振动学彭为习题.docx
- 文档编号:5228464
- 上传时间:2022-12-14
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:685.32KB
振动学彭为习题.docx
《振动学彭为习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《振动学彭为习题.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
振动学彭为习题
2.1如图所示系统中,已知叫〃一&虫“宀“宀,水平刚杆的质量忽略不计。
以m?
的线位移为运动坐标,求系统的等效刚度心。
2.2图示振动系统的弹性元件的质量忽略不讣。
求系统的等效刚度5也为悬臂弹簧的刚度)。
解:
6、人串联褊严仝-
kg、、心并联
匕2人
k说、山串联
2.3图示振动系统中,弹性元件以及滑轮的质量忽略不计。
假定滑轮转动时无摩擦作用,求系统的等效刚度。
解:
设滑轮中心位移分别为XI、X2
山滑轮系运动分析可知x=2(xl+x2)
设绳中张力为To,则
Ue==ke=
4&+人)
2.4设有一均质等截面简支梁如图。
在中间有一集中质量如把梁本身质量M考虑在内,试计算此系统的等效质量。
假定梁在自山振动时的动挠度曲线和简支梁中间有集中静载荷作用下的静挠度曲线一样。
丄阳2=
2"£
设y为中点动挠度,即简支梁中点自由振动的位移。
梁在自由振动过程中离端点距离为§的截面在垂直方向的位移为),兰三二二则速度为y空产•
—M+m
35
2.5若以平衡位置为坐标原点,且令该位置的势能为零,则如图所示各系统中质量离开静平衡位置的角度为&时的总势能为多少?
并写出各自的振动方程。
系统作微振动sin0k0\l-cosg^m少;
(b)
解:
a:
=丄点(处血&)~+〃?
g/(l-cos&)2丄(肋,+〃7g/)e
22
b:
t/=y("sin8)2a*妙
c:
U=(asin&)~-”2g/(l-cos&)a£(肋,一〃2g/)e
a:
ml2O+(ka1+mgl)&=0
b:
ml20+ka20=0
c:
ml20+^ka2一加g/)&=0
2.6一只用于流体力学试验室的压力表,具有均匀内径,截面积为A。
内装一长度为L、密度为P的水银柱,如图所示。
求液面在其平衡位置附近振动的频率。
忽略水银与管壁间的摩擦。
解:
+2A/?
gx=0=>®=y]2g/Ln/=丄y]2g/L
2/r
2.7确定图示系统的固有频率。
圆盘质量为m。
解:
Ta=-mx2+—J32=—mr202
224
Ua=2x丄&[(/*+")&丁=k(r+a^少
2
dz、・・4k(r+aY14k(r+aY
2.8两个滑块在光滑的机体槽内滑动,机体在水平面内绕固定轴。
以角速度3转动。
每个滑块质量为m,各用弹簧常数为k的弹簧支承。
试确定其固有频率。
解:
在离心力作用下系统达到平衡时有:
kAx=mar(/()+Ar)
以新平衡位置作为坐标原点,则有
2.9提升机系统如图所示。
,重物重量W=1.47x105N,钢丝绳的弹簧刚度k=5.78x104N/cm,重物以15m/min的速度均匀下降。
绳的上端突然被卡住时,求:
(1)重物的振动频率,
(2)钢丝绳中的最大张力。
2)钢丝绳中的最大张力
重物匀速下降时处于静平衡位置,若将坐标原点取在绳被卡住瞬时重物所在位
置,t=0时,兀=0,=v
x=—sin^y.7=1.28sin19.6/(⑷)
TnrdX=TV+M=W+M=1.47xl05+5.78xl04xl.28=2.21xl052V2.10一有粘性阻尼的单自山度系统,在振动时测得周期为1・8s,相邻两振幅之比为4.2:
1o求此系统的固有频率
解:
J=ln4.2=1.44
7;==1.754=>/=0.57
2.11图示一弹性杆支承的圆盘,弹性杆扭转刚度为圆盘对杆轴的转动惯量为J。
如圆盘外缘受到与转动速度成正比的切向阻力,而圆盘衰减扭振的周期为Tdo求圆盘所受阻力偶矩与转动角速度的关系。
///////////7///////////Z
解:
JO+pD+kQ=0
2.12在图示振动系统中,假定阻尼为临界阻尼。
已知k=175N/mtm=1.75kg,初位移x=1cm»初速度x=-12cm/So当t=o时放松质量块。
求:
(1)第一次到达静平衡位置的时间?
