13,得到x=13-7,此选项错误;
C.从9x=-3,得到x=-
,此选项错误;
D.从-2x=0,得x=0,此选项错误;
故选A.
4.【答案】B
【解析】
解:
由3y-3=2y-1,得y=2.
由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同,得
2m+2=m,
解得m=-2.
故选:
B.
分别解出两方程的解,两解相等,就得到关于m的方程,从而可以求出m的值.
本题考查了同解方程,解决的关键是能够求解关于x的方程,根据同解的定义建立方程.
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次方程,根据一元一次方程的概念可求解.
【解答】
解:
A.
,不是整式方程,故该选项错误;
B.
,由两个未知数,故该选项错误;
C.
,未知数的最高次数为2,故该选项错误;
D.
,是一元一次方程,故该选项错误.
故选D.
6.【答案】D
【解析】
解:
设•处的数字是a,
则-3(a-9)=5x-1,
将x=2代入,得:
-3(a-9)=9,
解得a=6,
故选:
D.
设•处的数字是a,把x=2代入已知方程,可以列出关于a的方程,通过解该方程可以求得•处的数字.
此题考查的是一元一次方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
7.【答案】B
【解析】
【解析】
主要考查一元一次方程的应用,根据题意列方程,解出结果即可.
【解答】
解:
设至多能打x折,根据题意:
,
解得:
.
所以至多可以打7折.
故答案为B.
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次方程的解法.依次求出各个方程的解,即可得出答案.
【解答】
解:
.A.6x+1=1
x=0;
B.7x-1=x-1
x=0;
C.
;
D.5x=x+2
.
故选C.
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元一次方程定义,一元一次方程的解法,关键是掌握只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.根据一元一次方程定义可得m-2=1,解出m的值,进而可得方程,然后再解一元一次方程即可.
【解答】
解:
由题意得:
m-2=1,
解得:
m=3,
则方程为3x-3+3=0,
解得:
x=0.
故选A.
10.【答案】A
【解析】
解:
设人数为x,
则可列方程为:
8x-3=7x+4,
故选:
A.
根据“总钱数不变”可列方程.
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是理解题意,确定相等关系,并依据此列出方程.
11.【答案】-3
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义求解即可.
本题考查了一元一次方程的定义,利用一元一次方程的定义求解是解题关键.
【解答】
由题意,得
|m+2|=1且m+1≠0,
解得m=-3,
故答案为:
-3.
12.【答案】1350元
【解析】
解:
设每台彩电成本价是x元,
依题意得:
(50%•x+x)×0.8-x=270,
解得:
x=1350.
故答案是:
1350元.
根据利润=售价-成本价,设每台彩电成本价是x元,列方程求解即可.
本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
13.【答案】-1
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解,解决本题的关键是解一元一次方程;把x=-6代入方程2a-5=x+a,即可解答.
【解答】
解:
x=-6代入方程2a-5=x+a得:
2a-5=-6+a,
解得:
a=-1,
故答案为-1.
14.【答案】
(1)c
(2)b-c
(3)c-b
(4)
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的基本性质.等式性质:
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.根据等式的基本性质填空即可.
【解答】
解:
∵a=b,
∴
(1)a+c=b+c;
(2)a-c=b-c;
(3)c-a=c-b;
(4)
.
故答案为
(1)c;
(2)b-c;(3)c-b;(4)
.
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将一个未知数看做已知数,求出另一个未知数,把x看做已知数求出y即可.
【解答】
解:
由x-3y=4,得到3y=x-4,
∴
,
故答案为
.
16.【答案】6
【解析】
解:
方程2x-4=4,
移项合并得:
2x=8,
解得:
x=4,
把x=4代入x+2=a中,得:
a=6.
故答案为:
6.
求出第二个方程的解,代入第一个方程求出a的值即可.
此题考查了同解方程,同解方程即为两个方程的解相同的方程.
17.【答案】2x=4
【解析】
解:
自编一个解为x=2的方程为2x=4,
故答案为:
2x=4.
根据使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解,可得答案.
本题考查了方程的解,解题的关键是根据方程的解的定义,使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.
