双曲线的定义及标准方程doc.docx
- 文档编号:5227566
- 上传时间:2022-12-14
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:29.29KB
双曲线的定义及标准方程doc.docx
《双曲线的定义及标准方程doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《双曲线的定义及标准方程doc.docx(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
双曲线的定义及标准方程doc
双曲线的定义及标准方程
【题1】动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是().
A.双曲线B.双曲线的一支
C.两条射线D.一条射线
1.D解析:
依题意|PM|-|PN|=2=|MN|,
所以点P的轨迹不是双曲线,而是一条射线.
【题2】已知两定点
F1(-5,0),F2(5,0),动点
P满足|PF1|-|PF2|=2a,则当
a=3和5时,
P点的轨迹分别是
(
).
A.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线
C.双曲线的一支和一条射线D.双曲线的一支和一条直线
2.C解析:
当a=3时,|PF1|-|PF2|=6<|F1F2|,
所以P点轨迹是双曲线的一支;
当a=5时,|PF1|-|PF2|=10=|F1F2|,
所以P点轨迹是以F2为起点的一条射线.
x2
y2
【题3】已知方程1+k-1-k=1表示双曲线,则
k的取值范围是().
A.-1<k<1
B.k>0
C.k≥0
D.k>1或k<-1
A解析:
方程x2-y2=1表示双曲线,则(1+k)(1-k)>0,1+k1-k
∴(k+1)(k-1)<0,∴-1<k<1.
b
【题4】
过点
(1,1)且a=
2的双曲线的标准方程是
().
x2
y2
A.1-y2=1
B.1-x2=1
2
2
2
2
2
C.x2-y
=1
D.x-y2=1或y-x2=1
1
1
1
2
2
2
D
b=
2,
解析:
由于a
∴b2=2a2.
x2-y2
当焦点在x轴上时,设双曲线方程为
=1,将点(1,1)代入,得a2=1.
此时双曲线方程为x2
a2
2a2
2
-y2=1.
1
2
y2
同理求得焦点在y轴上时,双曲线方程为
-x2=1.
1
2
【题5】
已知定点F1(-
2,0),F2(2,0)在满足下列条件的平面内,动点
P的轨迹为双曲线的
是(
).
A.||PF1|-|PF2||=3B.||PF1|-|PF2||=4C.||PF1|-|PF2||=5
D.|PF1|2-|PF2|2=±4
答案:
A解析:
根据双曲线定义知
P到F1,F2的距离之差的绝对值要小于|F1F2|.
【题6】k>1,则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是().
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在y轴上的双曲线
D.焦点在x轴上的双曲线
答案:
C
解析:
原方程可化为
y2
x
2
2
11
=1,
k
k
∵k>1,∴k2-1>0,1+k>0.
∴方程所表示的曲线为焦点在
y轴上的双曲线.
5
【题7】
设椭圆C1
的离心率为13,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C2
上的点到椭圆
C1的两焦点的距离差的绝对值等于
8,则曲线C2的标准方程为(
).
2
2
2
2
A.
x2-y2=1
B.x2-y2=1
4
3
13
5
2
2
2
2
C.
x2-y2=1
D.x2-y
2=1
3
4
13
12
2a
26,
a
13,椭圆C1
答案:
A
解析:
在椭圆C1
中,由
c
5
得
的焦点
1
2
(5,0),
c
5.
F(-5,0),F
a
13
曲线C2
是以
1
2
为焦点,实轴长为
8的双曲线,故
2
x2
y2
F,F
C
的标准方程为
2
3
2=1.
4
x2
y2
【题8】
双曲线25-9=1上的点到一个焦点的距离为
12,则到另一个焦点的距离为(
).
