版高考数学文高分计划一轮狂刷练第5章数列 54a Word版含答案解析.docx
- 文档编号:52267
- 上传时间:2022-10-01
- 格式:DOCX
- 页数:29
- 大小:250.14KB
版高考数学文高分计划一轮狂刷练第5章数列 54a Word版含答案解析.docx
《版高考数学文高分计划一轮狂刷练第5章数列 54a Word版含答案解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版高考数学文高分计划一轮狂刷练第5章数列 54a Word版含答案解析.docx(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
版高考数学文高分计划一轮狂刷练第5章数列54aWord版含答案解析
[重点保分两级优选练]
A级
一、选择题
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则an+100+an-98=( )
A.8n+6B.4n+1C.8n+3D.4n+3
答案 A
解析 设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+
d,由S2=10,S5=55,可得
得
所以an=a1+(n-1)d=4n-1,则an+100+an-98=2an+1=8n+6.故选A.
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足
-
=1,则数列{an}的公差是( )
A.1B.2C.4D.6
答案 B
解析 由
-
=1得
-
=a1+d-
=
=1,所以d=2.故选B.
3.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,已知
=
,则
=( )
A.
B.
C.7D.
答案 D
解析
=
=
=
=
=
=
.故选D.
4.已知函数f(n)=
且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于( )
A.0B.100C.-100D.102
答案 B
解析 由题意,得a1+a2+…+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+…+992-1002-1002+1012=-(1+2)+(3+2)-…-(99+100)+(101+100)=100.故选B.
5.已知数列{an}满足an+1=
+
,且a1=
,则该数列的前2018项的和等于( )
A.1512B.1513C.1513.5D.2018
答案 C
解析 因为a1=
,又an+1=
+
,
所以a2=1,从而a3=
,a4=1,
即得an=
故数列的前2018项的和S2018=1009×
=1513.5.故选C.
6.在数列{an}中,已知对任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则a
+a
+a
+…+a
等于( )
A.(3n-1)2B.
(9n-1)
C.9n-1D.
(3n-1)
答案 B
解析 因为a1+a2+…+an=3n-1,所以a1+a2+…+an-1=3n-1-1(n≥2).则n≥2时,an=2×3n-1.
当n=1时,a1=3-1=2,适合上式,所以an=2×3n-1(n∈N*).则数列{a
}是首项为4,公比为9的等比数列.故选B.
7.设直线nx+(n+1)y=
(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+…+S2017的值为( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 直线与x轴交于
,与y轴交于
,∴Sn=
·
·
=
=
-
.
∴原式=
+
+…+
=1-
=
.故选D.
8.已知{an}为等比数列,Sn是它的前n项和.若a3a5=
a1,且a4与a7的等差中项为
,则S5等于( )
A.35B.33C.31D.29
答案 C
解析 设等比数列{an}的公比是q,所以a3a5=a
q6=
a1,得a1q6=
,即a7=
.又a4+a7=2×
,解得a4=2,所以q3=
=
,所以q=
,a1=16,故S5=
=
=31.故选C.
9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法中一定成立的是( )
A.若a3>0,则a2017<0B.若a4>0,则a2018<0
C.若a3>0,则S2017>0D.若a4>0,则S2018>0
答案 C
解析 等比数列{an}的公比q≠0.对于A,若a3>0,则a1q2>0,所以a1>0,所以a2017=a1q2016>0,所以A不成立;对于B,若a4>0,则a1q3>0,所以a1q>0,所以a2018=a1q2017>0,所以B不成立;对于C,若a3>0,则a1=
>0,所以当q=1时,S2017>0,当q≠1时,S2017=
>0(1-q与1-q2017同号),所以C一定成立,易知D不一定成立.故选C.
10.(2017·江西九校联考)已知数列{an}是等比数列,数列{bn}是等差数列,若a1·a6·a11=3
,b1+b6+b11=7π,则tan
的值是( )
A.1B.
C.-
D.-
答案 D
解析 {an}是等比数列,{bn}是等差数列,且a1·a6·a11=3
,b1+b6+b11=7π,∴a
=(
)3,3b6=7π,∴a6=
,b6=
,∴tan
=tan
=tan
=tan
=tan
=-tan
=-
.故选D.
二、填空题
11.Sn=1+11+111+…+
=________.
答案
12.数列{an}满足:
a1=
,且an+1=
(n∈N*),则
+
+
+…+
=________.
答案 2017
+
解析 由题意可知
=
+
·
⇒
-1=
,又
-1=-
,所以数列
是以-
为首项,以
为公比的等比数列,所以
=1-
,
所以
+
+
+…+
=n-
=n-
+
·
,
则
+
+
+…+
=2018-
+
×
=2017
+
.