18.【答案】10
【解析】
解:
设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得
2x=28+24,
解得x=26.
即:
轮船在静水中的速度为26千米/时.
所以漂浮时间为:
=10(小时)
故答案是:
10.
设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据静水速度+水流速度=顺水速度,静水速度-水流速度=逆水速度,可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度,依此列方程即可求解.然后根据漂流路程求得漂流时间.
本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
19.【答案】2或4
【解析】
解:
设经过x小时后两人相距36千米,
根据题意得:
(14+22)x=108-36或(14+22)x=108+36,
解得:
x=2或x=4.
答:
经过2或4小时后两人相距36千米.
故答案为:
2或4.
设经过x小时后两人相距36千米,根据路程=速度×时间,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
20.【答案】解:
(1)去括号得:
4x-60+3x=-4,
整理得:
7x=56,
解得:
x=8;
(2)去分母得:
3(3x-1)-12=2(5x-7),
去括号得:
9x-3-12=10x-14,
移项得:
9x-10x=-14+3+12,
合并同类项得:
-x=1,
方程两边除以-1得:
x=-1.
【解析】
(1)方程去括号后,移项合并,将x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
21.【答案】解:
(1)移项得:
x+5x=2+4,
合并得:
6x=6,
解得:
x=1;
(2)去括号得:
4x-60+3x=5x-140+7x,
移项得:
4x+3x-5x-7x=-140+60,
合并得:
-5x=-80,
解得:
x=16;
(3)去分母得:
36+2x=24-6x,
移项得:
2x+6x=24-36,
合并得:
8x=-12,
解得:
x=-1.5;
(4)方程整理得:
=
+
,
去分母得:
48x+54=15x+75+30x-20,
移项得:
48x-15x-30x=75-20-54,
合并得:
3x=1,
解得:
x=
.
【解析】
(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(3)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(4)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.
22.【答案】解:
(1)设该商品的成本价为x元,
根据题意,得8%x=1800×90%-x
解得x=1500,
答:
该商品的成本价为1500元.
(2)1500×8%=120(元),
97200÷(1500+120)-97200÷1800
=60-54
=6.
答:
要使该商品销售额达到97200,降价后的销售数量应该比降价前多6.
【解析】
本题主要考查一元一次方程的应用.根据题意找到合适的等量关系,列出方程即可求解.
(1)该商品的成本价为x元,根据售价-成本价=利润列出方程,解方程即可;
(2)先根据成本价×利润率=利润,即可求出降价后的价格,根据总价÷单价=数量进行计算即可.
23.【答案】50;50%
【解析】
解:
(1)(80-30)=50(元)
(60-40)÷40=50%.
故答案为:
50,50%;
(2)设该商场购进甲种商品x件,根据题意可得:
50x+40(50-x)=2100,
解得:
x=10;
乙种商品:
50-10=40(件).
答:
该商场购进甲种商品10件,乙种商品40件.
(3)根据题意得,
第一天只购买甲种商品,享受了9折优惠条件,
∴360÷0.9÷80=5件
第二天只购买乙种商品有以下两种情况:
情况一:
购买乙种商品打九折,432÷90%÷60=8件;
情况二:
购买乙种商品打八折,432÷80%÷60=9件.
一共可购买甲、乙两种商品5+8=13件或5+9=14件.
答:
小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件.
(1)根据商品利润率=
,可求每件甲种商品利润率,乙种商品每件进价;
(2)首先设出购进甲商品的件数,然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数;然后根据“恰好用去2100元”列方程求出未知数的值,即可得解;
(3)第一天的总价为360元,享受了9折,先算出原价,然后除以单价,得出甲种商品的数量;第二天的也可能享受了9折,也可能享受了8折.应先算出原价,然后除以单价,得出乙种商品的数量.
考查了一元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.
24.【答案】解:
设从乙班抽调了x人参加了敬老活动.
根据题意列方程,得
35-(x-3)=2(26-x).
解方程得:
x=20.
答:
从乙班抽调了20人参加了这次敬老活动.
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出等量关系,列方程求解.设从乙班抽调了x人,那么从甲班抽调了(x-3)人,根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍,列方程求解.