(2)过静平衡位置后的最大幅值为多少?
所需时间为多少?
解:
(1)临界阻尼状态下系统自山振动的解为
代入式中,t二-—————=0.55
文o+©X°
(2)
最大幅值时X=0
代入式中,t=-—————=0.65丈。
+%0
|x»|=0.000496s?
2-14图示弹簧质量振动系统,假设均质杆杆长为Z,质量为m,且杆端有集中质量mo试写出运动微分方程并求出临界阻尼系数和阻尼固有频率。
4•・
=>—mx+
3
I6b2l2km
2.15一个有阻尼弹簧•质量系统,受到简谐激励力的作用。
求发生加速度共振时的频率比。
解:
设激振力为f(t)=Fosinca
FIf几2
x=——sin(6yr一屮)n2=亠二sin(劲_p+zr)
k/1_才)2+(2”用J(l_F)2+(2°『
12
即为求广(几)=,当兄为何值时取极大值
/1一狞+(2”
/=丄=>f(八一_]__]
“,“J(1-"2_2(1_2严)“+1
“=1-2厂=>2=I,时发生加速度共振
J1-2了
2.16在图示的弹簧•质量系统中,在两弹簧连接处作用一激励力。
试求质量块m的振幅。
不考虑自山振动。
解:
加+也+k(x-州)=0
z.厂.Fsincot+kxFsincotx
k(x.-x)+kx、=rsineuf=>x.==+—
1112k2k2
13A:
-2mar
mx+—kx=—Fsincot
2.18图示振动系统的物理参数均为已知。
上面
X。
=°
丘o_入Eq》-_几Bq®_B^CO^-_l-220-1-22~1-A2
的支座进行简谐振动兀=qsinm求:
(1)质量块稳态振幅与aoo的比值:
(2)质量块的稳态响应。
解:
mx+cx+kx=cx,H(co\=孚
k—mco\ccoi
CCO
x=Bsm^cot-i//)
2.19求系统在图示简谐运动作用下的响应。
解:
J6+kb^bO-ecoscot)-mgaO=0
20+{kb~-mgakbecoscot
H(e)……
kbe
kb_-tnga-ma^co^
程。
x-esincot
解:
mxa+kb[bO-esincot)=0^mxa+kbb
x-es\ncot门
-esmcot=0o丿
mcrx+kb2x=kb(u+b)esincot
2.2115千克的电动机曲四个相等的弹簧支
承,每个弹簧的刚度为2.5KN/m°电动机组件相对于其轴线的回转半径为100mm,转速1800转/分。
分别求垂直和扭转振动时的隔振率。
解:
①垂直振动:
=188.5raJ/s
小1800
CO—L71
60
sA=—=7.3
£=(1—〃小100%=98・1%
②扭转振动:
J6+4kR20=O
"4k“_|4x2.5x103x(0.14)2
J_V15x0.12
=0.038t£=(1—77JxlOO%=96.2%
2.22图示振动系统的各物理参数均为己知量。
(1)写出系统的振动微分方程;
(2)写出激励函数的前面四项;(3)写出系统稳态响应的前三项。
解:
⑴加+ci+2kx=kx、
/c\7/111•\2tt
(2)x=a(>—sin/z^yr)co=——
271„=InT
解:
V1fO.Ol
x(r)=—sincoj+f(r)sincon(r一r)dr
®Jo
1fO.Olz、
=—sincoj+I斥)(1-5(k)sin叫(r一r)dr
©Jo
3.1图示不计质量的刚杆,长度为2(,在其中点和左端附以质量两端
mAx{+(代+込)兀1一2k讯=0mW-2k°X\+4心总=0
m.0
1
••
k.+k9
-2^1
「盼
_0_
+
—
0m2
••
兀2
—2込
4込
X2
0
mlxl2/+2/+m2x2l=0
m2x2l+込(2x2一£)2/=0
2/71,X]+m2x2+2k“=0
-2&兀]+4k°x。
=0
解:
0
0■
MB«MI
••
k、+k2
-k20_
'x\~
川)
g
0
••
兀2
+
_«2
k*++k、+—kq
X2
—
D(r)
0
Lxd
0
一心kg+k—
_x3_
厲⑴
0
0
3.3推导图示系统的运动方程。
绳与圆盘间无相对滑动.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 振动 习题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)