13.设f(x)=
,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为________.
答案 3
解析 ∵6+(-5)=1,∴f(-5),f(-4),…,f(5),f(6)共有11+1=12项.
由f(-5),f(6);f(-4),f(5);…;f(0),f
(1)共有6对,且该数列为等差数列.
又f(0)+f
(1)=
+
=
+
=
=
=
,
∴f(-5)+f(-4)+…+f(6)=6×
=3
.
14.已知数列{an}的各项均为正整数,其前n项和为Sn,若an+1=
且S3=10,则S2016=________.
答案 6720
解析 当a1为奇数时,a2=
,此时若a2为奇数,则a3=
=
=
,∴S3=a1+
+
=
=10,解得a1=5,此时数列{an}为5,3,2,5,3,2,….当a1为奇数时,a2=
,此时若a2为偶数,则a3=3a2-1=
-1=
,
∴S3=a1+
+
=3a1+1=10,解得a1=3,此时数列{an}为3,2,5,3,2,5,….当a1为偶数时,a2=3a1-1,此时a2为奇数,则a3=
=
=
,∴S3=a1+3a1-1+
=
a1-1=10,解得a1=2,此时数列{an}为2,5,3,2,5,3,….上述三种情况中,数列{an}均为周期数列.
∵672×3=2016,∴S2016=672S3=6720.
B级
三、解答题
15.已知Sn是数列{an}的前n项和,且满足Sn-2an=n-4.
(1)证明:
{Sn-n+2}为等比数列;
(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.
解
(1)证明:
由题意知Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n≥2),即Sn=2Sn-1-n+4,
所以Sn-n+2=2[Sn-1-(n-1)+2],
又易知a1=3,所以S1-1+2=4,
所以{Sn-n+2}是首项为4,公比为2的等比数列.
(2)由
(1)知Sn-n+2=2n+1,
所以Sn=2n+1+n-2,
于是Tn=(22+23+…+2n+1)+(1+2+…+n)-2n=
+
-2n=
.
16.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足a
=2Sn+n+4,a2-1,a3,a7恰为等比数列{bn}的前3项.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若cn=
-
,求数列{cn}的前n项和Tn.
解
(1)因为a
=2Sn+n+4,所以a
=2Sn-1+n-1+4(n≥2),两式相减得a
-a
=2an+1,所以a
=a
+2an+1=(an+1)2,
所以an+1-an=1.
又a
=(a2-1)a7,所以(a2+1)2=(a2-1)(a2+5),解得a2=3,又a
=2a1+1+4,所以a1=2,所以{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,所以an=n+1.故b1=2,b2=4,b3=8,所以bn=2n.
(2)由
(1)得,cn=
-
,
故Tn=c1+c2+…+cn=
-
+
+…+
.
设Fn=
+
+…+
,则
Fn=
+
+…+
,作差得
Fn=
+
+…+
-
,
所以Fn=2-
.
设Gn=
+
+…+
=
-
+
-
+…+
-
=
-
,所以Tn=2-
-
=
-
+
.
17.(2017·山东高考)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求数列
的前n项和Tn.
解
(1)设{an}的公比为q,
由题意知a1(1+q)=6,a
q=a1q2,
又an>0,由以上两式联立方程组解得a1=2,q=2,
所以an=2n.
(2)由题意知
S2n+1=
=(2n+1)bn+1,
又S2n+1=bnbn+1,bn+1≠0,
所以bn=2n+1.
令cn=
,则cn=
.
因此Tn=c1+c2+…+cn
=
+
+
+…+
+
,
又
Tn=
+
+
+…+
+
,
两式相减得
Tn=
+
-
,
所以Tn=5-
.
18.在等比数列{an}中,a1>0,n∈N*,且a3-a2=8,又a1,a5的等比中项为16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log4an,数列{bn}的前n项和为Sn,是否存在正整数k,使得
+
+
+…+
解 (1)设数列{an}的公比为q,由题意可得a3=16, a3-a2=8,则a2=8,q=2,a1=4,所以an=2n+1. (2)bn=log42n+1= , Sn=b1+b2+…+bn= . = = , 所以 + + +…+ = = = × - × = - × . 当n=1时, =1<2< ; 当n≥2时, + +…+ = - < <3. 故存在k=3时,对任意的n∈N*都有 + + +…+ <3.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 版高考数学文高分计划一轮狂刷练第5章数列 54a Word版含答案解析 高考 数学 高分 计划 一轮 狂刷练第 数列 54 Word 答案 解析