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元检测试题(有答案)
一、选择题
1.下列四个式子中,是一元一次方程的是( )
A.1+2+3+4=10B.2x-3C.
=
+1D.x+3=y
2.若关于x的方程xm-1+2m+1=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.-5B.-3C.-1D.5
3.下列方程属于一元一次方程的是()
A.
-1=0B.6x+1=3yC.3m=2D.2y2-4y+1=0
4.关于x的方程2(x-2)-3(4x-1)=9,下面解答正确的是( )
A.2x-4-12x+3=9,-10x=9+4-3=10,x=1
B.2x-4-12x+3=9,-10x=10,x=-1
C.2x-4-12x-3=9,-10x=2,x=−
D.2x-2-12x+1=9,-10x=10,x=1
5.设有x个人共种m棵树苗,如果每人种8棵,则剩下2棵树苗未种,如果每人种10棵,则缺6棵树苗.根据题意,列方程正确的是()
A.
-2=
+6B.
+2=
-6
C.
D.
6.下列等式变形正确的是( )
A.若a=b,则a-3=3-bB.若x=y,则
=
C.若a=b,则ac=bcD.若
=
,则b=d
7.已知
-y=0,
=1,则y的值等于()
A.3或-3B.1或-1C.-3D.3
8.关于x的方程5x
3m=2的解是x=m,则m的值是( )
A.
1B.1C.
2D.2
9.两地相距600千米,甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行,甲比乙每小时多行10千米,4小时后两车相遇,则乙的速度是( )
A.70千米/时B.75千米/时C.80千米/时D.85千米/时
10.元旦节日期间,百货商场为了促销,对某种商品按标价的8折出售,仍获利160元,若商品的标价为2200元,那么它的成本为( )
A.1600元B.1800元C.2000元D.2100元
11.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3,图②纸片的面积为33,则图①纸片的面积为( )
A.
B.
C.42D.44
12.某同学在解关于x的方程3a-x=13时,误将“-x”看成“x”,从而得到方程的解为x=-2,则原方程正确的解为()
A.x=-2B.x=-
C.x=
D.x=2
二、填空题
13.若-xn+1与2x2n-1是同类项,则n= .
14..三个连续偶数的和是60,那么这三个数分别是-.
15.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,则原来的两位数是 .
16.对于两个非零的有理数a,b,规定a☆b=
b-
a,若x☆3=1,则x的值为________.
17.图①是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是 cm3.
18.某汽车以20米/秒的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一下喇叭,5秒后听到回声,这时汽车离山谷多远?
已知在空气中声音的传播速度约为340米/秒.设按喇叭时,汽车离山谷y米,根据题意,可列方程为______________.
19.七年级三班发作业本,若每人发4本,则剩余12本;若每人发5本,则少18本,那么该班有名学生.
20.一列方程如下排列:
=1的解是x=2;
=1的解是x=3;
=1的解是x=4;…根据观察得到的规律,解是x=7的方程是
三、解答题
21.解下列方程:
(1)4x-3(12-x)=6x-2(8-x);
(2)
-
=1;
(3)
-
=2-
;(4)
-
=
.
22.
(1)如果方程2x+a=x-1的解是x=4,求2a+3的值;
(2)已知等式(a-2)x2+(a+1)x-5=0是关于x的一元一次方程,求这个方程的解.
23.在校运动会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾?
24.如图,一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板,一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板,与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形.问大正方形的面积是多少?
25.某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?
26.一项筑路工程,甲队单独完成需要80天,乙队单独完成需要120天.
(1)求甲,乙两队每天的工作量之比;
(2)若甲队每天比乙队多筑路50m,求这项工程共需筑路多少米?
27.某商店5月1日当天举行优惠促销活动,当天到该商店购买商品有两种优惠方案:
方案1:
用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的八折优惠;
方案2:
若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的九五折优惠.已知小红5月1日前不是该商店的会员.
(1)若小红不购买会员卡,所购买商品的总价格为120元,则实际应支付多少元?
(2)请问购买商品的总价格是多少时,两
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