A.22或2
B.7
C.22
D.2
答案:
A解析:
a2=25,所以a=5,2a=10,由双曲线的定义知双曲线上的点到两焦
点距离差的绝对值为
10,故到另一焦点的距离为
22或2.
y2
x2
【题9】
若方程4-m+1=1表示双曲线,则实数
m的取值范围是
(
)
A.-1 B.m>-1 C.m>3 D.m<-1 1.B 【题10】双曲线 5x2+ky2=5的一个焦点是( 6,0),那么实数k的值为 ( ) A.-25 B.25 C.-1 D.1 2.C x2 y2 x2 y2 【题11】椭圆34+n2=1和双曲线n2-16=1 有相同的焦点,则实数 n的值是 ( ) A.±5 B.±3 C.5 D.9 3.B x2 y2 【题12】若点M在双曲线16-4=1 上,双曲线的焦点为 F1,F2,且|MF1|=3|MF2 |,则|MF2| 等于 ( ) A.2 B.4 C.8 D.12 4.B 【题13 】已知双曲线的一个焦点坐标为 (6,0),且经过点(-5,2),则双曲线的标准方程为 ( ) 2 2 A.x -y2=1 B.y-x2=1 5 5 x2 x2 y2 C.25-y2=1 D.4- 2=1 5.A 【题14 】已知动圆M过定点B(-4,0),且和定圆(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心 M的轨 迹方程为 ( ) 2 2 2 2 A.x -y=1(x>0) B.x-y=1(x<0) 4 12 4 12 x2 y2 y2 x2 C.4-12=1 D.4- 12=1 6.C 【题15 】已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程 mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表 示的曲线可能是 ( ) 4.C 【题16】已知双曲线的中心在原点, 且一个焦点为 F(7,0),直线y=x-1与其相交于M, N两点,MN的中点的横坐标为- 2 3,则此双曲线方程为 () x2 y2 x2 y2 A.3- 4=1 B.4- 3=1 x2 y2 x2 y2 C.5- 2=1 D.2- 5=1 5.D 【题17】平面内有两个定点F1(-5,0)和F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=6,则动点P 的轨迹方程是 (). x2 y2 x2 y2 A.16- 9=1(x≤-4) B. 9- 16=1(x≤-3) x2 y2 x2 y2 C.16- 9=1(x≥4) D.9- 16=1(x≥3) 解析 根据双曲线的定义可得. 答案 D 【题18】已知双曲线的 a=5,c=7,则该双曲线的标准方程为 ( ). x2 -y2 =1 A.25 24 y2 x2 =1 - 24 B.25 x2 y2 y2 x2 C.25- 24=1或25- 24=1 x2 y2 y2 x2 D.25- 24=0或 25- 24=0 解析因为b2=c2-a2=49-25=24,且焦点位置不确定,所以所求双曲线的标准方程 x2y2y2x2 为25-24=1或25-24=1. 答案 C 【题19】已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在 x轴上的双曲线,则 k的取值范围为 ( ). A.-1 B.k>1 C.k<-1 D.k>1或k<-1 解析 由题意得 1+k>0, k>-1, 解得 即-1 1-k>0, k<1, 答案 A 【题20】已知中心在原点,对称轴为坐标轴且经过点 P(1,3),离心率为 2的双曲线的标准 方程为 ( ). x2 y2 y2 x2 A.4- 4=1 B. 4- 4=1 x2 y2 y2 x2 C.8- 8=1 D.8- 8=1 c2a2+b2 b2 解析由离心率为2,∴e2=a2= a2= 1+a2=2,即a=b, ∴双曲线为等轴双曲线,故设所求双曲线的标准方程为 x2-y2=λ(λ≠0),又点P(1,3) 在双曲线上,则 λ=1-9=-8, y2 x2 ∴所求双曲线的标准方程为 8- 8=1.故选D. 答案D 【题21】双曲线的两焦点坐标是 F1 (3,0) ,F2(-3,0),2b=4 ,则双曲线的标准方程是( ) x2 y2 y2 x2 A.5-4=1 B.5-4=1 x2 y2 x2 y2 C.3-2=1 D.9-16=1 解析: 焦点在x轴上,c=3,b=2,所以a2=5,所以方程为 x2 y2 5-4=1.故选A. 答案: A 【题22】已知F1(-5,0),F2(5,0)为定点,动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,当a=3和a=5 时, P点的轨迹分别为( ) A.双曲线和一条直线 B.双曲线的一支和一条直线 C.双曲线和一条射线 D.双曲线的一支和一条射线解析: ∵|F1F2|=10,|PF1|-|PF2|=2a, ∴当a=3时,2a=6<|F1F2|,为双曲线的一支;当 a=5 时,2a=10=|F1F2|,为一条射线. 答案: D 【题23】已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F1 (- 5,0),点P位于该双曲线上,线段 PF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程是 ( ) x2 y2 A.4-y2=1 B.x2-4=1 x2 y2 x2 y2 C.2-3=1 D.3-2=1 解析: 由题意知双曲线的焦点在x轴,且另一焦点为F2(5,0),又由中点坐标公式求 得P点坐标为(5,4),则|PF1|=6,|PF2|=4. ∴|PF1|-|PF2|=2a=6-4=2<25. 答案: B 【题24】已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足|PF1|-|PF2|=10,则P点的轨迹是 ( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.直线 D.一条射线 【解析】 F1, 2是两定点, 1 2= ,所以满足条件 1- 2 = 10 的 F |F F| 10 |PF| |PF| 点P的轨迹应为一条射线.【答案】D x2y2 【题25】已知方程1+k-1-k=1表示双曲线,则k的取值范围是() A.-1<k<1B.k>0 C.k≥0D.k>1或k<-1 【解析】方程表示双曲线,则(1+k)与(1-k)同号,即(1+k)(1-k)>0,得 -1<k<1. 【答案】A 【题26】已知F1(-3,0),F2(3,0),满足条件|PF1|-|PF2|=2m-1的动点P的轨迹 1 是双曲线的一支.下列数据: ①2;②-1;③4;④-3;⑤2,则m可 以是() A.①②B.①③ C.①②⑤D.②④ |2m-1|<6, 【解析】由双曲线定义得 2m-1≠0, 571 ∴-2 【答案】A 3π 【题27】设θ∈(4,π),则关于 A.焦点在y轴上的双曲线 B.焦点在x轴上的双曲线 C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在x轴上的椭圆 [答案]C x、y的方程 x2 y2 sin -=1所表示的曲线是() θcosθ x2 y2 3π [解析] + =1,因θ∈( ,π), 方程即是sinθ -cosθ 4 ∴sinθ>0,cosθ<0,且-cosθ>sinθ,故方程表示焦点在 y轴上的椭圆,故答案为C. x2 y2 【题28】k>9是方程9-k+k-4=1 表示双曲线的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] B y2 x2 [解析] k>9时,方程为k-4-k-9=1表示焦点在y轴上的双曲线,方程表示双曲线时, (k-9)(k-4)<0,∴k<4或k>9,故选B. 【题29】已知方程ax2-ay2=b,且a、b异号,则方程表示() A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线 [答案] D [解析] 方程变形为 x2 y2 b ,故方程表示焦点在 y轴上的双曲线, b - =1,由a、b异号知 <0 b a a a 故答案为D. x2 y2 【题30】以椭圆3+4=1 的焦点为顶点,以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是 ( ) 2 2 x-y2=1 B.y2-x=1 A.3 3 x2 y2 y2 x2 C.3- 4=1 D.3- 4=1 [答案] B [解析] 由题意知双曲线的焦点在 y轴上, 且a=1,c=2,∴b2=3, 双曲线方程为y2- x2 3=1. 【题31】已知双曲线中心在原点,一个焦点为 F1 (-5,0),点P在该双曲线上,线段PF1 的中点坐标为 (0,2),则双曲线的方程是 ( ) x2 y2 A.4-y2=1 B.x2-4=1 C.x2-y2=1 D.x2-y2=1 2 3 3 2 [答案] B 2 2 52-162=1, [解析] 由条件知P( 5,4)在双曲线x2-y2=1 上,∴ a b ab a2=1 ,故选B. 又a2+b2=5,∴ b2=4 x2 y2 14 【题32】已知双曲线与椭圆 9+25=1 共焦点,它们的离心率之和为 5,双曲线的方程应是 ( ) x2 y2 x2 y2 A.12- 4=1 B.4- 12=1 x2 y2 x2 y2 C.-12+ 4=1 D.- 4+ 12=1 [答案] C x2 y2 [解析] ∵椭圆9+ 25=1的焦点为(0,±4), 4 离心率e=, ∴双曲线的焦点为(0,±4),离心率为145-45=105=2, 22 yx ∴双曲线方程为: -=1. 412 5 【题33 】设椭圆C1的离心率为13,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆 C1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线C2的标准方程为() 2 2 2 2 A. x2-y2=1 B. x2-y2=1 4 3 13 5
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 双曲线 定义 标准 方程 doc